Introducción a las integrales inmediatas

1. Bachillerato

2. Integrar es el proceso recíproco del de derivar. A partir de una
función f(x), se buscan aquellas funciones F(x) que al ser
derivadas resulten f(x).
Se dice que F(x) es una primitiva de f(x) si es una función
derivable F(x) tal que F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas.
Las primitivas de una función se diferencian en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Por ejemplo:
La función F(x) = x2 sería una primitiva de la función
f(x) = 2x,
y también F(x) = x2 + 1 sería una primitiva de f(x).

3. Se llama Integral indefinida al conjunto de todas las primitivas que
tiene una función.
Se representa por ∫f(x) dx.
∫ es el signo de integración.
f(x) es la función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫f(x) dx = F(x) + C, siendo C la constante de integración y puede
tomar cualquier valor numérico real.

4. Propiedades de la integral indefinida
 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de
las integrales de esas funciones.
∫[f(x)+g(x)]dx =∫f(x)dx+∫g(x)dx
 La integral del producto de una constante por una función
es igual a la constante por la integral de la función.
∫a·f(x)dx = a·∫f(x)dx

6. Ejemplos: