Universidad Simón Bolívar | Caracas, Venezuela | 2021 Maestría en Transporte Urbano Taller de Planificación del Transporte Urbano I Profesor: Andrei León

1. MODELO DE DISTRIBUCIÓN GRAVITACIONAL
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE ESTUDIOS URBANOS DE
TALLER DE PLANIFICACIÓN DEL TRANSPORTE
Prof.: Andrei León
Alumna:Vanessa Severeyn
Caracas, junio de 2021

2. Determinar cuántos viajes se hacen entre una zona i y otra zona j y poder prever la
estructura de viajes cuando se realizan importantes cambios en la red.
Origen: Ley de Gravedad de Newton
DISTANCIA
FUERZA DE
ATRACCIÓN
Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenía que ser proporcional
al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado.
G es una constante obtenida de forma empírica, que determina la intensidad de la
fuerza de atracción gravitatoria entre los cuerpos.
OBJETIVO
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

3. De forma análoga se puede pensar en:
Este modelo se basa en la influencia que ejercen sobre el comportamiento de
la población factores externos como la distancia recorrida.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

4. 1955: Casey sugirió esta aproximación para sintetizar los
viajes realizados por compras y sus áreas de captación entre
ciudades de una región.
DISTANCIA
TIEMPO
COSTO
Función de Costos
α es una constante de proporcionalidad
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

5. Función Combinada [3]
Función Potencial [1].
Función Exponencial
Negativa [2]
Forma General de las Funciones
“c” es el Parámetro a calibrar.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

6. Para la determinación de α, en el modelo se
debe cumplir la siguiente condición:
Deducción matemática: Para una constantes
se tiene dos valores diferentes, por lo que
tener un solo valor como factor de
balanceo o constante es insuficiente, se
debe incorporar dos factores de balanceo Ai y
Bj.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

7. VERSIÓN CLÁSICA DEL
MODELO
GRAVITACIONAL
DOBLEMENTE
ACOTADO
Para determinar los factores de balanceo, se realiza un
procedimiento de calibración iterativo (Método de Furness).
Se puede ver que los factores de balanceo son
interdependientes; eso significa que para calcular un
conjunto de factores se necesita utilizar los valores del
otro conjunto y visceversa.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

8. VERSIÓN CLÁSICA DEL MODELO
GRAVITACIONAL SIMPLE
ACOTADO
Bj=1
Reestimar de nuevo los Bj y repetir el
proceso hasta que los valores converjan.
Los parámetros en las funciones de costo tienen que ser estimados de forma que
los resultados que se consigan reproduzcan, lo más fielmente posible, la
distribución de longitudes (costes) de los viajes.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

9. Para áreas urbanas en los casos de viajes motorizados se ha encontrado que la
distribución de la longitud de los viajes tiene la siguiente forma:
El número de viajes cortos motorizados es pequeño, aumentando para viajes de
mediana longitud y disminuyendo paulatinamente al aumentar la distancia (tiempo
o coste) de recorrido.
Función Exponencial negativa
Función de Potencia
Se requiere una función
combinada [3] que sea capaz
de reproducir ambas partes
de la distribución de
longitudes de viaje.
FUNDAMENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO

10. Realizar la distribución de viajes es un requerimiento previo a la calibración del modelo,
para esto se requiere obtener la siguiente información:
Distribución de Viajes
CALIBRACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL
Los software especializados que normalmente se utilizan para la aplicación de este modelo
son EMME/2 y TransCAD.
a. Un mapa con la zonificación de la ciudad.
b. Definir unos períodos y propósitos de modelación.
c. Matrices Origen Destino según período y propósito con todas las
zonas de la ciudad, así como las matrices de tiempo entre los
centroides de las zonas, ya que éstas serán las impedancias con las
que el modelo trabajará.
d. La red vial de la ciudad y velocidades medias de viaje.

11. Con esta información se procede a:
1. Separar los viajes Basados en el Hogar (HB) de los viajes No Basados en
el Hogar (NHB), por motivo y período.
2. Obtener las matrices de viajes y de costos utilizando la información de las
encuestas OD. Esta matriz se considerará como referente de comparación para la
modelación.
3. Si no se cuenta con una matriz de tiempos se podría construir a partir de
una matriz de distancias entre centroides de cada zona pudiendo calcular
entonces el tiempo promedio de viaje en todos los modos de zona a zona
utilizando velocidades medias por modo.
4. Para los costos intrazonales, se debe calcular una distancia intrazonal que
es proporcional al área de la zona y los tiempos de recorrido mínimo dentro de
ellas.
Distribución de Viajes
CALIBRACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL

12. CALIBRACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL
Con la ayuda de los software anteriormente mencionados se procede a:
1. Elaborar las gráficas de frecuencia de los costos medios para cada clasificación
de viajes efectuada, la cual sería el tiempo de viaje para los casos urbanos. Tener una
idea del tipo de función de impedancia que pueda adaptarse mejor a la distribución de
costos para cada clasificación.
2. Con la función de impedancia y las matrices de viajes y de costos medios se
efectúan las iteraciones necesarias para obtener los coeficientes de calibración de la
función de impendancia. En los casos en que el modelo no converge se suele usar
funciones discretas en las que se definen intervalos de costos y se obtienen una
frecuencia de viajes para cada uno de ellos.
3. Si el modelo converge para dos o más funciones se debe elegir con base en la
evaluación del modelo que se comenta a continuación.

13. EVALUACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL
Una vez calibrado el modelo se procede a evaluarlo en condiciones presentes y/o futuras siguiendo
los siguientes pasos:
1. Obtener las generaciones y atracciones para el presente y para el futuro en cada
una de las zonas definidas con los modelos de generación previamente calibrados.
2. Calcular las matrices de los costos medios o tiempos medios para el presente.
3. A través de la aplicación de la función de impedancia producto de la calibración,
generar la distribución de los viajes para obtener la matriz de los viajes.
4. Obtener la matriz de viajes BH del período de tiempo escogido para el estudio.
5. Calcular la matriz de los viajes totales, sumando la matriz de viajes HB con la
matriz NHB.
6. Obtener el parámetro estadístico R² y correlacionar y comparar los viajes
observados con los viajes modelados entre las zonas. Normalmente, R² ˃ 0.4.

14. EVALUACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL
Se propone efectuar la modelación de la distribución de los viajes, utilizando las matrices de
impedancia de tiempos de viaje y la función de impedancias exponencial [2], ya que convergen
rápidamente y tienen mejor R² más alto que en la función potencial inversa [1].
Los valores de correlación obtenidos representan una buena relación entre viajes observados vs.
viajes modelados en las horas picos de la mañana y de la tarde y permiten asegurar que el
modelo encontrado es adecuado para realizar la distribución de viajes en los períodos analizados
en el área estudiada, a partir de los vectores de generación y atracción, proyectados en los
diferentes escenarios de desarrollo futuro.

15. EVALUACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL
El modelo elegido, con la función exponencial negativa, es el siguiente:
Factor de fricción del viaje entre i y j, de tipo exponencial negativo [2].
Las funciones de impedancia son fundamentales para el desarrollo de una buena distribución de
viajes, éstas en lo posible se busca que empleen el costo generalizado. Sin embargo en este
artículo se utilizó el tiempo de viaje como costo del viaje, lo cual es una buena aproximación a
lo que percibe el usuario.

16.  El Método Gravitacional se basa entonces en la analogía de atracción de los cuerpos
físicos para obtener un modelo de distribución de viajes en donde se requieren dos factores
de balanceo para que el modelo esté bien definido y en el cual la función de costo o de
fricción es uno de los valores fundamentales del modelo.
 Otro aspecto que el modelo aporta es la capacidad de obtener patrones de flujos de
movilidad a través de la identificación de los principales orígenes y destinos, y además de
modelar los impactos de políticas de transporte y de uso del suelo y poder relacionar y
comparar situaciones presentes con situaciones futuras y poder dar validez a la aplicación
del método ante el estudio de un problema de transporte.
 En la aplicación del modelo gravitatorio, los factores k de ajuste (constante de
proporcionalidad) son importantes ya que se basan en la matriz base para asemejar lo
mejor posible los viajes modelados a los observados, de ahí un buen coeficiente R².
CONCLUSIONES

17. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
González, C., & Sarmiento, I. (Junio de 76). Modelación de la Distribución de
Viajes en el Valle de Aburrá utilizando el Modelo Gravitatorio. Dyna,
158(ISSN 0012-7353), 199-208.
ORTUZAR, J. WILLUMSEN, L. Modelling Transport. Second Edition. London.
Jhon Wiley & Sons. U.K 1994.