problemas del metodo de biseccion

1. PROBLEMA 1
Use el metodo de biseccion para aproximar la raiz de la ecuacion en el intervalo [0.5:1.5]
F x( ) 2 cos e
x
2  e
x

PASO 1 Graficamos la funcion para acotar la raiz que deseamos hallar
4 2 0 2 4
0
0.5
1
1.5
2
F x( )
x
con la grafica observamos que nuestra raiz
se encuentra en el intervalo [0.5:1.5]
PASO 2 Determinamos el numero de iteraciones al cual converge el intervalo
partimos de la formula ε
b a
2
n






 2
n b a
ε






= n ln 2( ) ln
b a
ε






=
n
ln
b a
ε






ln 2( )
= tomando una sensibilidad de δ 0.001
reemplazando datos tendremos n
ln
1.5 0.5
0.001






ln 2( )
 n 9.96578 n 10 interaciones
PASO 3 Usamos el algoritmo de biseccion para empezar a iterar
primera iteracion
pk
ak bk
2
= ao 0.5 bo 1.5 po
ao bo
2






 po 1
criterio de convergencia , evaluamos la funcion en el punto a y p
F 0.5( ) 1.29021
F 0.5( ) F 1( ) 0.04471 F a( ) F p( ) 0 a1 po b1 bo
F 1( ) 0.03466

2. segunda iteracion
los nuevos puntos seran a1 1 b1 1.5 p1
a1 b1
2






 p1 1.25
criterio de convergencia , evaluamos la funcion en el punto a y p
F a1  0.03466
F a1  F p1  0.04886 F a( ) F p( ) 0 a2 a1 b2 p1
F p1  1.40998
cota del error e1 p1 po e1 0.25
tercera iteracion
los nuevos puntos seran a2 1 b2 1.25 p2
a2 b2
2






 p2 1.125
criterio de convergencia , evaluamos la funcion en el punto a y p
F a2  0.03466
F a2  F p2  0.02111 F a( ) F p( ) 0 a3 a2 b3 p2
F p2  0.60908
cota del error e2 p2 p1 e2 0.125
Finalmente iteramos
Los los primeros valores de nuestra tabla

3. Las funciones evaluadas seran
Finalmente