El origen de los números imaginarios

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Origen de los números
imaginarios
Sara Ximena Castañeda Mendoza
5º A

2. En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por
ejemplo: 5i es un número imaginario, así como iº-i o son también números imaginarios. En otras
palabras, es un número de la forma:
Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en
donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 :1 2 3
Definición.
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo.
Los números imaginarios son un tipo de número complejo cuyo origen gira en torno a la raíz cuadrada de menos 1. Para
comprender mejor el concepto hay que repasar qué son las raíces cuadradas:
En las matemáticas pre-imaginarias (los números reales), cualquier número elevado por sí mismo, a excepción del cero,
da un resultado positivo. Esta operación se denomina: “elevar al cuadrado“. Por ejemplo elevar dos al cuadrado sería: 2
· 2 = 2² = 4.
Las raíces cuadradas se entienden como el proceso matemático opuesto a elevar al cuadrado. Es decir: √4 = √2² = 2
De esto se deduce que cuando un número se eleva al cuadrado y a ese resultado le realizamos la raíz cuadrada, se
obtiene el número original: 3 –> 3² –> √3² –> 3

3. Si la raíz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado cualquier número, y el resultado de estos últimos son
solo números positivos, las raíces cuadradas solo pueden realizarse en números positivos. Al menos, en las
operaciones reales.
¿Qué ocurre cuando nos encontramos con una ecuación como la
siguiente: x² = -1?
Siguiendo las reglas tradicionales de las matemáticas, no se puede resolver, ya que x sería igual a √-1, una operación
que antes se decía no puede existir. Ante esta situación, los matemáticos propusieron una solución, sustituir ese valor
por un número: el número i.
La letra (i) viene de imaginarios, porque son números que no se pueden representar en la coordenadas reales
como hacemos habitualmente. Corresponde al gran matemático Leonhard Euler, la designación de tal
simbología.
En 1777 el matemático suizo Leonhard Euler introdujo el símbolo i (por “imaginario”), que después de eso se
adoptó de manera general, y por definición: i² = -1
**También se ha dicho que el término “número imaginario” fue destacado por René Descartes en el siglo XVII y
expresaba claramente sus creencias: obviamente tales números no existen.

4. Origen de los números imaginarios.
El origen de los números imaginarios surge como necesidad para poder proveer una solución a
Ecuaciones como x^2+9=0 , ya que no tienen solución en el conjunto de los Números Reales, ya que no existe
ningún número real que elevado al cuadrado de -9.
Entonces ¿qué se hace?
Así fue como nació la necesidad de inventar los números imaginarios (los cuales se encuentran dentro del conjunto
de números complejos), que se crearon cuando los matemáticos se encontraron con el problema de resolver la raíz
cuadrada de un numero negativo.

5. Para solucionar problemas en los que aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el conjunto
de los números reales {R}, construyendo un nuevo conjunto, {C}, de manera que {R} sea un subconjunto de {C} y de
modo que en ese nuevo conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números tengan raíz
cuadrada.
De ahí que se defina que:
En base a este definición podemos darle una solución a la ecuación x^2+9=0 :
X= -9 = 9* -1 = ±3i

6. Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como
perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es considerando una recta numérica típica, que
aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda.
Podemos dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números
imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje
imaginario" y es denotado como i, R, ∏ o simplemente ₰.
En esta representación, una multiplicación por –1 corresponde a una rotación de 180° sobre el origen. Una multiplicación
por i corresponde a una rotación de 90° en la dirección "positiva" (en el sentido antihorario), y la ecuación i ² = -1 puede
interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90° sobre el origen, el resultado final es equivalente a una simple
rotación de 180°. Una rotación de 90° en la dirección "negativa" (sentido horario) satisface también esta interpretación.
Esto refleja el hecho que -i es también una solución de la ecuación x² = -1.
En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el argumento
del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud.
Interpretación geométrica

7. Utilidad y uso de los números imaginarios.
• Para dar solución a la problemática de las raíces cuadradas negativas como x² = -1, en la que x = √-1.
• Para determinados problemas de la vida real en los que aparecen intermediarios con raíces negativas y cuyo uso
de los números imaginarios consigue resolver ecuaciones. Estos casos son muy frecuentes en los campos de la
electricidad y la telemática, aunque también aparecen a menudo en mecánica cuántica y en general en los
sistemas que describen un movimiento sinusoidal.
• Imprescindible en Física y Matemáticas. Ha permitido la ampliación y desarrollo de nuevos conceptos.
Tiene especial utilidad en electromagnetismo, ondas radiactivas, trayectorias espaciales, hidrodinámica e
indispensables para múltiples problemas matemáticos.
• La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la raíz cuadrada de números negativos y las
raíces cuartas, sextas y pares de números negativos, confirmando el teorema fundamental del álgebra. Esto es
toda ecuación algebraica de grado n, con coeficientes complejos, tiene por lo menos una raíz en el campo de los
números complejos.
• La raíz cuadrada de un número imaginario es un número complejo, y la raíz de un número complejo en general es
otro número complejo.
• En física cuántica la unidad imaginaria permite simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos
variables en el tiempo.
• En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa para representar ciertas magnitudes como
factores, lo cuál permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes.
• En campos de la ingeniería eléctrica y afines, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar
confusión con la intensidad de corriente eléctrica, tradicionalmente detonada por i

8. Conclusión
Los números imaginarios son imprescindible en física y matemática, pues gracias a
ellos se han podido resolver problemas que antes no tenían solución, además de
que tienen muchas aplicaciones importantes en tecnología o ingeniería, sobretodo
en electrónica y electricidad.
Hacen mucho más fácil el trabajar con vectores y con problemas que implican
corriente alterna.
Los números imaginarios nos han ayudado a avanzar, son de fundamental
importancia para la ingeniería, especialmente para la electrónica y las
telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y
la corriente eléctrica.

9. Bibliografía
• http://historiaybiografias.com/preguntas_raras12/
• http://www.iboenweb.com/ibo/docs/el_numero_imaginario.htm
• http://es.scribd.com/doc/49405531/ORIGEN-DEL-TERMINO-
NUMERO-IMAGINARIO#scribd
• http://www.saberespractico.com/estudios/secundaria-
bachiller/matematicas-secundaria-bachiller/los-numeros-
imaginarios-utilidad/
• http://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_imaginarios
• https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario
• http://numerosirracionales.com/numeros-imaginarios