ecuaciones matemáticas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO „‟SANTIAGO MARIÑO‟‟
ALGORITMICA
Ecuaciones matemáticas
Estudiante:
Fabiola Aranguibel
26 de Septiembre del 2020

2. ESQUEMA DE TRABAJO
1. Iniciación al lenguaje algebraico.
1.1 ¿Que es el lenguaje algebraico?
1.2 características del lenguaje algebraico
1.3 Ejemplo del lenguaje algebraico
1.4 Ejercicios traducidos al lenguaje algebraico.
2. Ecuaciones lineales de primer grado.
2.1 elementos de una ecuación de primer grado
2.2 resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
2.3 ejercicios de ecuaciones lineales
3. El plano cartesiano.
3.1Caracteristicas del plano cartesiano.
3.2ejercicios del plano cartesiano.
4. Operaciones con monomios y polinomios.
4.1 ejercicios de ecuaciones lineales
5. operaciones con monomios y polinomios
5.1 Ejemplos y Anexos de operaciones con monomios y polinomios

3. 1. INICIACIÓN DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es un forma de traducir a símbolos y números lo
que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma
se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de
escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e
inecuaciones el estudio de como resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a
resolver problemas matemáticos mostrando generalidades.
El lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de
AL-Khwrizimi. Durante la edad media, su función principal es establecer y
estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones
que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números
y sus operaciones aritméticas elementales.

4. 1.1 ¿QUE ES UN LENGUAJE ALGEBRAICO?
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y
números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan
cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del
lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas
surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están
representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del estudio
de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como signos
de operaciones matemáticas.
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen
números se llama lenguaje numérico .En ocasiones, empleamos letras para
representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones
aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para
poder calcular su valor numérico. El lenguaje que utiliza letras en combinación
con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y
propiedades, se llama lenguaje algebraico .La parte de las Matemáticas que
estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra .

5. 1.2 CARACTERÍSTICAS DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
• 1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico:
podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n , con n un número entero.
• 2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades
numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a ,
donde a y b son dos números cualesquiera.
• 3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y
realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.

6. • 1.3 Ejemplo del lenguaje algebraico:

7. 1.4 EJERCICIOS TRADUCIDOS AL LENGUAJE ALGEBRAICO
a) la mitad de un número más ocho.
x/2+8
b) el doble de un número, menos su mitad.
2x-x/2
c) aumenta en cuatro el triple de un número.
3x+4
d) la suma de los cuadrados de dos números.
x2 +y2
e) disminuye en seis el doble del cuadrado de un número.
2x2 -6

8. Los siguientes ejemplos son de las expresiones algebraicas mas usadas en
forma verbal y escrita:
• La suma de dos números :
a+b
• La resta o diferencia de dos números:
x-y
• El producto de dos números:
ab
• El producto de dos números:
x/y
• El consiente de la suma de dos números, sobre la diferencia:
a+b/a-b

9. • El doble de un numero:
2x
• El doble de la suma de dos números:
2(a+b)
• El triple de la diferencia de dos números:
3(x-y)
• La mitad de un numero:
x/2
• La mitad de la diferencia de dos números:
(x-4)/2

10. 2. ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO.
Una ecuación entera de primer grado o una ecuación lineal es una igualdad
que involucra una o mas variables a la primera potencia y no contiene
productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente
sumas y restas de una variable a la primera potencia. En una enseñanza
secundaria se abordan con mucho énfasis las de una y dos variables es de un
sistema el termino del órgano.
Siendo a ≠ 0. Es decir, „a‟ no es cero. „b‟ y „c‟ son dos constantes. Esto es, dos
números fijos. Por último, „x‟ es la incógnita (el valor que no sabemos). En
tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. „x‟ e „y‟ son incógnitas,
m es una constante que indica la pendiente y „b‟ es una constante.

11. Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se
denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen
varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.
A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones.
Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de
las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas
ellas.
2.1 Elementos de una ecuación de primer grado
Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación
intervienen varios elementos.

12. Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios
elementos:
• Términos
• Miembros
• Incógnitas
• Términos independientes
• 2.2 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es
determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los
siguientes:
• Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos
que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes
al lado derecho de la expresión.
• Finalmente, se procede a despejar la incógnita.

13. 2.3 EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
• 1) X +1 = 2
• 2) X + 1 = 0
• 3) X +2 = 1
• 4) X – 2 = 1
• 5) X – 2 = 0
• 6) X + 1 = - 2
• 7) X – 1 = - 2
• 8) 2X = 4
• 9) 3X = - 6
• 10) – 4X = - 8

14. 3. PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas, es un área
bidimensional (perfectamente plana) que contiene un sistema en el que los
puntos se pueden identificar por su posición utilizando un par ordenado de
números. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es
llamada eje de las abscisas o de “x”, y la vertical, eje de las ordenadas o de
“y”; el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Tiene como finalidad
describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas
o pares ordenados.

15. 3.1 CARACTERÍSTICAS DEL PLANO CARTESIANO
• El plano cartesiano tiene extensión infinita en los ejes.
• El plano cartesiano divide al área bidimensional en cuatro cuadrantes.
• Las ubicaciones en el plano de coordenadas se describen como pares
ordenados
• Los pares ordenados de un plano cartesiano son únicos.
• El sistema de coordenadas cartesianas representa relaciones
matemáticas de manera gráfica.

16. 3.2 EJERCICIOS DEL PLANO CARTESIANO
• x(1,4); y(-1,3); Y-(0,2); X-(4,-3)
• Y-(3,0); x(-3,-1); X-(-4,4); Y(-1,-3)
• Y(6, 0); X-(8, 0); Y-(9, 1); X(10, 3)
• X-(7, 9) ; Y(6, 12); Y-(4, 11); X(5, 9)
• X(4, 8); Y- (3, 6); Y(5, 6); X-(4, 8)
• Y-(8, 8); X-(7, 6); X(9, 6); Y(8, 8)
• X-(5, 5); Y(7, 5); X(6, 3); Y-(5, 5)

17. 4. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de
ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones
lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de
primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de
primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni
multiplicadas entre sı, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es
una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones
lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación
lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio.

18. 4.1 EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
• a) 5 + 6x = 2
• b) 5y +1 = 6
• c) 4b + 1 = −18
• d) 18x − 3 = 0
• e) − 3x +1 = 4
• f) 5x − 9 = 3x + 5
• g) 2 + 3x = 8 − x
• h) x = 6 − x

19. 5. OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS
• SUMA DE MONOMIOS
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios
semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal. La suma de
monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente
es la suma de los coeficientes.
EJEMPLO;

20. • Multiplicación de monomios:
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las
potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
EJEMPLO;

21. • División de monomios:
Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o
igual que el del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que
tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
EJEMPLO;

22. • suma de polinomios:
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes
de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y
exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.
EJEMPLO;

23. • Multiplicación de polinomios
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del.
segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado (suma de
términos semejantes) y obtenemos. El polinomio obtenido es
otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios.
EJEMPLO;

24. • División de polinomio
En álgebra, la división de polinomios es un algoritmo que permite dividir un
polinomio por otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión
generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable
a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más
pequeños.
EJEMPLO;

25. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1.Iniciacion del lenguaje algebraico/erikasofiagonzalestrujillo.2012.pdf.
1.1 ¿Que es el lenguaje algebraico? /erikasofiagonzalestrujillo.2012.pdf.
1.2 Características del lenguaje algebraico/ erikasofiagonzalestrujillo.2012.pdf.
1.3 Ejemplo del lenguaje algebraico/erikasofiagonzalestrujillo.2012.pdf.
1.4 Ejercicios traducidos al lenguaje algebraico/ matematica.laguia2000.com
2. Ecuaciones lineales de primer grado/ Efa Moratalaz pdf
2.1 Elementos de una ecuación de primer grado/Efa Moratalaz pdf
2.2 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita/Efa Moratalaz pdf
2.3 Ejercicios de ecuaciones lineales de primer grado/Efa Moratalaz pdf
3. Plano cartesiano/Planocartesiano2009.pdf
3.1 Características del plano cartesiano/Planocartesiano2009.pdf
3.2 Ejercicios del plano cartesiano/ C.5Planocartesiano.pdf
4.Sistema de ecuaciones lineales/ economipedia.com
4.1 Ejercicios de ecuaciones lineales/ matematica.laguia2000.com
5. Operaciones con monomios y polinomios con sus ejemplos
/www:mateesfacil.com