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La Estadística
Juan Sebastián Guevara
Valeria Lasso Triviño
Mariana Rivera Vivas
Ana Sofía Sánchez Noguera
Tecnología e Informática, I.E Liceo Departamental
Grado 11-4
Magíster. Guillermo Mondragón
2 de marzo del 2021
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Tabla de contenido
La estadística……………………………………………………………………………………....4
Ramas de la estadística……………………………………………………………………4
Estadística descriptiva……………………………………………………………..4
Estadística inferencial……………………………………………………………..5
Aplicaciones de la estadística……………………………………………………………..5
Método estadístico………………………………………………………………………...8
Conceptos generales……………………………………………………………………….9
Hipótesis…………………………………………………………………………..9
Variable……………………………………………………………………………9
Dato……………………………………………………………………………….9
Población…………………………………………………………………………10
Muestra…………………………………………………………………………..10
Nivel de medición nominal………………………………………………………11
Distribución de frecuencias………………………………………………………………11
Nombre de la variable……………………………………………………………11
Frecuencia absoluta………………………………………………………………13
Frecuencia relativa porcentual…………………………………………………...15
Equivalencia en grados…………………………………………………………..18
Mapa conceptual…………………………………………………………………………………20
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Evidencia del trabajo colaborativo………………………………………………………………21
Conclusiones……………………………………………………………………………………..23
Enlace a los blogs de los estudiantes…………………………………………………………….24
Webgrafía………………………………………………………………………………………...25
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La estadística
La estadística es una disciplina científica la cual se basa en fórmulas y procedimientos
que permiten la obtención, orden y análisis de un grupo de datos, para así obtener explicaciones
y predicciones sobre fenómenos observados, y de esta manera facilitar la extracción de
información relevante.
La estadística puede ser aplicada y usada más allá de la ciencia, ya que también es de
gran utilidad en diversos estudios sociales, económicos, relacionados con la salud y muchos
campos más. El principal objetivo de la estadística es ofrecer un resultado específico numérico o
dar evidencia de cómo se está desarrollando una situación determinada, de ahí que tras un
análisis estadístico se pueda comprender un hecho, tomar decisiones, estudiar problemas
sociales, ofrecer datos y soluciones, deducir datos en relación a una población, entre otros.
Figura 1. Representación gráfica de la estadística
Ramas de la estadística
La estadística se puede dividir en cuatro ramas:
● Estadística descriptiva: esta rama de la estadística maneja métodos como recolección,
organización, resumen y presentación de conjunto de datos, para describir el
comportamiento de la población con base a unas condiciones o características de interés,
siendo muy común el uso de indicadores de gráficos y tablas.
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● Estadística inferencial: esta rama de la estadística es usada para hacer predicciones,
generalizaciones y obtener conclusiones a partir de los datos analizados teniendo en
cuenta el grado de incertidumbre existente.
Aplicaciones de la estadística
La estadística es una ciencia de práctica casi universal en todos los campos, algunos
ejemplos son:
● Política: la estadística desempeña un papel fundamental en la política, ya que a través de
esta es posible conocer la preferencia de la población electoral por un candidato u obtener
información sobre el grado de aceptación de la gestión de una autoridad de gobierno. Con
la estadística se puede diseñar una campaña política, basándose en información fundada
en encuestas de opinión orientadas a determinados problemas sociales o nacionales.
Figura 2. Representación de la estadística en la política
● Educación: en el campo de la educación la estadística es fundamental, ya que se puede
aplicar en diversas situaciones tales como, cuando se requiere saber el número de
estudiantes matriculados, considerando, por ejemplo, su lugar de procedencia, edad, sexo,
años de estudios, número de cursos aprobados o desaprobados, asistencia diaria, mensual
y anual; cuando se quiere conocer un estimado del coeficiente intelectual y edad mental
de los estudiantes, y la velocidad y comprensión en la tarea de la lectoescritura. También
es posible registrar lo relacionado con el magisterio, como por ejemplo, la distribución de
docentes por categorías, especialidad, años de servicios y otros.
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Figura 3. Representación de la estadística en la escuela
● Economía: la estadística resulta indispensable en el cálculo de las estimaciones
económicas, el pronóstico de tendencias, la predicción de fenómenos económicos, el
estudio de las preferencias o planes de los consumidores, la determinación del flujo de
ingresos, las variaciones de precio, los estudios poblacionales que determinan el poder
adquisitivo y el sector económico activo, etc.
● Comercio: la estadística puede proveer la información necesaria para introducir un nuevo
producto comercial, teniendo en cuenta las respuestas obtenidas en las investigaciones de
mercado, en donde se estudia la reacción del público frente a la introducción de un
posible producto en el medio. de igual manera, los empresarios se informan de la
economía nacional, a partir de los datos estadísticos referentes a los mercados
financieros, los costos y las ventas de los diversos productos y los beneficios de sus
empresas.
Figura 4. Representación de la estadística en el comercio
● Psicología: las observaciones de psicología experimental efectuadas sobre grupos
humanos, y en general, los estudios que requieren evaluaciones para estados mentales o
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trastornos, y pruebas psicológicas de diversos formatos encuentran un importante apoyo
en la estadística, ya que esta facilita la organización y comprensión de la información.
● Medicina: la estadística permite establecer pautas sobre la evolución de las
enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos,
el grado de eficacia de un medicamento, etcétera. También facilita el diagnóstico de
enfermedades, basado en estudios de casos poblacionales u obtenidos a través de
muestras.
Figura 5. Representación de la estadística en la medicina
● Biología: en este campo la estadística permite estimar el tamaño de las poblaciones de
especies elegidas para su estudio, describir pautas de comportamiento animal a través de
observaciones de grupos de una especie en particular, etc. La estadística también permite
analizar de manera más efectiva el comportamiento de diversos fenómenos.
● Sociología: esta ciencia social constantemente recurre a estudios estadísticos para
confirmar las teorías propuestas por los investigadores.
● Contabilidad: en las auditorías generalmente se utilizan métodos de muestreo, es decir,
métodos que permiten realizar observaciones mediante la elección de muestras
representativas de una población, para analizar el estado contable de cierta institución o
dependencia de Estado, lo que facilita el descubrimiento de irregularidades o negligencias
en el manejo de ciertas empresas o dependencias.
● Lingüística: al realizar análisis lingüísticos, la estadística se puede requerir para el
estudio de vocablos, la medición de las frecuencias de uso, la población de usuarios de un
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determinado término informal o coloquial, etc. En algunas ocasiones también se recurre a
la estadística para estudiar la evolución de algunos usos del idioma y su nivel de difusión
por estratos sociales y edades.
● Deporte: aunque para muchos no sea tan evidente, la estadística juega un papel
importante en el deporte, ya que entre muchas cosas permite obtener información
objetiva sobre la caracterización de los atletas en diferentes etapas de su preparación,
conseguir información de la actuación de los atletas y del equipo frente a sus adversarios,
más exactitud en el pronóstico del rendimiento deportivo, más eficiencia en la detección
de talentos deportivos y un mayor rigor en el establecimiento de características modelo.
Figura 6. Representación de la estadística en el deporte
Método estadístico
El método estadístico es un procedimiento para manejar datos cuantitativos y cualitativos
mediante técnicas de recolección, recuento, presentación, descripción y análisis; este método
permite comprobar hipótesis o establecer relaciones de causalidad en un determinado fenómeno.
Las etapas del método estadístico son:
1. Recolección (medición)
2. Recuento (cómputo)
3. Presentación
4. Síntesis (descripción)
5. Análisis
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Conceptos generales
Hipótesis: es una suposición hecha a partir de ciertos datos que sirven como base para
iniciar una investigación o una argumentación.
● Hipótesis estadística: es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más
poblaciones, cabe recalcar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población
o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra.
Variable: es un adjetivo que significa que algo o alguien varía o puede variar. También
significa 'inestable', 'mudable' e 'inconstante'
● Variable estadística: es el conjunto de valores que puede tomar determinada
característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico; se denomina
variable ya que, aunque es posible prever los valores factibles (espacio muestral), el valor
observado en un momento dado en un individuo, grupo, comunidad o población es
cambiante. Las variables estadísticas se pueden clasificar con base a diversos criterios,
como su medición, existiendo así dos tipos de variables: cualitativa (no toman valores
numéricos) y cuantitativa (toman valores numéricos).
Dato: es la información concreta sobre hechos o elementos, que permite estudiarlos,
analizarlos o conocerlos.
● Dato estadístico: es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio
estadístico, siendo el producto de la observación de determinado fenómeno que se
pretende analizar. A continuación se mencionan los diversos métodos para la recolección
de datos y los tipos de datos:
Métodos para la recolección de datos:
● Información publicada.
● Diseño de un experimento.
● Conducción de una encuesta.
● Realizar un estudio observacional.
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Tipos de datos estadísticos
● Datos categóricos (cualitativos), dentro de esta categoría se encuentran los datos
nominales (no tienen orden específico) y ordinales (el orden sí importa).
● Datos numéricos (cuantitativos), este tipo de datos pueden ser discretos o
continuos.
Población: conjunto de seres vivos de la misma especie que habitan en un lugar
determinado.
● Población estadística: conjunto de elementos o sujetos con los que se va a realizar el
estudio. A continuación se nombraran los tipos de población:
○ Población finita
○ Población infinita
○ Población real
○ Población hipotética
○ Población aleatoria
○ Población dependiente
○ Población polinomial
Muestra: es una porción de la totalidad de un fenómeno, producto o actividad que se
considera representativa del total también llamada una muestra representativa.
● Muestra estadística: la muestra estadística consiste en la porción que se extrae de una
población estadística para un determinado estudio, con el fin de representar, conocer y
determinar los aspectos de dicha parte de la población; este método se utiliza cuando no
se puede aplicar un censo en ciertas poblaciones, ya que a través del muestreo se puede
establecer una porción de la realidad a estudiar. La muestra estadística se clasifica en
probabilística y no probabilística:
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Figura 7. Clasificación de la muestra estadística
Nivel de medición nominal: el nivel nominal es apenas una medida, ya que hace
referencia a la cualidad más que a la cantidad. Un nivel nominal de medición es simplemente una
cuestión de diferenciar por nombre, por ejemplo, 1 = hombre y 2 = mujer, aunque se hace uso de
los números 1 y 2, estos no indican cantidad, similar a lo que ocurre con el código binario (0 y 1)
usado en las computadoras. Estas variables son de naturaleza descriptiva.
Distribución de frecuencias
Nombre de la variable
Como ya se mencionó anteriormente, una variable estadística es una característica de una
muestra o población de datos que puede adoptar diferentes valores.
Al hablar de variable estadística se hace referencia a cualidad que, generalmente adopta
forma numérica, por ejemplo, la altura de Juan es de 180 centímetros, en este caso la variable
estadística es la altura y está medida en centímetros; otro ejemplo sería decir que el beneficio de
una empresa ha sido de 22.300 dólares el último año, en esta situación la variable sería el
beneficio y estaría medida en dólares; ambas variables son del tipo cuantitativo (se expresan con
un número).
Claramente no todas las variables estadísticas son iguales y, por supuesto, no todas se
pueden (en principio) expresar en forma de número, de esta manera también se podría encontrar
una variable como el color de ojos de una persona, por ejemplo, Juan tiene los ojos verdes y
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Andrés los tiene azules, la variable es el color de ojos y sería una variable cualitativa, es decir, no
se expresa con números.
Tipos de variables estadísticas:
● Variable cuantitativa: son variables que se expresan numéricamente.
● Variable continua: toman un valor infinito de valores entre un intervalo de datos, por
ejemplo, el tiempo que tarda un corredor en completar los 100 metros lisos.
● Variable discreta: toman un valor finito de valores entre un intervalo de datos, por
ejemplo número de helados vendidos.
● Variable cualitativa: son variables que se expresan, por norma general, en palabras.
● Variable ordinal: expresa diferentes niveles y orden, por ejemplo, primero, segundo,
tercero, etc.
● Variable nominal: expresa un nombre claramente diferenciado, por ejemplo el color de
ojos puede ser azul, negro, castaño, verde, etc.
Es importante mencionar que cada una de estas variables podría tener más subtipos, ya
que existen variables de tipo económico, categóricas, dicotómicas, dependientes e
independientes.
Sumado a lo anterior, también se debe aclarar que el hecho de que las variables
cualitativas se expresan con nombre no quiere decir que no puedan ser parte de un modelo
matemático, así pues, se podría crear una variable cuantitativa a partir de una variable cualitativa,
por ejemplo, para el color de ojos podríamos asignar un 1 si tiene los ojos azules, un 2 si tiene los
ojos verdes y un 3 si tiene los ojos marrones o, en otros casos, podríamos también convertir
variables dicotómicas que indica SI o NO, en 1 o 0.
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Figura 8. Clasificación de las variables
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es una medida estadística que permite obtener información acerca
de la cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de
experimentos aleatorios. Esta medida se representa mediante las letras fi, la letra f se refiere a la
palabra frecuencia y la letra i se refiere a la realización i-ésima del experimento aleatorio.
La frecuencia absoluta es muy utilizada en estadística descriptiva y es útil para saber
acerca de las características de una población y/o muestra, esta medida se puede utilizar con
variables cualitativas o cuantitativas siempre que estas se puedan ordenar; también se puede usar
para variables discretas (las variables se ordenan de menor a mayor) y para variables continuas
(las variables se ordenan de menor a mayor agrupadas por intervalos). La frecuencia absoluta se
utiliza para calcular la frecuencia relativa, y la suma de las frecuencias absolutas es igual al
número total de datos de la muestra o población.
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Ejemplo de frecuencia absoluta (fi) para una variable discreta:
Supongamos que las notas de 20 alumnos del primer curso de economía son las
siguientes:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
A simple vista se puede observar que de los 20 valores, 10 de ellos son distintos y los
demás se repiten al menos una vez; para elaborar la tabla de frecuencias absolutas, en primer
lugar, se ordenarán los valores de menor a mayor y se calcularía la frecuencia absoluta para cada
uno.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen del primer curso de economía.
N = 20
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, la nota del
examen). Como se puede observar, la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de
datos utilizados del experimento (en este caso, es el número total de alumnos que asciende a 20).
Figura 9. Gráfica del ejemplo
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Ejemplo de frecuencia absoluta para una variable continua:
Supongamos que la altura (medida en metros) de 15 personas que se presentan a las
posiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a mayor, pero en
este caso, dado que la variable es continua y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo
infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos.
Por tanto, tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los postulantes al cuerpo de policía nacional.
N = 15
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que
se encuentran dentro de un determinado intervalo).
Figura 10. Gráfica del ejemplo
Frecuencia relativa porcentual
La frecuencia relativa porcentual es una medida estadística que se calcula como el
cociente de la frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de
valores que componen la población/muestra (N).
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Para calcular la frecuencia relativa, es necesario primero calcular la frecuencia absoluta,
ya que sin esta no sería posible obtener la frecuencia relativa; la frecuencia relativa se representa
con las letras hi y su fórmula de cálculo es la siguiente:
hi = Frecuencia relativa de la observación i-ésima
fi = Frecuencia absoluta de la observación i-ésima
N = Número total de observaciones de la muestra
De la fórmula de cálculo de la frecuencia relativa se desprenden dos conclusiones:
● La primera conclusión es que la frecuencia relativa va a estar acotada entre 0 y 1, debido
a que la frecuencia de los valores de la muestra siempre va a ser menor al tamaño de la
muestra.
● La segunda conclusión es que la suma de todas las frecuencias relativas va a ser 1 si se
mide en tanto por 1, o 100 si se mide en tanto por ciento.
Por consiguiente la frecuencia relativa proporciona información acerca de la proporción o
el peso que tiene algún valor u observación en la muestra, esto la hace de especial utilidad, dado
que a diferencia de la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa permitirá hacer comparaciones
entre muestras de tamaños distintos, esta se puede expresar como un valor decimal, como
fracción o como porcentaje.
Ejemplo de frecuencia relativa (hi) para una variable discreta:
Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las
siguientes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Por tanto tenemos:
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Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen de primer curso de economía.
N = 20
fi = Frecuencia relativa (número de veces que se repite el suceso, en este caso la nota del
examen).
Figura 11. Gráfica del ejemplo
Como resultado se puede evidenciar que la frecuencia relativa da un resultado más visual
al relativizar la variable y permite juzgar si 4 personas de 20 es mucho o poco, hay que tener en
cuenta que para una muestra de un tamaño tan pequeño la anterior afirmación puede parecer
obvia, pero para muestras de tamaños muy grandes, esto podría no ser tan obvio.
Ejemplo de frecuencia relativa (hi) para una variable continua:
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las oposiciones del cuerpo
de policía nacional son las siguientes:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
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Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a mayor, pero en
este caso dado que la variable es continua y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo
infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los opositores al cuerpo de policía nacional.
N = 15
fi = Frecuencia absoluta (número de veces que se repite el suceso en este caso, las alturas que se
encuentran dentro de un determinado intervalo).
hi = Frecuencia relativa (proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra).
Figura 12. Gráfica del ejemplo
Equivalencia en grados
Los grados en una tabla de frecuencias son iguales al número de muestras independientes
que son libres de modificar, por ejemplo, el número de personas en determinados datos, menos
el número de parámetros estimados (el número de 1,9,10 relaciones impuestas a los datos), es
decir, están relacionados al tamaño de la muestra; estos son utilizados para definir las
distribuciones estadísticas y con ellos poder realizar las pruebas de hipótesis.
Se calcula con el propósito de construir el diagrama de pastel o de sectores y es la medida
de los ángulos que le corresponden a cada intervalo en dependencia del porcentaje de cada uno
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de ellos, a mayor porcentaje mayor será la porción que se le asignará en el gráfico, esta medida
del ángulo central está en grados y se obtiene al multiplicar la frecuencia relativa por 360°.
AC(°)=fr*360
Figura 13. Gráfica del ejemplo
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Mapa conceptual
A continuación se anexa el link que permite el acceso a la página en donde se elaboró
nuestro mapa conceptual, para de esta manera poderlo visualizar de una forma más amplia:
https://www.goconqr.com/en/mind_maps/29208377/edit
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Evidencia de trabajo colaborativo
Figura 14. Aporte del estudiante Juan Guevara
Figura 15. Aporte de la estudiante Valeria Lasso
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Figura 16. Aporte de la estudiante Mariana Rivera
Figura 17. Aporte de la estudiante Ana Sánchez
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Conclusiones
● La estadística es la ciencia que nos sirve para analizar conjuntos o poblaciones desde un
punto de vista matemático, con el fin de conocer las características y particularidades de
los individuos que conforman la población de estudio, así como clasificar de diferentes
formas dicha población.
● La estadística nos resulta fundamental para conocer el comportamiento de ciertos
eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación. Se usa como un
valioso auxiliar tanto en los diferentes campos del conocimiento como en las variadas
ciencias.
● Los conceptos desarrollados a lo largo de la investigación facilitan la comprensión y
entendimiento de la estadística, la cual desarrolla un papel fundamental en nuestras vidas,
puesto que, nos permite analizar y describir con precisión aspectos tales como los valores
de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos. El trabajo del
experto estadístico ha evolucionado mucho, ya no consiste sólo en reunir y tabular los
datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información, dando
evidencia de la importancia que ha tomado la estadística a lo largo de los años.
● La estadística es una herramienta fundamental para la identificación y solución de
problemas, ya que nos permite reconocer las dificultades que presenta cierta población y
de igual manera es posible extraer una solución factible con base a los datos recolectados.
● El método estadístico consta de varios pasos consecutivos que conducen a una correcta
recopilación de la información, resume los valores individuales y analiza los datos en fin
de extraer la información de manera precisa, se utiliza para poder realizar operaciones
estadísticas y además nos explica qué procedimientos se tienen que llevar a cabo,
señalado el diseño de la investigación en vista de los datos recolectados.
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Enlace a los blogs de los estudiantes
Blog de Juan Guevara: https://tecno12fast.blogspot.com/p/periodo-1-2021.html
Blog de Valeria Lasso: https://vlassotrivino.blogspot.com/p/periodo-1.html
Blog de Mariana Rivera: https://marianitavv.blogspot.com/p/periodo-1-2021.html
Blog de Ana Sánchez: https://blogsofiasanchezld10.blogspot.com/p/periodo-1-2021_22.html
