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Tasa de intereses efectiva y nominal
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE-BARCELONA
INGENIERÍA CIVIL
Tasas Intereses Nominal y
Efectivo
Barcelona, Marzo 2018
2. INTRODUCCIÓN
Es importante hacer una diferenciación entre estos dos tipos de tasas
de interés, ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy
diferentes y las entidades financieras pueden utilizar cualquiera de
estos dos tipos de tasa para determinar el interés a pagar, y en la
mayoría de los casos las personas no saben diferenciar y no saben
cuanto interés están pagando realmente por las deudas que contraen
con las entidades bancarias.
La tasa de interés efectiva es la tasa verdadera que pagamos por un
pasivo o recibimos por un activo financiero, puede calcularse para
cualquier periodo; mes, trimestre, semestre, etc. La tasa de interés
efectiva es compuesta y vencida.
La tasa de interés nominal se expresa mediante un %, y representa la
remuneración a un capital por un tiempo determinado. Es muy
importante saber que se expresa anualmente aunque puede generar
intereses más de una vez al año.
3. TASAS INTERÉS EFECTIVA
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa
que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en
un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y
vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del
periodo. Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses
obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes,
ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del
2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.
Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no
podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al
24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses
generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100
durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente:
Usamos la formula de la tasa de interés compuesta:
VF= $100*(1+0,02)^12
VF= $126,82
La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería
($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%
4. TASA DE INTERÉS NOMINAL
La tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que
genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses
generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una
efectiva.
Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24%
capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a
una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:
i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año
(12 meses/3 meses)
i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)
5. TASAS INTERESES NOMINAL Y EFECTIVO
Tasa de Interés Nominal:
r=Tasa de Interés del período * Números de
Períodos
Tasa de Interés Efectiva:
i= (1+j/m)n -1
FORMULAS
6. TASAS INTERESES NOMINAL Y EFECTIVO
TPA
• Tasa Porcentual Anual
• Tasa de Interés Nominal
RPA
• Rendimiento Porcentual Anual
• Tasa de Interés Efectiva
7. La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el
periodo de pago (PP).
Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del
tiempo de la tasa de interés (la más común es 1 año).
Periodo de composición o de capitalización (PC) es la
unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del
interés.
Frecuencia de composición o de capitalización (m), es
decir, el número de veces que se lleva a cabo la
composición durante el periodo (t).
TASAS INTERESES NOMINAL Y EFECTIVO
8. TASA DE INTERÉS EFECTIVA ANUAL
La deducción de una fórmula para la tasa de interés
efectiva es semejante a la lógica que se sigue para
establecer la relación del valor futuro F=P (1+i)n.
El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más
los intereses acumulados P (i) durante el año. Puesto que
el interés se puede capitalizar varias veces durante el
año, se reemplaza i con la tasa anual efectiva i. Ahora
escribamos la fórmula para F al final de 1 año.
F = P + Pia = P (1+ia)
9. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: COMPARACIÓN ENTRE LA
DURACIÓN DEL PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (PP VERSUS
PC)
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos la frecuencia de
los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de
los intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo período para el período de
capitalización y periodo de pago y en consecuencia la tasa de interés se
ajuste.
Cuando sólo existen pagos únicos, no hay período de pago PP definido
en si por los flujos de efectivo, la duración del PP por lo tanto, queda
definida por el período T del enunciado de la tasa de interés.
Ejemplo: Suponiendo un caso en el cual los flujos de efectivo ocurren
cada (6) meses (PP Semestral) y que el interés tiene un período de
capacitación trimestral (PC Trimestral). Después de 3 meses no hay
flujo de efectivo ni es necesario considerar los intereses acumulados
entre los dos períodos de composición trimestral anteriores.
10. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: PAGOS
ÚNICOS CON PP=PC
La situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un
año) es igual que el periodo de capitalización (por ejemplo un
mes). Puede ocurrir:
Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago
único. Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos:
1)Debe utilizarse la tasa periódica para i.
2)Las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas
en i.
Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de
la siguiente forma:
VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos.
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos.
11. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: SERIES CON
PP=PC
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente,
debemos determinar la relación entre el período de capitalización,
PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno
de los 3 casos:
1)El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2)El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP >
PC
3)El período de pago es menor que el período de capitalización, PP <
PC
12. CAPITALIZACIÓN CONTINÚA
La capitalización continua, es en realidad un paso al
límite de la capitalización compuesta fraccionada, es
decir, en el caso de que el fraccionamiento k, tienda
a infinito, los intereses, se acumulan al capital anterior,
de forma prácticamente instantánea, para volver a
producir intereses.
13. TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CAPITALIZACIÓN CONTINUA
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el
valor de m, número de periodos de capitalización por
periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se
capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y la
fórmula de tasa de interés efectiva en la ecuación puede
escribirse de una nueva forma. definición de la base del
logaritmo natural.
14. A medida que m se acerca a infinito, el límite de la
formula de las tasa de interés efectiva se encuentra
utilizando r/m = lh, lo que hace m =hr
Ecuación que se utiliza para calcular la tasa de
interés efectiva continua.
15. CONCLUSION
En este análisis, las tasas nominales siempre deberán ir
acompañadas de su forma de capitalización. La tasa
nominal puede ser convertida a una tasa proporcional, sin
afectar la forma de capitalización
La tasa de interés efectiva es la tasa verdadera que
pagamos por un pasivo o recibimos por un activo
financiero, puede calcularse para cualquier periodo; mes,
trimestre, semestre, etc.
La tasa de interés nominal se expresa mediante un %, y
representa la remuneración a un capital por un tiempo
determinado.
