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- 2. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑉 𝑥 = 𝑉1𝑒𝛾𝑥 1 + 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑥 = 𝐼1𝑒𝛾𝑥 1 − 𝜌𝑉 𝑥 El coeficiente de reflexión puede tomar valores entre -1 y 1, en este caso tanto el voltaje como la corriente tomaran valores máximos y mínimos: −1 ≤ 𝜌 𝑥 ≤ 1
- 3. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Si 𝜌 𝑥 → 1el voltaje será máximo, la corriente mínima y la impedancia máxima 𝑉 𝑥 = 𝑉1𝑒𝛾𝑥 1 + 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑥 = 𝐼1𝑒𝛾𝑥 1 − 𝜌𝑉 𝑥 En este punto el coeficiente de reflexión es solo real, por lo que el voltaje y la corriente serán reales, en consecuencia la impedancia también será real, y para líneas con bajas pérdidas se obtiene:
- 4. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝛼 = 0 𝛾 = 𝑗𝛽 𝑉 𝑚á𝑥 = 𝑉1 𝑒𝑗𝛽𝑥 1 + 𝜌𝑉 𝑥 𝑉 𝑚á𝑥 = 𝑉1 1 + 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑚í𝑛 = 𝐼1 𝑒𝑗𝛽𝑥 1 − 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑚í𝑛 = 𝐼1 1 − 𝜌𝑉 𝑥
- 5. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑍𝑚á𝑥 = 𝑉𝑚á𝑥 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝑍𝑚á𝑥 = 𝑉1 1 + 𝜌 𝑥 𝐼1 1 − 𝜌 𝑥 𝑍𝑚á𝑥 = 𝑍0𝑆𝑊𝑅
- 6. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Si 𝜌 𝑥 → −1el voltaje será mínimo y la corriente máxima 𝑉 𝑥 = 𝑉1𝑒𝛾𝑥 1 − 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑥 = 𝐼1𝑒𝛾𝑥 1 + 𝜌𝑉 𝑥 En este punto el coeficiente de reflexión es solo real, por lo que el voltaje y la corriente serán reales, en consecuencia la impedancia también será real, y para líneas con bajas pérdidas se obtiene:
- 7. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝛼 = 0 𝛾 = 𝑗𝛽 𝑉 𝑚í𝑛 = 𝑉1 𝑒𝑗𝛽𝑥 1 − 𝜌𝑉 𝑥 𝑉 𝑚í𝑛 = 𝑉1 1 − 𝜌𝑉 𝑥 𝐼 𝑚á𝑥 = 𝐼1 𝑒𝑗𝛽𝑥 1 + 𝜌𝑉 𝑥
- 8. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝐼 𝑚á𝑥 = 𝐼1 1 + 𝜌𝑉 𝑥 𝑍𝑚í𝑛 = 𝑉𝑚í𝑛 𝐼𝑚á𝑥 𝑍𝑚í𝑛 = 𝑉1 1 − 𝜌 𝑥 𝐼1 1 + 𝜌 𝑥 𝑍𝑚í𝑛 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅
- 9. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
- 10. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL ACOPLAMIENTO Τ 𝝀 𝟒
- 11. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
- 12. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Impedancia característica del acoplador Τ 𝝀 𝟒 𝑍(𝑋) = 𝑍𝑜 𝑍𝐿 + 𝑍𝑂𝑡𝑎𝑛ℎ 𝛾𝑥 𝑍𝑂 + 𝑍𝐿 𝑡𝑎𝑛ℎ 𝛾𝑥 Para líneas con bajas pérdidas 𝛼 ≈ 0 por lo tanto: 𝛾 = 𝑗𝛽 𝑡𝑎𝑛ℎ 𝑗𝛽 = 𝑗𝑡𝑎𝑛(𝛽) 𝑍(𝑋) = 𝑍𝑜 𝑍𝐿 + 𝑗𝑍𝑂𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑥 𝑍𝑂 + 𝑗𝑍𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑥
- 13. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑥 = 𝜆 4 → 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝛽𝑥 = 𝜋 2 𝑍1 = 𝑍2 𝑍3 + 𝑗𝑍2𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 𝑍2 + 𝑗𝑍3 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 𝑍1 = 𝑍2 𝑍3 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 + 𝑗𝑍2 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 𝑍2 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 + 𝑗𝑍3 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2 𝑡𝑎𝑛 𝜋 2
- 14. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑍1 = 𝑍2 ∗ 𝑗𝑍2 𝑗𝑍3 𝑍1 = 𝑍2 2 𝑍3 𝑍2 = 𝑍1 ∗ 𝑍3
- 15. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Se tiene una línea de transmisión que se desea acoplar como se muestra en la figura: Se conoce que la impedancia de carga es 300 − 𝑗600(Ω) y la 𝑍0 = 300𝛺 . Determinar la impedancia característica del transformador Τ 𝜆 4.
- 16. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Datos: 𝑍𝐿 = 300 − 𝑗600(Ω) 𝑍0 = 300Ω 𝑙 = ൗ 𝜆 4 Solución 𝔷𝐿 = 300 − 𝑗600 300 𝔷𝐿 = 1 − 𝑗2
- 17. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
- 18. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL En la carta de Smith 𝔷3 = 0.17 𝑍3 = 0.17 ∗ 300 𝑍3 = 51Ω 0.312 𝜆 → 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑚𝑖𝑡ℎ 𝑙0 = 0.5 − 0.312𝜆 = 0.188𝜆
- 19. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Para 𝑍2 𝑍2 = 𝑍1𝑍3 𝑍1 = 𝑍0 𝑍2 = 𝑍0𝑍3 𝑍2 = 300 ∗ 51 𝑍2 = 30 17Ω
- 20. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Impedancia de carga en función de la distancia mínima
- 21. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Para líneas con bajas pérdidas: ∝ ≈ 0 𝛾 = 𝑗𝛽 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝜌 𝑥 𝜌 𝑥 = |𝜌𝐿|𝑒−𝑗2𝛽𝑥
- 22. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Angulo de la carga Debemos movernos desde la carga hacia el generador hasta llegar al primer mínimo del voltaje. 𝜋 + ∅ = 2𝛽𝑑𝑚𝑖𝑛 𝜋 + ∅ = 2 2𝜋 𝜆 𝑑𝑚𝑖𝑛 ∅ = 4𝜋𝑑𝑚𝑖𝑛 𝜆 − 𝜋 𝜌𝐿 = |𝜌𝐿|𝑒𝑗∅
- 23. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Impedancia 𝑍(𝑥) = 𝑍0 1 + 𝜌 𝑥 1 − 𝜌 𝑥 𝑍(𝐿) = 𝑍0 1 + 𝜌 𝐿 1 − 𝜌 𝐿 𝑆𝑊𝑅 = 1 + |𝜌𝐿| 1 − |𝜌𝐿| |𝜌𝐿| = 𝑆𝑊𝑅 − 1 𝑆𝑊𝑅 + 1|
- 24. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑍𝐿 = 𝑍0 1 + 𝑆𝑊𝑅 − 1 𝑆𝑊𝑅 + 1 𝑒𝑗∅ 1 − 𝑆𝑊𝑅 − 1 𝑆𝑊𝑅 + 1 𝑒𝑗∅ 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅 + 1 + 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗∅ − 𝑒𝑗∅ 𝑆𝑊𝑅 + 1 𝑆𝑊𝑅 + 1 − 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗∅ + 𝑒𝑗∅ 𝑆𝑊𝑅 + 1 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅 + 1 + 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗∅ − 𝑒𝑗∅ 𝑆𝑊𝑅 + 1 − 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗∅ + 𝑒𝑗∅ 𝑒−𝑗 ∅ 2 𝑒−𝑗 ∅ 2 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅𝑒−𝑗 ∅ 2 + 𝑒−𝑗 ∅ 2 + 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗 ∅ 2 − 𝑒𝑗 ∅ 2 𝑆𝑊𝑅𝑒−𝑗 ∅ 2 + 𝑒−𝑗 ∅ 2 − 𝑆𝑊𝑅𝑒𝑗 ∅ 2 + 𝑒𝑗 ∅ 2
- 25. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑍𝐿 = 𝑍0 2𝑆𝑊𝑅 𝑒𝑗 ∅ 2 + 𝑒−𝑗 ∅ 2 2 − 𝑒𝑗 ∅ 2 − 𝑒−𝑗 ∅ 2 𝑗2 𝑗2 2 𝑒𝑗 ∅ 2 + 𝑒−𝑗 ∅ 2 2 − 𝑆𝑊𝑅 𝑒𝑗 ∅ 2 − 𝑒−𝑗 ∅ 2 𝑗2 𝑗2 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅 ∗ 𝐶𝑜𝑠 ∅ 2 − 𝑗𝑆𝑒𝑛 ∅ 2 𝐶𝑜𝑠 ∅ 2 − 𝑗𝑆𝑊𝑅𝑆𝑒𝑛 ∅ 2 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝐶𝑜𝑠 ∅ 2 𝑆𝑊𝑅 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 𝐶𝑜𝑠 ∅ 2 1 − 𝑗𝑆𝑊𝑅𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 𝑍𝐿 = 𝑍0 𝑆𝑊𝑅 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 1 − 𝑗𝑆𝑊𝑅𝑡𝑎𝑛 ∅ 2
- 26. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Ejercicio En una línea de Transmisión de impedancia característica 𝑍𝑜 = 50 se mide un 𝑆𝑊𝑅 = 3, la distancia al primer mínimo de voltaje es 10cm y la separación entre dos mínimos consecutivos de voltaje es igual a 15cm, determinar la impedancia de la carga conectada a la línea. Datos: Zo= 50 ohmios SWR= 3 dmin = 10cm distancia al primer mínimo de voltaje 𝜆 2 = 15 𝑐𝑚 ZL=?
- 27. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Angulo de la carga: 𝜙 = 4𝜋 𝜆 𝑑𝑚𝑖𝑛 − 𝜋 𝜙 = 4𝜋 𝜆 (0.1) − 𝜋 𝜙 = 4𝜋 0.3 ∗ 0.1 − 𝜋 𝜙 = 1 3 𝜋
- 28. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL Impedancia 𝑍𝐿 = 𝑍𝑜 𝑆𝑊𝑅 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 1 − 𝑗𝑆𝑊𝑅 𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 𝑍𝐿 = 50 3 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 1 3 𝜋 2 1 − 𝑗3𝑡𝑎𝑛 1 3 𝜋 2 ∅ = 1 3 𝜋 = 60°
- 29. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL 𝑍𝐿 = 50 3 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 60 2 1 − 𝑗3 𝑡𝑎𝑛 60 2 𝑍𝐿 = 50 3 − 𝑗𝑡𝑎𝑛 30 1 − 𝑗3 𝑡𝑎𝑛 30 𝑍𝐿 = 50 3 − 𝑗 3 3 1 − 𝑗 3 𝑍𝐿 = 50 1 + 𝑗 2 3 3 𝑍𝐿 = 50 + 𝑗57.73Ω