Clases de Muestreo

1. MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
Sesión 01: Muestreo
Ingeniería en Industrias de los
Alimentos
Docente:
Dr. Stalein Tamara
Universidad Nacional Autónoma de
Tayacaja

2. Temario
• Muestreo
• Tipos
• Tamaño de muestra

3. Introducción
▪ La Inferencia Estadística comprende el
establecer ciertos juicios con respecto a
algo después de examinar solamente
una parte o muestra de ello.
▪ Al ofrecer una muestra gratis de un
nuevo producto alimenticio.
▪ Se prueba un pedazo de pastel para
saber si ya esta frío.
▪ Lo que se realiza se llama
Muestreando.

4. ¿Qué es el muestreo?
▪ El muestreo estadístico es
semejante a los ejemplo
anteriores, aunque sus métodos
son más formales y precisos, y
generalmente incluyen una
proposición de probabilidad.
▪ Definición: El muestreo es una
herramienta para inferir algo
respecto a una población
mediante la selección de una
muestra de esa población

5. POBLACIÓN
MUESTREO
Muestra
Inferencia
Estadística

6. Selección de Muestras de una población
▪ El costo de estudiar a todos los
integrantes de una población
con frecuencia es prohibitivo.
▪ En las encuestas de opinión
pública las empresas como
DATUM y APOYO, por lo
general se ponen en contacto
con 800 familias de las
aproximadamente 28000000
de éstas que hay en el PERU.

7. Selección de Muestras de una población
▪ Idoneidad en los Resultados de la
Muestra.
▪ El gobierno utiliza una muestra de
tiendas de abarrotes dispersas a nivel
nacional para determinar el índice
mensual del precio de alimentos. El
índice incluye los precios de pan,
frijol, leche y otros alimentos de
primera necesidad

8. Selección de Muestras de una población
▪ Ponerse en contacto con toda la
población supondría mucho
tiempo.
▪ Un candidato para un puesto de
elección en el ámbito nacional quiera
determinar sus posibilidades de
elección. Una encuesta aplicada a una
muestra por una empresa
profesional, con personal regular y
entrevistas de campo, tomaría uno o
dos días. Pero ponerse a evaluar toda
la población el mismo personal
tomaría aproximadamente 96 años

9. Selección de Muestras de una población
▪ La naturaleza destructiva de
ciertas pruebas.
▪ Si los degustadores de dulces
probaran todos las golosinas
para determinar su sabor, no
quedaría anda para vender.

10. Selección de Muestras de una población
▪ La imposibilidad física de
verificar todos los artículos
de la población.
▪ Las poblaciones de peces,
aves, serpientes, mosquitos
y otras especies similares
son grandes y están en
constante movimiento.

11. “Error” en el Muestreo
▪ Diferencia entre un estadístico de la muestra y el parámetro de la
población.
𝑒 = ҧ
𝑥 − 𝜇
▪ Se tiene la calificación de eficiencia de una población de 5
trabajadores: 97, 103, 96, 99, 105. supongamos que se extrae una
muestra de dos calificaciones, 97 𝑦 105, su media o promedio
sería 101, se toma otra muestra 103 𝑦 96 su promedio sería 99,5.
el promedio de toda la población sería 100. El ERROR de
muestreo de la primera muestra sería 1 y de la segunda -0.5
determinadas por:
ቊ
ҧ
𝑥 − 𝜇 = 101 − 100 = 1
ҧ
𝑥 − 𝜇 = 99,5 − 100 = −0,5

12. Distribución Muestral de las Medias de la Muestra
▪ Es la distribución de todas las medias(promedios) posibles
de las muestras de un tamaño de muestra dado.

13. Construcción de una distribución de las medias de la
muestra
▪ LACTITOS S.A tiene 7 empleados de
producción (tamaños de la población. Se
muestra su salario por hora en el siguiente
cuadro.
1. ¿Cuál es la media de la población?
2. ¿Cuál es la distribución muestral de las
medias del muestreo para muestras de
tamaño 2?
3. ¿Cuál es la media de la distribución
muestral?
4. ¿Qué se puede decir de la población y la
media muestral?
Empleado Salario por hora (Soles)
Joe 7
Sam 7
Sue 8
Bob 8
Jan 7
Art 8
Ted 9

14. Resolución 01
▪ La media poblacional se determina por la siguiente
fórmula:
𝜇 =
σ 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑁
𝜇 =
7 + 7 + 8 + ⋯ + 8 + 9
7
= 𝑆/7,71

15. Resolución 02
▪ Para hallar la distribución de las medias de las
muestras se utiliza la fórmula combinatoria:
𝑛: tamaño de muestra:
▪ Existen 21 muestras posibles.
!
!( )!
N
n
N
C
n N n
=
−
7
2
7!
21
2!(7 2)!
C = =
−
CALCULADORA: nCr
7 → 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 ÷→ 2 = 21

16. Respuesta 03
▪ Se halla las medias de las muestras.
▪ La media de todas las muestras se denota por
#muestras o combinaciones: 21
Medias de cada dos muestras posibles.
X

#
X
medias
muestras
 =


17. Muestra Empleados Salario Media
ഥ
𝒙
Muestra Empleados Salario Media
ഥ
𝒙
1 Joe, Sam 7, 7 7 12 Sue, Bob 8, 8 8
2 Joe, Sue 7, 8 7,5 13 Sue, Jan 8, 7 7,5
3 Joe, Bob 7, 8 7,5 14 Sue, Art 8, 8 8
4 Joe, Jan 7, 7 7 15 Sue,Ted 8, 9 8,5
5 Joe, Art 7, 8 7,5 16 Bob, Jan 8, 7 7,5
6 Joe,Ted 7, 9 8 17 Bob, Art 8, 8 8
7 Sam, Sue 7, 8 7,5 18 Bob,Ted 8, 9 8,5
8 Sam, Bob 7, 8 7,5 19 Jan, Art 7, 8 7,5
9 Sam, Jan 7, 7 7 20 Jan, ted 7, 9 8
10 Sam, Art 7, 8 7,5 21 Art,Ted 8, 9 8,5
11 Sam,Ted 7, 9 8

18. ▪ Los resultados son los siguientes de acuerdo al cuadro
anterior.
𝜇 ҧ
𝑥 =
7 + 7,5 + 7,5+ . . . +8 + 8,5
21
= 7,71
#
X
medias
muestras
 =


19. Respuesta 04
▪ La media de las medias de la muestra es igual a la media
poblacional
▪ La dispersión de la distribución de las medias de la muestra
es menor a la dispersión de los valores de la población. Las
medias de la muestra varían entre 7 a 8,5; en tanto que los
valores de la población varían de 7 a 9.
7.71
X
 
= =

20. 𝜇 ҧ
𝑥 𝜇

22. Teorema del Límite Central
▪ Definición: Si en cualquier
población se seleccionan
muestras de tamaño
específico, la distribución
muestral de las medias de
muestras es
aproximadamente una
distribución muestral. Ésta
aproximación mejora con
muestras de mejor
tamaño. Las muestras
están entre 10 a 30
generalmente.

23. Ejercicio aplicativo
▪ Un empresario Avícola desea asegurar a sus empleados y
debe tomar un plan de salud para todos. Para ello escoge
un comité de 5 representantes de los empleados (los
selecciona al azar). La incertidumbre es por antigüedad.
▪ ¿Qué se puede esperar de las medias de años de servicios
para los integrantes del comité?
▪ ¿De qué manera la forma de distribución de los años de
antigüedad de todos los empleados se compara con la
distribución de muestreo de la medias?

24. 11 48 18 2 1 2 0 2 2 4
3 49 1 2 2 3 3 19 8 3
7 11 0 2 7 0 4 5 1 14
16 8 9 1 1 2 5 10 2 3

25. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 14 16 18 19
Años de Experiencia
Años

26. datos
N
 =

11 4 18 ... 3
4.80
40

+ + + +
= =

27. ▪ Al azar los 5 primeros empleados: 4, 1, 0, 14, 9.
▪ El error de tomar solo 5 empleados es:
4 1 0 14 9
5.60
5
X
+ + + +
= =
0.80
X 
− =

28. Números Datos media Números Datos media
1 14 1 0 4 9 5,6 16 2 2 10 11 0 5,0
2 8 3 1 1 4 3,4 17 4 3 2 8 1 3,6
3 2 4 2 4 2 2,8 18 0 0 4 3 5 2,4
4 11 1 5 2 3 4,4 19 1 4 2 3 1 2,2
5 2 1 7 3 3 3,2 20 2 7 0 2 3 2,8
6 11 2 10 1 4 5,6 21 5 16 2 4 11 7,6
7 4 3 11 2 9 5,8 22 9 3 0 2 8 4,4
8 8 3 14 2 2 5,8 23 5 1 2 10 0 3,6
9 1 7 8 2 2 4,0 24 2 1 2 0 8 2,6
10 14 1 2 10 2 5,8 25 19 4 3 3 1 6,0
11 8 2 18 5 0 6,6 26 0 4 9 11 8 6,4
12 3 1 4 2 7 3,4 27 4 9 4 3 2 4,4
13 0 4 3 3 1 2,2 28 2 5 2 7 2 3,6
14 11 4 9 2 8 6,8 29 18 8 1 11 8 9,2
15 7 1 2 5 1 3,2 30 14 16 0 2 3 7,0

29. 30 muestras 10 muestras

30. CONCLUSION
▪ El teorema de limite central indica que,
independientemente de la forma de la población , la
distribución muestral de las medias de muestras se
aproximará a l a distribución normal. Mientras mayor sean
las muestras mayor será la aproximación.

31. Estimadores Puntuales e Intervalo de confianza
▪ Estimador Puntual: Se calcula a partir de
la información de la muestra y se usa para
estimar el parámetro de la población.
▪ Intervalo de confianza “α”: Un rango que
se construye a partir de datos de la
muestra de modo que el parámetro ocurre
dentro de dicho rango con probabilidad
específica.
▪ Si α=95%, entonces Z=1,96
▪ Si α=99%, entonces Z=2,58

32. Error estándar de las medias d e la muestra
▪ Error estándar de la media
poblacional, desviación
estándar de la población
conocida.
▪ Error estándar de la muestra,
con base a la desviación
estándar de la muestra.
X
S
S
n
=
𝜎 ҧ
𝑥 =
𝜎
𝑁

33. Intervalo de confianza
▪ Intervalo de confianza de 95%
para una media muestral.
▪ Intervalo de confianza de 99%
para una media muestral .
▪ Intervalo de confianza para una
media muestral.
1.96
S
X
n

2.58
S
X
n

S
X z
n


34. Ejercicio
▪ Un estudio abarco una muestra aleatoria de 256 representantes de
venta. El ingreso anual es el punto de interés. La media de la muestra
es $55420, con una desviación estándar de $2050.
1. Cuál es el ingreso estimado de todos los representantes?
(Estimación puntual)
2. Cuál es el intervalo de confianza al 95%?(Redondeada)
3. Cuáles son los límites al 95% del nivel de confianza para la media
de la población?
4. ¿Qué grado de confianza se utiliza?
5. Interprete los resultados

35. RESPUESTA 01
▪ La estimación puntual de la media es $55420. En
otras palabras no se conoce la media de la
población, es la mejor estimación que hay de un
valor desconocido.

36. Respuesta 02
▪ Redondeando el intervalo de confianza estará entre $55169 y
$55670. el intervalo será: IC: 55169 ; 55670
2050
1.96 55420 1.96
256
S
X
n
 = 
55420 251.125
= 
$55168.875 $55671.125
y
=

37. Respuesta 03
▪ Los puntos finales serán $55169 y $55670

38. Respuesta 04
▪ La medición de confianza en éste caso será de
0.95

39. Interpretación
▪ Si se pudiera seleccionar muchas muestras que incluyeran a
los 256 representantes. Se diría que el ingreso anual de la
población estaría en aproximadamente 95 de cada 100
intervalos de confianza, es decir se encontrarán entre
55169 ; 55670 y que mas o menos 5 de cada 100 intervalos
no incluirían el ingreso anual de la población.

40. Construcción de una distribución de las medias de la
muestra
▪ LACTITOS S.A tiene 7 empleados de
producción (tamaños de la población. Se
muestra su salario por hora en el siguiente
cuadro.
1. ¿Cuál es la media de la población?
2. ¿Cuál es la distribución muestral de las
medias del muestreo para muestras de
tamaño 3?
3. ¿Cuál es la media de la distribución
muestral?
4. ¿Qué se puede decir de la población y la
media muestral?
Empleado Salario por hora (Soles)
Joe 7
Sam 7
Sue 8
Bob 8
Jan 7
Art 8
Ted 9

41. Ejercicio Propuesto
▪ El departamento de vida silvestre proporciona alimentación a las crías
de trucha arcoíris en un estanque. Una muestra de peso de 40 truchas
reveló que la media de la muestra es 402.7 y la desviación estándar de
dicha muestra es 8.8 gramos.
1. ¿Cuál es el peso medio de la población?¿Cómo se llama a ésta
estimación?
2. Cuál es el intervalo de confianza al 99%?
3. Cuales son los límites de confianza?
4. Qué grado de confianza se utiliza?
5. Interpertar