Este documento trata sobre conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, clasificación de expresiones, división sintética, valor numérico de expresiones, factorización y simplificación de fracciones. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones y que se clasifican en monomios, binomios y trinomios dependiendo del número de términos. También describe métodos para dividir polinomios, hallar el valor de una expresión, factorizar y simplificar fracciones algebraicas.

1. ALGEBRA,
TRIGONOMETRIA Y
GEOMETRIA
ANALITICA (LIC. EN
MATEMATICAS)
Por
Verónica Andrea Ramírez Aristizábal
Código: T.I. 1055046588
Grupo: 551108_12
Presentado a:
OTTO DAVID ALVARADO ESQUIVEL

2. EXPRESION
ES
ALGEBRAIC
AS

3. EXPRESIONE
S
ALGEBRAICA
S
Una expresión algebraica es
una combinación de letras y
números unidos por medio de
las operaciones: suma, resta,
multiplicación, división,
potenciación o radicación, de
manera finita.

4. LA CLASIFICACIÓN DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, las
cuales se clasifican de acuerdo al número de términos que
tiene.

5. Monomios.
Se trata de una expresión algebraica
que contiene únicamente un
término, aunque se puedan tener
diferentes variables. Un ejemplo
serían expresiones como: 3x, 4y,
nr3a, etc.
Polinomios
Cuando hablamos de polinomios nos
referimos a expresiones algebraicas
que están formadas por más de tres
términos. En este sentido, se pueden
formar por la unión de binomios,
trinomios y monomios
Binomios
A diferencia de los monomios, los
binomios son expresiones algebraicas
que tienen hasta dos términos. Algunos
ejemplos serían: 12y + 99x, +46x, 85xy –
25a, etc. Como seguramente notarás, un
binomio se puede formar por la unión de
dos monomios.
Trinomios
Tal y como su nombre lo indica, se
trata de una expresión algebraica que
contiene hasta tres términos. Algunos
ejemplos son: -1y +5xy – 85abc, 6xy +
25azb – 5fya, etc. Igualmente, estas
expresiones se pueden formar por la
unión de un binomio y un monomio, o
por la unión de tres monomios.

6. DIVISIÓN
SINTÉTICA O
REGLA DE
RUFFINI
Trata de dividir un polinomio P(x)
entre un monomio de la forma x-
a.
Ejemplo
P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 el
polinomio que deseamos dividir y
d(x)=x-c el divisor

7. Procedimiento
1- Escribimos los coeficientes de P(x) en la primera
fila. Si alguna potencia de X no aparece, colocamos
cero como su coeficiente.
2- En la segunda fila, a la izquierda de an colocamos
c, y trazamos líneas de división, tal como se muestra
en la siguiente figura:
3- Bajamos el coeficiente líder hasta la tercera fila.
4- Multiplicamos c por el coeficiente líder bn-1 y el
resultado lo escribimos en la segunda fila, pero una
columna a la derecha.

8. 5- Sumamos la columna donde escribimos el resultado anterior y el resultado lo colocamos
debajo de dicha suma. Es decir, en la misma columna, tercera fila.
Al sumar, tenemos como resultado an-1+c*bn-1, al cual por comodidad llamaremos bn-2
6- Multiplicamos c por el resultado anterior y escribimos el resultado a su derecha en la
segunda fila.
7- Repetimos el paso 5 y 6 hasta llegar al coeficiente 𝑎0

9. 8- Escribimos la respuesta, es decir, el
cociente y el residuo. Como estamos
efectuando la división de un polinomio
de grado n entre un polinomio de grado
1, tenemos que el cociente sería de
grado n-1.
Los coeficientes del polinomio cociente
serán los números de la tercera fila,
excepto el último, el cual será el
polinomio residuo o resto de la división.

10. VALOR NUMÉRICO DE UNA
EXPRESIÓN (DESPEJAR X)
Para hallar el valor numérico de una
expresión algebraica, se reemplaza
el valor dado de la(s) letra(s) y se
realizan las operaciones indicadas
en la expresión, ahora, entre
números, El valor obtenido, es el
valor numérico de la expresión dada.

11. ¿Qué es el dominio?
El dominio de una función es
el rango de valores de x para
los que existe f(x), es decir, los
valores de x, para los que f(x)
tiene un resultado.

12. FACTORIZ
AR
Factorizar una expresión algebraica, es un
proceso que consiste en expresar una suma
o diferencia de términos como el producto
de dos o más factores. Existen diferentes
métodos para factorizar una expresión
algebraica.
Existen diferentes métodos, los cuales se
mencionan en la siguiente figura:

13. SIMPLIFICAR
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la
fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

14. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
https://www.lifeder.com/division-sintetica/
Todo sobre expresiones algebraicas. (n.d.). Buscatuprofesor.mx.
https://buscatuprofesor.mx/news/expresiones-algebraicas/
https://www.google.com/search?sca_esv=569265910&rlz=1C1CHZN_esCO990CO990
&sxsrf=AM9HkKnT5M-
jNaz5aEvobK4gmV01SAlFKw:1695959486202&q=valor+de+x+en+ecuaciones&tbm=is
ch&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwiZw-
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