1 lógica

Razonamiento
y
demostración
Comunicación
Matemática
Resolución
de
problemas
Evalúa
y
elabora
esquemas
moleculares
para
determinar
su
validez.
Interpreta
las
operaciones
lógicas
pertinentes
para
resolver
circuitos
lógicos.
Representa
proposiciones
utilizando
conecto-
res
y
operaciones
lógicas.
Analiza
proposiciones
mediante
cuantifica-
dores.
Analiza
proposiciones
y
las
simplifica
haciendo
uso
de
leyes
lógicas
Resuelve
tablas
de
verdad.
Aprendizajes
esperados
1.
2.
Educación
para
la
convivencia,
la
paz
y
la
ciudadanía.
Actitudes
ante
el
Área
Resuelve
problemas
con
seguridad
en
todos
sus
procesos.
Plantea
argumentos
de
manera
coherente
y
ordenada.
1.
2.
Valores
Respeto
Tolerancia
Tema
Transversal
1.
2.
1.
2.
La
lógica
estudia
la
forma
del
razonamiento,
es
una
disciplina
que
por
medio
de
reglas
y
técnicas
determina
si
un
argumento
es
váli-
do.
La
lógica
es
ampliamente
aplicada
en
la
filosofía,
matemáticas,
computación,
física
y
otras
ramas
del
conocimiento.
En
la
filosofía
para
determinar
si
un
razonamiento
es
válido
o
no,
ya
que
una
frase
puede
tener
diferentes
interpretaciones,
sin
embargo
la
lógica
permite
saber
el
significado
correcto.
En
la
computación
su
uso
es
fundamental
a
varios
niveles
en
los
circuitos
computacionales,
en
la
programación
lógica
y
en
el
análisis
y
optimización
de
recursos
temporales
y
espaciales
de
algoritmos.
interesantes
aportes.
Ló
gic
a
Unida
d
1

8 MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche
Cuando todos los va-
lores de verdad son
verdaderos, el
esquema es una...
es una...
La proposición:
( )
p q q
∧ →
es una...
La proposición que enlaza dos propor-
ciónes mediante el conectivo “y” es
la...
p q
∧  es una... La conjunción
es... cuando las
2 componentes
son verdaderas.
simplifica...
p q
↔ 
la respuesta es...
Cuando algunos valores
de verdad son verdade-
ros y otros falsos, el
esquema es una...
Cuando todos los
valores de verdad son
falsos, el esquema es
una...
A las proposiciones
compuetas tambien se
les denomina...
( ) ( )
p q q p
↔ ↔ →
 
se llama...
Moviendo sólo 3 bolas debes dejar el mismo triángulo pero con el vértice hacia abajo
¿Podrás conseguirlo?

9
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1
LÓGICA
Serliderespromoverlasbuenasrelaciones
entrelosdemas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
“Demostrando responsabilidad desarrollo los
siguientes ejercicios.”
1 De los siguientes enunciados, indica cuáles son
proposiciones:
a) Los perros son mamíferos.
b) La raíz cuadrada de 20 es un número natural.
c) ¡Cállate!
d) ¿Estás de vacaciones?
e) El sol es la estrella más cercana a la Tierra.
f) El sueño de un matemático.
3 Dadas la proposiciones:
p : Mónica es risueña.
q : Mónica tiene ojos claros.
Expresa en lenguaje simbólico:
a) Mónica es risueña y tiene ojos claros.
b) Mónica no es risueña y tiene los ojos claros.
5 Evalúa el siguiente esquema molecular.
(p → q) ∨ (p ∧ ~ q)
2 Dadas las proposiciones
P: Martha practica deporte
Q: Martha le gusta bailar
Expresa en lenguaje cotidiano
a) p ~q
b) p → q
4 Evalúa el siguiente esquema molecular:
a) (p ∧ ~ q) → (~ p ∨ q)
6 Sabiendo que:
V(p) = F ; V(q) = F ; V(r) = F
Halla el valor de verdad de los siguientes esquemas
moleculares:
a) (p ∧ q) ∨ (q → ~ q)
b) [ p → (q ∧ ~r) ]
Rpta. a) Verdadero,
a) Verdadero
Rpta. a; b y e
Martha practica deporte aunque no le gusta
bailar
Si Martha practica deporte entonces le gusta
bailar
a)
b)
p q (p q) (p )
V V V V V
V F F V V
F V V V F
F F V V V
p q
V V F V V
V F V F F
F V F V V
F F F V V
Contingencia
Tautologia

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria
7 Verifica “si el siguiente esquema es una contra-
dicción:
(p → q) ∧ (p ∨ ~ q)
8 Halla el valor de verdad de las proposiciones p, q
y r si se sabe que (p∧~q) → (q∨ ~r) es falsa.
9 Sea A = {1; 2; 3; 4}. Determina el valor de
verdad de:
a) x ∈ A, x2 > x
b) x ∈ A, x (x + 1) ≥ 2
11 Simplifica la siguiente formula usando las leyes
lógicas:
(p ∨ r) ∧ (p ∨ ~ r) ∧ (p ∨ s)
10 Considera las funciones proposicionales:
P (x) : x es divisor de 6
Q (x) : x es primo
R (x) : x es múltiplo de 5
Halla el valor de verdad de
[P (3) ∧ Q (17)] → R (10)
12 Halla el valor de verdad de la siguiente propo-
sición:
~ (p ∧ ~ q) ∨ (~ p ∧ q) ≡ p → q
Rpta. No es
contradicción.
Rpta. Verdadero
Rpta. p
Rpta. v(p) = v
v(q) = F
v(r) = v
Rpta. a) F
b) V
Rpta. Verdadero
)
)
p q
V V V V V
V F F F V
F V V F F
F F V V V
No es contradicción es
contingencia
» 12 > 1 F » 32 > 3 V
» 22 > 2 V » 42 > 4 V
» 1 (1 + 1) 2 V
» 2 (2 + 1) 2 V
» 3 (3 + 1) 2 V
» 4 (4 + 1) 2 V
p q
V V V F V F V
V F F V F F F
F V V F V V V
F F V F V F V
Œ
Ž

Son equivalentes
Verdadero

11
LÓGICA
entrelosdemas”
ACTIVIDADES
PARA LA CASA
“Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que
detenerte hasta lograr tu cometido”
1 Analiza los siguientes enunciados y encierra en
un circulo aquellos que son proposiciones.
a) Los poliedros tienen sus caras planas
b) Beto Ortiz conduce un programa periodístico.
c) ¿Ganarás el concurso?
d) Ayuda, Ayuda, ayuda…
e) La valicha es un baile cusqueño.
3 Elabora la tabla de verdad e indica si es una
taulogía contradicción o contingencia.
p ∧ [q → (r ∨ ~ q)]
5 Simplifica utilizando leyes lógicas:
E = (~p ∧ q) → (q → p)
2 Dadas las proposiciones
P: Luis es cantante
Q: Luis es vegetariano
R: Pablo es bailarín
Expresa en lenguaje cotidiano
a) r → (p ∧ ~ q)
b) (p ∨ q) ↔ r
4 Si se verifica los siguientes valores de verdad:
V(p) = V; V(q) = F; V(r) = F
Halla el valor de verdad de los siguientes esquemas
moleculares
a) (p ∧ q) ∧ ~ r
b) (p ∧ q) ∨ (r → ~ q)
6 Sea P(x) =
Dominio: A = {x ∈ Z / 3 < x + 4 8}
Halla el valor de verdad de
a) P (2)
b) P (5) =
Rpta. a) Falso
b) Verdadero
Rpta. Contingencia
Rpta. a) Verdadero
b) Falso
Rpta. a; b y e
Pablo es bailarin, entonces Luis es cantante
y no es vegetariano.
Luis es cantante o vegetariano, si y solo si,
pablo es bailarín
Fuera del dominio
Falso
p q r p
V V V V V V V V
V V F V F V F F
V F V V V F V V
V F F V V F V V
F V V F F V V V
F V F F F V F F
F F V F F F V V
F F F F F F V V
Contingencia
Verdadero

entrelosdemas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
“Demostrando responsabilidad desarrollo los
siguientes ejercicios.”
1 Sea P(x) : 3x – 2 > 4
Dominio: A = { x / x ∈ N }
Analiza el valor de verdad:
P(1) ; P(2) ; P (4)
3 Sea P(x): x2 – 11 x + 28 = 0
Dominio A = {x ∈ N/4 3x – 5 16}
Analiza el valor de verdad:
P(4); P(6) y P(7)
5 Diseña un circuito lógico para las siguientes
proposiciones compuestas:
a) (~ p ∧ q) ∨ (p → q)
b) p ∧ (q ∨ r)
2 Sea (x; y) : x2 + y2 10
Domio: A = {( x, y ) ∈ Z x Z }
Analiza el valor de verdad de:
P (-1; 3) y P (2, -1)
4 Sea A = {1; 2; 3; 4}
Analiza el valor de verdad de la proposición
x ∈ A, 3x - 1 > 0
6 Diseña los siguientes circuitos lógicos
a) (p ∧ q) ∨ (r ∧ s)
b) (p ∨ ~ q) ∧ (~ p ∧ r)
Rpta. Verdadero,
Falso
Rpta. Verdadero
Rpta. Falso, Falso,
Verdadero
Rpta. Verdadero
Falso,
Verdadero
P(1) 3 (1) - 2 > 4 Falso
P (2) 3 (2) – 2 > 4 Falso
P (4) 3 (4 ) – 2 > 4 Verdadero
P (-1 ; 3) (-1)2 + 32 10 Verdadero
P (2 ; -1) (2)2 + (-1)2 10 Falso
P(4) (4)2 = 11 (4) + 28 = 0 Verdadero
P(6) (6)2 – 11 (6) + 28 = 0 Falso
P(7) (7)2 – 11(7) + 28 = 0 Verdadero
3 (1) – 1 > 0 Verdadero
3 (2) – 1 > 0 Verdadero
3 (3) – 1 > 0 Verdadero
3 (4) – 1 > 0 Verdadero
Verdadero.

13
LÓGICA
7 Halla la expresión lógica que corresponde al
siguiente circuito
p
p
q
q
r
~r
siguiente circuito
p
p
q
q
q
r
r
9 Halla la expresión lógica correspondiente al
siguiente circuito lógico.
11 Simplifica el circuito mostrado e indica la propo-
sición más simple que lo representa.
p p p
r ~r s
10 Halla la expresión lógica correspondiente al
siguiente circuito lógico.
12 Indica la proposición más simple que representa
al circuito lógico mostrado.
p
p
q
r
r s
~p
Rpta. p Rpta. p ∨ r

entrelosdemas”
ACTIVIDADES
PARA LA CASA
1 Sea A = { 1; 2; 3; 4 ; 5} halla el valor de verdad
de la proposición:
x ∈ A / x2 - 3 < 4x
siguiente circuito
p q
q
~q r
5 Simplifica el circuito mostrado e indica la pro-
posición más simple que lo representa.
p ~q
~q
~p
~p
q
2 Diseña un circuito lógico para las siguientes
proposiciones compuestas:
a) (p → q) ∨ (p ↔ q) = (~p q) [(~p q) (~q p)]
b) (p ∨ q) ∧ [(p ∧ ~ q) ∨ (q ∨ r)]
siguiente circuito
p
q
q
q
r
~r
6 Encuentra la proposición más simple que repre-
senta al circuito lógico mostrado.
p
p
q
r
r
s
Rpta. p ∨ r
Rpta. ~ p ∨ ~ q
Rpta. Verdadero
12 – 3 < 4 (1) -2 < 4 = V
22 – 3 < 4 (2) 1 < 8 = V
32 – 3 < 4 (3) 6 < 12 = V
42 – 3 < 4 (4) 13 < 16 = V
52 – 3 < 4 (5) 22 < 20 = F
r

15
LÓGICA
Razonamiento y demostración
entrelosdemas”
APLICO MIS
APRENDIZAJES
1 Si se verifica los siguientes valores de verdad: V(p) = F;
V(q) = F; V(r) = V
Halla el valor de verdad de:
I. (p ∧ q) ∨ (r → ~ q)
II. ~p → [r ∨ (p ∧ ~ q)]
III. (p ∆ q) ∨ (r → p)
a) FFV b) VFV c) VVF d) FVV e) FFF
2 Si : ~[(p ∧ q) → (r ∧ ~ q) ] es verdadera, halla el
valor de las proposiciones p, q y r.
a) VVV b) VFF c) FFF d) VVF e) FVF
3 Determina el valor de verdad de las proposiciones
p, q, r, si: [(p ∨ ~ q) ∧ ~ p ] → [ r ↔ (q ∧ ~ p] es falsa.
a) FVF b) VFF c) FVV d) VVV e) FFV
4 Evalúa los siguientes esquemas:
I. (p ∨ ~ q) ↔ (p → q)
II. [(p → q) ∧ p] → q
Resulta respectivamente:
a) Tautología y contingencia
b) Tautología y contradicción
c) Contradicción y contingencia
d) Contradicción y tautología
e) Contingencia y tautología
5 Dada la proposición “p” que es verdadera ¿cuál es
el valor de verdad de:
(p ∨ q) → (~p ∧ ~ q)?
a) Verdadera b) Falsa c) V(q) = F
d) Puede ser V o F e) No se puede determinar
6 Utilizando los conectores y las proposiciones p, q,r,
simboliza el siguiente circuito.
p
a) p ∧ [(~ p ∧ r) ∧ q]
b) p ∧ [(p ∧ r) ∨ q]
c) p ∨ [(p ∨ r) ∨ q]
d) ~ p ∨ [(p ∧ r) ∧ q]
e) p ∨ [(~ p ∧ r) ∨ ~ q]
7 ¿Qué circuito lógico representa la siguiente propo-
sición compuesta (p → q)?
a)
b)
c)
d)
e)
8 Halla la expresión lógica que corresponde al si-
guientes circuito:

a) (p ∨ q) ∧ (s ∧ r)
b) (p ∨ q) ∨ (s ∧ r)
c) (p ∧ q) ∨ (s ∧ r)
d) (p ∧ q) ∨ (s ∨ r)
e) (p → q) ∨ (s → r)
9 El diseño que corresponde a la siguiente expresión
lógica:
a)
b)
c)
d)
Clave de
Respuestas
1. c
2. d
3. e
4. e
5. b
6. b
7. c
8. c
9. c

Comunicación matemática
entrelosdemas”
APLICO MIS
APRENDIZAJES
1 Simboliza el siguiente enunciado”Hoy es domingo,
mañana lunes”
a) p ∨ q b) ~ p ∧ q c) p ∧ q
d) p ∆ q e) p → q
2 Simbolizayencuentraelequivalentedelasiguienteex-
presión “Martha estudia y trabaja, pero practica ballet”
a) (p ∧ q) → r
b) (p ∧ q) ∨ r
c) (p ∧ q) ∧ r
d) (p ∨ q) → r
e) (p → q) ∧ r
3 Señala la expresión lógica que represente la siguiente
proposición compuesta: “si cuatro es divisor de 8 o 4
es divisor de 32, entonces 8 y 32 son múltiplos de 4.
a) p ∨ (q → r)
b) p ∧ (q → r)
c) (p ∧ q) → r
d) (p ∨ q) → r
e) (p ∨ q) → (p ∧ q)
4 Determina el valor de verdad de.
I. BogotáestáenColombiayLimaesciudadcapitaldelPerú.
II. Si 6 es 2 y 18 es 2, luego 6 + 18 es 2.
III. No es cierto que, Newton es literato y que Alberth
Einstein es físico.
a) VVF b) FVF c) VFV d) FVV e) VVV
5 Dadas las siguientes proposiciones.
p: Miguel Grau fue el héroe de Angamos
q: El río Majes pasa por Tumbes
r: MarioVargasLlosarecibióelpremio“PrincipedeAsturias”
s: 6 + 8 < 32 – 10
t: El mundial de fitbol 2014 será en Brasil.
Analiza el valor de verdad de los siguientes esquemas
moleculares
I. (p ∨ q) ∧ ~ t
II. r ↔ (s ∨ ~ q)
III. q ∆ s) ↔ (r ∧ t)
a) FFF b) VFV c) VVV d) FVF e) VVF
6 Sea A = {1; 2; 3; 4} analiza el valor de verdad de
los siguientes proposiciones:
I. x ∈ A; 3x -1 > 0
II. x ∈ A; x2 1
III. x ∈ A; 2x+ 8 10
a) VVF b) FFV c) VFV d) FVV e) FFF
7 Sea P(x ; y): x2 + y2 10
Dominio A = { x / x ∈ }
Halla el valor de verdad de:
P(-5; 12), P (2; -1); P (0; 3) y P (-4,0)
a) VVFF b) VFFV c) FVVF d) FFVV e)VFVF
8 Sea B = {2,4,6,8,10} Hallar el valor de verdad de:
x ∈ B: x2 +1 es primo
x ∈ B: x3 es un número par
x ∈ B: 2x + 6 25
a) VVF b) FVF c) FVV d) VVF e) FFF
9 Sea P(x; y; z) = x + 2y – z 5
Dominio A = {(x, y, z) ∈ 3}
Analiza el valor de verdad de P(0; 1; 2),
P(4, -1/2; -3) P(3, -2,0)
a) VFF b) FFV c) VVF d) FVV e) VFV
10 Sea P(x; y; z)= 2x+y - 3z£1
Dominio A={(x; y; z)∈R3}
Analiza el valor de verdad de: P(-1; 2; 0};
P(-3; -2; 0} y P(0, 1, 2)
a) VVV b) FVF c) FFF d) VVF e) FVV
11 Sea C={1, 3, 5, 7, 9}
Hallar el valor de verdad de:
x ∈ C : (x3-1) es primo
x ∈ C : (2x) es un número compuesto
x ∈ C : 3x es un “2°-1”
a) FFF b) FVF c) FFV d) VVV e) VFV
Clave de
Respuestas
1. c
2. c
3. d
4. e
5. a
6. a
7. b
8. b
9. e
10. a
11. c
° ° °

17
LÓGICA
Resolución de problemas
entrelosdemas”
APLICO MIS
APRENDIZAJES
"Recuerda tienes que ser persistente, no tienes
que detenerte hasta lograr tu cometido."
1 Resuelve la tabla de verdad en cada caso, indicando
si es una tautología, contradicción o contingencia
I. ~ (p → ~ q) ↔ q
II. [ (p ∨ q) → r ] ∨ (p ∨ r)
a) Tautología y contradicción
b) Tautología y contingencia
c) Contradicción y contingencia
d) Contingencia y Contingencia
e) Contradicción y tautología
2 La expresión lógica que representa una proposición
equivalente a “Pedro no es buen estudiante sin
embargo destaca en matemáticas” es:
a) ~ p ∧ ~ q
b) ~ q ∨ (p ∨ ~ q)
c) ~ (p ∨ ~ q)
d) ~ (p → q) ∧ q
e) ~ (p ∧ ~ q)
3 ¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente
a la proposición compuesta “Es falso que Mónica
sea alta o practique deporte”?
a) Si Mónica no practica deporte entonces no es alta
b) Mónica es alta si y solo si practica deporte.
c) Mónica es alta, si practica deporte
d) Si Mónica es alta, no practica deporte.
e) Mónica no es alta entonces practica deporte.
4 ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son leyes
lógicas?
I. (p ∧ q) → q
II. p → (p ∧ q)
III. p → (p q)
a) I y III
b) Solo III
c) II y III
d) Solo III
e) Todas son leyes lógicas
5 Sean las funciones proposicionales siguientes.
P(x): x es un número primo
Q(x): x es múltiplo de 13
R (x) : x es número par
Deduce el valor de verdad de
[P(12) ∧ Q(39)] → ~ R(50)
a) V
b) F
c) “V o F”
d) No se puede deducir
e) Faltan datos
6 Simplifique utilizando leyes lógicas la siguiente
proposición:
~ (p ∨ q) ∨ (~ p ∧ q)
a) p → q b) p c) ~ q
d) ~(p → q) e) ~ p
7 ¿cuál sería el esquema molecular equivalente a la
siguiente proposición compuesta: “Puesto que es
Julio, todos los días lloverá”?
a) ~ (p ∧ ~ q)
b) ~ p → q
c) q → p
d) ~ q ∨ p
e) p ∧ ~ q
8 Simplifica la siguiente proposición: ~ (~p ∨ ~ q)
a) (p ∨ q)
b) (p ∧ q)
c) (p → q)
d) (p → ~ q)
e) ~ p ∧ ~ q
9 Simboliza y encuentra el equivalente de “Mario
estudia y trabaja, pero practica básquet”.
a) Mario no trabaja ni estudia por tanto practica
básquet.
b) Mario estudia, pero trabaja y practica básquet.
c) Mario estudia o trabaja y practica básquet.
d) Mario practica básquet solo si estudia y trabaja.
e) Mario no estudia ni trabaja, pero practica bás-
quet.
Clave de
Respuestas
1. d
2. c
3. a
4. a
5. a
6. e
7. a
8. b
9. b

Solucionario: Razonamiento y demostración
Solucionario: Comunicación matemática
1 V(p) = F ; V(q) = F ; V(r) = V

2

3
V(p) = F ; V(q) = F ; V(r) = V
4
1 Hoy es domingo, mañana es lunes (p q)
Rpta. c
2 Martha estudia y trabaja, pero practica ballet.
(p q) r
Rpta. c
Rpta. c
Rpta. e
Rpta. b
Rpta. b
Rpta. c
Rpta. c
Rpta. c
Rpta. d
Rpta. e
p q
V V V V V
V F V F F
F V F F V
F F V V V
p q
V V V V V V V
V F F F V V F
F V V F F V V
F F V F F V F
Tautologia
5 V(p) = V

6
7
8
9
t
V
Contingencia

19
LÓGICA
Rpta. E
Rpta. A
Rpta. A
Rpta. B
Rpta. E
Rpta. A
Rpta. B
3 Si cuatro es divisor de 8 o 4 es divisor de 32, enton-
ces 8 y 32 son múltiplos de 4 (p q) r
Rpta. C
4 I.

II.
III.
5 V(p) = V ; V(q) = F ; V(r) = F ; V(s) = V ; V(t) = V
I.
II.
III.
6 A={1; 2; 3; 4}
I.
3(1) – 1 > 0 = V
3 (2) – 1 > 0 = V
3 (3) – 1 > 0 = V
3 (4) – 1 > 0 = V
II.
(1)2 1 = V
(2)2 1 = V
(3)2 1 = V
(4)2 1 = V
III.
2 (1) + 8 10 = V
2 (2) + 8 10 = F
7 P(x ; y) : x2 + y2 10
Dominio A = { x /x Z}
P (-5 ; 12) : (-5)2 + (12)2 10 (V)
P (2 ; -1) : (2)2 + (-1)2 10 (F)
P (0 ; 3) : (0)2 + (3)2 10 (F)
P (-4 ; 0) : (-4)2 + (3)2 10 (V)
8 B = {2; 4; 6; 8; 10}

9 P {x; y; z}: x + 2y - z 5
Dominio A={(x; y; z) R3}
» P(0; 1; 2) : 0 + 2(1) - 2 5 (V)
» P : 4 + 2 - (-3) 5 (F)
» P(3; -2; 0) : 3 + 2(-2) - 0 5 (V)
10 P {x; y; z}: 2x + y - 3z 1
Dominio A={(x; y; z) R3}
» P(-1; 2; 0) : 2(-1) + 2 - 3(0) 1 (V)
» P(-3; -2; 0) : 2(-3) + (-2) - 3(0) 1 (V)
» P(0; 1; 2) : 2(0) + 1 - 3(2) 1 (V)

F
F

11 C = {1; 3; 5; 7; 9}

» 3(1) = 2° - 1 (V)
» 3(3) = 2° - 1 (V)
» 3(5) = 2° - 1 (V)
» 3(7) = 2° - 1 (V)
» 3(9) = 2° - 1 (V) Rpta. c
Solucionario: Resolución de problemas
1 I.

4 I.

Rpta. a
Rpta. e
Mario estudia, pero trabaja y practica básquet.
..................... (F)
..................... (V)
..... (F)
∴ FFV
2
Ley de Der Morgan Rpta. c
3

p: Mónica es alta.
q: Mónica practica deporte. Rpta. a
Rpta. d
II.
Œ
Œ

Ž
Ž

Contingencia
Contingencia
II.
III.
Rpta. a
5

7 “Puesto que es Julio, todos los días lloverá”
La expresión simbólica es:

8
9 “Mario estudia y trabaja, pero práctica básquet”
La expresión simbólica es:

6
Rpta. b
Rpta. b
Rpta. a
No es compuesto

21
LÓGICA
Razonamiento y demostración
entrelosdemas”
PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES
1 Si se verifica los siguientes valores de verdad
V(p) = V; V(q) = F: V(r) = F. Hallar el valor de
verdad de:
[p → (q ∨ r) ] ↔ [q ∨ (p ∆ ~r)]
2 Si [(p → q) ∨ r] ∧ ~ [s ∧ ~ p) → ~ r] es verdadero.
Deduzca el valor de verdad de las proposiciones
p, q, r, s.
3 Halla la expresión lógica de los siguientes circui-
tos lógicos.
a)
b)
4 Diseña los siguientes circuitos lógicos.
a) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s)
b) [ (p ∧ q) ∨ r] ∧ (p ∨ q)
a)
b)
∴ V(s) = V
V(r) = V
V(p) = F
V(q) = V o F

Comunicación matemática
1 Dadas las proposiciones:
p: Roberto es arquitecto
q: Roberto es deportista
r: Juan es ingeniero
Escribe cada una de las proposiciones en forma
simbólica.
a) Roberto es arquitecto y Juan ingeniero.
b) Si Juan no es ingeniero y Roberto no es deportista,
entonces Roberto es arquitecto.
c) Roberto es arquitecto si y solo si Juan es ingeniero.
2 Simboliza:
a) “Los jugadores ganaron el partido , pero no gana-
ron el campeonato. Luego no ganaron el partido,
no ganaron el campeonato”
b) La tortuga es un reptil y el camaleón también, por
tanto ambos son ovíparos.
3 Sea A = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}, Analiza el
valor de verdad de la proposición.
x ∈ A /x -
4 Sea M = {x∈ / -3 < x2 – 4 < 12} Analiza el
valor de verdad de la proposición:

x > 0

23
LÓGICA
Resolución de problemas
entrelosdemas”
1 Desarrolla la tabla de verdad e indica si es una
tautología, contradicción o contingencia.
[ (p ∨ q) → r ] ∧ (p ∨ ~ r)
2 Utilizando leyes lógicas indica el valor de ver-
dad de:
3 Simplifica utilizando leyes lógicas la siguiente
proposición.
( ~ p ∧ q) → (q → p)
4 Mediante una tabla de verdad determina la
validez de la siguiente inferencia “Si el trapecio
es isósceles entonces tiene sus lados no para-
lelos iguales. Resulta que el trapecio no tienen
sus lados no paralelos iguales; por tanto no es
isósceles”
p q
V V V V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Simbolicamente
p q r
V V V V V V V V
V V F V F F F V
V F V V V V V V
V F F V F F F V
F V V V V V V F
F V F V F F F V
F F V F V V F F
F F F F V F V V
Contingencia
Contingencia

Nombre del ALUMNO:…………………………...........................................
Equipo:…………………..............................................................................
INSTRUCCIONES: Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en
tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego
completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.
REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
N° Aspectos a evaluar SI NO
1. ¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad?
2. ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo?
3. ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo?
4. ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros?
5. ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?
auTOEVALUACIÓN
INSTRUCCIONES:
ASPECTOS A EVALUAR:
1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo.
2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo.
3. Cumplió con lo elaborado.
4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones.
5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.
Nombre del evaluador: ………………………..............................................
Equipo: ……………….................................................................................
En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo
sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos
a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.
Compañeros
Aspectos a evaluar
Comentarios
1 2 3 4 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
COEVALUACIÓN

25
LÓGICA
Responde de manera personal las siguientes preguntas:
1. ¿Qué dificultades he tenido para comprender el tema?

...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
2. ¿Cómo he superado estas dificultades?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................
3. ¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................
4. ¿Cómo me sentí durante el desarrollo de la clase?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................
HETEROEVALUACIÓN
INSTRUCCIONES: El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de
trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el
recuadro realizando un comentario sobre tu participación.
N° Aspectos a evaluar SI NO
1. ¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad?
2. ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo?
3. ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo?
4. ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros?
5. ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?
REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
METACOGNICIÓN

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