Proposiciones

1. 1)
a. Bogota es la capital de colombia. (v) ; VL(p) = 1
b. 2+3=5 (v) ; VL(p)=1
c. 5+7=10 (f) ; VL (p)=0
d. Responde a esta pregunta. ; no es una proposición es una orden.
e. x+y = y+x para todo par real x e y. (v) ; VL(p)=1
f. ¿Qué hora es? ; Es una pregunta lo cual no es proposición
g. 4+x=5 ; Es una afirmación declarativa,
h. x+1 = 5 si x = 1 (f) ; VL(p)=0
i. x+y = y+z si x = z (v) ; VL(p)=1
2)
a. Hoy es jueves ; Hoy no es jueves
no, hoy es jueves
b. No hay contaminación en ciudad Ojeda. ;
No es el caso que no hay contaminación en ciudad Ojeda.
No es cierto que no hay contaminación en ciudad Ojeda.
c. 2+1 = 3 ; 2+1= 1
2+1= 2
d. El clima en Merida es calido y soleado. ;
El clima en Merida no es calido y soleado.
3)
P = compre un ticket de lotería esta semana
Q = Gane el premio de 10 millones de Bolivares el viernes
a. ¬p
No compre un ticket de lotería esta semana.
b. p v q
Compre un ticket de lotería esta semana o gane el premio de 10 millones de Bolivares el
viernes.
c. p -> q
Febrero 2014

2. Si compre un ticket de lotería esta semana entonces gane el premio de 10 millones de
Bolivares el viernes.
d. p ∧ q
Compre un ticket de lotería esta semana y gane el premio de 10 millones de Bolivares el
viernes.
e. p <-> q
Compre un ticket de lotería esta semana si y solo si gane el premio de 10 millones de
Bolivares el viernes.
f. ¬p -> ¬q
Si no compre un ticket de lotería esta semana entonces no gane el premio de 10 millones
de Bolivares el viernes.
g. ¬p ∧ ¬q
No compre un ticket de lotería esta semana y no gane el premio de 10 millones de
Bolivares el viernes.
4)
a. p->q
si tienes fiebre entonces suspendes el examen final.
b. ¬q <-> r
no suspendes el examen final si y solo si apruebas el curso.
c. q -> ¬r
si suspendes el examen final entonces no apruebas el curso.
d. p v q v r
tienes fiebre o suspendes el examen final o apruebas el curso.
si tienes fiebre entonces no apruebas el curso o si suspendes el examen final no apruebas
e.( p -> ¬r) v (q -> ¬r) el curso.
5)
a) no conduces a mas de 100 km por hora
¬p
b)Si conduces a mas de 100 km por hora, entonces no te multan por exceso de velocidad
Febrero 2014

3. p -> q
c) te multaran por exceso de velocidad si conduces a mas de 100 km por hora
q <-> p
d) si no conduces a mas de 100 km por hora entonces no te multaran por exceso de
velocidad
¬p -> ¬q
6)
Para P = 2² = 4 = 2 unos, dos ceros.
Para Q = 2 . 1 = 2 = 1 uno, 1 cero.
Es una Tautologia.
Febrero 2014
(¬
p
∧ (p v q)
)
-> q
0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 0

4. Para P = 2³ = 8 = 4 unos, 4 ceros.
Para Q = 2² = 4 = 2 unos, 2 ceros.
Para R = 2 . 1 = 2 = 1 uno, 1 cero.
((p -> q) ∧ (q -> r) -> (p -> r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Es una Tautologia.
Febrero 2014

5. Para P = 2³ = 8 = 4 unos, 4 ceros.
Para Q = 2² = 4 = 2 unos, 2 ceros.
Para R = 2 . 1 = 2 = 1 uno, 1 cero.
((p v q) ∧ (p -> r) ∧ (q -> r) -> R
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
Es una tautología.
8) “Tendras un 20 en la asignatura si y solo si tienes un 20 en el examen o haces todos los
problemas de la guía”
p: tendras un 20 en la asignatura.
q: tienes un 20 en el examen.
r: haces todos los problemas de la guía.
p <-> (q v r )
9)
Febrero 2014

6. a. p ∧ 1 = 1
1 1 1
1 1 1
0 1 0
0 1 0
b. p v 0 = P
1 0 1
1 0 1
0 0 0
0 0 0
c. p ∧ 0 = 0
1 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
d. p v 1 = 1
Febrero 2014

7. 1 1 1
0 1 1
e. p v q = q v p
1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0
f. p ∧ q = q ∧ p
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
g. ( p ∧ q ) ∧ r = p ∧ ( q ∧ r )
Febrero 2014

8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10)
a. 2 + 2 = 4 si y solo si , 1 +1 ) 2 (v)
b. 1+1 = 2 si y solo si, 2 + 3 = 4 (f)
c. es invierno, si y solo si no es primavera, verano u otoño. (v)
d. 1+1= 3 si y solo si, los cerdos vuelan. (v)
e. 0 > 1 si y solo si 2 > 1 (v).
Febrero 2014

9. Febrero 2014

10. Febrero 2014