En esta presentación se explica el lenguaje algebraico y sus ramas, y nos explica porque es importante para la vida diaria.

1. Sebastian
Chiquito
* Iniciacion al lenguaje
Algebraico
* Ecuaciones lineales
de primer grado
* El plano cartesiano
* Sistema de
ecuaciones lineales
* Operaciones
con monomios y
polinomios
Lenguaje
Algebraico

2. Lenguaje
Algebraico ¿ Que es el lenguaje
algebraico ?
El lenguaje
algebraico se
constituye
principalmente
de las letras del
alfabeto, del cual
las primeras letras
por lo general son
los que
determinan
valores conocidos
o datos del
problema.
El uso del lenguaje
algebraico nos
permite traducir
enunciados
coloquiales a
expresiones
algebraicas.
El lenguaje
algebraico es
una forma de
traducir a
símbolos y
números lo que
normalmente
tomamos como
expresiones
particulares.
De esta forma se pueden
manipular cantidades
desconocidas con
símbolos fáciles de
describir lo que permite
simplificar teoremas,
formular ecuaciones e
inecuaciones y el estudio
de como resolverlas.

3. El Algebra
m
Maneja
Las
expresiones
Algebraicas
Si no presentan signo igual Si presentan signo igual
Monomios Polinomios Igualdades
Pueden ser
EcuacionesIdentidades
cuando Que sirven
para
cuando Que sirven
para
Resolver
problemas
La igualdad solo
se cumple para
ciertos valores de
la parte literal
Simplificar
relaciones y
propiedades
numericas
La igualdad
verifica para
cualquier valor de
la parte literal
Que son Que son
La suma de
dos monomios
El
producto
De un
numero
Y de una o
varias letras
Que se
pueden
operar
mediante
Suma
Resta
Multiplicacion
Division
Que cuando no es
exacta
El cociente
indicado de
dos polinomios
Se llama
Fraccion
Algebraica
Que se
denomina
Que se
denomina
Coeficiente Parte
literal

4. Origen de el Lenguaje Algebraico
Al-Khawarizmi
Matematico
Astronomo
Geografo
El lenguaje Algebraico nace
en la civilización musulmana
en el periodo de Al-
Khawarizmi durante la edad
media
El cual ronda
Desde el año
780 al año 850
Su función principal es establecer y
estructurar un idioma que ayuda a
generalizar las distintas operaciones que se
desarrollen dentro de la aritmética donde
solo ocurren los números y sus operaciones
aritméticas elementales (+-x %)

5. En su tratado de algebra Hisāb al-
ŷabr wa'l muqābala (Compendio de
calculo por compleción y
comparación), Obra inminente
didáctica, Se pretende enseñar un
algebra aplicada a la resolución de
problemas de la vida cotidiana del
imperio islámico de entonces.
La traducción de Rosen de las
palabras de Al-Khawarizmi
describiendo los fines de su libro
dan cuenta de que el sabio
pretendía enseñar.
... aquello que es fácil y más útil
en aritmética, tal que los
hombres lo requieren
constantemente en casos
de herencia, legados,
particiones, juicios, y comercio,
y en todos sus tratos con los
demás, o cuando se trata de la
mensura de tierras, la
excavación de canales,
cálculos geométricos, y otros
objetos de varias clases y tipos.

6. EjemplosfLenguaje Algebraico Como se menciono, el lenguaje
algebraico es el que utiliza letras,
símbolos y números para expresar
en forma breve y concisa
enunciados en los que se pide
realizar operaciones matemáticas.
Por ejemplo 2x – x2 es lenguaje
algebraico.
El lenguaje algebraico
consiste en símbolos, letras y
números que expresan
proposiciones matemáticas
en forma breve.
Un ejemplo sencillo es este:
Expresar en lenguaje algebraico la frase
“El doble de un numero”
Lo primero que hay que tomar
en cuenta es que no sabemos
cuánto vale ese número.
Como hay muchos para
elegir, entonces vamos a
llamarlo “x”, que los
representa a todos y después,
lo multiplicamos por 2
El doble de un numero es igual a 2x
Probemos otro ejemplo:
“El triple de un numero es la
unidad”
Como ya sabemos que a cualquier número
desconocido lo podemos llamar “x”, lo
multiplicamos por 3 y agregamos la unidad,
que no es otra cosa que el número 1, asi
que:
El triple de un número más la unidad es igual a: 3x + 1

7. Conclusion
El lenguaje Algebraico es
una pieza fundamental en
nuestro dia a dia, ya que
sirve para darle solución a
los problemas que se ven
en muchos puestos de
trabajo, y es necesario
poder entenderlo para asi
tener la capacidad de
darle solución a los
problemas cotidianos
El lenguaje algebraico
se puede apreciar
desde lo mas simple a
lo mas complejo de
nuestra vida, lo cual es
la razón por lo que fue
inventado por que sirve
de mucha ayuda en la
sociedad.
Como una reflexión
todos deberíamos
repasar este lenguaje
para poder mejorar
nuestra capacidad y
oportunidades.

8. Ecuaciones
* ¿Que son?
* ¿Para que
sirven?
* Elementos
de una
ecuación
* ¿Como resolver
una ecuación?
* Historia

9. ¿Que son las ecuaciones de primer grado?
Ecuaciones
Una ecuación de primer
grado o lineal es una
igualdad que tiene una o
varias variables a la primera
potencia. Estas no poseen
productos entre las variables
Es decir, Una
ecuación que
involucra
solamente sumas
o restas de una
variable a la
primera potencia
Cabe destacar que
las ecuaciones son
parte del algrebra y
el lenguaje
algebraico

10. ¿Para que sirven
las ecuaciones?
La ecuciones sirven para codificar
relaciones en lenguaje algebraico y, a partir
de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto
supone una herramienta muy potente para
resolver problemas
Son útiles para identificar incógnitas en base a
la información disponible lo cual puede ser
muy útil en la vida cotidiana

11. Elementos de
una ecuación Miembros
Son cada una de las expresiones
que aparecen junto a ambos lados
de las igualdad
Términos Son los sumandos que
forman los miembros
Incógnitas
Son las letras que
aparecen en la
ecuacion
Soluciones
Son los valores que deben
tomar las letras para que
la igualdad se cumpla
Grado
Es el mayor de los grados de
los monomios que forman los
miembros
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando
tienen las mismas incognitas y las mismas
soluciones

12. ¿Cómo resolver una
ecuación de primer
grado o lineal?
Resolver una ecuación consiste en
encontrar el valor que debe tomar la
incógnita x para que se cumpla la
igualdad. Podemos comprobar si la
solución encontrada es correcta
sustituyendo la incógnita x por la
solución.
Como regla general, una
ecuación de primer grado
tiene una única solución.
No obstante, puede
darse el caso de que no
exista ninguna o que
existan infinitas
Para resolver la
ecuación de la derecha
tenemos que pasar los
monomios que tiene la
incógnita a un lado de la
igualdad y los que no
tienen incógnita al otro
lado
De esta forma, como
el 8 esta restando en
la derecha pasa al
otro miembro
sumando
Ahora como la x esta
restando en la parte
izquierda, pasa al
otro miembro
sumando
Ahora que ya tenemos
separados los monomios
con y sin la incógnita,
podemos sumarlos.
En la izquierda sumamos 2+8
y en la derecha x+x
Para terminar debemos pasar el
coeficiente de la incógnita (el
numero 2 que multiplica a x) al
lado izquierdo. Como el
numero 2 esta multiplicando,
pasa a dividir
Por lo tanto la solución
de la ecuación es x= -5,
esto lo podemos
comprobar cambiando
las variables por el
resultado de la
ecuacion

13. Historia de las ecuaciones
Ya en el siglo XVI a.c, Los
egipcios resolvían problemas
cotidianos que tenían que ver
con la repartición de viveres, de
cosechas, y de materiales que
eran equivalentes a resolver
ecuaciones algebraicas simples
de primer grado.
Cabe destacar que en esos
tiempos la notación
algebraica no existía, asi
que usaban un método
llamado “ Metodo de la falsa
poscision “
Los matemáticos chinos
de principios de nuestra
era escribieron el libro “
Los nueve capítulos
sobre el arte matemático
“ , en el que plantearon
diversos métodos para
resolver ecuaciones
algebraicas de primero y
segundo grado, asi como
sistemas de dos
ecuaciones con dos
incognitas
El matemático
griego Diofanto de
Alejandria publico
su Arithmetica en el
siglo III tratando las
ecuaciones de
primer y segundo
grado; fue uno de
los primero en usar
símbolos para
representar
ecuaciones
Ya mas adelante en el
siglo XVI, El
matemático Rene
Descartes popularizo la
notación algebraica
moderna, en la cual las
constantes están
representadas por las
primeras letras letras
del alfabeto, a,b,c… y
las variables o
incognitas por las
ultimas, x,y,z

14. El plano
cartesiano
El plano cartesiano en si
son dos rectas
perpendiculares entre sí
graduadas, una
horizontal y otra
vertical.
El eje horizontal o eje X se
llama eje de abscisas, y el eje
vertical o eje Y se llama eje de
ordenadas.
Ambos ejes se cortan en un
punto que se denomina origen
de coordenadas, y que se
representa con O.
Los ejes cartesianos dividen al
plano en cuatro regiones
o cuadrantes, tal y como se
muestra en la imagen anterior.

15. ¿Para que sirve el plano cartesiano?
La finalidad del plano
cartesiano es describir la
posición o ubicación de
un punto en el plano, la
cual está representada
por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también
sirve para analizar
matemáticamente figuras
geométricas como la
parábola, la hipérbole, la
línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman
parte de la geometría
analítica.

16. ¿Sabias que?
El filosofo y matemático
Rene Descartes fue el
primero en utilizar este
sistema y también fue el
creador de la geometría
analítica
Tras el frenazo intelectual que supuso la Edad
Media para Occidente, en el siglo XVII
Europa vivió un renacimiento matemático
con epicentro en Francia. En ese resurgir de
conocimiento sobresalió Descartes, que
como buen filósofo se atrevió a cuestionar los
pensamientos científicos predominantes
y apostó por la razón, la experimentación y la
observación frente a la tradición y la
autoridad.
Fue el primero en
implementar la
geometría que relaciona por
primera vez nociones
del álgebra con objetos
geométricos, dando lugar a
la aparición de la geometría
analítica o cartesiana (de
Cartesius, Descartes en latín).

17. Partes del plano
cartesiano
Ejes Coordenados.
Los ejes coordenados son las dos
líneas que se pueden ver en el
plano. Una horizontal que será el
eje (x), y otra en vertical que
será el eje (y).
Sus nombres son “Abscisa” (x), y
“Ordenada” (y).
Punto Cero o Origen.
Es el punto donde los dos ejes se
cruzan entre si por eso es
denominado “Punto cero”.
El valor que le sigue puede ser
positivo o negativo,
dependiendo de la dirección
respecto a su origen.
Cuadrantes.
Se llama cuadrantes a
las cuatro áreas que se
forman por la unión de
las dos rectas
perpendiculares. Los
puntos del plano se
describen dentro de
estos cuadrantes.
Coordenadas.
Las coordenadas son los
números que nos dan la
ubicación del punto en el
plano. Las coordenadas se
forman asignando un
determinado valor al eje “x”
y otro valor al eje “y”.

18. Importancia del plano cartesiano
Tiene la versatilidad de que se puede realizar la
ubicación de un punto sin obstáculos y
acciones erróneas con sólo dos números. Estos
números poseen el nombre de coordenadas o
par ordenado y el orden es (x,y).
El plano cartesiano sirve para describir la
posición de puntos o espacios
geométricos, los cuales se plasman a
través de sus coordenadas o pares de
coordenadas.
Asimismo, el plano cartesiano sirve
para conseguir figuras geométricas y hacer
posible que se le puedan asignarle la
ubicación en las coordenadas que les
pertenece.
El plano cartesiano permite realizar planos
de lugares como la casa, o viéndolo de una
forma más general, del barrio o la ciudad.

19. Sistema de
ecuaciones lineales
* Que son
* Para que sirven
* Teoría
* Practica

20. ¿Que es el sistema
de ecuación lineal?
Es un conjunto
de dos o varias
ecuaciones
lineales es decir,
que pertenecen
al primer grado,
las cuales se
resuelven
simultáneament
e tratando de
encontrar una
solución para
todas en
general.
¿Para que sirven?
Los sistemas de
ecuación lineales
son unos de los mas
antiguos de la
matemática y
tienen diversos usos
como el
procesamiento
digital, análisis
estructural,
estimación y
predicción y mas
generalmente en
programación
lineal:

21. Un sistema de ecuaciones
lineales es un conjunto de
ecuaciones (lineales) que
tienen más de una
incógnita. Las incógnitas
aparecen en varias de las
ecuaciones, pero no
necesariamente en todas.
Lo que hacen estas
ecuaciones es relacionar
las incógnitas entre sí.
Pero no siempre existe
solución, o bien, pueden
existir infinitas soluciones. Si
hay una única solución (un
valor para cada incógnita),
se dice que el sistema
es compatible
determinado.
Método de
sustitución: consiste en
despejar o aislar una
de las incógnitas (por
ejemplo, x) y sustituir su
expresión en la otra
ecuación. De este
modo, obtendremos
una ecuación de
primer grado con la
otra incógnita, y. Una
vez resuelta,
calculamos el valor
de xx sustituyendo el
valor de y que ya
conocemos.
A continuación se señalaran los distintos
métodos para resolver estas ecuaciones.
Método de
reducción: consiste en
operar entre las
ecuaciones como, por
ejemplo, sumar o restar
ambas ecuaciones, de
modo que una de las
incógnitas desaparezca.
Así, obtenemos una
ecuación con una sola
incógnita.
Método de
igualación: consiste
en aislar en ambas
ecuaciones la
misma incógnita
para poder igualar
las expresiones,
obteniendo así una
ecuación con una
sola incógnita.
Teoría.

22. Como resolver
ecuaciones
lineales
Método de
sustitución
En esta operación
despejamos en la
primera ecuación la
“x”
De esta forma,
luego la
sustituimos en
la segunda
Calculamos x
sabiendo y=2
Por tanto, la
solución del
sistema es

23. Como resolver
ecuaciones
lineales
Método de
reducción
Despejamos en
ambas
ecuaciones la y
Como y=y, igualamos las
expresiones y
resolvemos la ecuación:
Por tanto, la
solución del
sistema es
Ahora, sustituimos el
valor de la
incógnita x=1 en la
primera de las
ecuaciones
anteriores para
calcular y:

24. Como resolver
ecuaciones
lineales
Método de
igualdad
Para sumar las ecuaciones y que
desaparezca una de las dos incógnitas, los
coeficientes de dicha incógnita deben ser
iguales pero de signo distinto. Para ello,
multiplicamos por -2 la primera ecuación.
Después, sumamos las ecuaciones y
resolvemos la ecuación obtenida:
Finalmente,
sustituimos el valor
de y=2 en la
primera ecuación
y la resolvemos:
Por tanto, la
solución del
sistema de
ecuaciones es

25. Monomios y
polinomios
¿Que es un monomio?
Monomio es una expresión
algebraica en la que se utilizan
incógnitas de variables literales
que constan de un solo término,
un número llamado coeficiente.
Las únicas operaciones que
aparecen entre las letras son el
producto y la potencia de
exponentes naturales. Se
denomina polinomio a la suma de
varios monomios.
¿Que son los polinomios?
En matemáticas, un
polinomio es una
expresión algebraica
constituida por una suma
finita de productos entre
variables y constantes, o
bien una sola variable. Las
variables pueden tener
exponentes de valores
definidos naturales
incluido el cero y cuyo
valor máximo se
conocerá como grado
del polinomio.
Tanto los monomios como
los polinomios pueden ser
sumados, restados,
multiplicados y divididos.
A continuación se
mostrara algunas
operaciones con
monomios y polinomios.

26. Operaciones
Con
Monomios
Suma de monomios
Para sumar dos
monomios con la
misma parte literal, se
mantiene ésta y se
suman los coeficientes.
Resta de monomios
Para restar dos monomios con
idéntica parte literal, mantenemos
la parte literal y restamos los
coeficientes.
Multiplicación de
monomios
Se multiplican los coeficientes y se
suman los exponentes de los
elementos con la misma base.
División de monomios
Se dividen los coeficientes y
se restan los exponentes de
los elementos de la misma
base.

27. Ejercicios con
polinomios
RESTA DE POLINOMIOS
En esta operación dada la suma de dos sumandos (llamada
minuendo) y uno de los sumandos (llamado sustraendo), se busca el
otro sumando (llamado resta o diferencia).
Es decir, que la suma del sustraendo y la resta o diferencia, es igual
al minuendo.
Si de “a” (minuendo) queremos restar “b” (sustraendo), la diferencia
será “a – b”
Y ésta será la diferencia si sumada con el sustraendo “”b” es igual al
minuendo “a”
Regla general para restar
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el
sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes, si los hay.
Recuerda que si un término no tiene escrito su signo, el término es
positivo
Suma de polinomios en vertical
Para hacer las sumas en vertical debemos escribir el primer
polinomio ordenado. En el caso de que sea incompleto es
conveniente dejar los huecos libres de los términos que
falten. Después, escribimos el siguiente polinomio debajo
del anterior, de manera que coincida justo debajo el
término semejante al de arriba. Después, ya podemos
sumar cada columna.

28. Ejercicios con
polinomios
Multiplicación de polinomios.
La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en
este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un
polinomio, un número o cero.
Reglas:
Se multiplica cada término del polinomio por cada término del polinomio, sumando los
exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los signos
vistas anteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
DIVISION DE POLINOMIOS.
En este tipo de división se procede de manera similar a la división
aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el
mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el
polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos
que faltan.
El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer
termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos
del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se
resta del dividendo.
El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer
termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso
anterior), entre el primer termino del divisor.
Se multiplica el segundo término del cociente por todos los
términos del divisor, se coloca este producto debajo de él
dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un
dividendo parcial cuyo primer término no pueda ser dividido por
el primer termino del divisor.

29. Bueno, los polinomios están muy ligados al
álgebra. Resolver ecuaciones algebraicas, por
ejemplo, es equivalente a hallar los ceros o
raíces de un polinomio. Es por ello que aprender
a factorizar y completar cuadrados, te permitiría
no sólo hallar los valores de x que anulan a un
polinomio, sino también resolver ecuaciones
algebraicas
¿Para que sirven
los polinomios?
Los monomios son indispensables para
una gran mayoría de operaciones
algebraicas y gracias a ellos podemos
realizar cálculos que no facilitan la vida
cotidiana
¿Para que sirven los
monomios?

30. Conclusión
Como podemos ver el lenguaje
algebraico y sus ramas son muy
importantes y son hechos históricos
que nos ayudaron y nos siguen
ayudando en la evolución y el
conocimiento. Ya que son
indispensables para resolver
problemas en la vida que de otra
manera no podríamos, por eso es
importante estudiarlas y tenerlas en
cuenta.