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Yuriancy Mora
C.I.: 28.454.008
Sección: 0203
Prof.: María Rodríguez
Febrero, 2023
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial ¨Andrés Eloy Blanco¨
Barquisimeto, Edo.- Lara
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Es decir, a un sistema de expresión que emplea símbolos y números para expresar
aquello que usualmente comunicamos mediante palabras.
Consta principalmente de letras del alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal
función es estructurar un lenguaje que ayude a generalizar las diferentes operaciones.
Es el lenguaje de las matemáticas.
Y que nos permiten formular teoremas, resolver problemas y expresar proporciones o
relaciones formales de distinta naturaleza.
• 19465 + 1
• 9x + 2
• 6x . 2 (4+x)
Ejemplos de expresiones algebraicas
Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:
• 2x3
• 8a + 4b = c
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener
muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una
de las variables de la misma. En la mayoría de los casos se trabaja con la función
polinomio. Ejemplos:
Los polinomios a su vez se dividen según la cantidad de términos por el que esté compuesto.
Cada polinomio recibe un nombre especial según el número de términos: binomio, trinomio,
etcétera .
MONOMIOS
BINOMIO
TRINOMIO
Es un Polinomio que
consta de dos términos.
Ejemplos:
• 3x – 2x2 y2
• 2/3a2 b2 – 5/4ab
Es un Polinomio que
consta de tres términos.
Ejemplos:
• a+b+3
• 2x2 – 5x –7
• 5m3n + 2m2n2 – 5mn3
Polinomio que consta
de un termino.
Ejemplos:
• 3x
• -2x2 y2
• √2.x2
Debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Se trata de sumar
monomios y polinomios,
sumando el valor de dos o
más expresiones
algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir
todos los términos
semejantes que existan, en
uno sólo. Se puede aplicar
la propiedad distributiva
de la multiplicación con
respecto de la suma.
Suma de Monomios: La suma de dos monomios puede dar
como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los
factores son iguales, el resultado será un monomio, ya que
el literal es la misma y tiene el mismo grado. Cuando las
expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si
es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis.
Suma de polinomios:
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus
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2. Agrupamos las sumas de los términos comunes.
3. Efectuamos las sumas de los términos que pusimos
entre paréntesis. Recordemos que al ser suma, cada
termino del polinomio conserva su signo en el
resultado.
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos
elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a
un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta
algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que,
cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).
 Resta De Polinomios: Está
formada por sumas y restas
de los términos con diferentes
literales y exponentes que
conforman el polinomio. Si
bien, la suma algebraica no
afecta a los sinos
operacionales de los términos
entre paréntesis, la resta si
afecta a cada termino, esto es,
cambia los signos
operacionales de cada
termino luego de eliminar los
paréntesis
 Resta De Monomios: Puede dar como resultado un
monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales,
por ejemplo, la resta 2x-4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, 1. o sea, sin exponente). Restaremos solo los
términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
que multiplicar por x: 2x-4x=(2-4)=-2x.
1) De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
x + y + 3w
La multiplicación de dos expresiones algebraicas
es otra expresión algebraica, en otras palabras,
es una operación matemática que consiste en
obtener un resultado llamado producto a partir
de dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
 Multiplicación De Monomios: En
matemáticas, el resultado de la
multiplicación de dos monomios es otro
monomio cuyo coeficiente es el producto
de los coeficientes de los monomios y
cuya parte literal se obtiene de multiplicar
las variables que tienen la misma base, es
decir, sumando sus exponentes.
 Multiplicación de un polinomio:
Por un número: Se debe multiplicar el
número por el coeficiente de cada
término del polinomio.
Por un monomio: Se multiplica el
monomio a cada término del polinomio.
Por un polinomio: Se deben seguir los
siguientes pasos:
1. Multiplicar cada término del primer
polinomio por todos los términos del
segundo polinomio.
2. Sumar (o restar) los monomios del
mismo grado (monomios semejantes).
 División de monomios: Es otro monomio cuyo
coeficiente equivale al cociente de los coeficientes
de los monomios y cuya parte literal se obtiene de
dividir las variables que tienen la misma base, es
decir, restando sus exponentes.
 División de un polinomio:
Entre un monomio: Se divide cada
término del polinomio por el monomio.
Entre otro polinomio: Hay tres
métodos, la primera es el método
clásico de la división derivada de la
división larga de la aritmética, la
segunda es el método de Horner y la
tercera es el método de Ruffini.
No existe una formula mágica para
hallar rápidamente el cociente y el
residuo en la división de polinomios,
solo se pueden resolver por medio de
algoritmos y es un proceso de pasos a
seguir.
Es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término
del dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor.
Producto binomio con un termino común: Cuando se
multiplican dos binomios que tienen un termino común.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio: Para
elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo
por si mismo), se suman los cuadrados de cada termino
con el doble del producto.
Producto de dos binomios con un termino común: Se
multiplican dos binomios que tienen un termino común,
el cuadrado del termino común se suma con el producto
del termino común por la suma de los otros.
Producto de dos binomios conjugación: Se diferencia
solo en el signo de la operación para su multiplicación
basta elevar los monomios al cuadrado.
Un producto corresponde al
resultado que se obtiene al
realizar una multiplicación.
Son simplemente
multiplicaciones especiales
entre expresiones
algebraicas, que por sus
características destacan de
las demás multiplicaciones
La factorización es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un
número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación.
12=3x4=3x2x2
• 4a² = 2a x 2a
• (a+b)² = (a+b)(a+b)
• a²-2ab+b² = (a-b) (a-b)
•TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO a²± 2ab+b² = (a + b)²
Se es trinomio cuadrado
perfecto cuando cumple la
siguiente regla: El Cuadrado del
1er Termino ± 2 Veces el 1er
Termino por el 2do + el
Cuadrado del 2do Termino
•TRINOMIO DE LA FORMA ax²+bx+c
Factorizar x²+7x+12
1). Abrimos 2 paréntesis, con las
raíces de [x²], que es el 1er termino
del trinomio. (x.......) (x.......)
2). Hay que buscar 2 números que
sumados me den 7 y multiplicados
me den 12
4+3 = 7 4x3 = 12
3). Esos números son [4] y [3], ahora
los acomodamos dentro de los
paréntesis. (x+4) (x+3)
Esta será la Factorización:
x² + 7x+12= (x+4) (x+3)
•DIFERENCIA DE
CUADRADOS
a²-b² = (a - b) (a + b)
De una diferencia de
cuadrados obtendrás 2
binomios conjugados
(mismos términos
diferente signo)
4a²-9= (2a-3) (2a + 3)
 Suma, resta, multiplicación y división.
 Monomios y polinomios.
 Productos Notables y Factorización.
https://www.polinomios.org/monomios/
https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas/
https://es.slideshare.net/NAYELI29/productos-notables-
y-factorizacin-15820842

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  • 1. Yuriancy Mora C.I.: 28.454.008 Sección: 0203 Prof.: María Rodríguez Febrero, 2023 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Superior Universidad Politécnica Territorial ¨Andrés Eloy Blanco¨ Barquisimeto, Edo.- Lara EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
  • 2. Es decir, a un sistema de expresión que emplea símbolos y números para expresar aquello que usualmente comunicamos mediante palabras. Consta principalmente de letras del alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función es estructurar un lenguaje que ayude a generalizar las diferentes operaciones. Es el lenguaje de las matemáticas. Y que nos permiten formular teoremas, resolver problemas y expresar proporciones o relaciones formales de distinta naturaleza. • 19465 + 1 • 9x + 2 • 6x . 2 (4+x) Ejemplos de expresiones algebraicas Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas: • 2x3 • 8a + 4b = c
  • 3. Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. En la mayoría de los casos se trabaja con la función polinomio. Ejemplos:
  • 4. Los polinomios a su vez se dividen según la cantidad de términos por el que esté compuesto. Cada polinomio recibe un nombre especial según el número de términos: binomio, trinomio, etcétera . MONOMIOS BINOMIO TRINOMIO Es un Polinomio que consta de dos términos. Ejemplos: • 3x – 2x2 y2 • 2/3a2 b2 – 5/4ab Es un Polinomio que consta de tres términos. Ejemplos: • a+b+3 • 2x2 – 5x –7 • 5m3n + 2m2n2 – 5mn3 Polinomio que consta de un termino. Ejemplos: • 3x • -2x2 y2 • √2.x2
  • 5. Debemos estar atentos a las siguientes reglas: Se trata de sumar monomios y polinomios, sumando el valor de dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Suma de Monomios: La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, el resultado será un monomio, ya que el literal es la misma y tiene el mismo grado. Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis. Suma de polinomios: 1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada termino. 2. Agrupamos las sumas de los términos comunes. 3. Efectuamos las sumas de los términos que pusimos entre paréntesis. Recordemos que al ser suma, cada termino del polinomio conserva su signo en el resultado.
  • 6.
  • 7. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).  Resta De Polinomios: Está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis  Resta De Monomios: Puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x-4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1. o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 2x-4x=(2-4)=-2x.
  • 8. 1) De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w. 3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w El resultado después de agrupar los términos semejantes será: x + y + 3w
  • 9. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.  Multiplicación De Monomios: En matemáticas, el resultado de la multiplicación de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes de los monomios y cuya parte literal se obtiene de multiplicar las variables que tienen la misma base, es decir, sumando sus exponentes.  Multiplicación de un polinomio: Por un número: Se debe multiplicar el número por el coeficiente de cada término del polinomio. Por un monomio: Se multiplica el monomio a cada término del polinomio. Por un polinomio: Se deben seguir los siguientes pasos: 1. Multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio. 2. Sumar (o restar) los monomios del mismo grado (monomios semejantes).
  • 10.
  • 11.  División de monomios: Es otro monomio cuyo coeficiente equivale al cociente de los coeficientes de los monomios y cuya parte literal se obtiene de dividir las variables que tienen la misma base, es decir, restando sus exponentes.  División de un polinomio: Entre un monomio: Se divide cada término del polinomio por el monomio. Entre otro polinomio: Hay tres métodos, la primera es el método clásico de la división derivada de la división larga de la aritmética, la segunda es el método de Horner y la tercera es el método de Ruffini. No existe una formula mágica para hallar rápidamente el cociente y el residuo en la división de polinomios, solo se pueden resolver por medio de algoritmos y es un proceso de pasos a seguir. Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
  • 12.
  • 13. Producto binomio con un termino común: Cuando se multiplican dos binomios que tienen un termino común. Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por si mismo), se suman los cuadrados de cada termino con el doble del producto. Producto de dos binomios con un termino común: Se multiplican dos binomios que tienen un termino común, el cuadrado del termino común se suma con el producto del termino común por la suma de los otros. Producto de dos binomios conjugación: Se diferencia solo en el signo de la operación para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado. Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación. Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones
  • 14.
  • 15. La factorización es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. 12=3x4=3x2x2 • 4a² = 2a x 2a • (a+b)² = (a+b)(a+b) • a²-2ab+b² = (a-b) (a-b)
  • 16. •TRINOMIO CUADRADO PERFECTO a²± 2ab+b² = (a + b)² Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino •TRINOMIO DE LA FORMA ax²+bx+c Factorizar x²+7x+12 1). Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [x²], que es el 1er termino del trinomio. (x.......) (x.......) 2). Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12 4+3 = 7 4x3 = 12 3). Esos números son [4] y [3], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis. (x+4) (x+3) Esta será la Factorización: x² + 7x+12= (x+4) (x+3) •DIFERENCIA DE CUADRADOS a²-b² = (a - b) (a + b) De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo) 4a²-9= (2a-3) (2a + 3)
  • 17.  Suma, resta, multiplicación y división.  Monomios y polinomios.  Productos Notables y Factorización. https://www.polinomios.org/monomios/ https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas/ https://es.slideshare.net/NAYELI29/productos-notables- y-factorizacin-15820842