IMPLICACIÓN LÓGICA EQUIVALENCIA LÓGICA LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL RAZONAMIENTOS

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION HUMANAS Y TECNOLOGICAS
UNIDAD DE NIVELACION Y ADMISIÓN
MATEMATICAS
TEMAS:
LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL
RAZONAMIENTOS
IMPLICACIÓN LÓGICA
EQUIVALENCIA LÓGICA
DOCENTE: PAULINA ROBALINO
INTEGRANTES:
GABRIELA ORTEGA
MARIA FERNANDA PEREZ
FRANCISCO OÑATE
AÑO LECTIVO: ABRIL-AGOSTO 2016
RIOBAMBA -ECUADOR

2. EJERCICIOS RESUELTOS
p q p → q
1 1 1
0 0 1
1. Mediante tabla de verdad resuelva lo siguiente
p → q

3. p q r ¬p ¬q (¬p∧¬
q)
(r V
¬p)
(¬p∧¬q) → (r V
¬p)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1
2. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio
(¬p∧¬q) → (r V ¬p)

4. 3. . Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente
ejercicio
¬[¬(p → ¬q) ∧ r]
p q r ¬q (p→ ¬q) (p → ¬q) ∧ r [¬(p → ¬q) ∧
r]
¬[¬(p → ¬q) ∧
r]
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1 1 0

5. p q r (q∧r) ¬
q
p→(q∧r) H2 ¬p H1→¬p
0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0 0 1
4. Resuelva el siguiente razonamiento
a) Si Marco entrego el deber entonces tendrá buena nota y ganará un punto extra. Marco no tendrá
buena nota, luego Marco no entrego el deber.
p: Marco entrego el deber q: tendrá buena nota r: ganará un punto extra
h1: p→(q∧r) h2: ¬q C: ¬p

6. (p v q) & ¬ q -> p
V V V F F V V V
V V F V V F V V
F V V F F V V F
F F F F V F V F
b) Jaime se come el helado o se le derretirá; no se derrite el helado; por tanto, Jaime se come el
helado.
p = Jaime se come el helado q = el helado se derrite.
(p v q) & ¬ q -> p

7. [(q → p) ∧ (¬p → q) ∧ (q → q)] ⇐⇒ (¬q ∨ p) ∧
(¬¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ q)
Implicación
(p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q) Conmutatividad
p ∨ (¬q ∧ q) Distributiva
p ∨ 0 Identidad
P
5. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación
lógica
[(q → p) ∧ (¬p → q) ∧ (q → q)] ⇐⇒ p

8. p-> p v q) Implicación
(¬ v p) v q Asociativa
1 v q Tercer excluido
1 Absorción
6. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógica
P => (p v q)

9. ¬ (p ∆q) v p Implicación
(¬p v ¬q)v p Morgan
(¬p v p ) v q Asociativa
1 v ¬ q Tercer excluido
1 Absorción
7. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación
lógica
(p ∆ q) → p

10. p q p ∧q ¬p ¬q ¬(p ∧ q) ¬p ∨ ¬q ¬(p ∧ q) ←→ (¬p ∨ ¬q)
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 1
8. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio
¬(p ∧ q) ←→ (¬p ∨ ¬q)

11. p q p → q ¬p ¬q ¬q→ ¬p (p → q) ←→ (¬q → ¬p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1
9. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio
(p → q) ←→ (¬q → ¬p)

12. 10.Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio
(¬p∧¬q) → (r v ¬p)
p q r ¬p ¬q (¬p∧¬q) (r V ¬p) (¬p∧¬q) → (r V ¬p)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1

13. EJERCICIOS POR RESOLVER
1. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
 ¬ (P ∨ Q) → ¬P
 P ∧ (¬P ∨ ¬Q)
•
2. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS
BASADOS EN LA LEY DE IMPLICACIÓN
• (P →Q) ∧ ¬Q
• (P V ¬Q) ∆] => P
•
3. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
• (P →Q) ∧ ¬Q
• [(P V ¬Q) ∆] => P

14. 4. Resuelva los siguientes ejercicios de implicaciones lógicas
•[(¬p v q) ∆ (¬p)] => q
•[(p v q) ∧ (¬p)] => q

15. 5. Mediante tabla de verdad defina si es Tautología, Contradicción o Contingencia
•(r→s) (¬r ¬s)

16. 6. Determine si el siguiente razonamiento es valido
a.- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la
Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.
b.- Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no sacas
buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

17. 7. RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO DE IMPLICACIÓN LÓGICA
• ¬(P ∨ Q) ⇐⇒ (¬P ∧ ¬Q)
8. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO
• (P → Q) ⇐⇒ (¬P ∨ Q)
9. MEDIANTE TABLA DE VERDAD DEFINA SI ES TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN O
CONTINGENCIA
• (P −→ C) ⇒ ¬P
10. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS
• ¬ (P ∨ Q) → ¬P
• P ∧ (¬P ∨ ¬Q)