Este documento explica las medidas de dispersión varianza y desviación estándar. La varianza mide cuán dispersos están los valores de una variable en torno a su media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y mide la dispersión de los datos en las mismas unidades que la variable. Ambas son útiles para describir la variabilidad de los datos.

1. MEDIDAS DE DISPERSION
LUIS ARREDONDO OLGUIN
MA. ELENA BARRIOS BARRIOS
30 AGOSTO DE 2012

2. VARIANZA
• La varianza es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto
a la media de una distribución estadística.
• La varianza se representa por .

3. VARIANZA

4. VARIANZA
• La noción de VARIANZA se suele
emplear en el ámbito de la estadística.
Se trata de una palabra impulsada por el
matemático y científico inglés
Ronald Fisher (1890-1962) y sirve para
identificar a la media de las
desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio,
considerando el valor medio de ésta.

5. VARIANZA
• La varianza de las variables aleatorias, por lo
tanto, consiste en una medida vinculada a su
dispersión. Se trata de la esperanza del
cuadrado de la desviación de esa variable
considerada frente su media y se mide en una
unidad diferente.
• Por ejemplo: en los casos en que la variable
mide una distancia en kilómetros, su varianza se
expresa en kilómetros al cuadrado.

6. VARIANZA

7. VARIANZA
• Cabe destacar que las medidas de dispersión
(también identificadas con el nombre de
medidas de variabilidad) se encargan de
expresar la variabilidad de una distribución por
medio de un número, en los casos en que las
diferentes puntuaciones de la variable están
muy alejadas de la media.
• A mayor valor de la medida de dispersión,
mayor variabilidad. En cambio, a menor valor,
más homogeneidad.

8. VARIANZA
• Lo que hace la varianza es establecer la
variabilidad de la variable aleatoria. Es
importante tener en cuenta que, en ciertos
casos, es preferible emplear otras medidas de
dispersión ante las características de las
distribuciones.

9. VARIANZA
• Se denomina varianza muestral cuando
se calcula la varianza de una comunidad,
grupo o población en base a una muestra.
• La covarianza, por otra parte, es la
medida de dispersión conjunta de un par
de variables.

10. VARIANZA
• Dada una variable aleatoria X con media
μ = E(X), se define su varianza,
• Var(X) (también representada como o,
simplemente σ22).
).

11. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• La desviación estándar o desviación
típica (denotada con el símbolo σ o s,
dependiendo de la procedencia del
conjunto de datos) es una medida de
centralización o dispersión para variables
de razón (ratio o cociente) y de intervalo,
de gran utilidad en la estadística
descriptiva.

12. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• Se define como la raíz cuadrada de la
varianza. Junto con este valor, la
desviación típica es una medida
(cuadrática) que informa de la media de
distancias que tienen los datos respecto
de su media aritmética, expresada en las
mismas unidades que la variable

13. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA

14. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• Para conocer con detalle un conjunto de datos,
no basta con conocer las medidas de tendencia
central, sino que necesitamos conocer también
la desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de
dicha distribución, con objeto de tener una
visión de los mismos más acorde con la realidad
al momento de describirlos e interpretarlos para
la toma de decisiones.

15. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• La desviación estándar es una medida del
grado de dispersión de los datos con
respecto al valor promedio. Dicho de otra
manera, la desviación estándar es
simplemente el "promedio" o variación
esperada con respecto a la media
aritmética.

16. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14,
14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una
tiene una media de 7. Sus desviaciones
estándar muestrales son 8,08; 5,77 y 1,15
respectivamente.
• La tercera muestra tiene una desviación
mucho menor que las otras dos porque
sus valores están más cerca de 7.

17. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• La desviación estándar puede ser interpretada
como una medida de incertidumbre. La
desviación estándar de un grupo repetido de
medidas nos da la precisión de éstas.
• Cuando se va a determinar si un grupo de
medidas está de acuerdo con el modelo teórico,
la desviación estándar de esas medidas es de
vital importancia:

18. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• si la media de las medidas está demasiado
alejada de la predicción (con la distancia medida
en desviaciones estándar), entonces
consideramos que las medidas contradicen la
teoría. Esto es coherente, ya que las
mediciones caen fuera del rango de valores en
el cual sería razonable esperar que ocurrieran si
el modelo teórico fuera correcto.

19. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA
• La desviación estándar es uno de tres
parámetros de ubicación central; muestra
la agrupación de los datos alrededor de
un valor central (la media o promedio).

20. DESVIACION ESTANDAR O
DESVIACION TIPICA