MAGUIBER LOPEZ

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Extensión Barcelona
Bachiller: Maguiber López
C.I: 23. 701. 323
Barcelona, septiembre de 2018
TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVO

2. Introducción
En muchas ocasiones se generan problemas
al no saber interpretar las tasas de interés y los tipos de
interés, más aun teniendo en cuenta las muchas formas en las cuales se
pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y efectivas. En
el análisis financiero lo ideal es llevar todo a tasas efectivas para evitar
confusiones que pueden generar imprevistos en las inversiones personales o
de una organización. La otra forma de realizar operaciones financieras es
a interés compuesto, bien sea a tasa nominal o tasa efectiva, en forma
vencida o anticipada. Esta unidad mostrará al estudiante cómo resolver
problemas de interés compuesto en cualquiera de las formas en
que este se presente.

3. Tasa de interés efectiva, formulas.
Tasa de interés efectiva: La tasa de interés efectiva es la tasa verdadera que
pagamos por un pasivo o recibimos por un activo financiero, puede calcularse para
cualquier periodo; mes, trimestre, semestre, etc. La tasa de interés efectiva es
compuesta y vencida.
Se diferencia de la tasa de interés nominal que hace caso omiso de la capitalización y
otra serie de factores. Con el tipo de interés efectivo, podemos representar el efecto de
la reinversión de los intereses.
Ejemplo:
Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses
obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo
mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de
interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de
$102.
La fórmula para obtener la tasa efectiva a partir de la tasa
nominal es:
i = tasa periódica
j = tasa nominal
m = número de períodos de capitalización

4. Tasa de interés nominal y efectiva, formulas.
La tasa de interés nominal se expresa mediante un %, y
representa la remuneración a un capital por un tiempo
determinado. Es muy importante saber que se expresa
anualmente aunque puede generar intereses más de una vez al
año. Para conocer estos intereses generados, en el caso de que
sea más de una vez al año, debemos calcular la tasa efectiva.
Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24%
capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses
a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la
calculamos así:
i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año
(12 meses/3 meses)
i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

5. Otro tipo de ejercicio consiste en que la
incógnita es la Tasa Nominal y los datos son los
siguientes: forma de capitalización, es decir, el periodo
capitalizable, y la tasa efectiva con un horizonte de
tiempo de la operación financiera. En este caso, el
coeficiente ”m” se deduce del enunciado de la Tasa
Nominal.
Tomando la ecuación clave, se despeja la
variable “j” en vista, que el resto de variables son datos.
Por ejemplo, si se tiene que la TEA es 26.28% y la Tasa
Nominal Anual se capitaliza mensualmente,
La Tasa de Interés Nominal a partir de una
Tasa de Interés Efectiva

6. Equivalencia entre tasas
Se dice que dos tasas son equivalentes cuando, al partir de
una cantidad inicial de dinero una vez transcurrido el mismo tiempo,
produce un valor futuro o presente igual.
La equivalencia entre tasas se expresa mediante la siguiente
ecuación:
Dónde:
•í = tasa efectiva
•j = tasa nominal
•m = período de capitalización en el año
•n = número de años.
Formas de convertir tasas de interés:
•Conversión de tasa de interés nominal a efectiva
•Conversión de tasa de interés efectiva a nominal

7. • Periodo de capitalización o composición (PC)Periodo o subperiodo en el que
realmente se están causando los intereses (pagando o cobrando).
• Números de periodos por año : Número de periodos o subperiodos de
capitalización de que consta el periodo al cual se hace referencia.
ECUACIONES
i% efectiva por periodo = i nominal anual
núm. De periodos por año
i% efectiva por periodo = i nominal anual
núm. De periodos por año
Relaciones de equivalencias: series con PP=PC).

8. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON Periodos de
Pago y Periodos de Capitalización
 Método 1:
 Se determina la tasa de
interés efectiva durante el
periodo de composición PC, y
se iguala m al número de
periodos de composición entre
P y F.
 Ejemplo:
 Suponga una tasa efectiva de
15% anual, compuesto
mensualmente. En este caso,
PC es igual a un mes. Para
calcular P o F a lo largo de un
periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual
efectiva de 15%/12 = 1.25% y
el total de meses de 2(12) =
24. Así, los valores 1.25% y 24
se utilizan para el cálculo de
los factores P/F y F/P.

9. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP >= PC -
PAGOS ÚNICOS
 Método 2:
 Se determina la tasa
de interés efectiva
para el periodo t de
la tasa nominal, y sea
n igual al número
total de periodos
utilizando el mismo
periodo. Las
formulas de P y F son
las mismas, salvo que
el término i% efectiva
por t se sustituye por
la tasa de interés.
 Ejemplo:
 En el caso de una tasa de de 15% anual
compuesto mensualmente, el periodo t es
1 año. La tasa de interés efectiva durante
un año y los valores n son:
i% efectiva anual = 1 + 0.15 -1 = 16.076%
12
n =2 años
12

10. Ejemplo: Un ingeniero realizó depósitos en una cuenta para cubrir gastos,
representados en el siguiente diagrama de flujo de efectivo. Calcule
cuanto hay en la cuenta después de 10 años a una tasa de 12% anual,
compuesto semestralmente
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F=?
Bs.
1000 Bs.
3000
Bs.
1500
Método 1:
PP= 20 semestres; PC= semestral
i= 12% anual/ 2= 6% efectiva semestral
n=20
F= P(F/P,6%,20)+ P(F/P,6%,12)+P(F/P,6%,8)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4
Método 2:
PC= semestral; n=20 números de periodo por
año=2
i % efectiva anual = (1+0.12/2)^2 -1= 0.1236
F= P(F/P,12,36%,10)+ P(F/P, 12,36%,6)+P(F/P,
12,36%,4)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4

11. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP < PC
Pagos únicos y Series
 Método Único:
 Cuando los flujos de efectivo
implican una serie (por
ejemplo, A, G, g) y el periodo
de pago es igual o mayor que
el periodo de capitalización,
 Se calcula la tasa de interés
efectiva í por periodo de
pago.
 Se determina n como el
número total de periodos de
pago.
 Ejemplo:
 Un ingeniero de control de
calidad pagó $500 semestrales
en los pasados 7 años por
contrato de mantenimiento
¿Cuál es la cantidad equivalen
después del último pago, si
estos fondos obtienen 20% de
intereses anuales con
composición trimestral?

12. Ejemplo:
Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los pasados 7 años por
contrato de mantenimiento ¿Cuál es la cantidad equivalen después del último pago, si
estos fondos obtienen 20% de intereses anuales con composición trimestral?
PP= 6 meses (semestral) ; PC= 1 Trimestre
Entonces PP>PC
i= 20% anual compuesto trimestral
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F=?
A= Bs 500
i efectiva por periodo= 20%/2 anual = 10 % por cada periodo de 6 meses
n=2 trimestre por cada semestre
i % efectiva anual = (1+0.10/2)^2 -1= 0.1025
n= 2(7)= 14 semestres; entonces
F= A(F/A,10.25%,14)
F= 500(28,4891)
F= Bs. 14244.50

13. CAPITALIZACIÓN CONTINUA
 Tasa de interés efectiva para capitalización continua
(cuando los periodos para i y r son los mismos)
i % = (e^in) -1
Ejemplo:
Si la tasa anual nominal r= 15% anual, la tasa de interés efectiva
continua anual es i% = (e^ 0.15)-1= 0.16183 x 100% =16.183%
Ejemplo: Calcule la tasa de interés efectiva mensual, para una
tasa de interés de 18% anual con composición continua.
r= 18%/12 =1.5% mensual
i% = (e^ 0.015)-1= 0.01511 x 100%= 1.511 %

14. Diferencia entre interés simple y compuesto
Cálculo realizado para un capital de $100 colocado
al 10% anual de interés durante 5 años.

15. Hoy en día las operaciones financieras se adelanta a interés compuesto,
es decir, pagando intereses, no sólo sobre el capital sino sobre los intereses.
Si se quiere saber qué cantidad se podrá retirar en un tiempo futuro, se habla del cálculo
del valor futuro. Si se desea conocer qué cantidad inicial se invirtió o prestó a una tasa
de interés compuesto que se cancela o retira después de determinado tiempo, se habla
del cálculo del valor presente. Igualmente, se puede calcular el tiempo y la tasa de interés
a partir de cada uno de ellos.
Pero el interés compuesto no se trabaja en una única forma. Puede ser que la
tasa de interés sea efectiva (realmente pagada) o nominal (la pactada) y que se capitaliza
varias veces en el año (tasas nominales). Las tasas nominales y/o efectivas pueden ser
vencidas o anticipadas. Toda tasa nominal tiene su equivalencia en una tasa efectiva y
viceversa. Toda tasa anticipada tiene su equivalente vencida y viceversa.
Existen tasas que se pagan en forma anticipada, reconocidas como tasas
de descuento y tasas que se pagan en forma vencida
Conclusión