sxwds

1. ÁLGEBRA
1

2. 3.1) ÁLGEBRA
El lenguaje que utiliza letras en combinación
con números y signos, y además las trata como
números en operaciones y propiedades, se llama
lenguaje algebraico.
Álgebra es la parte de las matemáticas que
estudia la relación entre números, letras y signos
de las operaciones aritméticas.
2

3. UN NÚMERO CUALQUIERA X
SUCESOR DE UN NÚMERO X + 1
ANTECESOR DE UN NÚMERO X – 1
DOBLE DE UN NÚMERO 2X
TRES NÚMEROS CONSECUTIVOS X, X + 1, X + 2
EL CUADRADO DE UN NÚMERO X²
UN NÚMERO AUMENTADO EN 3 X + 3
LA MITAD DE UN NÚMERO X/2
3

4. 2. UTILIDAD Y SIGNIFICADO
En el lenguaje algebraico utilizamos letras para
números de valor desconocido o
indeterminado.
UTILIDADES:
Para expresar propiedades de las operaciones
aritméticas
Ejemplo; la propiedad distributiva: “el producto de
un número por una suma es igual a la suma de
los productos parciales del número por cada
sumando”
a . (b + c) = a . b + a . c
4

5.  Para manejar números de valor indeterminado
y sus operaciones (expresiones lagebraicas)
Ejemplos:
Un número natural … a
El siguiente número natural … a + 1
El doble del número … 2a
Otro número ocho unidades menor … a – 8
El cuadrado del número más el triple del
número … a² + 3a
5

6.  Para expresar relaciones que faciliten la
resolución de problemas (ecuaciones)
Ejemplo, encuentra un número tal que el
cuádruplo del número más veinte unidades sea
igual a sesenta y ocho.
4 a + 20 = 68
4 a = 68 – 20
4 a = 48
a = 48/4 = 12
6

7. 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de
números, letras y paréntesis, relacionados con
las operaciones. Los elementos de una
expresión algebraica son:
• TÉRMINOS, cada uno de los sumandos
• TÉRMINO INDEPENDIENTE, el que solo tiene
parte numérica
• VARIABLES, cantidades desconocidas. Se
representan generalmente con x, y, z
• COEFICIENTE, parte numérica que multiplica
las variables
7

8. Ejemplo de una expresión algebraica y sus
términos
8
Expresión
algebraica
Términos Término
independiente
Variables Coeficientes
5x² - 2y + 6 5x², 2y, 6 6 x, y 5, 2, 6
Valor numérico de una expresión algebraica
Es el valor numérico que toma la expresión
algebraica cuando sustituimos las letras por
números y realizamos las operaciones.
Ejemplos:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
VALOR QUE LE DAMOS
A LAS LETRAS
VALOR NUMÉRICO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
4 a a = 2 4 . 2 = 8
2 x3 x = 3 2 . 3 . 3 . 3 . 3 = 162
x + 3y x = 2, y = 3 2 + 3 . 3 = 18

9. ACTIVIDAD
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
VALOR QUE LE DAMOS A
LA LETRA
VALOR NUMÉRICO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
x + y x = 3, y = 12
3 a + b - c a = 5, b = 3, c = 4
½ x x = 10
2x + 1 x = 8
9
3.1) MONOMIO
Un monomio es el producto indicado de un
valor conocido, representado por un número
(coeficiente), por uno o varios valores
desconocidos, representado por letras (parte
literal).
La parte literal puede tener exponentes

10. 10
3.1.1) GRADO DE UN MONOMIO
El grado de un monomio es el exponente de
la variable que forma la parte literal. Si tiene
más de una variable se suman los exponentes.

11. 3.1.2) MONOMIOS SEMEJANTES
Llamamos monomios semejantes a aquellos que
tienen la misma parte literal.
2x ; -3x ; x. Son monomios semejantes, ya que
la parte literal es idéntica.
3.1.3) VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO
El valor numérico de um monomio es el valor que
se obtiene al sustituir la variable o variables por
um número al hacer las operaciones
11

12. Ejemplo, el valor numérico de 3x2y y para los
valores de x = 2 e y = 3 será:
3x2y = 3 . (2)2 . 3 = 3 . 4 . 3 = 36.
3.1.4) OPERACIONES CON MONOMIOS
 SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Si los monomios son semejantes:
Se suman o restan los coeficientes y se pone la
misma parte literal
12

13. Si los monomios no son semejantes
La suma o la resta se deja indicada, tal y como
está, quedando un polinomio cuyos términos
son los monomios dados.
Ejemplo,
Sumar los monomios 5x5, 3x4, 4x3, y restarle los
monomios 3x2, 6x.
5x5 + 3x4 + 4x3 – 3x2 – 6x
 MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Se pueden multiplicar todos los monomios sean o
no semejantes
13

14. El producto de dos o más monomios da como
resultado otro monomio que va a tener como
coeficiente el producto de los coeficientes y
como parte literal la misma, con exponente la
suma de los exponentes
2x4·3x3·2x·(- 4x2) = [2·3·2·(-4)] x4+3+1+2 = -48
x10
 DIVISIÓN DE MONOMIOS
Se pueden dividir todos los monomios, sean o no
semejantes.
La división de dos monomios da como resultado
otro monomio que va a tener como coeficiente
14

15. el cociente entre los coeficientes, y como parte
literal la misma, con exponente la diferencia o
resta de los exponentes. Para que el resultado
sea un monomio, el grado del numerador tiene
que ser mayor o igual que el grado del
denominador.
15

16. 3.2) POLINOMIOS
Polinomio es la suma o resta de varios
monomios. Cada uno de los monomios es un
término y si hay un término que no tiene parte
literal (letras) es un término independiente.
 El grado de un polinomio es el grado de del
monomio de mayor grado
 Los coeficientes de un polinomio son los
coeficientes de los monomios que lo forman
El término independiente de un polinomio es el
monomio que no tiene parte literal (letras)
16

17. Ejemplo: sea el polinomio x5-4x3+5x2+8x-9
17
TÉRMINOS GRADO COEFICIENTES TÉRMINO
INDEPENDIENTE
x5, -4x3, 5x2, 8x, -9 5 1, -4, 5, 8, -9 -9
Ejemplo: calcular el valor numérico del
polinomio x5-4x3+5x2+8x-9 para un valor de x
= 2.
Lo que hacemos es sustituir en el polinomio la
variable x por el valor 2.
25-4·23+5·22+8·2-9 = 32-4·8+5·4+8·2-9 = 32-
32+20+16-9 = 27
El valor numérico de un polinomio es el valor
que se obtiene al sustituir la variable por un
número