diagrama de bloques teoria de control

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DELPODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIAS Y
TECNOLOGIA
I.U.P “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION-MATURIN
Modelación y diagrama de bloques
Profesor: Bachiller:
ing. Cristóbal Espinoza Saúl Parra Ci.V24504340
Marzo 2019

3. Ejercicio 1
Modelar y calcular la funcion transferencia
𝐼1(𝑠)
𝑉(𝑠)
del siguente sistema
2𝐼1( 𝑡)3
𝑑(𝑡)
𝑑𝑡
+ 4[ 𝐼1( 𝑡) − 𝐼2(𝑡)] +
1
5
∫[ 𝐼1( 𝑡) − 𝐼2(𝑡)]
𝑡
−∞
𝑑𝑡 = 𝑉(𝑠)
6
𝑑𝐼2(𝑡)
𝑑𝑡
+ 7𝐼2( 𝑡) + 4[ 𝐼2( 𝑡) − 𝐼1(𝑡)] +
1
5
∫[ 𝐼2( 𝑡) − 𝐼1(𝑡)]
𝑡
−∞
𝑑𝑡 = 0
No existen condiciones iniciales en la transformada de la places por ende se consideran
condiciones iniciales nulas
[3 𝑠 + 6 + 1
5 𝑠
⁄ ] 𝐼1( 𝑠) + [−4 − 1
5𝑠⁄ ]𝐼2( 𝑠) = 𝑉(𝑠)
[−4 − 1
5 𝑠
⁄ ] 𝐼1( 𝑠) + [−6 + 11 + 1
5𝑠⁄ ]𝐼2( 𝑠) = 𝑉(𝑠)
Crear sistemas de ecuaciones
[
3 𝑠 + 6 + 1
5 𝑠
⁄ − 4 − 1
5𝑠⁄
−4 − 1
5 𝑠
⁄ + 6 𝑠 + 11 + 1
5𝑠⁄
] [
𝐼1(𝑠)
𝐼2( 𝑠)
] = [
𝑉(𝑠)
0
]

4. Resolucion por metodo de kramer
𝐼1( 𝑠) =
6 + 11 + 1
5𝑠⁄
[3 𝑠 + 6 + 1
5 𝑠
⁄ ] [6 𝑠 + 11 + 1
5𝑠⁄ ] − [−4 − 1
5𝑠⁄ ]
2
Ejercicio 2
Obtener la funcion trasnferencia del sieguiente bloque
Respuesta

5. Se obtiene dos diagramas de lazo cerrado en serie
Ejercicio 3
calcular la funcion transferencia
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)
del siguente flujograma
Trayectos directos

6. 𝑝1 =
3𝑠
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
𝑝2 =
−4
(𝑠 + 1)
𝑝3 = 6
Lazos independientes
𝑙1 =
−3
(𝑠 + 1)
𝑙2 =
−5𝑠
(𝑠 + 2)
Pares de lazos
𝑙1 𝑙2 =
15𝑠
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
Determinante
∆= 1 − ∑ 𝐿 𝑎 + ∑ 𝐿 𝑏 𝐿𝑐 − ∑ 𝐿 𝑑 𝐿 𝑒 𝐿 𝑓 + ⋯
∆= 1 − (
−3
( 𝑠 + 1)
−
5𝑠
( 𝑠 + 2)
) +
15𝑠
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
Cofactores
𝑝1 =
3𝑠
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
𝑝2 =
−4
(𝑠 + 1)
∆2= 1 +
5𝑠
(𝑠 + 2)
𝑝3 = 6

7. ∆2= 1 − (
−3𝑠
( 𝑠 + 1)
−
5𝑠
( 𝑠 + 2)
) +
15𝑠
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
Entonces
𝑀( 𝑠) =
1
∆
∑ 𝑝 𝑘∆ 𝑘
𝑘
Ejercicio 4
Para el sistema de la figura siguiente, calcular valor de K y p para que cumpla
𝑀( 𝑠) =
𝑘
𝑠2 + 𝑝𝑠 + 𝑘
𝑀( 𝑠) =
𝑤2
𝑛
𝑠2 + 2𝛿𝑤 𝑛 𝑠 + 𝑤2 𝑛
𝑀 𝑝 = 𝑒
𝛿𝜋
√1−𝛿2
≤ 0.05 → 𝛿 ≥ 0.69
𝑡𝑠 =
𝜋
𝛿𝑤 𝑛
≤ 4𝑠𝑒𝑔 → 𝑤 𝑛 ≥ 1.13 𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔⁄
𝜃 ≤ arccos( 𝛿) = 46.36°
𝜎 ≥ 𝛿𝑤 𝑛 = 0.69𝑥1.13 = 0.78

8. 𝑀( 𝑠) =
𝑘
𝑠2 + 𝑝𝑠 + 𝑘
𝑘 = 𝑤 𝑛
2
= 1.27
𝑝 = 2. 𝛿. 𝑤 𝑛 = 2𝑥0,69𝑥1.13=1.56