mecanica de fluidos

1. Mecánica de Fluidos
Tema 11: Pérdida por fricción en flujo laminar y
turbulento.
Objetivo: Calcular las pérdidas por fricción en el flujo de
tuberías a presión
Profesor: Andres Felipe Hatum Ponton, M.Sc.

2. CONTEXTUALIZACIÓN
Tema 1.
Presentación
del curso
Capítulo 1.
Propiedades
de los fluidos
Tema 2.
- Def. fluido y
clasificación.
- Propiedades
Fluido
Prác. Lab. 1.
Medición
manométrica
Tema 3.
Patm, Pman,
Pabs y P. H.
Capítulo 2:
Hidrostática
Tema 4.
Medición de
la presión
Tema 5.
F. sup. planas
verticales
Tema 6.
F. sup. Inclin.
y curvas
Tema 7.
Flotabilidad y
estabilidad

3. CONTEXTUALIZACIÓN
Capítulo 3:
Introducción a la hidráulica
del Flujo en Tuberías
Tema 8.
Reynolds -
Tipos flujo.
Tema 9.
Conservación
de la Energía.
Tema 10.
A. D.
Dist. de Vel.
Capítulo 4:
Flujo uniforme
en tuberías
Tema 11.
Fricción F.
Lam. Y Turb.
con D.W.

4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝒛𝟏
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝟏
𝜸
𝒛𝟐
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
𝒉𝒇
𝑷𝟏
𝜸
+ 𝒛𝟏 +
𝒗𝟏
𝟐
𝟐𝒈
=
𝑷𝟐
𝜸
+ 𝒛𝟐 +
𝒗𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒉𝒇
El símbolo que nosotros
usaremos para la
rugosidad absoluta es 𝒌𝒔

5. PÉRDIDA POR FRICCIÓN EN FLUJO LAMINAR
Para este tipo de flujo, existe una fórmula que involucra solo las
propiedades del fluido. Ésta es llamada como la ecuación de Hagen
– Poiseuille:
ℎ𝑓 =
32𝜂𝐿𝑣
𝛾𝑑2
𝜂 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑; 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎; 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑;
𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜; 𝐷 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜.
• ¡La pérdida de energía en el flujo laminar es independiente de las
condiciones de la superficie de la tubería!
• Son las pérdidas por fricción viscosa en el interior del fluido las que
gobiernan la magnitud de la pérdida de energía.
Si deseamos aplicar la ecuación
de Darcy-Weisbach para el
cálculo de la pérdida por fricción
en flujo laminar, tenemos que:
𝑓 =
64
𝑅𝑒

6. Ecuación de Darcy-Weisbach
Deducida por Henry Darcy y Julius Weisbach. Es la ecuación de resistencia
fluida más general para el caso de tuberías circulares fluyendo a presión, la
cual es el resultado de aplicar las leyes físicas del movimiento de Newton.
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝑑
𝑣2
2𝑔
ℎ𝑓 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚, 𝑓𝑡 ,
𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚, 𝑓𝑡 ,
𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑚, 𝑓𝑡 ,
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑚
𝑠
,
𝑓𝑡
𝑠
,
𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 .

7. PÉRDIDA POR FRICCIÓN EN FLUJO TURBULENTO
Cuando hay flujo turbulento en tuberías es más conveniente usar la
ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la pérdida de energía debido a
la fricción (¿por qué? R/ lo explicaremos en la próxima clase).
𝒉𝒇 = 𝒇
𝑳
𝒅
𝒗𝟐
𝟐𝒈
𝒇
Función compleja del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa 𝑓 = 𝐹 𝑅𝑒,
𝑘𝑠
𝑑
𝑘𝑠 = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑜𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 (𝑚)
𝑘𝑠
𝑑
= 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑚. )
Para su determinación existieron dos líneas de trabajos:
Ecuaciones emp. con 𝑓 explícita
(se profundizará en la prox.
clase)
Ecuaciones empíricas
diferentes a D.W. (para
la prox. clase)
Ecuación físicamente
basada

8. Ecuación para 𝒇 – Físicamente basada
• Ecuación de Colebrook – White:
Colebrook y White, en el año 1939, presentaron una ecuación en la
que es posible determinar el coeficiente de fricción longitudinal.
1
𝑓
= −2 𝑙𝑜𝑔
𝑘𝑠
3,7 𝑑
+
2,51
𝑅𝑒 𝑓
Donde:
𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 .
𝑘𝑠 = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑚, 𝑓𝑡
𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑚, 𝑓𝑡 ,
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑚
𝑠
,
𝑓𝑡
𝑠
,
𝑅𝑒 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

9. Ecuación combinada de Darcy–Weisbach y
Colebrook–White
A partir de estas ecuaciones, se puede determinar una
formula importante para la solución de problemas de
hidráulica de tuberías, la cual es llamada “Ecuación
combinada de Darcy – Weisbach y Colebrook – White”:
𝑣 =
−2 2𝑔𝑑ℎ𝑓
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑘𝑠
3,7𝑑
+
2,51𝜗 𝐿
𝐷 2𝑔𝑑ℎ𝑓
•
1
𝑓
= −2 𝑙𝑜𝑔
𝑘𝑠
3,7 𝑑
+
2,51
𝑅𝑒 𝑓
• ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝑑
𝑣2
2𝑔

10. Características de tuberías en diferentes
materiales
Valores promedios de la Rugosidad absoluta
para tuberías nuevas y limpias
Diámetro nominal:
• Representa el tamaño estándar
o de referencia para tuberías de
presión.
• No corresponde diámetro
interno, ni al diámetro externo.
• Varía de acuerdo al tipo de
material y a la presión para la
cual fue diseñada la tubería.
• Información referente a sus
dimensiones, puede ser
encontrada en la literatura o en
casas comerciales.
• Comercialmente están
disponibles en tamaños
preestablecidos por consenso
de las casas comerciales.

11. Gráfica para 𝒇 – Basada en la ecuación de
Colebrook–White
• Diagrama de Moody:

12. EJEMPLO 1
𝜗 = 1,3 × 10−6 𝑚2/𝑠
𝑘𝑠 = 1,5 × 10−6
𝑚
Desde el depósito de la figura 8.15 y por el tubo que se
aprecia, fluye agua a 10 °C, a razón de 900 𝐿
𝑚𝑖𝑛. Calcule la
presión en el punto B; tome en cuenta la pérdida de energía
debido a la fricción, pero ignore las demás.

13. EJEMPLO 2
𝜗 = 1,21 × 10−5 𝑓𝑡2/𝑠
𝑘𝑠 = 1,5 × 10−4 𝑓𝑡
1𝑓𝑡3 = 7,48 𝑔𝑎𝑙
En una granja se transporta agua a 60 ºF, desde un
tanque de almacenamiento presurizado hasta un
bebedero para animales, por medio de una tubería de
300 𝑓𝑡 de longitud, de 1 1
2 𝑖𝑛, cédula 40, como se
ilustra en la figura. Calcule la presión de aire que se
requiere sobre el agua del tanque con el fin de
producir un flujo de 75 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛.

14. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• de Melo Porto, R. (2004). Hidráulica básica: Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
• Mott, R. L., & Brito, J. E. (2006). Mecánica de fluidos (6ta ed.):
Pearson Educación.
• Saldarriaga, J. (2016). Hidráulica de Tuberías: Abastecimiento
de Agua, Redes y Riegos (3ª ed.): Alfaomega.