Derivadas. Samir Alvarez 25.147.630

1. Samir Álvarez
25.147.630
Matemática I

2. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada logarítmica de una función f queda definida por la
fórmula:
f ′
f
donde f ′ es la derivada de f.
Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma
valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la
fórmula para (log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f,
como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.

3. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la
derivada de la función dividida por la función, y
por el logaritmo en base a de e.
f(x) = log 𝑎 𝑈 → f ′(x) =
𝑢′
𝑈
. log 𝑎 𝑈
Ejemplo:
f(x) = log2(𝑥4 − 3𝑥) → f ′(x) =
4𝑥3−3
(𝑥4−3𝑥)
. log2 𝑒

4. Derivadas de Funciones Logarítmicas
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la
derivada de la función dividida por la función
f(x) = ln u → f ′(x) =
𝑢′
𝑈
Ejemplo:
f(x) = ln (2𝑥4 − 𝑥3 + 3𝑥2 − 3x) → f ′(x) =
8𝑥3−3𝑥2+6𝑥−3
2𝑥4−𝑥3+3𝑥2−3𝑥

5. Derivadas de Funciones Exponenciales
La derivada de la función exponencial es igual a
la misma función por el logaritmo neperiano de
la base y por la derivada del exponente.
f(x) = 𝑎 𝑢
u → f ′(x) = u′ . 𝑎′ . ln 𝑎
Ejemplo:
f(x) = 10 𝑥 → f ′(x) =
1
2 𝑥
. 10 𝑥 ln 10

6. Derivadas de Funciones Exponenciales
Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base
e es igual a la misma función por la derivada del
exponente.
f(x) = 𝑒 𝑢
→ f ′(x) = u′ . 𝑒 𝑢
Ejemplo:
f(x) = 𝑒3−𝑥2
→ f ′(x) = -2x . 𝑒3−𝑥2

7. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el
proceso matemático de encontrar el ritmo al cual
una función trigonométrica cambia respecto de la
variable independiente; es decir, la derivada de la
función. Las funciones trigonométricas más habituales
son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x).
Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando
la f.
f ′(x) = cos (x)

8. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada del seno de una función es igual al
coseno de la función por la derivada de la función.
f(x) = sin 𝑢 → f ′(x) = u′. cos 𝑢
Ejemplo:
f(x) = sin 4𝑥 → f ′(x) = 4 . cos 4𝑥

9. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada del coseno de una función es igual a
menos el seno de la función por la derivada de la
función.
f(x) = cos 𝑢 → f ′(x) = -u′. sen 𝑢
Ejemplo:
f(x) =
cos 𝑥
5
→ f ′(x) = −
1
5
sin 𝑥

10. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la función tangente es igual al cuadrado
de la secante de la función por la derivada de la función.
f(x) = tg 𝑢 → f ′(x) =
𝑢′
𝑐𝑜𝑠2 𝑢
= 𝑢′.𝑠𝑒𝑐2
. 𝑢 = 𝑢′.(1 + 𝑡𝑔2. 𝑢)
Ejemplo:
f(x) = tg u → f ′(x) = 6 (1+𝑡𝑔2. 2𝑥)

11. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la función cotangente es igual a
menos el cuadrado de la cosecante de la función por
la derivada de la función.
f(x) = 𝑐𝑜tg 𝑢 → f ′(x) = -
𝑢′
𝑠𝑒𝑛2 𝑢
= -𝑢′.co𝑠𝑒𝑐2
. 𝑢 = -𝑢′.(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2
. 𝑢)
Ejemplo:
f(x) = cotg (3-2x) → f ′(x) =
2
𝑠𝑒𝑛2(3 −2𝑥)

12. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la secante de una función es igual a la
secante de la función por la tangente de la función, y
por la derivada de la función.
f(x) = 𝑠𝑒𝑐 𝑢 → f ′(x) =
𝑢′ . sin 𝑢
𝑐𝑜𝑠2 𝑢
= 𝑢′. sec 𝑢 . tan 𝑢
Ejemplo:
f(x) = sec 5x → f ′(x) =
5 . 𝑠𝑒𝑛 5𝑥
𝑐𝑜𝑠2 5𝑥

13. Derivadas de Funciones Trigonométricas
La derivada de la cosecante de una función es igual a
menos la cosecante de la función por la cotangente de la
función, y por la derivada de la función.
f(x) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑢 → f ′(x) = -
𝑢′ . cos 𝑢
𝑠𝑒𝑛2 𝑢
= - 𝑢′. 𝑐𝑜sec 𝑢 . cot𝑔 𝑢
Ejemplo:
f(x) = cosec
𝑥
2
→ f ′(x) = -
𝑐𝑜𝑠
𝑥
2
2. 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
2