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1. Algebra:
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las
operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que
representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.
Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad
considerada del modo más general posible. En este sentido, se puede reseñar que
la enseñanza del álgebra está dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del
matemático cubano Aurelio Baldor, que desarrolla y trata de todas las hipótesis de
esta ciencia.
Ejemplo:
 suma algebraica: a2 + a2b + 3a2 + (-7a2) + 2a2b. = (1+3-7) a2 + (1+2) a2b. = – 3a2 +
3a2b.
 - Resta algebraica: a2 – (-8a2b) – 4a2 – (-4 a2b) – (-2a2) = a2 + 8a2b – 4a2 + 4a2b +
2a2 ...
 - Multiplication: x2 * y3 = x2y3
 - División: a3x2 / ax3 = a2 / x.
Carácter del algebra y su diferencia con la aritmética
El concepto de la cantidad en ÁLGEBRA es mucho mas amplio que
en ARITMÉTICA.
En ARITMÉTICA las cantidades se representan por números y estos expresan
valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un
valor mayor o menor que este habrá que escribir un numero distinto de 20.
En ÁLGEBRA, para lograr la generalización, las cantidades se representan
por medio de letras, las cuales pueden representar todos los
valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede
representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene
advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor
determinado, esta no puede representar, en el mismo problema, otro valor
distinto del que le hemos asignado.

2. Notación algebraica:
Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y
determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean
conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras
del alfabeto: a, b, c, d,
Ejemplos:
Siendo “y” un número entero par, escribe los tres números enteros consecutivos posteriores a “y”
R = y + 2, y + 4, y + 6
Coeficiente:
En matemáticas, un coeficiente es un factor vinculado a un monomio. Dado un divisor del
monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es
el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientes dependerán de
la factorización del monomio. Este suele estar junto a la letra que acompaña a la fracción
algebraica. Un coeficiente numérico es un factor constante de un objeto específico. Por
ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En álgebra elemental, coeficientes
numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas.
Cantidades aritméticas y algebraicas:
Las cantidades aritméticas sólo expresan el valor absoluto de
las cantidades representado por los números, pero no nos dicen su sentido o valor
relativo. ... Las cantidades algebraicas expresan el valor absoluto de
las cantidades además de su sentido o valor relativo por medio del signo.
Expresión algebraica:
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de
expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones

3. numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones
algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo
de expresión algebraica con una única letra es:
3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las
propiedades de las expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los números. En
el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas letras. Por un lado,
debemos sumar 3x23x2 y −x2−x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4x4x y 7x7x:
3x2−x2=2x23x2−x2=2x2
4x+7x=11x4x+7x=11x
Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x es igual
a 2x2+11x−22x2+11x−2.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número
de terminado. Por ejemplo, el valor numérico de 2x2+11x−22x2+11x−2 cuando x=3x=3 es igual
a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.2·32+11·3−2=18+33−2=49.
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta
letra en la expresión. Por ejemplo, el grado de 2x2+11x−22x2+11x−2 es 22.
Termino.
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas
por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico. En
todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el
coeficiente, la parte literal y el grado.
Grado:
El grado de un Término Algebraico es el mayor exponente de término
algebraico. El grado absoluto de un término algebraico es la suma de todos los
exponentes de las variables algebraicas. El grado absoluto de un término
algebraico se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden
clasificar generalmente en monomios y polinomios.

4. Clasificación de las expresiones algebraicas:
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden
clasificar generalmente en monomios y polinomios.
Monomio: Es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de
variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una
resta sería un binomio), y un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones
que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes
naturales.
 Ejemplos: 8x2, -5x2, x2 son monomios semejantes (todos tienen la misma parte
literal x2)
 3xy4, -2xy4 son monomios semejantes (todos tienen la misma parte literal xy4)
Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y
multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra,
un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o
fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros)
Ejemplos:
 5 · (x – 2) = 5x–10.
 15. – 2 · (3x – 9) = –6x+18.
 9 · (6x – 5) = 54x–45.
 x · (x – 2) = x2 –2x.
 18. – 2x · (3x – 9) = 6x2 +18x.
 9x2 · (6x – 5) = 54x3 –45x2.
 5x · (x2+x – 2) = 5x3 +5x2 –10x.
 21. (3x2 – 7x – 1) · (–4) · x5 = –12x7 +28x6 +4x5.
Clase de Polinomio
 Polinomio nulo El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos. ...
 Polinomio homogéneo El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o
monomios con el mismo grado. ...
 Polinomio heterogéneo Los términos de un polinomio heterogéneo son de
distinto grado.

5. Grado de polinomio:
El grado de un polinomio en una variable viene dado por el término que tenga el
exponente mayor, y si el polinomio tiene dos o más variables, entonces el grado se
determina mediante la suma de los exponentes de cada término, siendo la suma mayor
el grado del polinomio.
Ejemplos:
 5xy2 tiene grado 3 (x tiene exponente 1, y tiene 2, por lo que 1+2=3)
 3x tiene grado 1 (x tiene exponente 1)
 5y3 tiene grado 3 (y tiene exponente 3)
 3 tiene grado 0 (no hay variables)
Términos semejantes:
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos
aquellos términos que tienen igual factor literal; es decir, a aquellos términos que tienen
iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes. 0,3 a 2 c no es
término semejante con 4 a 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Ejemplos:
5xy – 4xy = son semejantes porque tienen las mismas letras.
Reducción de términos semejantes:
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos
en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal. Para desarrollar
un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se
conserva el factor literal.
Ejemplos:
a) 22ab2
+ 12ab2
= 34 ab2
.
b) -18x3
– 9x3
– 6 = -27x3
– 6.

6. Expresiones simples:
Son las que dan valor Numérico o Carácter de forma directa a una variable o
constante. · Compuestas. Es la asignación a una variable o constante que surge
de la unión de valores numéricos, operadores aritméticos, de comparación o
lógicos.
Expresiones compuestas:
Una expresión compuesta es una serie de expresiones simples combinadas por
operadores aritméticos. Una expresión simple utilizada en una expresión
compuesta debe devolver un valor numérico.
La suma o adición:
SUMA ALGEBRAICA LA SUMA O ADICIÓN: Es una operación que tiene por
objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola
expresión algebraica.
La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros.
Cada uno de ellos se llama término. Para resolver esta suma algebraica se
puede sumar por un lado los valores positivos (6+5+8=19) y, por otro, los
negativos (7+4+2+6=19).
Carácter general de la suma algebraica
En aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en algebra la suma es un
concepto más general , pues puede significar aumento o disminución , ya que hay
sumas algebraicas .
La suma de: -2x y -3y es -2x –3y, que equivale a restar de -2x el valor absoluto de
-3y que es l3yl. REGLA GENERAL PARA SUMAR Para sumar dos o más
expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus
propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

7. Regla general para la suma
REGLA GENERAL PARA SUMAR Para sumar dos o más
expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus
propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. ... La suma será:
5a+6b+8c El orden de los sumandos no altera la suma. Así, 5a+6b+8c es lo
mismo que 5a+8c+6b o que 6b+8c+5a.
Suma de monomios
Qué significa suma de monomios en Matemáticas
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y
cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son
semejantes se obtiene un polinomio.

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