Expresiones algebraicas

1. Expresiones Algebraicas
Edgarlys Álvarez
Trayecto inicial grupo A

2. ¿Qué son las
expresiones
algebraicas?
Una expresión algebraica es una
combinaciónde letras o letras y números unidos
por medio de las operaciones: suma, resta,
multiplicación, división,potenciación o
radicación, de manera finita.
Usualmentelas primeras letras de nuestro
alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas
letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u
otros símbolos, representan variables que
pueden tomar valores dentro de un
subconjunto de números reales.

3. Clasificación de expresiones algebraicas
✓ POLINOMIO: EXPRESION ALGEBRAICA FORMADA POR MÁS DE 3
MONOMIOS.SI UNO DE LOS MONOMIOS NO TIENE PARTE LITERAL SE LLAMA
TERMINO INDEPENDIENTE.
✓ MONOMIO:EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR EL PRODUCTO DE UN
NÚMERO Y UNA O MÁS VARIABLE.
✓ BINOMIO: EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR 2 MONOMIO.
✓ TRINOMIO: EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR 3 MONOMIO.

4. Suma y resta de
expresiones algebraicas
En la suma o resta de las expresiones algebraicas solo
se reducen los términos semejantes, es decir, los
términos con la misma base y el mismo exponente se
suman o se restan sus coeficientes.
EJEMPLO:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4

5. Suma y resta de polinomios
Sumar o restar polinomios equivalea sumar o restar monomios (del
polinomio) semejante dos a dos.
Para realizar la sumao resta de dos o
más polinomios, se debe sumar los
coeficientes de los términos cuya
parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados)
deben ser los mismos en los
términos a sumar.
METODO
1. Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.
2. Agrupar los monomios del mismo grado.
3. Sumar los monomios semejantes.

6. Ejercicios
1) Calculalas siguientes sumas para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
 a) P(x) + Q(x)
a) P(x) + Q(x) = 5x2 - 7x + 3 - 5x2 + 2x =
= 5x2 - 5x2 - 7x + 2x + 3 = -5x + 3
 b) P(x) + R(x))
b) P(x) + R(x) = 5x2 - 7x + 3 + x3 + x2 + 2 =
= x3 + 5x2 + x2 - 7x + 3 + 2 = x3 + 6x2 - 7x + 5
c) Q(x) + R(x)
c) Q(x) + R(x) = -5x2 + 2x + x3 + x2 + 2 =
= x3 - 5x2 + x2 + 2x + 2 = x3 - 4x2 + 2x + 2

7. Suma y resta de monomio
Dos o más monomios solo se pueden sumar o restar si son monomios semejantes, es
decir, si ambos monomios tienen una parte literal idéntica(mismas letras y mismos
exponentes).
Multiplicación de monomio
El resultado de la multiplicaciónde dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el
producto de los coeficientes de los monomios y cuya parte literal se obtiene de multiplicar las
variables que tienen la mismabase, es decir, sumando sus exponentes.

8. División de expresiones algebraicas
Sólo se pueden dividirmonomios con la misma parte literal y con
el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable
correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la mismas bases es decir, restando los exponentes.
EJEMPLO:

9. Valor numérico
de expresiones
algebraicas
El valornumérico de una expresión
algebraica es el número que resulta de
sustituir las variables de la de dicha
expresión por valoresconcretos y
completarlas operaciones. Una misma
expresión algebraica puede tener muchos
valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de
las variables de la misma.
EJEMPLO:
5x; x2+4; 2a-3b+4; (a+b)(a-b)ab; entre
otras

10. Productos notables de expresiones algebraicas
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y
que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es
decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
También se les dice ( productos
especiales) precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.

11. Suma por diferencia y binomios al
cuadrado y al cubo
 Suma por diferencia
(a+b)(a−b)=a2−b2
Esta fórmula se lee como suma por
diferencia es igual a la diferencia de
los cuadrados.
 Ejemplo:
(x+2)(x−2)=x2−4(x+2)(x−2)=x2−4
Hemos identificado a = x y b = 2.
Binomios al cuadrado y al cubo
Un binomio es una suma o una resta de
dos elementos, por ejemplo:
• 3 + 2
• x + 3
• 5 - x 2
Una potencia de binomios es
(a + b)···(a + b) = (a + b) n
Nosotros veremos los casos n =
2 (cuadrado) y n = 3 (cubo).

12. Ejercicios
Suma por diferencia
Binomios al cuadrado

13. Factorización
de productos
notables
 Así como los números naturales pueden ser expresados
como producto de dos o más números, los polinomios
pueden ser expresadas como el producto de dos o más
factores algebraicos. Cuando un polinomio no se puede
factorizar se denomina irreducible.En los casos en que la
expresión es irreducible, solo puede expresarse como el
producto del número 1 por la expresiónoriginal.Al
proceso de expresar un polinomio como un producto de
factores se le denomina factorización.
 El proceso de factorizaciónpuede considerarse
como inverso al proceso de multiplicar. Factorizar,
entonces, quiere decir identificar los factores comunes a
todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son
aquellos números que aparecen multiplicando a todos
los términos de una expresión algebraica. Estos números
pueden estar dados explícitamente o representados por
letras. Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en
dos o más polinomios llamados factores, de tal modo
que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio
original. En otras palabras, dada una expresión
algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el
descomponerlaen un producto de varios términos más
sencillos.

14. Ejercicios
• Factorizar:
R=x3+x2R=x3+x2
Solución
R=x2x+x2.1R=x2x+x2.1
Extraemos factor común x2x2
R=x2(x+1)R=x2(x+1) Factorizado
• Factorizar:
M=−4x−4M=−4x−4
Solución
M=−4x−4×1M=−4x−4×1
Se extrae el factor común -4
M=−4(x+1)M=−4(x+1) Factorizado

15. Bibliografías
• https://www.edu.xunta.gal/centros/es
pazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php
/2556/mod_imscp/content/1/valor_nu
mrico_de_una_expresin_algebraica.ht
ml
• https://sites.google.com/site/expresio
nesalgebraicasalex/contenido/lengu
aje-algebraico
• https://cursoparalaunam.com/suma-
y-resta-de-expresiones-algebraicas