El documento presenta diferentes métodos para realizar operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica cómo factorizar expresiones mediante el uso de productos notables, fórmulas de factorización de cuadráticas y el método de Ruffini para polinomios de tercer grado. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para manipular algebraicamente expresiones.

1. Expresiones algebraicas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
(UPTAEB)
Barquisimeto Estado Lara
Participantes : Torrealba Yerdelin CI :24.158243
Rodríguez Vanessa CI: 23.485794
Sección: 0303
Programa Nacional de Formación en
Administración

2. Suma y resta de
expresiones algebraicas
1) -√2 + π - 3 (√2+π) + 5 (√2-π)
5 2
= -√2 + π - 3√2-3 π + 5√2-5 π
5 2
= -√2 + π -3√2 -3π +5√2-5 π
5 2
= -√2 + 2√2 + π -8π
5 2
= -√2 + 10√2 + π-16π
5 2
= 2 (9√2) + 5 (-15π)
10
= 18√2 - 75π
10
Las expresiones
algebraicas están
compuestas por símbolos
que se rigen por ciertos
componentes entre los
cuales se encuentran:
 Variables
 Coeficientes
 Operadores lógicos
 Exponentes
 Paréntesis

3. Suma y resta de expresiones
algebraicas
2) π - 5 {2π – 3 [ 7π + 5 (2 – π)]}
2
= π – 5 { 2π – 3 [7π + 10 – 5π]}
2
= π – 5 {2π - 21π – 30 + 15π}
2
= π – 10π + 105π + 150 - 75 π
2
= π + 20π + 150
2
= π + 40π + 150
2
= 41π + 150
2
La suma algebraica se
resume en dos normas:
 Signos iguales se
suman y se coloca el
mismo signo
 Signos diferentes se
restan y se coloca el
signo del mayor.

4. Multiplicación de expresiones
algebraicas
√2 . √2 + 5 (1-√2)
2
= √2 . √2 + 5 - 5 √2
2
= √2 . -4 √2 + 5
2
= √2 (-4 √2 ) + √2 . 5
2 2
= -4(√2)² + 5√2
2 2
= -8 + 5 √2
2 2
= -4 + 5 √2
2
Para multiplicar
expresiones
algebraicas se
utiliza la
propiedad
distributiva o bien
si es el caso se
aplica un
producto notable
de uso frecuente.

5. π – 3 3 – 4
2 . π___
5π -4 1 - 5π
2
π – 6 3 - 4 π
= 2____ . π___
5 π -4 1 - 10 π
2
= π – 6 . 2 (3-4π)
2(5π-4) π(1-10 π)
= π – 6 . 6-8π
10π -8 π-10π²
= (π-6) . (6-8 π)
(10π- 8) . (π-10 π²)
= 6π-8 π²-36+48 π
10 π²-100 π³-8π+80π²
= 54π -8π²-36
90π²-100π³-8π
División de expresiones
algebraicas

6. Productos notables de expresiones
algebraicas
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo
producto sea igual a una expresión dada
1) 4a²-9
4²+12ª+9
= (2a)² - 3²
(2a)²+2.6a+3²
= (2a-3) (2a+3)
(2a+3)²
= 2a-3
2a+3
2) 2ax+ay-4bx-2by
ax-4a-2bx+8
= a(2x+y) – 2b (2x+y)
a(x-4) - 2b (x-4)
= (2x+y) (a-2b)
(x-4) (a-2b)
= 2x+y
x-4

7. Factorización de productos
notables
1) 4x²-12x+9
4x²-9
= (2x)²-2.6x+3²
(2x) ²-3²
= (2x)²-2.2x.3+3²
(2x-3) (2x+3)
= (2x-3) ²
(2x-3) (2x+3)
= 2x-3
2x+3
2) 3x²y + 15xy
x²-25
= 3xy (x+5)
x²-5²
= 3xy (x+5)
(x-5) (x+5)
= 3xy
x-5
A continuación estos
ejercicios se pueden
realizar apoyándonos
de las siguientes
formulas:
(a+b)²=a²+2.ab+b²
(a-b)²=a²-2.ab+b²
(a+b)(a−b) = a²−b²

8. Ecuación
cuadrática
2x²+3x-2
X = -3 ± √3²-4.2.(-2)
2.2
X = -3 ± √9-4.(-4)
4
X= -3 ± √9+16
4
X= -3 ± √25
4
X= -3 ± 5
4
X1= -3+5 = 2 = 1
4 4 2
X2= -3-5 = -8 = -2
4 4
Fórmula para factorizar
polinomios de segundo
grado:
X= -b ± √b²-4.a.c
2.a
Donde a= es el coeficiente
que acompaña la variable
elevada al cuadrado.
b= es el coeficiente que
acompaña la variable
c= es el coeficiente que no lo
acompañan variables.

9. Método de Ruffini
x³+8x-7x²+16=0
x³-7x²+8x+16=0
1 -7 8 16
-1 -1 8 -16
1 -8 16 0
4 4 -16
1 -4 0
4 4
1 0
x³-7x²+8x+16=(x+1) (x-4) (x-4)
(x-1) (x-4)² = 0
Nota
Este método permite
factorizar polinomios de
tercer grado en adelante.
Consiste en seleccionar
los coeficientes para luego
buscar un número que
sea divisible y pueda
encontrar la solución.

10. Referencias bibliográficas
https://es.slideshare.net/Rouderick/libro-algebra-baldor