¿Qué son los Eventos independientes y mutuamente excluyentes?

1. ¿Qué son los eventos
independientes y los
mutuamente excluyentes?
Por: Arlette Peña
Pamela Rojas

2. Partamos por lo primero….
 Cuando hablamos de probabilidades
generalmente hablamos de un evento que
describe una situación. Como por
ejemplo:
 “Hoy es un día soleado, pero según el
pronóstico del tiempo existe la
probabilidad de que llueva. Esta
probabilidad es de 0,72”

3.  La probabilidad en el ejemplo anterior, se
manifiesta de manera clara, ya que la
probabilidad es solo un termino numérico
que es 0,72. Este numero también puede
ser representado en porcentajes.
 Este se denota por una P(x) por ahora, ya
que la x representa la letra que define el
evento.

4.  También notamos que la probabilidad esta
acompañada de un evento. El evento
definido fue “el pronóstico de tiempo” y
tenia un 72% de que ocurra en este día.
 Los eventos generalmente se denotan por
una letra mayúscula. Así :
 “A: El pronóstico del tiempo”
 Y P(x) definido anteriormente es
P(A):0,72.

5.  Tenemos casos en los cuales existe mas un
evento con sus respectivas
probabilidades. Como por ejemplo:
 “En una bolsa, tenemos tres tipos de
dulces. La probabilidad que saques uno de
chocolate es de 0,4, mientras que la
probabilidad de que saques uno de
vainilla es 0,3 y que saques uno de
frambuesa 0,3”

6.  A: sacar un dulce de
chocolate.
 P(A): 0,4
 B: sacar un dulce de vainilla
 P(A): 0,2
 C: sacar un dulce de
frambuesa
 P(B): 0,2

7.  Después de todo esto, podemos
decir que hay eventos que inciden
en otro. Como también hay eventos
que no tienen incidencia en la
probabilidad de algún suceso.

8. Podemos decir que…
 Los eventos que no inciden en otros se
llaman eventos independientes. Por
ejemplo:
 “Sacas una pelota de una bolsa con 2
pelotas rojas, 2 azules, y una verde.
Observas el color, la pones de nuevo en la
bolsa, y sacas otra pelota. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una pelota roja
ambas veces?”

9. Explicación…
 Evento A: Sacar una pelota roja en el
primer intento.
 Evento B: Sacar una pelota roja en el
segundo intento
 Los eventos son independientes porque
regresaste la primera pelota a la bolsa y
tu segundo intento fue con la bolsa en su
estado original.

10. Mientras que…
 Los eventos que no ocurren si ocurre otro
evento se llaman eventos mutuamente
excluyentes . Por ejemplo:
 “Se tienen cinco libros de distintas
materias: Matemática, Biología, Química,
Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos,
¿cuál es la probabilidad de que este sea
de matemática o de física? ”

11. Explicación…
 Evento A: Sacar un libro de matemáticas.
 Evento B: Sacar un libro de física.
 Los eventos son mutuamente excluyentes
ya que solo hay una posibilidad. Sacar el
libro de matemática o sacar el libro de
física, no pueden ocurrir ambos.

12.  Existen técnicas que permiten
calcular la probabilidad cuando son
eventos independientes y también
cuando los eventos son mutuamente
excluyentes.

13.  Cuando los eventos son independientes
tenemos:
 P(A∩B) = P(A) • P(B).
 Significa que la probabilidad de A (P(A)) y
la probabilidad de B (P(B)) pueden ocurrir
a la misma vez.

14.  Cuando los eventos son mutuamente
excluyentes tenemos:
 P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)
 Lo que significa que debes sumar las
probabilidades, pero restarle la
intersección entre ellos, ya que ambos
eventos pueden tener elementos en
común.

15. También…
 Es importante enunciar algunas
propiedades de los eventos, como:
 P(AC): 1- P(A)
 *La c sobre la A significa que es el
complemento de esa probabilidad, en
simples palabra es la probabilidad de que
no ocurra el evento definido como el A.