1. Propuesta didáctica para determinar la
media aritmética desde datos
organizados en alumnos de Educación
Secundaria
Antecedentes
La enseñanza de la estadística y de la
probabilidad en la secundaria es una necesidad,
por ello su estudio se incluye en casi todos los
currículos de enseñanza de países desarrollados
y en vías de desarrollo.

2. Según Garrett, Alexandre J. y García, Juan A. (2008), al analizar
investigaciones que más directamente están relacionadas con la
media aritmética indican lo complejo que es la comprensión de
este concepto, a pesar de su carácter elemental. Los estudios
muestran dificultades de diferentes índoles: comprensión del
algoritmo, comprensión del concepto y propiedades, uso de
representaciones y del lenguaje, capacidades de
argumentación, entre otras. Citan los resultados del estudio de
Cai (1995), donde el 90% de los alumnos de 6° conocían el
mecanismo de “sumar todo y dividir” que constituye el
algoritmo de cálculo. Sin embargo, sólo algunos de ellos
mostraron evidencias de comprender el concepto. El estudio
sugirió que el concepto de media aritmética no sólo es muy
complejo respecto del algoritmo de cálculo, sino que también
debería ser impartido más allá del propio algoritmo.

3. Los estudios de Cobo y Batanero (2004) presentan
un trabajo en que continúan las investigaciones
sobre las dificultades que los alumnos de Educación
Secundaria Obligatoria tienen con las medidas de
tendencia central. Identificaron que en torno a la
mitad de los alumnos de 4º son capaces de resolver
problemas de media ponderada, dando
ponderaciones adecuadas, mientras que en 1º, sólo
alrededor de un 10% lo realiza correctamente.
Además encontraron errores de cálculo y aplicación
incorrecta de otras propiedades.

4. Según Chan, Carlos. (2009), citando a Batanero (2001) y
Shaugnessy (1992), presenta a la comunidad de profesores de
matemáticas y de estadística, los diversos fenómenos didácticos
que se suscitan en el aula cuando se realiza el tratamiento de
conceptos estadísticos, desde los estudiantes de nivel básico, hasta
aquellos de nivel superior; incluso en el ámbito profesional.
Algunos errores y dificultades sobre las medidas de posición
central, varianza, desviación estándar, distribuciones de
probabilidad, pruebas de hipótesis, entre otros, se encuentran
relacionados con el tratamiento de las representaciones
estadísticas de los conjuntos de datos, en particular, cuando son en
forma de gráficas (columnas, barras, circulares, etc.). Entre los
factores que pueden ocasionar tales dificultades, se tienen las
prácticas que los docentes de matemáticas ejecutan durante el
tratamiento de los conceptos estadísticos, teniendo como
secuencia: definición ejemplos y ejercicios, siguiendo la
predeterminación de los currículos escolares y los libros de texto.

5. El cálculo de las medidas de posición central debe partir de la
recolección, análisis e interpretación de los datos, es decir,
obtener muestras estadísticas, analizar la variabilidad de éstos,
identificar comportamientos tendenciales y patrones en su
representación gráfica, analizar los efectos de la variabilidad de
las muestras sobre los valores representativos de media
aritmética y mediana, la predicción de hechos o sucesos y la
toma de decisiones. Es importante, que los docentes presten
atención a los resultados e interpretaciones que los estudiantes
produzcan y expongan, para poder identificar cuáles son las
carencias, dificultades y errores que ellos presentan. También
sugiere, que los docentes propongan situaciones a resolver a
través de tecnología, pues el manejo de la información con un
software conlleva a realizar una mejor construcción y trabajo
de los conceptos estadísticos, al centrar la atención en el
análisis e interpretación de los datos, y no en tediosos cálculos.

6. La recopilación de investigaciones realizadas por Pinzón, Luis A. (2012),
luego de realizar la revisión de las medidas de localización,
especialmente de la media aritmética, la mediana y la moda, desde un
punto de vista conceptual, histórico y epistemológico, y de diseñar e
implementar una propuesta didáctica de enseñanza – aprendizaje,
queda claro que la implementación del modelo pedagógico por
proyectos ayuda a mejorar la comprensión y representatividad de
dichos conceptos en los estudiantes. Otro aspecto relevante en esta
propuesta didáctica fue el uso de las TIC, que juega un papel
significativo en el dominio de la estadística y el incremento de la
formación científica de los jóvenes, convirtiéndose en una herramienta
llamativa, debido a que se requiere de la modelización de situaciones
que permitan visualizar las características del fenómeno a estudiar. Por
otra parte, las herramientas tecnológicas refuerzan las capacidades que
tienen los estudiantes para resolver las tareas, actuando como
herramientas cognitivas cuyo propósito es facilitar y promover tipos
específicos de procedimientos.

7. Durante la implementación de las actividades realizadas por
Pinzón, los estudiantes se mostraron muy motivados a pesar
de que estas fueron desarrolladas en el aula, y permanecieron
atentos a las explicaciones que se daban. Durante la ejecución
de la propuesta enfrentó algunas dificultades, principalmente
relacionadas con los tiempos para la ejecución de las
actividades. Este trabajo mostró que el papel del docente en el
aula es más que ser un transmisor de saberes. Hoy el docente
debe involucrar a los estudiantes en procesos de construcción
y reconstrucción de su propio conocimiento, haciendo que viva
y sienta que la estadística es una actividad humana y no un
conjunto de conocimientos que deben aprenderse de
memoria.

8. Según Moreno, Ruth B. (2012), la estadística en la educación
secundaria se ha introducido a través del currículo de la asignatura
de matemáticas, donde a partir de la teoría del constructivismo y la
resolución de problemas, se busca que los estudiantes sean capaces
de manejar, analizar e interpretar la información mediante el uso de
tablas y gráficos apropiados. En la enseñanza de la estadística es
importante la utilización de recursos didácticos y herramientas
computacionales para la tabulación y análisis estadístico de datos,
que proporcionen al estudiante la comprensión de los conceptos
estadísticos. La enseñanza de la estadística no se debe limitar a la
construcción de tablas y gráficos, se debe profundizar en el análisis
e interpretación de datos, siendo éste el eje fundamental de la
enseñanza de esta ciencia. El uso de herramientas computacionales
como excel son muy importantes en el papel de la estadística, no
solo por facilitar la tabulación y graficación de datos sino también
por que facilitan el cálculo estadístico.

9. Según el (DCN 2009, pág. 189), en el Perú, la enseñanza de la estadística se da
desde la educación primaria, teniendo en cuenta que los estudiantes de este
nivel:
Interpreten relaciones entre dos variables, en situaciones de la vida real y las
valoren utilizando el lenguaje gráfico (Ciclo III, 1° y 2° grado de primaria.).
Resuelve problemas con datos estadísticos de su entorno y comunica con
precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos (Ciclo IV, 3° y 4°
grado de primaria.).
Resuelve con autonomía y formula con seguridad, problemas cuya solución
requiera establecer relaciones entre variables, organizarlas en tablas y graficas
estadísticas, interpretarlas y argumentarlas (Ciclo V, 5° y 6° grado de primaria.).
Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y
probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados
utilizando lenguaje matemático (Ciclo VI, 1° y 2° año de secundaria.).
Resuelve problemas de traducción simple y compleja que requieren el cálculo
de probabilidad condicional y recursividad; argumenta y comunica los procesos
de solución y resultados utilizando lenguaje matemático (Ciclo VII, 3°, 4° y 5°
año de secundaria.).

10. Referencias.
Chan, Carlos (2009). Una propuesta didáctica sobre la media aritmética, la
mediana y su representatividad. (Tesis de licenciatura en enseñanza de las
matemáticas). Universidad Autónoma de Yucatán. México.
Garrett, Alexandre J. y García, Juan A. (2008), Caracterización de la
comprensión de algunos aspectos de la media aritmética: Un estudio con
alumnos de secundaria y universitarios. Investigación, 1(17), pp. 31-57.
Moreno, Ruth B. (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza de la
estadística en los modelos de regresión lineal simple bajo un enfoque
constructivista. (Tesis de maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y
Naturales). Universidad Nacional de Colombia. Medellín, Colombia.
Perú (2008), Diseño Curricular Nacional. Ministerio de Educación del Perú.
Lima.
Pinzón, Luis A. (2012). Propuesta didáctica para el aprendizaje de la media
aritmética, la mediana y la moda, para estudiantes del programa de
psicología. (Tesis de maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y
Naturales). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.