2. Números Reales:
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen
una expresión decimal e incluyen tanto a los números
racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números
irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria
y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: riza
de 2;
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque
carentes del rigor necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario
para el trabajo matemático formal
3. REPRESENTACIÓN DE LOS
NÚMEROS REALES
En la recta numérica, la representación de números reales se
puede hacer con una exactitud aproximada, sin embargo, se
pueden usar técnicas para representarlos de forma exacta. Como
en el siguiente ejemplo de √7
●
Allí se puede ver que la raíz de 7 se puede descomponer para
poder trazar un triángulo que cumpla con el teorema de Pitágoras.
●
Primero se descompone 7 en suma de cuadrados:
●
7=22+(√3)2
4. Los sumandos de esta adición serán los puntos en el eje
cartesiano que nos darán la ubicación del número en cada
uno de los ejes del plano. La raíz de tres. Para ello primero se
debe representar la raíz de 2 o √2, la cual se obtiene al trazar
un triángulo cuyos catetos tengan valor de uno y cuya
hipotenusa será igual a √2. El vértice superior luego se debe
trasladar de forma circular y con pivote en cero hasta llegar a
la línea horizontal o eje X:
5. HISTORIA
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía
de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba
necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones
como pequeño límite, se acerca sin una definición precisa. Esto llevó
a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente
la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual
consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente
técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se
describirán dos de las definiciones precisas más usuales
actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de
números racionales y cortaduras de Dedekind.
6. TIPOS DE NÚMEROS REALES
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque
carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se
consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban
expresiones como pequeño, límite, se acerca sin una definición
precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que
hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la
matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas
(aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una
sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas
más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de
Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
7. EJEMPLOS
●
1/4 = 0,250000... Es un número racional
puesto que es periódico a partir del tercer
número decimal.
●
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es
racional y tiene un período de longitud 6
(repite 714285).
8. CARACTERÍSTICAS DE LOS
NÚMEROS REALES
●
Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales.
●
Son un conjunto completo.
●
Este tipo de números y la recta numérica tienen una relación estrecha.
●
Para cada número real existe un punto que lo representa dentro de la recta numérica.
●
Los números naturales son completos y es un conjunto ordenado.
●
Son números que tienen asociatividad y conmutatividad.
●
Todos tienen un orden y se escriben en forma consecutiva.
●
Cuando son utilizados para contar, entonces nos referimos a que tienen una función
cardinal.
9. CLASIFICACIÓN
●
Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales.
●
Son un conjunto completo.
●
Este tipo de números y la recta numérica tienen una relación estrecha.
●
Para cada número real existe un punto que lo representa dentro de la recta
numérica.
●
Los números naturales son completos y es un conjunto ordenado.
●
Son números que tienen asociatividad y conmutatividad.
●
Todos tienen un orden y se escriben en forma consecutiva.
●
Cuando son utilizados para contar, entonces nos referimos a que tienen una
función cardinal.
10. PROPIEDADES DE LOS
NÚMEROS REALES
Las propiedad de los números reales varían
dependiendo del tipo de operación, siendo
este el caso, entonces tenemos las
siguientes:
11. PROPIEDADES EN LA SUMA
●
Propiedad interna: el resultado de sumar dos números reales
dará como resultado otro número real.
●
Propiedad asociativa: si hay más de dos sumandos, no importa
cuál suma se realice de primero, si los números todos son reales.
●
Propiedad conmutativa: el orden de los dígitos no va a alterar la
suma.
●
Existencia del elemento neutro: todo número que sea sumado
con el 0 dará como resultado el mismo número.
12. PROPIEDADES EN LA RESTA
●
Si el minuendo o sustraendo son positivos, la resta dará
resultado positivo, caso contrario el resultado será negativo.
●
Si el minuendo es negativo y el sustraendo positivo, la
suma se hace y el resultado lleva un signo de menos.
●
Restar un numero positivo es igual que sumar un numero
negativo.
●
Restar un número negativo es igual que sumar uno positivo.
14. PARA QUE SIRVEN LOS
NÚMEROS REALES
Los números reales son dígitos que nos sirven
para poder llevar a acabo todas las operaciones
matemáticas necesarias para resolver una
situación o problema. También tienen como
función, designar la cantidad de elementos que
tienen un conjunto determinado. Sirven para
identificar lugares u objetos y para ordenar y
jerarquizar categorías.
