Este documento describe diferentes tipos de sucesiones numéricas, incluyendo sucesiones aritméticas, geométricas, de Fibonacci, triangulares, cuadradas y cúbicas. Explica las reglas que definen cada sucesión y da ejemplos de cómo aparecen en la naturaleza y su importancia actual en programación.

2. SUCESIONES
Sucesión es un conjunto de cosas que cumplen un orden. Por
ejemplo:
El orden para los autos está establecido por los colores: uno negro,
uno rojo.
Esta sucesión alterna el cero y el uno.
En una sucesión el mismo valor puede aparecer
varias veces.
En orden: cuando decimos que los términos están "en orden",
¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser
adelante, atrás, ascendente, descendente, alternado... ¡o el que
quieras!

3. ¿Qué es una sucesión
numérica?
Una sucesión numérica es un conjunto
ordenado de números. Por ejemplo:
El conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, 4,
5, 6, …}
El conjunto de los números pares: {2, 4, 6, 8,
10…}
El conjunto de los números impares: {1, 3, 5, 7,
9, …}
El conjunto de los múltiplos de un número

4. A cada uno de los números que forman una
sucesión se les llama “término”, “elemento”
o “miembro”.

5. Finita o infinita: Si la sucesión sigue
indefinidamente, es una sucesión infinita. Si no es
una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una
sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números
impares (y es una sucesión finita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás (es finita)
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos
doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en
orden alfabético (es finita)
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre

6. La regla
Todas las sucesiones tienen una regla que nos indica cómo
+2 +3 +2 +3
calcular el valor de cada término. Por ejemplo: +3
3 5 8 10 13
La sucesión {3, 5, 8, 10, 13...} empieza por 3, salta primero 2 y
luego 3. Esta sucesión mantiene un patrón alternado +2 , +3, es
decir, no tiene una constante.
La sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez.
Mantiene un patrón alternado +2.
¡Pero la regla debería ser una fórmula! Decir que
"empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se
calcula el: 10º término, 100º término, o n-ésimo término
(donde n puede ser cualquier número positivo que

7. Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, 11, 13,
...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 números cada vez,
así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 x n".
Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n
n
Términ
(posici Prueba
o
ón)
2n = 2 1
1 3
=2

8. Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1
unidad menor de lo que debería dar, así que vamos a
modificar un poco la regla.
Probamos la regla: 2n+1
n
Términ
(posició Regla
o
n)
2n +1 = 2 1
¡Funciona! 1 3
+1=3
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez"
escribimos la regla como: 2n +1 = 2 2
2 5
La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1 = 5
+1
Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º:

9. Notación
Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo
hacemos así:
Posición del
término
- xn es el término a
encontrar
- n es la posición de
ese término
Entonces podemos escribir la Así que para hablar del "quinto en
regla para {3, 5, 7, 9, ...}
forma de ecuación, así: término" sólo tenemos que escribir: x
5
xn = 2n+1
Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos

10. Calcular diferencias
A veces ayuda encontrar diferencias entre los términos.
Generalmente nos muestra una pauta escondida. Aquí tienes
un ejemplo sencillo:
Las diferencias siempre son 2, así que podemos adivinar que
"2n" es parte de la respuesta.
Probamos 2n: n 1 2 3 4 5
Términos
7 9 11 13 15
(xn)
2n 2 4 6 8 10
Error
La última fila nos dice que siempre nos faltan 5 así que
5 5 5 5, 5
sumamos 5 y acertamos:

11. TIPOS DE SUCESIONES
œ Sucesiones aritméticas: es una sucesión en la
que cada término (menos el primero) se obtiene a partir
del anterior sumándole una+3
+3 +3 cantidad constante que la
+3 +3 +3
1 4 7 10
llamamos diferencia. Ejemplos:
13 16 …
Término
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos
general
números consecutivos.
El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez. El
término general o diferencia +5 3. +5
+5 +5 es +5
3 8 13 18 23 28 …
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cadaTérmino
dos
números consecutivos. general
El Una sucesión o progresión último número cada vez. El
patrón se sigue sumando 5 al aritmética se construye
término general o diferencia es 5.

12. Sucesiones geométricas
Es una sucesión de números, tales que cada uno de ellos
(salvo el primero) es igual al anterior multiplicado por un
número constante llamado razón.
x3 x3 x3 x3 x3
3 9 27 81 243 …
Término
general
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números
consecutivos.
El patrón se sigue multiplicando el último número por 3
cada vez. La regla es: xn = 3n
Una sucesión o progresión geométrica se construye
multiplicando un valor fijo cada vez.

14. NUMEROS TRIANGULARES
La sucesión es: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total
encontramos el siguiente número de la sucesión.

15. NUMEROS CUADRADOS
La sucesión es: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
Para hallar un número cuadrado elevamos su posición
(número de término) al cuadrado.
El que está en la posición 2 es: 22 ó 2 2 = 4
El que está enes: posiciónn2 es: 72 ó 7 7 = 49, etc.
La regla la x = 7
n
NUMEROS CÚBICOS
La sucesión es: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...
Para hallar un número cúbico elevamos su posición
(número de término) al cubo.
El que está en la posición 2 es: 23 ó 2 2x2 = 8
El que está en la posición 7 es: 73 ó 7 7x7 = 343, etc.
La regla es: xn = n3

16. NUMEROS DE FIBONACCI
La sucesión es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos
anteriores. Es infinita.
El número 2 (el 3er término) lo encontramos porque
sumamos los dos números anteriores (1+1)
El 21 (el 8vo término) lo encontramos porque sumamos los
dos números anteriores axn (8+13) + xn-2
La regla es: él = xn-1
donde:
xn es el término en posición "n"
xn-1 es el término anterior (n-1)
xn-2 es el anterior a ese (n-2)
Esta regla es interesante porque depende de los valores de
los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:

17. UN POCO DE HISTORIA
• Leonardo de Pisa (Fibonacci)
nació en Pisa en 1.170 y vivió
hasta 1.250.
• Su padre era representante
de una Casa comercial italiana
en el norte de Argelia (África).
• Este hecho hizo que
Fibonacci tuviera contacto con
maestro árabes que le
enseñaron Aritmética y el
Sistema de Numeración hindo-
arábico.

19. PÉTALOS DE LAS FLORES
Los pétalos de las flores son números de la
sucesión de Fibonacci.

20. PIÑA DE PINO
Si tomamos una Piña y
contamos las hileras
espirales de escamas,
descubriremos 8 espirales
enrollándose hacia la
izquierda y 13 espirales
que se enrollan hacia la
derecha, o bien 13 hacia
la izquierda y 21 hacia la
derecha, u otras parejas
de números.
Lo más impactante es que
estas parejas de números

21. SEMILLAS DE GIRASOL
El número de
espirales que
forman las
semillas de
girasol son
Flor del girasol: 55 espirales en
números de la
un sentido y 89 en el otro, o sucesión de
bien 89 y 144 respectivamente.

22. HUESOS DE LOS DEDOS
El largo de tus falanges
también respeta la sucesión
de Fibonacci.

23. REPRODUCCIÓN DE CONEJOS
“Una pareja de
conejos tarda un
mes en alcanzar la
edad fértil. A partir
de ese momento
cada vez engendra
una pareja de
conejos, que a su
vez, tras ser
fértiles,
engendrarán cada
mes una pareja de
conejos.

24. ESPIRALES
Estos números
aparecen en la
construcción de las
espirales del
crecimiento de conchas
de moluscos, cuernos
de rumiantes,...

25. EN LA ACTUALIDAD…
El interés por estas sucesiones ha
sido avivado por desarrollos
recientes en programación de
ordenadores, ya que al parecer
tienen aplicación en clasificación de
datos, recuperación de
informaciones, generación de
números aleatorios, e incluso, en