Calculos

1. Estadística
Responsable:
Estad. Jessica L. Oliva Gastulo
Estad. Rolando R. Romero Paredes
Chiclayo, Marzo 2012
UNIVERSIDAD CATÓLICA
SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

2. Estadística 2
ÍNDICE DE CONTENIDOS Pág.
TEMA 1: ASPECTOS BÁSICOS, ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Etimología de la palabra Estadística………………………………………………………………….. 4
Ramas de la Estadística………………………………………………………………………………. 6
Finalidad de la Estadística……………………………………………………………………………. 8
La estadística en nuestros días………………………………………………………………………... 9
El papel de la estadística en la ingeniería y en la ciencia…………………………………………….. 10
Etapas del método estadístico………………………………………………………………………… 12
Conceptos básicos: Población, muestra, unidad de análisis, muestreo, parámetros y estadígrafos….. 15
Variables: Tipos, escalas de medición………………………………………………………………... 16
Fuentes de datos………………………………………………………………………………………. 21
Instrumentos de medición de las variables…………………………………………………………… 23
Organización y presentación de datos: Tablas estadísticas…………………………………………... 33
Gráficos estadísticos………………………………………………………………………………….. 40
TEMA 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Medidas de tendencia central…………………………………………………………………………. 45
Medidas de dispersión………………………………………………………………………………... 48
Estadígrafos de asimetría y kurtosis………………………………………………………………….. 50
TEMA 3: PROBABILIDAD
Términos básicos de probabilidad……………………………………………………………………. 54
Probabilidad de un evento……………………………………………………………………………. 58
Reglas de la probabilidad……………………………………………………………………………... 61
Probabilidad condicional……………………………………………………………………………... 62
Teorema de Bayes…………………………………………………………………………………….. 63
TEMA 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución binomial………………………………………………………………………………… 66
Distribución de poisson………………………………………………………………………………. 69
Distribución hipergeométrica………………………………………………………………………… 71
Distribución normal…………………………………………………………………………………... 73
TEMA 5: MUESTREO Y ESTIMACIÓN
Teoría del muestreo…………………………………………………………………………………... 79
Tipos de muestreo…………………………………………………………………………………….. 82
Introducción a la inferencia estadística……………………………………………………………….. 104

3. Estadística 3
Tipos de estimación: Estimación puntual…………………………………………………………….. 104
Estimación por intervalos de confianza………………………………………………………………. 106
IC para la media………………………………………………………………………………………. 107
IC para la diferencia entre dos medias………………………………………………………………... 110
IC para una proporción……………………………………………………………………………….. 112
IC para la diferencia entre dos proporciones…………………………………………………………. 113
TEMA 6: PRUEBA DE HIPÓTESIS
Introducción…………………………………………………………………………………………… 115
Pasos a seguir en una prueba de hipótesis…………………………………………………………….. 117
Prueba de hipótesis acerca de la media poblacional…………………………………………………... 120
Prueba de hipótesis acerca de la diferencia de dos medias…………………………………………… 123
Prueba de hipótesis de dos muestras emparejadas……………………………………………………. 125
Prueba de hipótesis acerca de la proporción poblacional……………………………………………... 126
Prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos proporciones…………………………………... 128
Aplicaciones de la prueba Chi Cuadrado……………………………………………………………... 129
TEMA 7: ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Introducción…………………………………………………………………………………………… 133
Diagrama de dispersión……………………………………………………………………………….. 134
Regresión lineal simple……………………………………………………………………………….. 135
Coeficiente de correlación lineal……………………………………………………………………… 136
Coeficiente de determinación…………………………………………………………………………. 136
Regresión lineal múltiple……………………………………………………………………………… 141
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………… 143

4. Estadística 4
CAPITULO I:
ASPECTOS BÁSICOS, ORGANIZACIÓN Y
PRESENTACIÓN DE DATOS
 ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA ESTADÍSTICA
La noción de “estadística” procedió primitivamente del vocablo “estado”, porque ha sido ocupación
tradicional de todos los gobiernos de la civilización llevar registros de las poblaciones que dominaban
o gobernaban, entre eso registros se pueden mencionar: los nacimientos, las defunciones, los censos
poblacionales, cosechas, impuestos y muchas otras clases de cosas y actividades que eran y son de
importancia para un gobernante. Contar y medir estos hechos generan muchas clases de datos
numéricos. Esta se ha convertido en un instrumento cotidiano de todos los tipos de profesionales que
se ponen en contacto con datos cuantitativos o extraen conclusiones de ellos. Tales técnicos requieren
con urgencia familiarizarse con los principios básicos de los métodos estadísticos para poder evaluar
los informes numéricos y otro gran cúmulo de información para así evitar malos usos comunes de la
estadística como lo es la generalización e inferencia que es básica en el razonamiento estadístico. Los
estudiantes de diversas áreas del conocimiento deberían tener un conocimiento práctico de los
métodos estadísticos.
Son heterogéneos los vocablos que se citan como antecedentes del término estadística. Sin intentar
ser exhaustivos, pero si indagando para describir los de mayor mención, se pueden nombrar los
siguientes:
STATUS (latín), que significa situación, posición, estado.
STATERA (griego), que quiere decir balanza, ya que la estadística mide o pesa hechos.
STAAT (alemán), que se refiere a estado como expresión de unidad política superior.
LA ESTADÍSTICA: Según Allen (1996), Chao (1996), Yule y Kendal (1986) y Rivas González (1993)
la estadística es una ciencia (otros investigadores la consideran como un conjunto de métodos) que
se encarga de la recolección, clasificación, presentación, organización, análisis e interpretación de un
conjunto de fenómenos, (naturales, económicos, políticos o sociales) de manera metódica y numérica,
que permitan extraer conclusiones de un hecho, en un momento determinado y así poder tomar
decisiones valederas. De acuerdo con la definición anterior la estadística se encarga de la recolección,
clasificación, análisis e interpretación de un conjunto de datos en una investigación determinada.
Según, algunos investigadores la estadística, es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir,
organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de
experimentos y la toma de decisiones. También, se puede decir que es una rama de las matemáticas
que utilizando un conjunto de métodos y técnicas se encarga de la recolección, organizar,
presentación, analizar e interpretación de datos naturales, económicos, políticas, sociales, etc., para
presentar los resultados obtenidos y sacar conclusiones válidas basadas en dicho análisis y así poder
tomar una decisión. La función principal de la estadística es elaborar principios y métodos que ayuden
a tomar decisiones frente a la incertidumbre. En realidad, muchos autores definen la estadística
actualmente como un método de toma de decisiones frente a la incertidumbre. La estadística puede
presentar conclusiones referentes únicamente al grupo estudiado, o puede generalizarlas para grupos
mayores.
El gran número de información estadística que se ofrece al público, por una razón u otra, escapa al
entendimiento, y una incertidumbre colectiva radica en que porción de la estadística es buena y cual
es mala. Indudablemente, no se puede aceptar toda la información sin emitir crítica. Algunas veces,
conclusiones totalmente erróneas se basan en datos fehacientes. Por ejemplo, en alguna ocasión
cierto alcalde afirmó que la ciudad x era la más sana de la nación, ya que su índice de mortalidad era
el más bajo del país. Aunque concordamos con su afirmación de que ser sano significa no estar
muerto, existen otros factores que no se tomaron en consideración: cómo la ciudad no tenía hospital,
sus habitantes tenían que ser hospitalizados en otra ciudad y si el enfermo moría el fallecimiento se
registraban en el lugar donde ciertamente ocurrió la muerte y no en la ciudad de origen del difunto.
Los siguientes son algunos de los otros casos errónea basada en datos estadísticos, en otra
información que eran fidedigna: la estadística señala que hubo menos accidentes de aviación en 1920

5. Estadística 5
que 1990, por lo tanto, era más seguro volar en 1920 que 1990, análisis estadístico erróneo aunque
la estadística es verdad. Como existen más accidentes de automóviles en el día que en la noche es
más seguro conducir de noche, otro error al realizar tal afirmación, como se puede observar no siempre
con las estadísticas se pueden hacer afirmaciones tomando en cuenta algunos datos estadísticos
valederos, si antes no se analizan otras variables relacionadas con las estadísticas.
Hay que hacer una explicación antes de comenzar un estudio formal aplicando las técnicas estadística;
se pondrá en claro que los procedimientos estadísticos acertado de un problema implican mucho más
que hacer algunas observaciones en la elaboración, realizar algunas operaciones y llegar a cierto tipo
de conclusiones. Existen muchas incógnitas en la elaboración de un estudio estadístico tales como: la
forma en que se recolectan los datos y como se planifica una investigación o es un estudio en su
totalidad, es de importancia primordial. Como en cualquiera otra ciencia, en la estadística hay que
tener la precaución adecuada en todo la fase de cualquiera investigación, desde la concepción y
planteamiento del problema, que algunas veces es el trabajo más dificultoso, hasta la planificación y
el diseño, pasando por las etapas de recolección, organización, tabulación, análisis e interpretación
de los datos, si no se toman en cuenta estas etapas no se podrá llegar a una conclusión útil o valedera.
En términos generales, ni siquiera un prolongado y elegante manejo matemático o estadístico de los
datos, aun con el equipo de computación más costoso y sofisticado del mundo, pueden salvar los
estudios o experimentos mal diseñado. En realidad, los estadísticos profesionales insisten en que
hasta los estudios de muestreo más simple deben llevarse a cabo con estricto apego a reglas bien
definidas; de tal forma que, no existe una justificación para llamar estadístico a un estudio que no se
ajuste a estas normas.
Cuando coloquialmente se habla de estadística, se suele pensar en una relación de datos numéricos
presentados de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que
existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia de nuestro entorno,
ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de difusión, periódico, radio, televisión, etc., no
nos tope diariamente con cualquier tipo de información estadística sobre accidentes de tráfico, índices
de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc. La palabra estadística ha sido
frecuentemente referida a la información cuantitativa o numérica. También ha sido referida
ampliamente a los métodos que tratan con la información. Sin embargo, esto debería aclararse y llamar
a la información datos estadísticos y a los métodos utilizados para su recolección, técnicas
estadísticas. Cuando un lector tiene pocos hechos numéricos, puede utilizar la información numérica
en su máxima extensión sin perder mucho tiempo o pensar demasiado en analizar los hechos.
Ejemplo: Luis tiene 25 años y Luisa tiene 18.
Un lector puede fácilmente interpretar la información anterior de muchas maneras diferentes. Por
ejemplo, Luis es un hombre joven de 25 años de edad, pero es 5 años mayor que Luisa; sin embargo,
cuando un lector tiene un gran volumen de hechos numéricos, puede encontrar que la información le
es de poco valor, puesto que no puede interpretar la duda al mismo tiempo. Ejemplo, Luis tiene 25años,
Luisa tiene18 años, María tiene 16 años, Jaime tiene 26 años, Pedro tiene 19 años, y así
sucesivamente hasta llegar al estudio de 1000 alumnos seleccionados en un momento determinado.
El gran volumen de información numérica origina la necesidad de métodos sistemáticos, los cuales
pueden ser utilizados para organizar, presentar, analizar e interpretar la información efectivamente.
De esta manera pueden extraerse conclusiones válidas y tomarse decisiones razonables mediante el
uso de los métodos. Los métodos estadísticos son desarrollados primeramente para llenar esta
necesidad.
Sólo cuando nos introducimos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de
las Ciencias Sociales, Administración, Contaduría, Medicina, Biología, Psicología, etcétera,
empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única
herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier
tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser
abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas. Podríamos, desde un punto de vista más
amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo
dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.

6. Estadística 6
La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar
regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa
intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar
a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. La estadística puede ser definida como
un método de investigación de los fenómenos que se producen masivamente. Intenta establecer el
enlace, formación o estructura de una serie, así como su desarrollo temporal o la relación entre varios
de estos fenómenos; por consiguiente, su objetivo es el análisis e interpretación de los datos
numéricos. La estadística es una ciencia auxiliar moderna que facilita el estudio de datos masivos,
para así sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; permitiendo una
visión de conjunto clara y de más fácil apreciación, así como describirlos y compararlos.
La estadística también es definida como parte de la matemática que se ocupa del estudio, análisis y
clasificación de los datos recogidos en una experiencia, cuando los resultados de esta no son
explicables por una ley natural conocida, es decir, cuando del hecho estudiado no se tiene un
conocimiento cierto, o cuando el mismo fenómeno es aleatorio. Otras definiciones que se le da a la
estadística que es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o
colectivos entendiendo por tales aquellos fenómenos de masa, naturales, económicos, sociales, etc.,
cuya medición requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados
individuales o particulares. En una forma práctica, la estadística proporciona los métodos científicos
para la recopilación, organización, resumen, representación y análisis de datos o hechos, que se
presten a una evaluación numérica; tales como: fenómenos sociales, económicos, políticos, culturales,
etc.
Ya que solo a través del empleo de los métodos estadísticos es posible el ordenamiento, clasificación,
presentación y estudio preciso de datos, hechos y ocurrencia masivas; que están sujetas a la
explicación de dicha ciencia, la cual permite un mejor entendimiento del estudio que sé esta realizando.
Se puede por tanto clasificar la Estadística en descriptiva, cuando los resultados del análisis no
pretenden ir más allá del conjunto de datos, e Inferencial cuando el objetivo del estudio es derivar las
conclusiones obtenidas a un conjunto de datos más amplio.
 RAMAS DE LA ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos
numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. Se puede definirse
como aquel método que contiene la recolección, organización, presentación y resumen de una serie
de datos. El mencionado resumen puede ser tabular, gráfico o numérico. El análisis que se realiza se
limita en sí mismo a los datos recolectados y no se puede realiza inferencia alguna o generalizaciones
alguna, acerca de la población de donde provienen esos datos estadísticos.
Una de las ramas de la Estadística más accesible a la mayoría de la población es la Descriptiva.
Esta se dedica única y exclusivamente al ordenamiento y tratamiento mecánico de la información
para su presentación por medio de tablas y de representaciones gráficas, así como de la obtención
de algunos parámetros útiles para la explicación de la información.
La Estadística Descriptiva es la parte de la estadística que conocemos desde los cursos de educación
secundaria, que se enseña en los siguientes niveles y que, por lo general, no pasa a ser un análisis
más profundo de la información. Es un primer acercamiento a la información y, por esa misma razón,
es la manera de presentar la información ante cualquier lector, ya sea especialista o no. Sin embargo,
lo anterior no quiere decir que carezca de metodología o algo similar, sino que, al contrario, por ser un
medio accesible a la mayoría de la población humana, resulta de suma importancia considerar para
así evitar malentendidos, tergiversaciones o errores.
La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de los individuos de una
población, su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para
que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el
fin que se desee.
El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los
siguientes pasos:
 Selección de caracteres dignos de ser estudiados.

7. Estadística 7
 Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres
seleccionados.
 Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro
de cada carácter.
 Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficos estadísticos).
 Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de
una distribución estadística.
Por ejemplo: si un investigador aplica un test de aptitud a un grupo de graduados de un instituto
superior recientemente contratados por una empresa; entre lo que puede hacer con las puntuaciones
que resultan del test valiéndose de la estadística descriptiva, están los aspectos siguientes: arreglar
las puntuaciones o clasificarlas de manera que con solo dar un vistazo a los datos se pueda obtener
una imagen general de los mismos, construir tablas, gráficas y cuadros estadísticos para visualizar el
comportamiento de los datos o bien convertir las puntuaciones brutas en rangos o en percentiles para
realizar comparaciones, etc.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Es aquella rama de la estadística que apoyándose en el cálculo de
probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras
generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos. Puede definirse como aquella rama de la
estadística que hace posible la estimación de una característica de una población o la toma de una
decisión referente a una población, fundamentándose sólo en los resultados de la muestra.
La estadística Inferencial, por otro lado, se refiere a la rama de la estadística que trata de los procesos
inferenciales, la que a su vez vislumbra la teoría de estimación y prueba de hipótesis. Uno de los
primordiales aspectos de la inferencia estadística es el proceso que radica en utilizar estadísticos
muéstrales para adquirir conclusiones sobre los verdaderos parámetros de la población.
Los requerimientos de los métodos de la inferencia estadística se originan de la necesidad del
muestreo. Al tornarse muy grande una población, comúnmente resulta demasiado costoso, prolongado
en el tiempo y complicado obtener información de la población completa. Las decisiones con respecto
a las características de la población se deben basar en la información contenida en una muestra de
esa población. La teoría de la probabilidad suministra él vínculo, determinando la probabilidad de que
los resultados provenientes de la muestra reflejen los resultados que se obtendrían de la población.
Se pueden observar con albor estas ideas en el ejemplo de una encuesta política. Si el encuestador
desea estimar el porcentaje de votos que un candidato obtendrá en una elección específica, no
entrevistaría a cada uno de los millares (o inclusive millones) de votantes. Más bien, seleccionaría
una muestra de los votantes. Tomando como base el resultado de la muestra, obtendría
conclusiones acerca de la población total de votantes. A estas conclusiones se les asociaría un
planteamiento de probabilidad que específica la esperanza o la confianza que se tiene de que los
resultados de la muestra reflejen la verdadera conducta de los votantes de toda la población.
La fidelidad de cualquier estimación tiene una importancia enorme. Esta precisión depende en gran
parte de la forma de tomar la muestra y de la atención que se ponga en que esta muestra suministre
una imagen fiable de la población, pero casi nunca la muestra representa la población en toda su
plenitud, y de ello resultará un error muestral.
La estadística inferencial complementa a la descriptiva y a través de ella se puede inferir el
comportamiento de un grupo grande (población) a partir del estudio de una pequeña parte de esa
(muestra). La estadística inferencial nos permite, entre otras cosas, analizar el comportamiento de los
mercados a partir de las tendencias de la oferta y de la demanda, y permite también visualizar el futuro
comportamiento de una empresa, permitiendo el análisis de la eficiencia de las empresas. También se
entiende por estadística inferencial aquella que trata de los procesos inferenciales, la que a su vez
comprende la teoría de estimación y prueba de hipótesis. Esta, también provee conclusiones o
inferencia, en base a los datos simplificados y analizados; detectando las interrelaciones que puedan
unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias al azar; llegando más allá de las
verificaciones físicas posibles. Basándose, en la muestra estudiada saca conclusiones, o sea, hace
inferencia o inducción, en cuanto al universo o población, de donde se obtuvo dicha muestra. Para su
estudio son necesarios conocimientos más profundos de la teoría de probabilidades y análisis

8. Estadística 8
matemáticos, ya que parte de los conocimientos resultantes en el proceso descriptivos, para deducir
nuevos hechos o relaciones del conjunto observado con otros conjuntos. Un ejemplo, en el cual se
aplica la estadística inferencial es en la predicción de los resultados de unas elecciones antes de que
haya concluido el recuento de votos.
FINALIDAD DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es una ciencia o método científico que en la actualidad es considerada como un
poderoso auxiliar en las investigaciones científicas, que le permite a ésta aprovechar el material
cuantitativo. No existen ciencias cuyos fenómenos no puedan ser tratados estadísticamente; por tal
razón, la estadística la denominan algunos investigadores (Rivas González) como el lenguaje
científico. La misma es indispensable en la formación de cualquier profesional universitario o técnico
medio, ya que, por medio de esta se pueden realizar diagnósticos de cualquiera investigación que se
desee realizar. Esta es indispensable para realizar cualquier trabajo de investigación que requiera una
recolección de información. Ella permite resumir los resultados de una investigación en una forma
significativa y cómoda. La misma permite deducir conclusiones generales y así afirmar hasta donde
se puede ampliar una generalización de una investigación determinada. De la misma forma permite
predecir que sucederá algo tomando en cuenta ciertas condiciones que se han analizado con datos
anteriores.
En las ciencias sociales, administrativas, políticas, medicas, en educación y en otras ciencias permite
analizar algunos de los factores casuales en sucesos complejos y que de alguna manera confundirían
a un investigador determinado. De acuerdo a lo antes planteado los métodos estadísticos son por lo
tanto los compañeros constantes de los que realizan investigación. La estadística y su aplicación, ha
avanzado de tal forma en los últimos años, que hoy día se ha hecho imprescindible en todas las
investigaciones científicas sea cual fuere el carácter de esta ultima.

9. Estadística 9
 LA ESTADÍSTICA EN NUESTROS DÍAS
Hoy en día, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los
valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como
herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya
sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de “interpretación” de esa información.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la
estadística. La Probabilidad, es una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar
cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada
en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística. Numerosas colecciones
de datos se pueden aproximar con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones
probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La
probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo
y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. En la actualidad la estadística
ha alcanzado tal grado de perfeccionamiento y especialización, que podría decirse, que no existe
disciplina científica en la cual no se apliquen los métodos estadísticos como herramienta indispensable
para iniciar cualquiera investigación de envergadura.
Todo lo que hasta apartadamente tiene que ver con la recolección, procesamiento, análisis e
interpretación de datos numéricos pertenece al dominio de la estadística, comprende, por ejemplo, el
cálculo del aumento, en promedio, de las utilidades de una importante compañía de ventas de artículos
por Internet los últimos tres años; la recolección y presentación anual de la deuda a corto plazo de tres
compañías de electricidad, así como un porcentaje de su deuda a largo plazo; la evaluación de la
eficacia de dos diferentes programas de computación, destinado reducir el número de accidentes
personales en una empresa, el tiempo perdido en trabajo de alto riesgo; y el análisis de las variaciones
que ocurren de cuando en cuando en serie de datos económicos, ventas al menudeo, precios al
consumidor y al mayoristas, y distribución de dinero, precios de productos comunes, productividad del
sector agrícola, etcétera.
La palabra estadística, por sí sola se utiliza en varias formas. En un contexto, significa un conjunto de
datos como los que se pueden encontrar en las páginas financieras de los diarios o en los compendios
estadísticos. Pero, en otro ámbito, se refiere a la totalidad de los métodos que se aplican en la
recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de cualquier tipo de datos. En este
último sentido, la estadística es una rama de las matemáticas aplicadas, y es este campo de las
matemáticas el que constituye el tema central de este curso.
Una de las manifestaciones más comentado en los últimos años del pasado siglo y del presente
milenio, ha sido el desarrollo de métodos y conceptos estadísticos. Durante muchos años, a la
estadística le concernían principalmente la recolección de datos y su presentación en tablas y gráfica;
hoy día ha evolucionado hasta el punto en que su impacto se percibe en casi todas las áreas de
trabajo del ser humano. Esto es debido a que la estadística posmoderna está relacionada directamente
con el problema de la toma decisiones en condiciones de incertidumbre. Sin necesidad de entrar en
detalles, existen elementos de incertidumbre en casi todo lo que el ser humano realiza actualmente.
La característica más trascendental del reciente avance de la estadística ha sido el cambio de los
métodos meramente descriptivo por otros que sirven para hacer generalizaciones o, dicho lo otra
manera, un cambio de la estadística descriptiva a la deductiva o inferencia estadística. Por estadística
descriptiva se entiende a cualquier tratamiento de datos que este diseñado para ser resumido o
describir algunas de sus propiedades más importantes sin intentar deducir nada que escape al alcance
de los datos. Por ejemplo, si un gobierno informa, con base a un censo, que la población del país fue
de 27 millones de habitantes, esto pertenece al campo de estadística descriptiva. Este sería también
el caso si calculamos el crecimiento % correspondiente de una década a la siguiente. Sin embargo;
éste no sería el caso si empleáramos tales datos para percibir la población del país en tres años más
o el crecimiento porcentual en una década.
La estadística descriptiva es una rama importante de la estadística y se siguen empleando
ampliamente en el área comercial y en otras áreas de la actividad administrativa. Sin embargo, en la
mayor parte de los casos, la información estadística surge de muestras, de observaciones realizadas
sólo en algunos elementos de un conjunto grande, o de la observación de acontecimientos pasados.
El tiempo, el costo o la imposibilidad de hacer lo contrario suele requerir un procedimiento de este tipo,

10. Estadística 10
aunque nuestro interés real yace en todo el conjunto de elementos de los cuales provino la muestra y
los acontecimientos futuros, no en el pasado. Las generalizaciones de cualquier tipo escapan al
contenido de la estadística descriptiva; se nos induce al uso de la diferencia estadística para resolver
muchos problemas de operaciones cotidianas y para la elaboración de planes a corto y largo plazo.
Por Ejemplo los métodos de la inferencia estadística son necesarios para decidir si un lote grande de
acumuladores de nueve voltios para equipos de sonido cumplen en promedio con la vida útil
garantizada por el fabricante; para determinar la dosis mínima eficaz y la máxima seguridad de un
nuevo medicamento anti-inflamatorio en el tratamiento de inflamaciones locales dolorosa, o bien para
estimar la demanda de nuevas cauchos para vehículos rústicos en la época de lluvia.
No obstante, siempre que se haga una inferencia estadística (una generalización que escape a los
límites de nuestras observaciones) se debe proceder con mucha precaución. De hecho, hay que
considerar concienzudamente si resulta posible hacer algunas generalizaciones válidas del todo y, si
lo es, hasta donde se puede generalizar. Sin embargo, algunas veces aunque se actué
cautelosamente al generalizar, se puede errar por completo en las generalizaciones y encontrarse con
algunas dificultades. En realidad, uno de los problemas básicos de la inferencia estadística es el de la
apreciación de los riesgos que representa hacer generalizaciones equivocadas y quizás hacer algo
incorrecto, tomando como base los datos analizados de una muestra. El hecho de que aquí se solicite
que se preste atención a los errores estadísticos puede parecer una manera negativa de dar comienzo
a un estudio pero, en realidad, la constante advertencia de que existe la posibilidad de hacer
conclusiones y acciones equivocadas, y el deseo de controlarla, permiten dirigir correctamente el curso
de la investigación en estadística. La realidad es dura e inflexible y se debe enfrentar en sus propios
términos. Se vive hoy, en un mundo lleno de incógnitas y no existe manera de eliminar por completo
los riesgos de tomar decisiones equivocadas. Siendo éste el caso, el verdadero problema no consiste
ahora en cómo eliminarlos, sino como vivir con ellos de manera inteligente. Cuanto más pronto se
comprenda esto, más seguros se estará y tanto mejo se entenderá por qué la estadística es una
disciplina que vale la pena estudiarla. Una de las razones principales para estudiar estadística es que
se consagra en forma directa al problema universal de cómo tomar decisiones inteligentes en
condiciones de incertidumbre o bien, en forma más breve, al problema de la toma de decisiones con
incertidumbre lo cual es muy común para aquel profesional de la contaduría o administración
comercial.
 EL PAPEL DE LA ESTADÍSTICA EN LA INGENIERÍA Y EN LA CIENCIA
La importancia de la estadística en la ingeniería, la ciencia y la administración ha sido subrayada por
la participación de la industria en el aumento de la calidad. Muchas compañías se han dado cuenta de
que la baja calidad de un producto (ya sea en la forma de defectos de fabricación, en una baja
confiabilidad en su rendimiento, o en ambos), tiene un efecto muy pronunciado en la productividad
global de la compañía, en el mercado y la posición competitiva y, finalmente, en la rentabilidad de la
empresa. Mejorar estos aspectos de la calidad puede eliminar el desperdicio; disminuir la cantidad de
material de desecho, la necesidad de volver a maquilar piezas, los requerimientos para inspección y
prueba y las pérdidas de garantía; además de mejorar la satisfacción del consumidor y permitir que la
empresa se convierta en un productor de alta calidad y bajo costo en el mercado. La estadística es un
elemento decisivo en el incremento de la calidad, ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse
para describir y comprender la variabilidad.
Virtualmente todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad. Por ejemplo, considere
la situación donde, de un proceso de maquinado, se seleccionan varios componentes del motor de
una aeronave y se mide la altura de la turbina del propulsor de cada parte. Si el instrumento de
medición tiene una resolución suficiente, la altura de cada turbina será diferente; esto es, habrá
variabilidad en la dimensión. Otro ejemplo: si se cuenta el número de defectos en los gabinetes para
computadoras personales, se encontrará cierta variabilidad en los conteos, ya que algunos gabinetes
tendrán pocos defectos, mientras que otros tendrán muchos. Esta noción de variabilidad se extiende
a todos los ambientes. Existe variabilidad en el espesor del recubrimiento de óxido en las pastillas de
silicio, en el rendimiento por hora de un proceso químico, en el número de errores en los dibujos de
ingeniería y en el tiempo necesario para ensamblar el motor de un automóvil.
¿Por qué se presenta variabilidad? En general, la variabilidad es el resultado de cambios en las
condiciones bajo las que se hacen las observaciones. En el contexto de la manufactura, estos cambios
pueden ser diferencias en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma en que trabajan los
obreros, en las variables del proceso (tales como la temperatura, la presión o el tiempo de ocupación)

11. Estadística 11
y en factores ambientales (como la humedad relativa). La variabilidad también se presenta debido al
sistema de medición utilizado. Por ejemplo, la medición obtenida a partir de una escala puede
depender del lugar del panel en que se coloque el objeto que se ha de medir.
El campo de la estadística y la probabilidad consiste de métodos tanto para describir y modelar la
variabilidad, como para tomar decisiones en presencia de ésta. En la Estadística Inferencial lo que se
desea hacer es tomar una decisión acerca de una población en particular. El término población se
refiere a la recolección de mediciones de todos los elementos del universo con respecto al cual se
quieren obtener conclusiones o tomar decisiones. En la mayoría de las aplicaciones de la estadística,
los datos disponibles consisten de una muestra de la población de interés. Esta muestra es sólo un
subconjunto de observaciones seleccionadas de una población.
El campo de la Estadística Inferencial se ha desarrollado principalmente desde comienzos de este
siglo. Es resultado de los métodos para organizar y resumir datos, cuyos orígenes se remontan a
varios siglos atrás. Estos métodos para resumir y organizar datos se denominan Estadística
Descriptiva. La mayor parte del uso moderno de la estadística, particularmente en la ciencia y ka
ingeniería, se dirige más hacia la inferencia que a la descriptiva. Por ejemplo, un ingeniero que diseña
un nuevo circuito de computadora fabricará una muestra (prototipo) de ellos, y entonces querrá
conclusiones sobre la forma en que estos dispositivos funcionarán una vez que se produzcan a gran
escala.
Las computadoras y la estadística
La computadora se ha convertido en una herramienta importante en la presentación y el análisis de
datos. Si bien muchas técnicas estadísticas sólo necesitan una calcula de mano, cuyo empleo
consume mucho tiempo y esfuerzo, la computadora realiza las tareas con mucha mayor eficiencia. La
mayor parte del análisis estadístico se realiza utilizando una biblioteca de programas estadísticos. El
usuario introduce los datos y luego selecciona los tipos de análisis y la presentación de los resultados
que le interesan. 1
PROPÓSITO DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO
El propósito de un estudio estadístico es extraer conclusiones de la naturaleza de una población. Al
ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las
conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta, lo que nos lleva
a la justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de muestreo.
1 Douglas C. Montgomery, George C. Runger: Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería

12. Estadística 12
 RELACIÓN DE LA ESTADÍSTICA Y EL MÉTODO CIENTÍFICO
Se relacionan en los siguientes aspectos:
Formulación de hipótesis: Es la obtención de datos que sean relevantes al problema.
Obtención de datos: Se trata de adquirir información de manera que: La información sea relevante al
problema, conclusiones que de ella se obtengan cierto grado de confiabilidad. La cantidad de
información necesaria, la forma de recolección y las técnicas de adquirirla, de manera que se cumplan
con los objetivos anotados, todos los problemas en e dominio de los métodos estadísticos.
Confrontación de la información obtenida con la consecuencia de las hipótesis postuladas: Una vez
obtenidos los datos el papel de la Estadística se vuelve más importante puesto que llega la hora de
analizarlos. El primer paso en este análisis consiste en ordenar los mismos, en su presentación gráfica
y en su descripción de resaltando los aspectos más característicos, en otras palabras, el uso de las
técnicas de la estadística descriptiva.
LA ESTADÍSTICA Y EL MANEJO DE DATOS
Las primeras técnicas de la estadística consistían esencialmente en la organización de datos, en su
presentación gráfica y en el cálculo de cantidad representativas del conjunto, con el objeto de que los
aspectos sobresalientes del mismo fueran rápidos y fácilmente aprehensibles. Esta parte de la materia
es lo que en terminología moderna se conoce como Estadística Descriptiva. El papel de la estadística
en este proceso es cuantificar la incertidumbre que es indispensable para las conclusiones finales.
 ETAPAS DEL MÉTODO ESTADÍSTICO
El método estadístico, parte de la observación de un fenómeno, y como no puede siempre mantener
las mismas condiciones predeterminadas o a voluntad del investigador, deja que actúen libremente,
pero se registran las diferentes observaciones y se analizan sus variaciones.
Para el planteamiento de una investigación, por norma general, se siguen las siguientes etapas:
 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Al abordar una investigación se debe tener bien definido qué se va a investigar y por qué se pretende
estudiar algo. Es decir, se debe establecer una delimitación clara, concreta e inteligible sobre el o los
fenómenos que se pretenden estudiar, para lo cual se deben tener en cuenta, entre otras cosas, la
revisión bibliográfica del tema, para ver su accesibilidad y consultar los resultados obtenidos por
investigaciones similares, someter nuestras proposiciones básicas a un análisis lógico; es decir, se
debe hacer una ubicación histórica y teórica del problema.
 FIJACIÓN DE LOS OBJETIVOS
Luego de tener claro lo que se pretende investigar, debemos presupuestar hasta dónde queremos
llegar; en otras palabras, debemos fijar cuáles son nuestras metas y objetivos. Estos deben plantearse
de tal forma que no haya lugar a confusiones o ambigüedades y debe, además, establecerse
diferenciación entre lo de corto, mediano y largo plazo, así como entre los objetivos generales y los
específicos.
 FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
Una hipótesis es ante todo, una explicación provisional de los hechos objeto de estudio, y su
formulación depende del conocimiento que el investigador posea sobre la población investigada. Una
hipótesis estadística debe ser susceptible de dominar, esto es, debe poderse probar para su
aceptación o rechazo. Una hipótesis que se formula acerca de un parámetro (media, proporción,
varianza, etc.), con el propósito de rechazarla, se llama Hipótesis de Nulidad y se representa por Ho;
a su hipótesis contraria se le llama Hipótesis Alternativa (H1).
 DEFINICIÓN DE LA UNIDAD DE OBSERVACIÓN Y DE LA UNIDAD DE MEDIDA
La Unidad de Observación, entendida como cada uno de los elementos constituyentes de la población
estudiada, debe definirse previamente, resaltando todas sus características; pues, al fin de cuentas,
es a ellas a las que se les hará la medición. La unidad de observación puede estar constituida por uno
o varios individuos u objetos y denominarse respectivamente simple o compleja. El criterio sobre la
unidad de medición debe ser previamente definido y unificado por todo el equipo de investigación. Si
se trata de medidas de longitud, volumen, peso, etc., debe establecerse bajo qué unidad se tomarán
las observaciones ya sea en metros, pulgadas, libras, kilogramos, etc. Asociado a la unidad de medida,
deben establecerse los criterios sobre las condiciones en las cuales se ha de efectuar la toma de la
información.

13. Estadística 13
 DETERMINACIÓN DE LA POBLACIÓN Y DE LA MUESTRA
Estadísticamente, la población se define como un conjunto de individuos o de objetos que poseen una
o varias características comunes. No se refiere esta definición únicamente a los seres vivientes; una
población puede estar constituida por los habitantes de un país o por lo peces de un estanque, así
como por los establecimientos comerciales de un barrio o las unidades de vivienda de una ciudad.
Existen desde el punto de vista de su manejabilidad poblaciones finitas e infinitas. Aquí el término
infinito no está siendo tomado con el rigor semántico de la palabra; por ejemplo, los peces dentro de
un estanque son un conjunto finito; sin embargo, en términos estadísticos, puede ser considerado
como infinito.
Muestra: Es un subconjunto de la población a la cual se le efectúa la medición con el fin de estudiar
las propiedades del conjunto del cual es obtenida. Existen diversos métodos para calcular el tamaño
de la muestra y también para tomar los elementos que la conforman, la muestra debe ser
representativa de la población y sus elementos escogidos al azar para asegurar la objetividad de la
investigación.
 LA RECOLECCIÓN
Una de las etapas más importantes de la investigación es la recolección de la información, la cual ha
de partir, a menos que se tenga experiencia con muestras análogas, de una o varias muestras piloto
en las cuales se pondrán a prueba los cuestionarios y se obtendrá una aproximación de la variabilidad
de la población, con el fin de calcular el tamaño exacto de la muestra que conduzca a una estimación
de los parámetros con la precisión establecida. Descubrir dónde está la información y cómo y a qué
“costo” se puede conseguir; es determinar si la encuesta se debe aplicar por teléfono, por correo, o si
se necesitan agentes directos que recojan la información; establecer su número óptimo y preparar su
entrenamiento adecuado.
 CRÍTICA, CLASIFICACIÓN Y ORDENACIÓN
Después de haber reunido toda la información pertinente, se necesita la depuración de los datos
recogidos. Para hacer la crítica de una información, es fundamental el conocimiento de la población
por parte de quien depura para poder detectar falsedades en las respuestas, incomprensión a las
preguntas, respuestas al margen, amén de todas las posibles causas de nulidad de una pregunta o
nulidad de todo un cuestionario.
Separado el material de “desecho” con la información depurada se procede a establecer las
clasificaciones respectivas y con la ayuda de hojas de trabajo, en las que se establecen los cruces
necesarios entre las preguntas, se orden las respuestas y se preparan los modelos de tabulación de
las diferentes variables que intervienen en la investigación.
 LA TABULACIÓN
Una tabla es un resumen de información respecto a una o más variables, que ofrece claridad al lector
sobre lo que se pretende describir; para su fácil interpretación una tabla debe tener por lo menos: Un
título adecuado el cual debe ser claro y conciso. La tabla propiamente dicha con los correspondientes
subtítulos internos y la cuantificación de los diferentes ítems de las variables, y las notas de pie de
cuadro que hagan claridad sobre situaciones especiales de la tabla, u otorguen los créditos a la fuente
de la información.

14. Estadística 14
 LA PRESENTACIÓN
Una información estadística adquiere más claridad cuando se presenta en la forma adecuada. Los
cuadros, tablas y gráficos facilitan el análisis, pero se debe tener cuidado con las variables que se van
a presentar y la forma de hacerlo. No es aconsejable saturar un informe con tablas y gráficos
redundantes que, antes que claridad, crean confusión. Además la elección de determinada tabla o
gráfico para mostrar los resultados, debe hacerse no sólo en función de las variables que relaciona,
sino del lector a quien va dirigido el informe.
 EL ANÁLISIS
La técnica estadística ofrece métodos y procedimientos objetivos que convierten las especulaciones
de primera mano en aseveraciones cuya confiabilidad puede ser evaluada y ofrecer una premisa
medible en la toma de una decisión.
 PUBLICACIÓN
Toda conclusión es digna de ser comunicada a un auditorio. Es más, hay otros estudiosos del mismo
problema a quienes se les puede aportar información, conocimientos y otros puntos de vista acerca
de él.
METODOLOGÍA DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es una ciencia que se encarga de recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un
conjunto de datos naturales, político, económico, o sociales, para tomar una decisión de incertidumbre
en un momento determinado, mediante una investigación determinada.
Tomando en cuenta lo anterior para realizar un estudio estadístico es necesario presentar el método para
su estudio, los elementos básicos de mismo son los siguientes:
1) Recopilación
2) Organización
3) Presentación
4) Análisis e
5) Interpretación.
Sí un investigador desea realizar un estudio de la edad de un grupo estudiantes de una universidad
determinada, lo primero que deberá hacer es, recopilar los datos estadísticos de una muestra de las
edades de los estudiantes de la universidad procurando que la misma sea representativa de la población
objeto de la investigación. El tamaño apropiado de una muestra debe estar acorde con las técnicas del
muestreo. Segundo puede organizar las edades recopiladas clasificándolos en diferentes grupos de
edades tercero, puede presentar los datos organizados en forma tabular para su mejor estudio, 4º, puede
analizar las edades presentadas en la tabla para obtener la información deseada. Por ejemplo el puede
encontrar que el grupo de edades típica de los estudiantes de esa universidad está comprendida entre 18
y veinte años puesto que allí se encuentra el mayor número de estudiantes. Finalmente el investigador
puede interpretar los resultados analizados de la muestra, diciendo que la edad crítica de todos los
estudiantes en ese centro de estudios se encuentran comprendidos entre dieciocho y veinte años, ya que
la edad de ese grupo de estudiantes, es la que mas se repite.
Para la aplicación de los métodos estadísticos es necesario comenzar a reconocer la existencia de algunas
herramientas y conceptos que son de gran importancia. Tal es el caso del concepto de variable,
clasificación y su medición, pues esto puede ser considerado al momento de seleccionar las herramientas
que le pueden ser aplicadas. Por otro lado, el uso de instrumentos para recopilar la información resulta
una parte fundamental para la obtención de datos en el área social, y sus características y validez se deben
tomar en cuenta al momento de trabajar en la obtención y recopilación de la información.
CONCEPTO BÁSICOS
UNIVERSO: En estadística es el nombre especifico que recibe particularmente en la investigación social
la operación dentro de la delimitación del campo de investigación que tienen por objeto la determinación
del conjunto de unidades de observaciones del conjunto de unidades de observación que van a ser
investigadas. Para muchos investigadores él termino universo y población son sinónima. En general, el

15. Estadística 15
universo es la totalidad de elementos o características que conforman el ámbito de un estudio o
investigación.
POBLACIÓN: En estadística el concepto de población va más allá de lo que comúnmente se conoce
como tal. En términos estadísticos, población es un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas
que presentan características comunes, sobre los cuales se quiere efectuar un estudio determinado. En
otras palabras, la población se define como la totalidad de los valores posibles (mediciones o conteos) de
una característica particular de un grupo especificado de personas, animales o cosas que se desean
estudiar en un momento determinado. Así, se puede hablar de la población de habitantes de un país, de
la población de estudiantes universitarios del Departamento de Lambayeque, de la población de casas de
la Urbanización Las Brisas de la ciudad de Chiclayo, el número de carros marca Toyota de la ciudad de
Lambayeque, la estatura de un grupo alumnos de la USAT, la talla, etc.
La población es el conjunto formado por todos los valores posibles que puede asumir la variable objeto de
estudio, ya que constituye la totalidad del grupo que se quiere estudiar los que van a poseer una
característica de ese grupo específico de individuos, animales o cosas. Es la colección de todos los
elementos que se están estudiando, acerca de los cuales se intenta sacar conclusiones, el cual puede ser
un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan características comunes.
Así por ejemplo, en un estudio sobre la preferencia de los electores que participaran en una elección
presidencial, la población consiste en todos los participantes registrados para votar en ese proceso. Pero
el término no sólo está asociado a la colección de seres humanos y organismos, también pueden ser cosas
no vivientes tales como: el estudio de mercado que se realiza para determinar las ventas anuales de los
supermercados de una zona determinada de una ciudad, luego, las ventas anuales de todos los
supermercados constituyen así mismo la población.
MUESTRA: La muestra es un subconjunto de la población, seleccionado de tal forma, que sea
representativo de la población en estudio, obteniéndose con el fin de investigar alguna o algunas de las
propiedades de la población de la cual procede. En otras palabras es una parte de la población que sirve
para representarla. Es una parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla
como representativa del mismo. Entonces, una muestra no es más que una parte de la población que sirve
para representarla. La muestra debe obtenerse de la población que se desea estudiar; una muestra debe
ser definida sobre la base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha
muestra sólo podrán referirse a la población en referencia.
La muestra debe ser representativa ya que debe contener las características relevantes de la población
en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población, es decir, contiene las características
más importantes de esa colección de elementos que representan la población bajo estudio, a fin de
investigar alguna o algunas de las propiedades de la población de la cual procede; y las conclusiones que
se obtengan de dicha muestra sólo podrán referirse a la población en referencia.
La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población
de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos
o parámetros que son indispensables, es decir, se selecciona de acuerdo con una regla o plan definido.
En estadística, en vez de estudiar las poblaciones en su totalidad, se acude al recurso de considerar
solamente una parte de ella, a la cual se le denomina muestra. Por lo tanto, una muestra es una parte de
la población, seleccionada de acuerdo con una regla o plan definido.
MUESTREO: Es el procedimiento mediante el cual se obtiene una o más muestras de una población
determinada. Existen dos tipos de muestreos a saber:
Muestreo no Probabilístico: Es aquel en el cual se toma la muestra según el criterio del investigador,
estos pueden ser: muestreo intencional u opinático y el muestreo sin norma o circunstancial.
Muestreo Probabilístico: Es aquel que se selecciona utilizando métodos aleatorios en los que se utilizan
las probabilidades matemáticas. Entre estos se pueden mencionar: Muestreo aleatorio simple, muestreo
estratificado, muestreo por conglomerado o por área y muestreo sistemático.

16. Estadística 16
Los Parámetros.- Son cualquiera característica que se pueda medir y cuya medición se lleve a cabo sobre
todos los elementos que integran una población determinada, los mismos suelen representarse con letras
griegas. El valor de un parámetro poblacional es un valor fijo en un momento dado.
Ejemplo: La media Aritmética =  (mu), La desviación Típica = , (Sigma) etcétera.
Los Estadígrafos (Estadísticos o Estimadores).- Son aquellas características medibles, cuya medición
se realiza sobre los componentes de una muestra, los mismos se representan con letras del alfabeto
castellano. Los estadígrafos no tienen un valor único, sino que pueden tomar distintos valores al ser
calculados a partir de muestras diferentes.
Ejemplos: la media aritmética = X , La desviación Típica = S.
Unidad de análisis: es el objeto o elemento indivisible que será estudiado en una población, sobre los
cuales se van a obtener datos. Es el que genera el fenómeno estudiado y proporciona datos concretos.
Dato: es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. Es el resultado de la
observación, entrevista o recopilación en general. Son la materia prima de la estadística. Es el elemento
primario de toda observación o búsqueda.
VARIABLES
Las variables son magnitud que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto de
valores de un estudio o investigación determinada. Son todos aquellos datos u observaciones que pueden
ser expresados mediante números, es decir, son características de una población determinada,
susceptible de medición. Son características que pueden ser observadas en determinado fenómeno
natural, social, económico, político etc. Las mismas son susceptibles de adoptar distintos valores o ser
expresadas en varias categorías.
En los estudios estadísticos que se realizan se busca investigar acerca de una o varias características de
la población observada. Para un correcto manejo de la información, estas características deben ser
tomadas en cuenta de acuerdo a su tipo para poder aplicar algunas de las operaciones que son necesarios
llevar a cabo. Existen muchas definiciones de variables, entre las cuales tenemos:
Son aquellos datos u observaciones que pueden ser expresados cuantitativamente, es decir, son
características de una población específica, en las cuales se realiza una investigación en un momento
dado. Las variables por lo general se representan con letras mayúsculas y sus valores particulares con
minúsculas, es decir, si se hace referencia a los salarios devengados por un grupo de trabajadores la
variable salario estaría representado por una letra mayúscula, en este caso Xi y varios salarios de
diferentes trabajadores en particular, estarían representados con la letra minúscula correspondiente, así:
x1 = 180.000, x2 = 190.000, x3 = 480.00, etcétera.
Es aquella característica de una población que puede tomar diferentes valores en un estudio determinado.
Son símbolos tal como X, Y, Z, A, B, etc., que puede tomar un valor cualquiera de una característica
especificada de un estudio determinado. Por lo tanto, son características que pueden ser observadas en
determinado fenómeno natural, social, político, económico, etc. Las mismas son susceptibles de adoptar
distintos valores o ser expresadas en varias categorías.
Por ejemplo, la estatura de las personas, la talla de un grupo de trabajadores petroleros, la edad de un
conjunto de estudiantes universitarios, el índice académico de los estudiantes de la USAT, son variables.
En otras palabras, una variable es una función que asocia a cada elemento de la población la medición de
una característica, particularmente de aquella que se desea observar.
TIPO DE VARIABLES
 Cualitativa o de Atributos: Cuando expresan una cualidad, característica o atributo, tienen un
carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico, por lo tanto las
operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. Cuando la

17. Estadística 17
información es cualitativa, generalmente interesa saber cuántas o qué proporción entra en cada
categoría.
Ejemplos: sexo, nacionalidad, marcas de auto, grado de satisfacción con la universidad, causas de
accidentes, lugar de nacimiento, estado civil, etc.
 Cuantitativa o Numérica: Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de carácter
numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir, por lo tanto las operaciones
aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas.
Ejemplos: Número de hijos, kilómetros recorridos, tiempo de vuelo, la velocidad de las embarcaciones,
etc.
Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.
- Cuantitativas Discretas: cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su valor
está dado sólo por números (enteros positivos).
Ejemplos: cantidad de materias aprobadas, número hijos, número de computadoras, etc.
- Cuantitativas Continuas: cuando la variable es susceptible de medirse, es toda variable cuyo valor
se obtiene por medición o comparación con una unidad o patrón de medida. Puede asumir cualquier
valor dentro del rango de medición, por tanto se expresa en cualquier número real. Normalmente se
miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero.
Ejemplos: peso al nacer, tiempo de servicios, horas trabajadas, ingreso mensual, temperatura, etc.
MEDICIÓN: La asignación o magnitud que se aplica a las categorías o clases de acuerdo a ciertas reglas
o símbolos. Consiste en la recopilación de datos y su utilización mediante el empleo de una serie de
normas de tipo estadístico; es la representación simbólica de un dato o serie de datos obtenidos por algún
tipo de observación.
ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Una escala de medición es una asignación de valores numéricos a las características de una muestra o
una población, se mide básicamente en proporción de escala. Las escalas de medición son el conjunto de
los posibles valores que determinada variable puede tomar. Por tal razón, los tipos de escala de medición
están íntimamente ligados con los tipos de variables a estudiar. Las magnitudes de las observaciones
cuantitativas se conocen como los valores que una variable puede asumir. Consiste entonces, en una serie
de graduaciones que permiten darle un valor numérico a las características que estamos midiendo; para
hacer más comprensible y que adquiera un significado mediante un arreglo ordenado para establecer un
análisis estadístico. Son denominaciones o clasificaciones de individuos o características. Las escalas de
medición es el alma fundamental de toda investigación Científica, puesto que, sólo a través de ellas es
como se pueden calibrar los fenómenos, sus relaciones, entre otros.
Se refieren habitualmente a las asignaciones de números a observaciones, de una forma tal que los
números sean susceptibles de análisis por medio de manipulaciones u operaciones; estas escalas
permiten asignarle un valor numérico a las características que se están midiendo. Por lo general proceden
de las medidas de una o más variables. Dependiendo de la medición y de la esencia de las variables, se
obtienen diversas clases de datos que originan diferentes escalas. Resulta intensamente conocer el tipo
de escala que representan los datos, debido a que, de su esencia dependen las técnicas estadísticas que
se deberán aplicar para su análisis. Para lograr estadísticas confiables hay que manipular cuantiosos datos
estadísticos, los cuales poseen determinadas características.
Por ejemplo, si los datos son alumnos, entre algunas de ellos se puede señalar el peso, la estatura, el
sexo, el rendimiento académico, entre otros. Al elaborar estadísticas con datos y su característica es
necesario contarlas, jerarquizarlas y medirlas, es por ello que, se utilizan las escalas de medición como el
proceso de asignar números o establecer una correspondencia uno a uno entre objetivos y observaciones.
Las escalas de medición sé clasifican de la siguiente forma: Escala Nominal, Escala Ordinal, Escala de
Intervalos y Escalas de razón o Proporción.
Escala de Medición Nominal: Es aquella en la que los números sólo se emplean para diferenciar los
objetos de distintas categorías o cuando se emplean nombres. Se dice que los datos que se obtienen para
una variable cualitativa se miden en una escala nominal. Si los datos observados simplemente se clasifican
en distintas categorías que no implican orden, se tiene un nivel de medición nominal. Ejemplos de números,
esta característica son las que usan los jugadores de béisbol, los números telefónicos, los números de las

18. Estadística 18
Cedulas de Identidad, etcétera. Se usa una escala nominal cuando se distribuyen conjuntos de objetos,
personas o características entre dos o más categorías. La Escala Nominal se utiliza como medida de
identidad. Los números pueden servir como indicativos o etiquetas para identificar objetos o clases, pues
se usa cuando un objeto se diferencia de otro solamente por la nominación con que se conoce. La escala
nominal es la forma más débil de medición porque no se puede intentar el conteo de las diferencias dentro
de una categoría determinada o especificar cualquier orden o dirección a lo largo de las diversas
categorías. Sin embargo, no se intenta medir diferencias entre los valores clasificados dentro de una
categoría determinada.
Propiedades de la escala Nominal
1. No intervienen mediciones, ni escala, en vez de esto solo hay cuentas o conteos.
2.Esta escala es considerada excluyente, es decir que la persona u objeto se incluye solamente en una
categoría.
3. No existe un orden específico para esta categoría.
4. No presentan el cero.
5. No se basa en diferencia cuantitativa.
6. Los elementos de una categoría deben de ser equivalentes, idénticos.
Ejemplos:
Una muestra de personas puede clasificarse con base en la religión profesada:
(1) Cristianos;
(2) Judíos;
(3) Musulmanes;
(4) Otros; y
(5) Sin Creencia alguna.
O bien podrían clasificarse según el sexo, el color de los ojos, algún partido político, etcétera.
Otros ejemplos de escala nominal puede ser el número de placa de los vehículos, los números de los
teléfonos de una ciudad, la Cedula de Identidad de los habitantes de un país, etcétera.
El tipo de operación estadística más utilizada en la escala nominal es el conteo de las frecuencias con que
se presentan las características en las unidades del las respectivas subclases. Estas frecuencias pueden
ser presentadas con números absolutos, porcentajes y proporciones. Además, puede calcularse razones,
tasas de incremento, y el coeficiente de contingencia.
Escala de Medición Ordinal: Es aquella en la que los números se utilizan para diferenciar en orden de
supremacía de acuerdo con cierto criterio jerárquico, como son los números que se emplean para clasificar
los distintos estratos socio-económicos o para designar preferencias. Si los datos observados se clasifican
en categorías distintas en las que existe algún orden, se obtiene un nivel de medición ordinal Cuando los
objetos son medidos en escala ordinal los que tengan la misma asignación se consideran iguales; pero los
que tengan asignaciones diferentes pertenecen a categorías distintas. La diferencia entre dos números
ordinales no tiene significado cuantitativo, sólo expresan, por ejemplo, que una situación es mejor que otra,
pero no cuanto. La escala ordinal es una forma un tanto más fuerte de medición que la nominal, porque
se dice que un valor observado que se clasifica en una categoría posee más la propiedad que se mide que
algún valor observado que se clasifica en otra categoría.
También, la escala ordinal siegue siendo una forma de medición débil porque no se pueden hacer
planteamientos numéricos significativos con respecto a las diferencias entre las categorías. Es decir, la
ordenación establece sólo cuál categoría es “mayor”, “mejor” o “preferida”; y no se habla cuánto es “mayor”,
“mejor” o más “preferida”. Esta escala se emplea, cuando un estudio esta basado en ciertas normas que
se asignan a un conjunto de objetos, personas o características o a un conjunto de categorías ordenadas.
Las categorías de la escala se ordenan dé acuerdo con la cantidad de rasgos o características que
representan cada una de ellas ya que la escala ordinal distingue los diferentes valores de la variable,
ubicando las características en orden, desde la más alta hasta la más baja.
Propiedades de la escala Ordinal
1. Las observaciones o elementos se les ordena en rangos o categorías diferentes.
2. Cada categoría o rango mantiene una relación entre si, estas relaciones se expresan en términos
algebraicos de desigualdades (mayor que o menor que).
3. No es posible definir unidades de mediciones iguales en todos los puntos de la escala.

19. Estadística 19
4.Las categorías son mayores o menores que otras categorías, es decir, que existe una clasificación de
mayor a menor (jerarquía).
5. Las categorías son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
6. No presentan el cero.
Se pueden clasificar los habitantes de una ciudad de acuerdo a su situación económica, a los estudiantes
tomando en cuenta a su rendimiento académico, etcétera. Aunque la escala ordinal resulta en cierta forma
más precisa que la nominal, no alcanza el grado de precisión deseado en una investigación.
Otro ejemplo, el orden jerárquico de los militares (Subteniente, Teniente, Capitán, Mayor, Teniente
Coronel, Coronel, General) y la clasificación académica de los profesores universitarios (Instructor,
Asistente, Agregado, Asociado, Titular) son ejemplos de escala ordinal.
En la escala ordinal las unidades de las subclases guardan una cierta relación entre sí, esto se pone de
manifiesto cuando existe la posibilidad de establecer la relación menor que o mayor que, respecto a las
características de las unidades escaladas. Por ejemplo, El grado militar de A es el de Subteniente y el de
B es el de Teniente, luego el grado de B es mayor que el de A (BA)
Otro ejemplo de medición con la escala ordinal es el referido al de la escala de dureza de los minerales,
es decir, la resistencia que oponen los minerales al ser rayados, los cuales van del uno al diez. El talco
se asocia con el valor uno porque no raya a ninguno, el diamante se asocia con el valor diez porque no es
raya por ningún otro, pero si puede rayar al resto de los minerales, etcétera.
Escala de Medición de Intervalos: Es una escala más especializada que las dos anteriores, puesto que
es posible ordenar las mediciones y expresar además en cuánto difiere una situación de la otra. Por
Ejemplo, en las mediciones de temperatura ambiental no sólo se puede afirmar“hoy hace más calor que
ayer”, si no que de la misma forma se puede expresar “hoy la temperatura es cuatro grados Centígrados
más alta que la de ayer a la misma hora”. Esta escala se caracteriza por tener una unidad de medida y
un origen (cero) arbitrario. La distancia entre dos mediciones tiene un significado preciso. La escala de
intervalos a diferencia de la nominal y ordinal, es una escala efectivamente cuantitativamente. Una escala
de intervalo es una escala ordenada en la cual la diferencia entre las mediciones es una cantidad
significativa.
La escala de intervalos posee además, de las características de la escala nominal y ordinal, la propiedad
de que la distancia entre dos valores es de una magnitud conocida, lo que le permite a esta escala un
mayor grado de perfección, ya que proporciona números que manifiestan diferencias palpables entre
individuos, objetos o cosas. Por tal razón, la escala de intervalo revela que un individuo u objeto es tantas
unidades más grandes o más pequeño, más pesado ó más ligero, más rápido o más lento que otro, es
decir, muestra la cantidad en la que un objeto se diferencia de otro cuantitativamente. En esta escala el
punto cero y la unidad de medición son arbitrarios. La razón entre dos intervalos es siempre independiente
del punto cero y de la unidad que se emplee en la medición. En el caso de las escalas de intervalos las
unidades de medición son iguales.
Propiedades de la escala de Intervalo:
1. Esta escala implica la cuantificación de los datos
2. En estás medidas se utilizan unidades constantes de medición (capacidad, peso, Céntimos, grados
fahrehért o centígrados) los cuales producen intervalos iguales entre puntos de la escala.
3. Proporcionan números que manifiestan diferencias palpables entre individuos, objetos o cosas.
4. En esta escala de intervalos el punto cero (0) y la unidad de medida es arbitrario.
5. Se pueden aplicar todas las medidas estadísticas más conocidas, con excepción del coeficiente de
variación.
6. Son mutuamente exclusivas y exhaustivas.
Un ejemplo de esta escala lo constituyen las escalas utilizadas para medir temperatura, bien sea en grados
Centígrados o Fahrenheit. En estas escalas la diferencia entre 80º y 85º es igual a la que existe entre 90º
y 95º o entre dos puntos cualesquiera de la escala. La escala de intervalo tiene carácter cuantitativo y esto
le permite el cálculo de las medidas estadísticas más comunes (medias, desviaciones típicas o estándar,

20. Estadística 20
coeficientes de correlación de Pearson, entre otros), esto confirma él por que muchos valores estadísticos
se utilizan con las escalas de intervalos.
Escala de Medición de Razón o Proporción: Esta constituye el nivel más alto de medición, posee todas
las características de las escalas nominales, ordinales y de intervalos; además tiene un cero absoluto o
natural que tiene significado físico. Si en ella la medición es cero, significa ausencia o inexistencia total de
la propiedad considerada. Son posibles todas las operaciones aritméticas. Los números indican los valores
concretos de la propiedad que sé esta midiendo; peso, estatura, ingresos monetarios y gastos directos,
son ejemplos de medidas con una escala de razón.
La distancia entre dos valores de la escala es conocida en el sentido cuantitativo y su razón es
independiente de las unidades empleadas. Por ejemplo, en las unidades de longitud, peso y capacidad el
valor cero indica ausencia de medida, mientras que en la escala de intervalo si se tiene cero grado
centígrado no se puede afirmar que hay ausencia de temperatura. La escala de razón permite establecer
ciertas comparaciones entre los valores que no son permitidos en la escala de intervalo. Por lo tanto, la
proporción de un punto cualquiera de la escala a otro es independiente de la unidad de medida. Si una
persona mide 2.00 m puede afirmarse que duplica en estatura a otro que mide 1.00 m Las escalas de
razón más comunes corresponden a medidas de longitud, peso, capacidad, sonido, entre otros. Al medir
la temperatura absoluta la escala de Kelvin, que es de este tipo, tiene su punto cero a 273º, este valor es
él más bajo posible. Cuando se emplea este tipo de escala, los números indican razones o cocientes entre
ciertas magnitudes de los objetos, y los datos obtenidos con tales escalas pueden ser sometidos a los
tratamientos más elaborados.

21. Estadística 21
Propiedades de la escala a razón:
1. La distancia entre los números es un tamaño conocido y constante.
2. Los datos tienen un punto cero significativo.
3. Puede utilizarse cualquier prueba de tipo estadístico, incluyendo el coeficiente de variación.
4. Permite hacer comparaciones entre los números verdaderos con un cero aritmético siendo arbitrario
únicamente la unidad de medida.
Ejemplo de escala a razón:
Número de televisores vendidos en el último trimestre del año 2007
Meses Nº de televisores
Octubre 4.000
Noviembre 6.000
Diciembre 15.000
Generalmente, se supone que los datos que se obtienen para una variable cuantitativa se miden en escalas
de intervalo o de razón. Estas escalas constituyen los niveles más elevados de medición. Son formas más
fuertes de medición que la escala nominal y ordinal, porque permiten comprender no sólo cuál de los
valores de un estudio es mayor o menor, sino por cuántas unidades de medida. Las escalas de razón
son medidas de Longitud, peso, capacidad, etc., los números reflejan razones entre particularidades y los
datos obtenidos según tales escalas pueden ser sometidos a cualquier tratamiento estadístico
FUENTES DE DATOS
Es el lugar, la institución, las personas o elementos donde están o poseen los datos que se necesitan para
cada una de las variables o aspectos de la investigación o estudio.
 FUENTES PRIMARIAS
Información que se recoge específicamente para un proyecto concreto de investigación de mercado,
a través del procedimiento de encuestación, a diferencia de la información secundaria, que es aquella
que, aun siendo de utilidad en el estudio, ha sido recogida con anterioridad para servir a otros
propósitos.
Ejemplos: Encuestas, censos, elementos o sujetos.
 FUENTES SECUNDARIAS
Información recogida con anterioridad a una investigación en curso, pero que es de utilidad por su
contenido en el desarrollo de ésta. Las fuentes de información pueden ser externas a la empresa
(publicaciones de todo tipo, estudios de instituto de investigación, bancos de datos, etc.) o internas
(estudios anteriores, registros internos, etc.).
EL PAPEL DE LOS DATOS SECUNDARIOS.
El primer paso en el proceso de recolección de datos es determinar si éstos ya existen.
Los datos secundarios son aquellos datos publicados que se recolectaron con propósitos diferentes de las
necesidades específicas de la investigación que se está desarrollando. Los datos secundarios internos se
encuentran disponibles dentro de la organización, mientras que los datos secundarios externos se han
obtenido de fuentes externas a la organización.
Deben buscarse las fuentes de datos secundarios internos antes de requerir las fuentes externas. Los
datos secundarios externos se pueden obtener de dos fuentes principales:
 Fuentes sindicalizadas. Son servicios que recolectan datos tipificados para satisfacer las necesidades
de un grupo de clientes. Estos datos son costosos y su disponibilidad puede estar restringida a ciertos
clientes.
 Fuentes bibliográficas. Incluyen un conjunto de divulgaciones que circulan públicamente.
Muy pocas veces los datos secundarios llenarán los requisitos de datos de un proyecto de investigación.
Ventajas de los datos secundarios.

22. Estadística 22
La principal ventaja es el ahorro en costos y tiempo en comparación con las fuentes de datos primarios.
Aunque es raro que los datos secundarios satisfagan completamente las exigencias de datos de un
proyecto de investigación, usualmente pueden:
a. Ayudar en la formulación del problema de decisión.
b. Sugerir métodos y tipos de datos para satisfacer las necesidades de información.
c. Servir como fuente de datos comparativos mediante la cual pueden interpretarse y evaluarse los datos
primarios.
Otra ventaja de los datos secundarios es que la recolección de datos puede estar más allá de los medios
de una organización típica.
Desventajas de los datos secundarios.
Están relacionadas con:
a. El grado en que se ajustan a las necesidades de información del proyecto. Puesto que los datos
secundarios se recolectan con propósitos diferentes a los del proyecto de investigación, rara vez
satisfacen completamente las necesidades de información del proyecto. El grado de ajuste puede
oscilar desde completamente inadecuado hasta muy cercano. Este grado de ajuste está influenciado
por: las unidades de medición, la definición de las clases sociales y la actualidad de la publicación.
b. La exactitud de los datos. Una seria limitación de los datos secundarios es la dificultad para evaluar
su exactitud. Existen numerosas fuentes de error en las etapas de muestreo, recolección de datos,
análisis de los datos e informes del proceso de investigación que influyen en la exactitud de los datos.
La falta de participación en el proceso de investigación de ninguna manera reduce la responsabilidad
del investigador en la evaluación de la exactitud de los datos empleados. Se pueden utilizar los
siguientes criterios para evaluar la citada exactitud:
 Fuente. Los datos secundarios pueden estar aseverados por la fuente original o por una fuente
adquirida. La fuente original es la que originó los datos, mientras que la fuente adquirida es aquella
que obtuvo los datos de una fuente original. Una regla fundamental en la utilización de los datos
secundarios es la obtención de los datos directamente de la fuente original. Esto es así porque la
fuente original es en muchos casos el único lugar donde se describen los detalles del proceso de
recolección y análisis de datos; y porque la fuente original generalmente es más detallada y de
mayor exactitud que la fuente adquirida (errores de trascripción, falta de reproducción de los pies
de página y otros comentarios textuales).
 Propósito de la publicación. Son sospechosas las fuentes publicadas para promover las ventas y
hacer énfasis en los intereses de un grupo industrial. Usualmente son sospechosos los datos
publicados en forma anónima o por una organización que está a la defensiva o bajo condiciones
que sugieren una controversia.
 Evidencia relacionada con la calidad. Se debe tener cautela si la fuente primaria no revela los
detalles del diseño de investigación. Cuando se revelan los detalles del diseño de investigación,
se deben evaluar áreas como: el plan de muestreo, el procedimiento de recolección de datos, la
calidad del entrenamiento de campo, las técnicas de elaboración de cuestionarios y los
procedimientos de análisis de datos. Se debe incluir una sección sobre las limitaciones del diseño
y de los datos de investigación. El investigador aún puede evaluar la calidad del informe, si faltan
estos datos. En estos casos, son importantes algunos elementos como los títulos de tablas y
figuras, la consistencia interna de los datos y su apoyo a las conclusiones del informe.
Fuentes bibliográficas de datos secundarios.
Incluyen una amplia gama de material que circula públicamente:
 Documentos gubernamentales. La mayor fuente de datos estadísticos es el gobierno. Dentro del
gobierno, la oficina de censos es la fuente de datos más importante. Usualmente, los datos son lo
suficientemente detallados como para satisfacer la mayor parte de las necesidades de información de
mercadeo. Se recolectan y publican diferentes tipos de datos, entre ellos el censo de población, de
vivienda, de manufactura, de comercio minorista, de comercio mayorista, de transporte, de agricultura
y comercial. Los datos de censos no están totalmente exentos de defectos. Como sucede con todos
los datos secundarios, tienen la limitación de no ser recolectados para satisfacer las necesidades
específicas de información de un proyecto de investigación de mercados.
 Libros.
 Periódicos.
 Informes de investigación.
 Publicaciones de asociaciones comerciales.

23. Estadística 23
Al evaluar la calidad de los datos identificados, el investigador debe estar consciente del origen de los
datos y del diseño de la investigación. A veces, esto puede ser difícil de determinar. Los datos bibliográficos
se originan de un conjunto de fuentes, como gobiernos, provinciales y locales, escuelas superiores
universitarias y universidades, asociaciones comerciales, cámaras de comercio, organizaciones
comerciales, fundaciones y empresas editoriales. Algunas publicaciones presentan los resultados de la
investigación original, otras resumen los hallazgos de la investigación de terceros y algunas presentan, en
su mayor parte, interpretaciones y conclusiones relacionadas con los hallazgos de la investigación de
otros.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
Son las herramientas que se manipulan para obtener información y para llevar a cabo las observaciones
de una investigación o estudio determinado. Conforme a lo que se desea estudiar o investigar, la
característica a observar, sus propiedades y factores relacionados con aspectos naturales, económicos,
políticos, sociales, etc., cuando se selecciona uno de estos instrumentos. En otras palabras, estos son los
que permiten efectuar observaciones, de uno u otro fenómeno, en una forma más despejada y precisa de
la descripción de los hechos a estudiar.
La encuesta, el cuestionario, la entrevista, la observación y las escalas de actitudes y opiniones,
constituyen técnicas o herramientas que se utilizan para medir las variables, las mismas deben reunir dos
características fundamentales:
a) Validez:
Esta característica se refiere a que la calificación o resultado obtenido mediante la aplicación del
instrumento, mida lo que realmente se desea medir. La validez de contenido puede definirse como la
propiedad que posee el instrumento para medir todos los factores de la variable que se están
estudiando. Para determinar los parámetros de la validez de contenido de un instrumento, es necesario:
Definir operativa y teóricamente las variables que se van a medir.
Programar todas las formas en que esta variable se puede presentar para establecer los indicadores
más adecuados, para ello es necesario haber realizado una amplia revisión bibliográfica y consultada
a especialistas en la materia.
Efectuar una prueba piloto que contribuya a mejorar la validez del instrumento. La validez de predicción
esta relacionada con la eficacia que alcanza la técnica para predecir el comportamiento de los
fenómenos ante determinadas circunstancias. Se puede verificar comparando el resultado obtenido a
través de la aplicación del instrumento, si predice el comportamiento del fenómeno en estudio, entonces,
es conveniente compara el estándar o prueba piloto con los resultados obtenidos en las pruebas
aplicadas a la muestra objeto del estudio con los resultados obtenidos en el desempeño del trabajo.
b) Confiabilidad:
La confiabilidad esta referida a la estabilidad, consistencia y exactitud de los resultados, es decir, que
los resultados obtenidos por el instrumento serán confiables siempre y cuando sean similares a los
resultados que se obtengan si se vuelven a aplicar el instrumento sobre la misma muestra en igualdad
de condición.
Dentro de la clasificación de los instrumentos de medición se pueden considerar básicamente los
siguientes: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista. Para utilizar alguno
de estos instrumentos de medición es indispensable que se cumplan con las siguientes condiciones, en
la que, por lo general coinciden los tres:
1. Definir el objeto de la encuesta: Formulando con precisión los objetivos a conseguir, describiendo
el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la encuesta, y diseñando
la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación.
2. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el
desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de
pasarlo a la muestra representativa de la población.
3. El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a
los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea.

24. Estadística 24
4. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego sean
presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis.
LA OBSERVACIÓN
Es la técnica de recolección de información por excelencia y se utiliza en todas las ramas de la ciencia. Su
uso está regido por alguna teoría y éstas determinan los aspectos que se van a observar. Hay que tener
presente que para que sea válido este instrumento de observación, se deben cumplir las siguientes
sugerencias:
1. Con respecto a las condiciones previas a la observación:
- El observador debe estar familiarizado con el medio.
- Se deben realizar ensayos de la observación, previos a la observación definitiva.
- El observador debe memorizar lo que se va a observar.
2. Con respecto al procedimiento en la observación:
- Las notas deben ser registradas con prontitud (en minutos).
- Las notas deben incluir las acciones realizadas por el observador.
3. Con respecto al contenido de las notas:
- Las notas deben contener todos los datos que permitan identificar el día, el lugar y la hora de la
observación, así como las circunstancias, los actores, etcétera, que estuvieron involucrados.
- Se deben eliminar apreciaciones subjetivas sobre el carácter o personalidad de los sujetos. En su
lugar se debe incluir la descripción de los hechos.
- Las conversaciones van transcritas en estilo directo.
- Las opiniones y deducciones del observador se deben hacer aparte, de preferencia al margen para
así no perder la relación entre la opinión del observador y la parte de las notas a que le corresponde.
4. Con respecto a la ordenación de las notas:
- Las notas deben ser revisadas y corregidas a la brevedad posible.
- Asimismo, las notas deben ser clasificadas y ordenadas para permitir su manejo más ágil, además
de evitar que se pierdan, se confundan con otras partes de la observación, se traspapelen, etcétera.
LA ENCUESTA
Esta es un de las herramientas más utilizada en la investigación de ciencias sociales. Para su
implementación, la encuesta utiliza los cuestionarios como medio principal para obtener información. De
esta manera, las encuestas pueden realizarse para que el individuo encuestado procese por sí mismo las
respuestas en el papel.
Es trascendente que el investigador en los cuestionarios sólo solicite la información indispensable, la
mínima para que sean comprendidas las preguntas. Más información, o información innecesaria, puede
derivar en respuestas no veraces.
De lo misma forma, al diseñar la encuesta y confeccionar el cuestionario hay que tomar en cuenta los
recursos (tanto humanos como materiales) de los que se disponen, tanto para la recopilación como para
la lectura de la información, para así lograr un diseño funcionalmente eficaz.
La encuesta es el método que más se usa pero requiere una planeación minuciosa puesto que debe
tenerse especial cuidado al preparar el cuestionario, así tenemos:
a) Encuestas por teléfono
b) Encuestas por correo
c) Encuesta personal
d) Encuesta Online
a) ENCUESTA POR TELÉFONO: Consiste en hacer un número de llamadas a personas específicas en
determinado tiempo para obtener información. Generalmente se usa para estudios de audición radio y
televisión.
VENTAJAS
 Son menos costosas y requieren de corto tiempo
 Se obtiene rápida información
 Se contacta a personas importantes y difíciles de encontrar.
 Fácil de llegar

25. Estadística 25
DESVENTAJAS
 Difícil obtener información precisa y completa
 En ocasiones existe poca colaboración. Rechazo
 No se conoce a la persona, es decir, no puede clasificarse ni calificarse
 Conversación breve, pocas preguntas
b) ENCUESTA POR CORREO: Consiste en seleccionar a un grupo de personas y enviarles por correo un
cuestionario para que lo tramite y lo devuelva.
VENTAJAS
 Fácil llegar a todas las personas por el sistema postal económico
 No hay presión del encuestador
DESVENTAJAS
 Poca colaboración
 Influencia de terceros
 Muy bajo nivel de respuestas
 No puede calificarse ni clasificarse al encuestado
 Debe darse premios o recompensas para motivar a cooperar.
 Es necesario determinar la fecha de entrega
c) ENCUESTA PERSONAL: Consiste en preguntar directamente a los consumidores previamente
determinados. Es el método más popular.
VENTAJAS
 La principal es la flexibilidad que se obtiene.
 Suele obtenerse más información.
 Se obtiene un mayor grado de cooperación con relación a los otros métodos.
 Se obtiene información sobre los hogares participantes, los niveles de vida aparentes
 Puede calificarse y clasificarse al encuestado.
 Puede ayudarse de imágenes y muestras
 Las respuestas son espontáneas
 Existe poca influencia de terceros
 Permite profundizar y aclarar
DESVENTAJAS
 Muy costoso y requiere mucho tiempo
 En ocasiones hay reducida colaboración
 Puede alterarse la información frecuentemente
 La presencia del encuestador muchas veces impulsa a dar una información errada.
 Es difícil de supervisar
d) ENCUESTA ONLINE: Las encuestas online son una excelente opción para conocer las opiniones y
actitudes de un mercado meta.
VENTAJAS
 Bajo costo: Se prescinde de todo personal encuestador y de la utilización de papel para respaldar
la data, siendo más económicas que mediante los métodos tradicionales.
 Es posible incrementar el tamaño de la muestra, sin que el precio se incremente proporcionalmente
 Rapidez: La entrada y procesamiento de la data es casi inmediata.
 Exactitud: Se eliminan los errores asociados a la introducción de la data gracias a encuestas
inteligentes.
 Naturaleza interactiva: Permite la inclusión de elementos multimedia como imágenes, sonidos y
videos
 Respuestas Honestas: Al eliminar la presencia del encuestador los usuarios son más honestos y
abiertos cuando están en frente de una computadora, y se expresa sin temores.

26. Estadística 26
 Largo y diverso grupo de entrevistados: La inmensidad de Internet hace posible llegar a personas
que sería imposible contactar de otras maneras
DESVENTAJAS
 Dificultad de obtener muestras probabilísticas: La inexistencia de una lista de usuarios de Internet
complica la preparación de una muestra totalmente aleatoria.
 Autenticidad: Una misma persona puede hacerse pasar por otra para poder llenar más encuestas.
 Respuestas duplicadas: Algunas personas podrían intentar llenar una encuesta más de una vez.

27. Estadística 27
¿Es
realmente
necesaria la
pregunta?
¿Podrá y querrá el
encuestado aportar
la información que
se le solicita?
¿Abarca
adecuadamente la
pregunta el área de
contenido de la
cual es
responsable?
ESTO ES
CLAVE Y
TENGO QUE
ANOTARLO
EL CUESTIONARIO
El cuestionario es un formato redactado en forma de interrogatorio con el mismo se obtiene información
relacionada con las variables objeto de la investigación. Pueden ser aplicados personalmente o por correo
y en forma individual o colectiva. Esta formado por un conjunto de preguntas elaboradas cuidadosamente
sobre los hechos y aspectos que se desean conocer sobre una población o parte de ella; este instrumento
es respondido por el participante sin la intervención directa del entrevistador. En el cuestionario simple el
encuestado contesta, previa lectura del escrito, sin intervención directa de ninguna de las personas que
participa en la investigación.
En la entrevista, el cuestionario es aplicado a los sujetos investigados, por personas especializadas en esa
tarea. Estas hacen a los encuestados las preguntas del cuestionario y anotan en el las respuestas.
Las escalas son una forma especial de cuestionario; se caracteriza porque las preguntas y sus diferentes
respuestas tienen atribuido un valor numérico, lo que permite cifrar cuantitativamente y en cierta forma
medir el nivel que alcanza en cada caso la actitud o aspecto investigado.
El diseño del cuestionario habrá de fundamentarse en el marco teórico, la hipótesis, sus variables y los
objetivos de la investigación. Cada pregunta que se incluya deberá estar relacionada con las variables
indicadoras. Es muy conveniente que cuando se elabore el cuestionario se tenga a la mano la operatividad
de las variables, para asegurarse de que todos los indicadores están siendo investigados.
ELABORACIÓN DEL CUESTIONARIO
Pasos a seguir para elaborar un cuestionario
1º Determinar a información requerida
2º Determinar el contenido de las preguntas
3º Decidir el tipo de preguntas a formular
4º Tomar en cuenta la redacción
5º Establecer la secuencia de las preguntas
6º Determinar las características físicas
7º Someterlo a la prueba piloto
1° Determinar la información requerida
 Definición clara de la población objetivo
 Mientras más heterogéneo más difícil diseñar un cuestionario apropiado para todos.
2° Determinar el contenido de las preguntas

28. Estadística 28
3º Decidir el tipo de preguntas a formular
Tipos de preguntas
 No Estructuradas/ Abiertas
• Libertad al encuestado para responder con sus propias palabras
• Fáciles de formular pero difíciles de codificar
• Expresan actitudes y opiniones
• Tienen menor influencia de tendencias aunque hay potencial influencia del entrevistador
• No deben usarse en autoadministradas
 Preguntas mixtas
• Son aquellas que incluyen tanto las preguntas estructuradas como las no estructuradas
¿Podría decirme qué diarios lee habitualmente?
1. El Comercio 2. Liberación 3. República 4. Ojo 5. Otros (especificar)
 Estructuradas/ Cerradas
• Exige que el encuestado seleccione una o más respuestas de una lista de alternativas que
se le presentan
• Tener en cuenta:
– El número de alternativas
– El Sesgo de posición
 Estructuradas/dicotómicas
• Permite polarizar
• Ocasionalmente pueden aceptar opciones espontáneas (“no sé”, “ambos”, “ninguno”)
• Incluir una opción neutral, si es que se espera una proporción importante que tenga esa
posición
¿Aprueba o desaprueba la gestión del alcalde de Chiclayo?
1. Aprueba 2. Desaprueba 3. No sabe, no opina
 Estructuradas /de opción múltiple
• Tiene 3 o más opciones.
• Tomar en cuenta el número de alternativas a incluir y la tendencia por el orden o la posición
• Normalmente las categorías de respuesta deben ser colectivamente exhaustivas
• Si son simples -sólo aceptan una respuesta- las alternativas deben ser mutuamente
excluyentes
• Si son múltiples aceptan más de una respuesta
Pregunta estructurada de opción múltiple simple
Tipos
Dicotómicas
Estructuradas
(Cerradas)
No estructuradas
(Abiertas)
De opción
múltiple
Respuestas
múltiples
Simples
(100%)
Mixtas
ESO ES FÁCIL

29. Estadística 29
Está casi lista
¿A qué tipo de lugar asistió la última vez a bailar?
1. Peña 2. Salsódromo 3.Discoteca 4. Pollada 5. Pub 6. Otro __________
Pregunta estructurada de opción múltiple con respuestas múltiples
¿En cuales de los siguientes lugares consume Ud. cerveza?
1. Discotecas 2. Pubs 3. Cevichería 4. Restaurantes 5. Hogar 6. Bodegas ú otros lugares
4° Redacción de las preguntas
 Definición clara
 Emplear palabras comunes y sencillas
 Palabras claras. No ambigüedad
 Evitar las tendencias (sesgos)
 No alternativas implícitas
 No suposiciones implícitas
 No generalizar/ no calcular estimados
 Respetar la intimidad del encuestado
 Utilizar preguntas corroborativas
5° Establecer la secuencia de las preguntas
 Es imposible fijar un conjunto inalterable de normas que automáticamente nos den secuencia óptima
de las preguntas.
 Formular primero las preguntas de índole general para pasar luego a las más específicas.
 Agrupar las preguntas por temas o cuestiones afines.
 Las preguntas más delicadas o difíciles van al final del cuestionario.
6º Determinar las características físicas (diagramación)