Este documento presenta varios problemas, lecturas y reflexiones sobre matemáticas para estudiantes de tercer grado. Incluye introducciones breves a temas como la teoría de juegos, historias de matemáticos famosos como Sophie Germain y ejercicios prácticos de multiplicación y división. El objetivo es mostrar que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana y pueden ser entretenidas e interesantes.

1. Matemáticas estas ahí…????
(Síntesis 2)
Nombre de los alumnos:
Michelle Alejandra Domínguez Hernández
Herrera Meléndez Alan Fernando
Profesor:
Luis Miguel Villarreal Matías
Materia: Matemáticas
Grupo y grado: 3°C
2012 – 2013
Fecha de entrega: 01 de febrero de 2013

2. Índice
Introducción……………………………………… 1
Contenido ………………………………………. 2 - 5
(Cinco problemas y cinco lecturas)
Conclusión……………………………………… 6

3. Introducción
En estos capítulos se muestran otro tipo de problemas lecturas y
reflexiones, te enseña varios, valores y sorprendentes cosas de
nuestra forma de ser pensar y hasta donde somos capaces si no
lo proponemos, que somos muy inteligentes y que nunca te des
por vencido. Sin darnos cuenta las matemáticas están alrededor
de nosotros cada instante. Somos capaces de hacer cosas
inimaginables, te pone a reflexionar y pensar sobre la vida y te
relaciona con las matemáticas.

4. Reflexiones y curiosidades matemáticas
Los matemáticos y las vacas
Se trata de un economista, un lógico y un matemático, donde viajaban en un tren cuando de
repente observaron una vaca.
El economista al verla dijo: Miren …. Las vacas en España son marrones”. El lógico dice: “ No.
Las vacas tienen al menos un lado que es marrón”. Y el matemático dice: “No. Hay al menos
una vaca en España, uno de los cuyos lados parece ser marrón”. Mas allá de que sea una
broma y de las tres conclusiones que se sacaron la única que es más favorable es la del
matemático porque se apoya en nosotros sabemos algunas cosas más sobre las vacas y esa
información la usaríamos si estuviéramos en un tren.
Niñas en la playa 30
Aquí se trata una manera en cómo funciona nuestro cerebro, la flexibilidad y plasticidad que
tenemos es en verdad asombrosa. Te muestran un texto escrito con números simulando las
letras que se parezcan más.
Cuesta trabajo poder leer pero yo si pude a la primera. Pero la lectura dice que dos niñas se
encuentran en la playa jugando y haciendo un castillo de arena con torres, puentes, pasadizos
secretos, etc. Cuando sin darse cuenta llega una ola y destruye todo su esfuerzo, y puedes
pensar que se pondrían a llorar y se enojarían, pero al contrario se empiezan a reír se levantan
y van a otro lugar y se ponen a construir uno nuevamente, más que nada se muestra que
cuando llega la ola lo único que permanece es la amistad, el amor y el cariño y las manos de
aquellos que son capaces de hacer sonreír.
Una manera grafica de multiplicar.
Se puede multiplicar gráficamente, en esta lectura nos indica como multiplicar dos números.
Aquí nos pone el ejemplo de 13x23; como el 13 comienza con 1 se dibuja una recta de
izquierda a derecha y de abajo hacia arriba, luego como el numero 13 sigue con un 3 se dibujan
3 líneas paralelas a la que se avía dibujado antes otra vez de izquierda a derecha y de abajo
hacia arriba; ahora seguimos con el 23. El primer digito es 2 y trazamos 2 líneas
perpendiculares a las que había antes. Por último como el segundo digito es 3 dibujamos 3
líneas separadas de las anteriores pero también perpendiculares:

5. Ahora contamos las intersecciones que se produjeron:
3
2
9
6
2 9 9
Y anotamos así: a la izquierda de todo ponemos el número 2. Luego sumamos el 3 y el 6 y nos
da 9 que será el número de en medio y por ultimo tenemos al número 9 y será numero de la
derecha. Como resultado nos da 299. Si nosotros hacemos la multiplicación en calculadora o a
mano nos da 299. Este sistema funciona porque uno usa simultáneamente la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
Vamos a usar la propiedad distributiva:
13 x 23 = (10 + 3) (20 + 3)
10 x 20 + 10 x 3 + 3 x 20 + 3 x 3
200 + 30 + 60 + 9 =
2 9 9
Esta anterior demostración sirve para comprender cuál es el uso que se le da a la propiedad
distributiva en el momento en que hacemos una multiplicación cualquiera.
Sophie Germain
Esta historia es real. A una adolecente de 14 años sus padres le prohibían que leyera, asían
todo lo posible por esconderles las velas eh impedirle que tomara los libros de la biblioteca
como si fueran libros pornográficos. Sin embargo Sophie que era el nombre de la joven tenía
otras ideas; se envolvía en cortinas y frazadas para protegerse del frio y como iba robando los
pedacitos de vela que sobraban, las encendía y lograba leer los textos que quería. Realmente lo
que quería sofí era estudiar matemática, y sus padres se oponían, decían que eso no era para
mujeres.
Sophie Germain era de clase media establecida en parís, nacida en abril de 1776. Lo que pasa
es que Sophie quedo impactada a leer alguna vez la historia de Arquímedes cuando al
producirse la invasión romana a Siracusa, fue interrogado por un soldado. Supuestamente,

6. Arquímedes estaba tan ensimismado y concentrado en la geometría que tenía delante que
ignoro al soldado; por lo que el soldado le clavo su lanza y lo mato.
Sophie decidió que debía valer la pena averiguar que tenía la matemática ya que había
atrapado a Arquímedes de tal forma, al punto de hacerla ignorar esta amenaza.
En 1794, ya con 18 años, se fundó en parís la Ecole Polytechnique (Escuela politécnica), era
una institución para entrenar a los matematicos eh investigadores para que no se fueran del
país, pero las mujeres no estaban autorizadas a ingresar. Se hizo pasar por hombre y comenzó
a usar un seudónimo: Monsieur Antonie – August LeBlanc quien había sido ex alumno de
Lagrange, Sophie le robo la identidad a LeBlanc. Ella le enviaba sus escritos a Lagrange quien
luego de varios años decidió entrevistarse con el “joven” que daba repuestas tan brillantes, se
dio cuenta que era una mujer sin embargo “la adopto” y su apoyo le permitió a Sophie entrar al
curso de matematicos y científicos. El área de investigación de ella se conoce con el nombre de
TEORIA DE NUMEROS.
También se hizo pasar de hombre con el Alemán Carl Friedrich Gauss.
Sophie siguió avanzado como pudo y produjo un trabajo que trataba de resolver un problema y
fue: el último teorema de Fermat. Ella abandono la teoría de números y se dedico a la física, a
estudiar la vibración de superficies elásticas. Sin embargo en esa época avía más
discriminación con las mujeres. A pesar de todo fue la primera mujer que fue invitada a
participar en la sesiones de la academia de ciencias.
Sophie murió a los 55 años el 27 de julio de 1831 por un cáncer de pecho. Vemos que no es
fácil ser mujer en el mundo de la ciencia, se desprecia la capacidad intelectual de la mujer y
actualmente se sigue viviendo en un mundo machista por excelencia.
Paradoja de las papas
Cuando se pesan unas papas de 100 kilos y se sabe que las papas tienes muchísima agua y el
peso de las papas es justamente del agua que contienen. Deja las papas al sol, de manera que
se deshidraten hasta que el agua sea menos porcentaje del peso total. La cuestión es como
hacerle para que disminuya el peso del agua. Y solo quede el 98% de 99% de 100 kilos
Juegos y matemática
Teoría de juegos estrategia (una definición)
La teoría de juegos trata de aprender y diseñar estrategias para ganar y que sirven en la vida
para enfrentar situaciones cotidianas. Se trata de encontrar la mejor manera, la más educada
de jugar a un juego o de enfrentar un problema de la vida diaria.
El pensamiento estratégico trata de saber quién es capaz de maximizar la ganancia. Se trata de
diseñar una estrategia para que uno pueda ganar procurar saber que está pensando el otro
jugador ya que el a su vez tratara de adivinar lo que piensa uno.
La teoría de juegos es un área de la matemática que optimiza la toma de decisiones, genera y
estudia modelos para encontrar la estrategia mas adecuada; enseña a pensar y actuar en forma
“educada”, los mejores estrategas unen la ciencia con su propia experiencia y utilizando

7. también la psicología John Nash consiguió el premio nobel en economía en 1994 por sus
aportes a la teoría de juegos. Desarrollo el concepto de “equilibrio de Nash” esta es una
definición en que todos los participantes se dan cuenta que es mejor establecer una estrategia
para todos que una individual ósea ahí que ver por uno mismo pero también por el grupo. El
equilibrio de Nash se alcanza cuando nadie reclama nada. En conclusión no se puede decir que
la matemática sea aburrida ya que tiene una rama llamada teoría de juegos; si jugamos de
niños porque no podemos seguirlo haciendo de adultos.
La matemática y la niña que no sabía jugar ajedrez
Esta historia le pertenece a Maurice Kraitchik y se refiere a lo siguiente: violeta, una niña de 12
años que no sabe nada de ajedrez se da cuenta que su padre pierde dos partidas seguidas con
sus amigos Alberto y Marcelo. Se acerca al papa y le dice que ella podría hacer mejor papel
frente a ellos a pesar de que ella no sabía jugar ajedrez; y estás segura que al menos va a
ganar una partida y que va a hacer un mejor papel. Como sabia que Alberto se consideraba
peor jugador que Marcelo le dice a su papa que lo invite a jugar con ella y que el juegue con las
piezas blancas y violeta con las negras; pero eso si frente a Marcelo le indica que las blancas
las quiere usar ella y le ofrece que jueguen ambas partidas en forma simultánea y a enfrentarlos
a los dos al mismo tiempo . Violeta espera que Alberto realice la primera movida y así tiene que
ser porque Alberto juega con las blancas y esa mismo movida la realiza en el tablero 2 en el
que está jugando con Marcelo y antes de contestar con el tablero 1 espera que Marcelo realice
su respuesta en el tablero dos una vez que Marcelo hace su movida violeta la reproduce en el
tablero 1 en la partida que hace con Alberto y así sucesivamente, ósea va copiando las
repuesta de Alberto y de Marcelo a pesar de que ella no sabe nada de ajedrez así si Alberto le
gana la partida esto implica que ella le ganara a Marcelo porque le copio todas sus respuestas y
si Marcelo le gano a violeta entonces ella le ganara a Alberto ya que copio las respuestas de
Marcelo por lo tanto violeta ganara cuando menos un partido y hará mejor papel que su papa.
Estrategia para ganar siempre
Es un juego que enfrenta a dos personas. Se tiene un circulo formado por un numero par de
monedas de a peso. Supongamos que hay 20 monedas numeradas de 1 al 20 cada jugador
debe retirar una o dos monedas cada vez que le toca jugar, pero si va a retirar dos, estas tienen
que ser consecutivas, ósea no se pueden elegir dos que no estén contiguas. La persona que se
queda con la última moneda, gana el juego. En este capítulo vemos que hay una estrategia que
puede usar alguno de los jugadores para poder ganar. La estrategia de uno de los jugadores es
permitir que su contrincante empiece el juego y retire una o dos monedas. El plan consiste en el
que el segundo jugador elija la misma cantidad de monedas que su contrincante eligió pero en
forma diagonal a donde quedo el espacio libre. Ósea que retire las monedas que estaban
exactamente opuestas ha las que retiro el primer jugador; hay que advertir que al hacer esto las
monedas que estaban en círculo ahora quedaron divididas en dos grupos iguales. Ahora le
vuelve a tocar el turno que empezó el juego y si este saca una o dos monedas el estratega hará
lo mismo y esto le garantizara ganar el juego porque será el último en sacar la moneda.
División justa

8. Supongamos que Alicia y Raúl apuesta $50.00. Cada uno pone$50.00 en un pozo y juegan al
mejor de 7 tiradas. Ósea se trata de tirar una moneda y quien logre acertar en 4 oportunidades
de 7 se llevara los $100.00. No importa que no sean 4 aciertos consecutivos, si no lo importante
es acertar en 4. Suponiendo que Alicia esa ganando 3 a 2 y se corta la luz o se pierde la
moneda como se le podrá hacer para repartir justamente ese dinero ya que no pudieron seguir
el juego. Para defender los intereses de Alicia sin afectar los de Raúl no es tarea sencilla y
requiere de acuerdos y compromisos. De eso se trata la vida de constantes elecciones que uno
quisiera tomar en forma más racional y educada. La matemática nos puede ayudar. Podemos
resolver el problema de la siguiente forma:
a) Dividir 60% para Alicia y 40% para Raúl .
b) Darle el 66.66% a Alicia y el 33.33% a Raúl .
c) Darle el 75% a Alicia y el 25% a Raúl.
¿Cómo adivinar un número?
Una persona puede descubrir el número que pensó otro con los siguiente pasos:
1. Pedirle a alguien que piense un numero, por ejemplo: 15
2. Decirle que lo multiplique por tres.
3. Pedirle que le diga si el número que obtuvo es par o impar. En este caso 45 es impar.
4. Decirle que lo divida entre dos si es par y si es impar que le sume uno y luego que lo
divida entre dos. En este caso al sumarle uno se obtiene 46 y al dividirlo entre 2 el
resultado es 23.
5. Decirle que lo multiplique por tres, en nuestro caso el resultado es 69.
6. El numero que obtuvo que lo divida entre 9 sin importas lo que sobra, en nuestro
ejemplo 69 entre 9 es a 7 y sobran 6 pero no importa. La respuesta en este caso será 7.
7. Si en el paso tres nos dijeron que era par, entonces nosotros lo multiplicaremos por dos
y el resultado es el numero que la persona había pensado originalmente .Si en el paso
tres la respuesta fue impar nosotros hay que multiplicarlo por dos y sumarle uno. En
nuestro ejemplo ahí que multiplicar 7 por 2 y luego sumarle 1 y la respuesta es 15 que
es el numero que habíamos pensado l principio.

9. Conclusión
Hemos visto que ha llegado el momento de reformular la enseñanza en todos los niveles.
La lectura nos hace reflexionar que será conveniente que los niños de los 5 a los 9 años, aparte
de aprender a leer, escribir, suma, restar , etc. Se dedicaran a estudiar música, arte, deportes,
ya que en esta época es cuando se generan los gustos, tendencias y habilidades.
La primaria es el lugar para que los niños enfrenten sus primero desafíos, que planifiquen
estrategias, programen sus propis juegos o sus propios problemas.
Vemos que es necesario que la educación sea gratuita, obligatoria y bilingüe; pero de buena
calidad, donde existan escuelas con internet y terminales de computadora.
Esto permitirá que nosotros los jóvenes acortemos distancias y chateemos con jóvenes de otras
culturas y gustos. Dominando procesadores de texto, programas de diseño grafico, video,
fotografía, música, etc.
Hablando con la verdad los docentes no están preparados para estos retos ya que nadie los ha
enseñado a enseñar, no están capacitados para adaptarse a las necesidades de hoy, nadie les
ofrece las herramientas necesarias; no tienen la mínima idea de que ellos deben generar
preguntas y no solo dar respuestas a preguntas que los jóvenes no se han hecho.
Antes era un orgullo que los jóvenes estudiaran en un escuela estatal en las escuelas privadas
entraban los jóvenes que podían y los que “no podían”. Hoy es al revés. Por eso es muy
importante hacer una verdadera Reforma Educativa.

10. Actividad
N G J O H N D L
U D R Ñ S A A E
M I E A K S L H
E V S J F H A C
R I T G I I N I
O S A R L A C M
T I P A O C D A
U O M E Z X E V
NUMERO
DIVISION
JOHN NASH
GRAFICA
RESTA