Multiplicación y división de polinomios

1. Prof. Renzo Briceño

2. En general, para multiplicar un polinomio por otro
polinomio, se procede de la siguiente manera:
-Se ordenan (Si no están ordenados) los polinomios
en forma decreciente y creciente.
-Se multiplica cada término de un polinomio por el
segundo polinomio.
-Se efectúan los productos entre los monomios.
-Se suman los términos semejantes.

3. Por ejemplo, dado los siguientes polinomios:
y
Para calcular P(x) . Q(x), se procede de la siguiente manera:
Suma de monomios o
términos semejantes

4. Considera la siguiente división:
Para calcular la división entre dos polinomios se siguen los siguientes pasos:
1.- Se ordenan los dos polinomios según las potencias de x en orden
decreciente, dejando en el dividendo el espacio correspondiente a los términos
de las potencias que faltan; en este caso no faltan ninguna.
2.- Se divide el primer término del polinomio dividendo entre el primer
término del polinomio divisor (2x), así . El resultado es el
primer término del cociente.

5. 3.- Se multiplica el resultado obtenido por el divisor (2x + 1) y el producto obtenido
se resta del dividendo, para ello se cambian los signos a los términos del producto
4.- Como el grado de es mayor que el grado del divisor, se
repite el procedimiento. Se divide el primer término de
entre el primer término del divisor; el resultado se coloca en el cociente.
Luego, éste término se multiplica por el divisor y se resta del dividendo. Este proceso
se repite hasta que el residuo sea 0 o el grado del dividendo sea menor que el grado
del divisor.

6. Residuo
Por lo tanto, como el residuo de la división es igual a cero la división es exacta