1. Presentado por:
Mery Fernández Benítez
ID: 274687

2.  En los estudios de la mecánica se supone
que las fuerzas de amortiguación que
actúan sobre un cuerpo son proporcionales
a una potencia de la velocidad instantánea.
este sistema, se tiene, por la segunda ley de
Newton (acción y reacción)y la ley de hooke
(deformación de resortes)

3. m .a = -k.x -β dx/dt
m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt
β = es una constante de
Fmuelle= -k.X amortiguación
F= m.a K= constante de
a = d²x/dt² dx/dt= es el múltiplo
elasticidad
m= masa constante de esta fuerza.
X= elongación
objeto

4. Dividiendo nuestra primer ecuación en la masa “m”, e igualando a
0 se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre
amortiguado.
(m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt)/ m
d²x/dt² + β dx/ m dt +(k/m)x = 0
β/m= 2λ k/m =ω2 ω=√k/m
ω2 = k/m
Frecuencia
angular
d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0

5. d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0
los símbolo 2λ, ω2 se utilizaron Para que
resolver la ecuación característica sea
más fácil, hacemos
Ecuación auxiliar
m2+2λm+ω2 =0
a= 1
b= 2λ
c= ω2
m1=(- 2λ+√ (2λ)2 –4(1)(ω2))/ 2(1)
m1= -λ+√λ2 – ω2
m2=(- 2λ-√ (2λ)2 –4(1)(ω2)) /2(1)
m1= -λ-√λ2 – ω2

6.  Esto implica que LA FUERZA DEL
AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA
CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.
La correspondiente solución es:
X(t)=c1 em1 t +c2 em2 t

7. CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO
Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES
IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.
La correspondiente solución es:
X(t)=c1 em1 t +c2 tem1
t

8.  En este caso, LA FUERZA DEL
AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA
CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las
raíces que tenemos son complejas y
conjugadas.
X(t)= eλt (c1 cos √(ω2 λ 2 t) + c2 sen √(ω2 λ 2 t))