3. ORIGEN
DEL
TEOREMA
Ya que un binomio en álgebra es la suma de dos monomios.
El monomio es el tipo de polinomio más simple que existe en
matemáticas. Siendo esto la base para su elaboración
Es un modelo de algoritmo que te permite obtener potencias
a partir de binomios. Para poder obtener esta potencia
binomial se utilizan los coeficientes llamados coeficientes
binomiales, los cuales son sucesiones de combinaciones
corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia,
teniendo una gran similitud de su desarrollo con el triángulo
de pascal.
4. ORIGEN DEL TEOREMA
• EL BINOMIO DE NEWTON TAMBIÉN SE LE CONOCE CON OTRO NOMBRE, “TEOREMA
DEL BINOMIO”; SU FORMULACIÓN SE DIO EN EL AÑO 1664-1665 Y COMUNICADO
POR PRIMERA VEZ EN DOS CARTAS DIRIGIDAS EN 1676 A HENRY OLDENBURG,
SECRETARIO DE LA ROYAL SOCIETY QUIEN FAVORECÍA LA CORRESPONDENCIA
(ENTREGA DE CARTAS) ENTRE LOS CIENTÍFICOS DE SU ÉPOCA. NEWTON AFIRMO
QUE CON ESTA FORMULA ERA POSIBLE LA OPERACIÓN CON SERIES INFINITAS DE
LA MISMA MANERA QUE CON EXPRESIONES POLINÓMICAS FINITAS.
• AUNQUE NEWTON HABÍA HECHO ESTOS IMPORTANTES HALLAZGOS CON LAS
RECOMENDACIONES DE LEIBNIZ JAMÁS LLEGÓ A PUBLICAR EL TEOREMA DEL
BINOMIO; EL ENCARGADO DE SU PUBLICACIÓN FUE EL MATEMÁTICO BRITÁNICO,
JOHN WALLIS EN EL AÑO 1685 EN SU ÁLGEBRA, PERO LE ATRIBUYÓ LA CREACIÓN
DE ESTE BINOMIO A NEWTON.
5. TEOREMA DEL
BINOMIO
•
Como hemos visto en la definición del binomio de Newton, este
teorema sirve para resolver potencias de binomios. Pero ¿cómo se
aplica el binomio de Newton? O, dicho de otra manera, ¿cuál es
la fórmula del binomio de Newton?
6. NUMERO
COMBINATOR
IO
• PARA DETERMINAR UN NÚMERO COMBINATORIO
(O COEFICIENTE BINOMIAL) SE DEBE APLICAR LA
SIGUIENTE FÓRMULA:
𝑛
𝑘
=
𝑛!
𝑘! 𝑛 − 𝑘
• ES TE SÍMBOLO ! SE LE CONOCE COMO FACTORIAL,
MENCIONAREMOS SU TEORÍA MEDIANTE UNA
FORMULA
𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋯ 𝑛 0! = 1
7.
8. • Y SI NOS PERCATAMOS EN EL EJEMPLO DONDE ESTA EL BINOMIO ELEVADO AL CUBO AL
TERMINAR EL PROCESO ES SIMILAR A LAS FORMULAS QUE YA CONOCEMOS COMO: (A + B)3=
A3+ 3A2B+ 3 AB2 + B3
9. EL
TEOREMA
DEL
BINOMIO
SE USA EN
SITUACION
ES DE LA
VIDA REAL
El impacto de la economía se puede calcular utilizando el teorema
matemático del binomio, que basa una parte sustancial de sus
operaciones en el análisis probabilístico. El teorema del binomio se
puede utilizar para dar un pronóstico adecuado y congruente del
comportamiento económico de un país en un futuro próximo.
El teorema del binomio también brilla en el sector financiero. Es
realmente útil en el sentido de que ayuda con el cálculo del interés
que se recibirá después de un lapso de varios años a una
determinada tasa de interés sobre una suma de dinero. Esto es útil
cuando se trata del sector bancario, donde este tipo de operaciones
son algo cotidiano y deben realizarse con regularidad
10. EL TEOREMA
DEL BINOMIO
SE USA
EN SITUACIO
NES DE LA
VIDA REAL
• ADEMÁS, EL BINOMIO DE NEWTON PUEDE
EMPLEARSE EN EL ANÁLISIS DE LA DINÁMICA
ECONÓMICA Y EL CRECIMIENTO. AL
EXPANDIR UN BINOMIO, ES POSIBLE
APROXIMAR EL VALOR DE UNA FUNCIÓN EN
DIFERENTES PUNTOS Y ANALIZAR SU
COMPORTAMIENTO EN TÉRMINOS DE
CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO. ESTA
HERRAMIENTA MATEMÁTICA PUEDE SER
ÚTIL PARA MODELAR Y PREDECIR EL
CRECIMIENTO ECONÓMICO, ASÍ COMO PARA
EVALUAR EL IMPACTO DE DIFERENTES
POLÍTICAS Y VARIABLES EN LA ECONOMÍA.
