El documento presenta información sobre el lenguaje algebraico. Explica que el lenguaje algebraico utiliza letras, símbolos y números para expresar de forma concisa enunciados matemáticos. También describe algunos elementos del lenguaje algebraico como monomios, polinomios, ecuaciones e identidades. Por último, menciona que el lenguaje algebraico surgió durante la edad media gracias a los trabajos del matemático Al-Khawarizmi.

1. Sebastian
Chiquito
* Iniciacion al lenguaje
Algebraico
* Ecuaciones lineales
de primer grado
* El plano cartesiano
* Sistema de
ecuaciones lineales
* Operaciones con
monomios y
polinomios
Lenguaje
Algebraico

2. Lenguaje
Algebraico
¿ Que es el lenguaje
algebraico ?
El lenguaje
algebraico se
constituye
principalmente de
las letras del
alfabeto, del cual
las primeras letras
por lo general son
los que determinan
valores conocidos
o datos del
problema
El uso del
lenguaje
algebraico nos
permite traducir
enunciados
coloquiales a
expresiones
algebraicas.
El lenguaje
algebraico es
una forma de
traducir a
símbolos y
números lo
que
normalmente
tomamos
como
expresiones
particulares.
De esta forma se
pueden manipular
cantidades
desconocidas con
símbolos fáciles de
describir lo que
permite simplificar
teoremas, formular
ecuaciones e
inecuaciones y el
estudio de como
resolverlas.

3. El Algebra
m
Manej
a
Las expresiones
Algebraicas
Si no presentan signo igual Si presentan signo igual
Monomios Polinomios Igualdades
Pueden ser
EcuacionesIdentidades
cuando Que sirven
para
cuando Que sirven
para
Resolver
problemas
La igualdad solo se
cumple para ciertos
valores de la parte literal
Simplificar relaciones y
propiedades numericas
La igualdad verifica
para cualquier valor de
la parte literal
Que son Que son
La suma de dos
monomios
El producto
De un numero
Y de una o
varias letras
Que se
pueden
operar
mediante
Suma
Resta
Multiplicacion
Division
Que cuando no es
exacta
El cociente indicado
de dos polinomios
Se llama
Fraccion
Algebraica
Que se
denomina
Que se
denomina
Coeficiente Parte literal

4. Origen de el Lenguaje Algebraico
Al-Khawarizmi
Matematico
Astronomo
Geografo
El lenguaje Algebraico nace en la civilización
musulmana en el periodo de Al-Khawarizmi durante la
edad media
El cual ronda
Desde el año
780 al año 850
Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a
generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la
aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas
elementales (+-x %)

5. En su tratado de algebra Hisāb al-ŷabr
wa'l muqābala (Compendio de calculo
por compleción y comparación), Obra
inminente didáctica, Se pretende
enseñar un algebra aplicada a la
resolución de problemas de la vida
cotidiana del imperio islámico de
entonces.
La traducción de Rosen de las
palabras de Al-Khawarizmi
describiendo los fines de su libro dan
cuenta de que el sabio pretendía
enseñar.
... aquello que es fácil y más útil
en aritmética, tal que los hombres
lo requieren constantemente en
casos de herencia, legados,
particiones, juicios, y comercio, y
en todos sus tratos con los demás,
o cuando se trata de la mensura
de tierras, la excavación
de canales, cálculos geométricos, y
otros objetos de varias clases y
tipos.

6. Ejemplos
fLenguaje Algebraico
Como se menciono, el lenguaje algebraico es el que
utiliza letras, símbolos y números para expresar en forma
breve y concisa enunciados en los que se pide realizar
operaciones matemáticas. Por ejemplo 2x – x2 es
lenguaje algebraico.
El lenguaje algebraico consiste en símbolos, letras y
números que expresan proposiciones matemáticas en
forma breve.
Un ejemplo sencillo es
este:
Expresar en lenguaje algebraico la frase
“El doble de un numero”
Lo primero que hay que tomar en cuenta es que no
sabemos cuánto vale ese número. Como hay muchos
para elegir, entonces vamos a llamarlo “x”, que los
representa a todos y después, lo multiplicamos por 2
El doble de un numero es igual a 2x
Probemos otro ejemplo:
“El triple de un numero es
la unidad”
Como ya sabemos que a cualquier número
desconocido lo podemos llamar “x”, lo multiplicamos
por 3 y agregamos la unidad, que no es otra cosa
que el número 1, asi que:
El triple de un número más la unidad es
igual a: 3x + 1

7. Conclusion
El lenguaje
Algebraico es una
pieza fundamental
en nuestro dia a dia,
ya que sirve para
darle solución a los
problemas que se
ven en muchos
puestos de trabajo,
y es necesario
poder entenderlo
para asi tener la
capacidad de darle
solución a los
problemas
cotidianos
El lenguaje
algebraico se
puede apreciar
desde lo mas
simple a lo mas
complejo de
nuestra vida, lo cual
es la razón por lo
que fue inventado
por que sirve de
mucha ayuda en la
sociedad.
Como una reflexión
todos deberíamos
repasar este
lenguaje para
poder mejorar
nuestra capacidad y
oportunidades.

8. Ecuaciones
* ¿Que son?
* ¿Para que
sirven?
* Elementos de
una ecuación
* ¿Como resolver
una ecuación?
* Historia

9. ¿Que son las ecuaciones de primer grado?
Ecuaciones
Una ecuación de primer grado
o lineal es una igualdad que
tiene una o varias variables a la
primera potencia. Estas no
poseen productos entre las
variables
Es decir, Una
ecuación que
involucra solamente
sumas o restas de
una variable a la
primera potencia
Cabe destacar que las
ecuaciones son parte
del algrebra y el
lenguaje algebraico

10. ¿Para que sirven
las ecuaciones?
La ecuciones sirven para codificar relaciones en
lenguaje algebraico y, a partir de ahí,
manejarlas matemáticamente. Esto supone una
herramienta muy potente para resolver
problemas
Son útiles para identificar incógnitas en base a la
información disponible lo cual puede ser muy útil
en la vida cotidiana

11. Elementos de
una ecuación
Miembros
Son cada una
de las
expresiones
que aparecen
junto a
ambos lados
de las
igualdad
Términos
Son los
sumandos que
forman los
miembros
Incógnitas
Son las letras
que aparecen en
la ecuacion
Soluciones
Son los valores que
deben tomar las
letras para que la
igualdad se cumpla
Grado
Es el mayor
de los
grados de
los
monomios
que
forman los
miembros
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son
equivalentes cuando
tienen las mismas
incognitas y las mismas
soluciones

12. ¿Cómo resolver una
ecuación de primer grad
o lineal?
Resolver una ecuación consiste en
encontrar el valor que debe tomar la
incógnita x para que se cumpla la
igualdad. Podemos comprobar si la
solución encontrada es correcta
sustituyendo la incógnita x por la
solución.
Como regla general, una ecuación
de primer grado tiene una única
solución. No obstante, puede darse
el caso de que no exista ninguna
o que existan infinitas
Para resolver la ecuación
de la derecha tenemos
que pasar los monomios
que tiene la incógnita a
un lado de la igualdad y
los que no tienen
incógnita al otro lado
De esta forma,
como el 8 esta
restando en la
derecha pasa al
otro miembro
sumando
Ahora como la x
esta restando en la
parte izquierda,
pasa al otro
miembro
sumando
Ahora que ya tenemos
separados los monomios
con y sin la incógnita,
podemos sumarlos.
En la izquierda sumamos
2+8 y en la derecha x+x
Para terminar debemos
pasar el coeficiente de la
incógnita (el numero 2
que multiplica a x) al lado
izquierdo. Como el
numero 2 esta
multiplicando, pasa a
dividir
Por lo tanto la solución de la
ecuación es x= -5, esto lo
podemos comprobar cambiando
las variables por el resultado de
la ecuacion

13. Historia de las ecuaciones
Ya en el siglo XVI a.c, Los
egipcios resolvían problemas
cotidianos que tenían que ver
con la repartición de viveres,
de cosechas, y de materiales
que eran equivalentes a
resolver ecuaciones
algebraicas simples de primer
grado.
Cabe destacar que en
esos tiempos la notación
algebraica no existía, asi
que usaban un método
llamado “ Metodo de la
falsa poscision “
Los matemáticos
chinos de principios
de nuestra era
escribieron el libro
“ Los nueve
capítulos sobre el
arte matemático “ ,
en el que
plantearon diversos
métodos para
resolver ecuaciones
algebraicas de
primero y segundo
grado, asi como
sistemas de dos
ecuaciones con dos
incognitas
El matemático
griego Diofanto
de Alejandria
publico su
Arithmetica en
el siglo III
tratando las
ecuaciones de
primer y
segundo grado;
fue uno de los
primero en usar
símbolos para
representar
ecuaciones
Ya mas adelante
en el siglo XVI, El
matemático Rene
Descartes
popularizo la
notación
algebraica
moderna, en la
cual las
constantes están
representadas por
las primeras
letras letras del
alfabeto, a,b,c… y
las variables o
incognitas por las
ultimas, x,y,z
Ese
acontecimiento
dio lugar a las
ecuaciones que
conocemos hoy
en dia, y dio la
posibilidad de
seguir
avanzando en
los estudios.

14. El plano
cartesiano
El plano cartesiano en si
son dos rectas
perpendiculares entre sí
graduadas, una
horizontal y otra vertical.
El eje horizontal o eje X se
llama eje de abscisas, y el eje
vertical o eje Y se llama eje de
ordenadas.
Ambos ejes se cortan en un punto
que se denomina origen de
coordenadas, y que se representa
con O.
Los ejes cartesianos dividen al
plano en cuatro regiones
o cuadrantes, tal y como se
muestra en la imagen anterior.

15. ¿Para que sirve el plano cartesiano?
La finalidad del plano
cartesiano es describir la
posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual
está representada por el
sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también
sirve para analizar
matemáticamente figuras
geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea,
la circunferencia y la elipse, las
cuales forman parte de la
geometría analítica.

16. ¿Sabias que?
El filosofo y matemático
Rene Descartes fue el
primero en utilizar este
sistema y también fue el
creador de la geometría
analítica
Tras el frenazo intelectual que supuso la Edad
Media para Occidente, en el siglo XVII Europa
vivió un renacimiento matemático con epicentro
en Francia. En ese resurgir de conocimiento
sobresalió Descartes, que como buen filósofo se
atrevió a cuestionar los pensamientos científicos
predominantes y apostó por la razón, la
experimentación y la observación frente a la
tradición y la autoridad.
Fue el primero en implementar
la geometría que relaciona por
primera vez nociones
del álgebra con objetos
geométricos, dando lugar a la
aparición de la geometría
analítica o cartesiana (de
Cartesius, Descartes en latín).

17. Partes del plano cartesiano
Ejes Coordenados.
Los ejes coordenados son las dos
líneas que se pueden ver en el
plano. Una horizontal que será el
eje (x), y otra en vertical que será el
eje (y).
Sus nombres son “Abscisa” (x), y
“Ordenada” (y).
Punto Cero o Origen.
Es el punto donde los dos ejes se
cruzan entre si por eso es
denominado “Punto cero”.
El valor que le sigue puede ser
positivo o negativo, dependiendo
de la dirección respecto a su
origen.
Cuadrantes.
Se llama cuadrantes a las
cuatro áreas que se forman
por la unión de las dos
rectas perpendiculares. Los
puntos del plano se
describen dentro de estos
cuadrantes.
Coordenadas.
Las coordenadas son los
números que nos dan la
ubicación del punto en el
plano. Las coordenadas se
forman asignando un
determinado valor al eje “x” y
otro valor al eje “y”.

18. Importancia del plano cartesiano
Tiene la versatilidad de que se puede realizar la
ubicación de un punto sin obstáculos y acciones
erróneas con sólo dos números. Estos números
poseen el nombre de coordenadas o par ordenado
y el orden es (x,y).
El plano cartesiano sirve para describir la
posición de puntos o espacios geométricos,
los cuales se plasman a través de sus
coordenadas o pares de coordenadas.
Asimismo, el plano cartesiano sirve
para conseguir figuras geométricas y hacer
posible que se le puedan asignarle la ubicación
en las coordenadas que les pertenece.
El plano cartesiano permite realizar planos de
lugares como la casa, o viéndolo de una forma
más general, del barrio o la ciudad.

19. Sistema de ecuaciones
lineales
* Que son
* Para que sirven
* Teoría
* Practica

20. ¿Que es el sistema de
ecuación lineal?
Es un conjunto de
dos o varias
ecuaciones
lineales es decir,
que pertenecen
al primer grado,
las cuales se
resuelven
simultáneamente
tratando de
encontrar una
solución para
todas en general.
¿Para que sirven?
Los sistemas de
ecuación lineales son
unos de los mas
antiguos de la
matemática y tienen
diversos usos como
el procesamiento
digital, análisis
estructural,
estimación y
predicción y mas
generalmente en
programación lineal:

21. Teoría.
Un sistema de ecuaciones
lineales es un conjunto de
ecuaciones (lineales) que
tienen más de una incógnita.
Las incógnitas aparecen en
varias de las ecuaciones, pero
no necesariamente en todas.
Lo que hacen estas
ecuaciones es relacionar las
incógnitas entre sí.
Pero no siempre existe
solución, o bien, pueden
existir infinitas soluciones. Si
hay una única solución (un
valor para cada incógnita), se
dice que el sistema
es compatible determinado.
Método de
sustitución: consiste en
despejar o aislar una de
las incógnitas (por
ejemplo, x) y sustituir su
expresión en la otra
ecuación. De este modo,
obtendremos una
ecuación de primer
grado con la otra
incógnita, y. Una vez
resuelta, calculamos el
valor de xx sustituyendo
el valor de y que ya
conocemos.
A continuación se señalaran los distintos
métodos para resolver estas ecuaciones.
Método de
reducción: consiste en
operar entre las ecuaciones
como, por ejemplo, sumar o
restar ambas ecuaciones, de
modo que una de las
incógnitas desaparezca. Así,
obtenemos una ecuación
con una sola incógnita.
Método de
igualación: consiste
en aislar en ambas
ecuaciones la misma
incógnita para poder
igualar las
expresiones,
obteniendo así una
ecuación con una
sola incógnita.

22. Como resolver
ecuaciones lineales
Método de
sustitución
Método de
reducción
Método de
igualdad
En esta operación
despejamos en la
primera ecuación la “x”
De esta forma,
luego la
sustituimos en
la segunda
Calculamos x s
abiendo y=2
Por tanto, la
solución del
sistema es
Despejamos en
ambas
ecuaciones la y
Como y=y, igualamos las
expresiones y resolvemos
la ecuación:
Por tanto, la
solución del
sistema es
Ahora,
sustituimos el
valor de la
incógnita x=1 e
n la primera de
las ecuaciones
anteriores para
calcular y:
Para sumar las ecuaciones y que desaparezca
una de las dos incógnitas, los coeficientes de
dicha incógnita deben ser iguales pero de
signo distinto. Para ello, multiplicamos por -2
la primera ecuación.
Después, sumamos las ecuaciones y
resolvemos la ecuación obtenida:
Finalmente,
sustituimos el valor
de y=2 en la
primera ecuación y
la resolvemos:
Por tanto, la
solución del
sistema de
ecuaciones es

23. Monomios y
polinomios
¿Que es un monomio?
Monomio es una expresión algebraica
en la que se utilizan incógnitas de
variables literales que constan de un
solo término, un número llamado
coeficiente. Las únicas operaciones
que aparecen entre las letras son el
producto y la potencia de exponentes
naturales. Se denomina polinomio a la
suma de varios monomios.
¿Que son los polinomios?
En matemáticas, un
polinomio es una expresión
algebraica constituida por
una suma finita de productos
entre variables y constantes,
o bien una sola variable. Las
variables pueden tener
exponentes de valores
definidos naturales incluido
el cero y cuyo valor máximo
se conocerá como grado del
polinomio.
Tanto los monomios como los polinomios puede ser
sumados, restados, multiplicados y divididos.
A continuación se mostrara algunas operaciones con
monomios y polinomios.

24. Operaciones
Con
Monomios
Suma de monomios
Para sumar dos
monomios con la misma
parte literal, se mantiene
ésta y se suman los
coeficientes.
Resta de monomios
Para restar dos monomios con idéntica
parte literal, mantenemos la parte
literal y restamos los coeficientes.
Multiplicación de
monomios
Se multiplican los coeficientes y se
suman los exponentes de los elementos
con la misma base.
División de monomios
Se dividen los coeficientes y se
restan los exponentes de los
elementos de la misma base.

25. Ejercicios con
polinomios
RESTA DE POLINOMIOS
En esta operación dada la suma de dos sumandos (llamada minuendo) y
uno de los sumandos (llamado sustraendo), se busca el otro sumando
(llamado resta o diferencia).
Es decir, que la suma del sustraendo y la resta o diferencia, es igual al
minuendo.
Si de “a” (minuendo) queremos restar “b” (sustraendo), la diferencia será “a
– b”
Y ésta será la diferencia si sumada con el sustraendo “”b” es igual al
minuendo “a”
Regla general para restar
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el
sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes,
si los hay.
Recuerda que si un término no tiene escrito su signo, el término es positivo
Suma de polinomios en vertical
Para hacer las sumas en vertical debemos escribir el primer
polinomio ordenado. En el caso de que sea incompleto es
conveniente dejar los huecos libres de los términos que falten.
Después, escribimos el siguiente polinomio debajo del anterior,
de manera que coincida justo debajo el término semejante al de
arriba. Después, ya podemos sumar cada columna.
Multiplicación de polinomios.
La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso
se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un polinomio, un número
o cero.
Reglas:
Se multiplica cada término del polinomio por cada término del polinomio, sumando los
exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los signos vistas
anteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
DIVISION DE POLINOMIOS.
En este tipo de división se procede de manera similar a la división
aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el
mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el
polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que
faltan.
El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino
del dividendo entre el primer miembro del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del
dividendo.
El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer termino
del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el
primer termino del divisor.
Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta
del dividendo parcial.
Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo
parcial cuyo primer término no pueda ser dividido por el primer termino
del divisor.

26. Bueno, los polinomios están muy ligados al álgebra.
Resolver ecuaciones algebraicas, por ejemplo, es
equivalente a hallar los ceros o raíces de un
polinomio. Es por ello que aprender a factorizar y
completar cuadrados, te permitiría no sólo hallar los
valores de x que anulan a un polinomio, sino también
resolver ecuaciones algebraicas
¿Para que sirven los
polinomios?
Los monomios son indispensables para una
gran mayoría de operaciones algebraicas y
gracias a ellos podemos realizar cálculos
que no facilitan la vida cotidiana
¿Para que sirven los
monomios?