Ley de newton, armaduras, tipos de armaduras

1. Integrante:
Yuriany Cautela
C.I. 27.529.214
Escuela: 73
Prof. Pedro Guedez
Materia: Estática
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Tecnológico Universitario
Antonio José de Sucre
Escuela de tecnología en construcción Civil
Extensión San Felipe

2. TERCERA LEY DE NEWTON: ACCIÓN Y REACCIÓN
Establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto,
este ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto sobre
el primero. Con frecuencia se enuncia así: A cada acción siempre se opone una
reacción igual pero de sentido contrario. En cualquier interacción hay un par de
fuerzas de acción y reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y
sentidos opuestos
Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud,
sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Matemáticamente la tercera
ley del movimiento de Newton suele expresarse como sigue: F1 = F2' Por lo que,
F1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 y F2' la fuerza reactiva que actúa sobre
el cuerpo 2.
Por ejemplo, Cuando empujamos a una
persona, un automóvil, etc. Nosotros
también nos movemos en sentido contrario.
Esto se debe a la reacción que la otra
persona o el automóvil hace sobre nosotros,
aunque no haga el intento de empujarnos a
nosotros.

3. TERCERA LEY DE NEWTON: EJEMPLO
Enunciado: ¿Sabrías indicar con qué interactúa una pelota situada sobre una
mesa y donde se encuentran aplicadas las fuerzas que surgen en cada interacción?
Solución: Por un lado, la pelota interactúa por contacto con la mesa, pero también
lo hace a distancia con la Tierra, debido a la gravedad. En concreto las fuerzas que
podemos identificar son las siguientes:
• Fuerza de acción que ejerce la pelota sobre la mesa al estar apoyado sobre ella.
Se aplica sobre la mesa.
• Fuerza de reacción que ejerce la mesa sobre la pelota. Se aplica sobre la pelota.
• Fuerza que ejerce la Tierra sobre la pelota. Se aplica sobre la pelota.
• Fuerza que ejerce la pelota sobre la Tierra. Se aplica sobra la Tierra.

4. ARMADURA
Es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas
principalmente axiales(de tensión y compresión ) en esos elementos. Los
elementos que conforman la armadura, se unen en sus puntos extremos por
medio de pasadores lisis sin fricción localizados en una placa llamada "Placa
de Unión ", o por medio de soldadura, remaches, tornillos, para formar un
armazón rígido.
Como los elementos o
miembros son delgados e
incapaces de soportar cargas
laterales, todas las cargas deben
estar aplicadas en las uniones o
nodos. Se dice que una
armadura es rígida si está
diseñada de modo que se
deformará mucho bajo la acción
de una carga pequeña.

5. ARMADURAS SIMPLES
Son aquellas armaduras que se obtienen a partir de una armadura
triangular rígida, agregándole dos nuevos elementos y
conectándolos en un nuevo nodo. Si a una armadura triangular
rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos en un
nuevo nodo, también se obtiene una estructura rígida.
Las armaduras que se obtienen repitiendo este procedimiento
reciben el nombre de armaduras simples. Se puede comprobar que
en una armadura simple el número total de elementos es
m = 2 n -3, donde n es el número total de nodos.

6. TIPOS DE ARMADURAS: ARMADURA HOWE
Es una Cercha formada por elementos horizontales superiores e inferiores
entre los cuales se encuentran dispuestas las barras verticales y diagonales,
donde los elementos verticales trabajan a tracción y los diagonales, a
compresión. La Armadura Howe, patentada en 1840, aunque ya había sido
usada con anterioridad , se utilizo mucho en el diseño de armaduras de
maderas. Con esa disposición se lograba que los elementos verticales, que
eran metálicos y mas cortos estuvieran tensionados, mientras que las
diagonales mas largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto
que los elementos metálicos eran mas caros y con la disposición Howe se
minimizaba su longitud.

7. TIPOS DE ARMADURAS: ARMADURA WARREN
E s un tipo de estructura que se utiliza en diferentes tipos de
construcción para apoyar una carga. La armadura Warren es a
menudo parte de la estructura de los diseñadores profesionales
utilizan en la construcción del puente. Algunos expertos definen
una armadura Warren como una armadura con un conjunto de
diagonales en una W de diseño en relación con una estructura
horizontal.

8. TIPOS DE ARMADURA: ARMADURA PRATT
Es una viga constituida por una estructura triangulada, utilizada para luces medianas y
grandes luces (superiores a 100 metros con alturas entre 1/5 a 1/8 de su luz), las
diagonales trabajan a la tracción y las montantes trabajan a la compresión.
La viga Pratt es una Viga de Celosía, cuya condición fundamental es la de ser
geométricamente indeformable. Como un punto en un plano queda determinado por el
triángulo que le une a otros dos, el triángulo es el elemento fundamental de una celosía
indeformable. De ahí el nombre de estructuras trianguladas. Estas vigas suelen diseñarse
con nudos articulados.

9. TIPOS DE ARMADURAS: ARMADURA FINK
Se refiere a una variedad de cerchas simétricas: de forma de tres triángulos
isósceles con un triángulo en el centro con su base a lo largo del cordón
inferior y cada uno de los dos triángulos exteriores tienen su base a lo largo
del lado inclinado en un cordón superior, o en forma de triángulos con
miembros diagonales formando una W, o aquellos en forma de rectángulos
con verticales en proporción a numerosos miembros de banda diagonales de
diferentes longitudes.

10. TIPOS DE ARMADURAS: ARMADURA DELTA
Es el arreglo tridimensional conocido como armadura delta. Esta armadura deriva
su nombre de la forma de su configuración, un triángulo equilátero que se
asemeja a la letra griega delta (Δ). Donde no es posible el arrostramiento lateral,
o no es deseado, en armaduras planas comunes, puede utilizarse la armadura
delta, se utiliza para columnas de celosía. la cual ofrece resistencia tanto a cargas
verticales como horizontales. La forma delta también para columnas de celosía.

11. TIPOS DE ARMADURA: ARMADURA DE
ESTRUCTURA TRIARTICULADA
Cuando se necesita cubrir luces de más de 30m, debe tomarse en consideración el uso de la
estructura triarticulada de acero, ya que pueden proporcionar soluciones más económicas, en
comparación con el biarticulado y el empotrado.
Este tipo de estructura tiene las siguientes ventajas:
1. Su análisis es más fácil, ya que es estáticamente determinado
2. Los asentamientos diferenciales de las cimentaciones deficientes no son de importancia
capital como podrían serlo para un arco hiperestático.
3. El montaje se simplifica, ya que las dos mitades de un arco pueden montarse por
separado conectándolos posteriormente con el perno de la articulación central .

12. TIPOS DE ARMADURA: ARMADURA DIENTE
DE SIERRA
Estas armaduras pueden utilizarse cuando la separación entre
columnas no es objetable y se desea una iluminación natural
adecuada por medio de ventanales en construcciones anchas. Sus
caras más inclinadas llevan los ventanales y están generalmente
orientadas al norte para una iluminación difusa más pareja.
Estructuralmente es una estructura porticada muy eficiente y se
usa mucho es fábricas textiles.

13. El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los distintos
elementos de una armadura simple. Consiste en:
1. Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la armadura
completa.
2. Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo el DCL de
cada uno de los nodos o uniones. Se recomienda empezar analizando aquellos
nodos que tengan no más de dos incógnitas.
Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida hacia el perno,
dicho elemento está en compresión; si la fuerza ejercida por un elemento sobre el
perno está dirigida hacia fuera de éste, dicho elemento está en tensión.
Análisis de una Armadura Simple por el método de nodos

14. EJEMPLO:
Determinar las fuerzas Axiales en los
miembros de la armadura e indicar si están
en tensión o en compresión.
Diagrama de fuerzas sobre la estructura
ΣMc = 0
By (1) – 10 (2) = 0
By (1)=10 (2)
By = 20KN
ΣFx =0
10 – Bx = 0
Bx = 10 KN
ΣFy = 0
Cy – By = 0
Cy = By
Cy = 20KN
𝐹𝑅𝐴
2
=
10
1
=
𝐹𝐴𝐶
5
Hallamos Fac
10
1
=
𝐹𝐴𝐶
5
FAC = 10 (√5) = 22, 36 KN
22,36 KN COMPRESION
ΣFx =0
Fac – Bx = 0
Fac – Bx
Pero: Bx = 10 KN
Fac = 10 KN (tensión)
ΣFy = 0
Fby – By = 0
Fby = By
Pero: By = 20KN
Fba= 20 KN (tensión)

15. NUDOS CON CONDICIONES ESPECIALES DE
CARGA: (ELEMENTOS DE FUERZA CERO)
Se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero aquellos
elementos que no soportan carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para
incrementar la estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcionar
soporte adicional si se modifica la carga aplicada. Por lo general, los elementos de
fuerza cero se pueden determinar de las siguientes formas:
 Si solo dos elementos forman una armadura y no se aplica ninguna carga extra o
reacción de soporte al nodo, los dos elementos deben ser elementos de fuerza
cero.
 Si tres elementos forman un nodo de armadura en el cual dos de los elementos
son colineales, el tercer elemento es un elemento de fuerza cero siempre que no
se aplique ninguna fuerza exterior o reacción de soporte al nodo 0412189559

16. ANÁLISIS DE UNA ARMADURAS EN EL
ESPACIO
Una armadura espacial consiste en elementos unidos en sus extremos para formar
una estructura estable tridimensional. La forma mas simple de una armadura
espacial es un tetraedro al conectar seis elementos entre si.
Cualquier elemento adicional agregado a este elemento básico seria redundante en
el soporte de la fuerza F. Una Armadura espacial simple puede constituirse a
partir de este tetraedro básico agregando tres elementos adicionales y un nudo, y
continuar de esta manera hasta formar un sistema de tetraedros multiconectados.

17. ARMADURAS: ESTRUCTURAS A BASES
ARTICULADAS
Son aquellas estructuras compuestas por medio de piezas
rectas, sólidas y esbeltas, convenientemente vinculadas
entre sí de tal manera que cualquier forma posible resulte
de la combinación de sistemas triangulados.

18. CLASIFICACION: ESTRUTURAS A
BASES ARTICULADAS
Vigas de Celosía: Es una estructura reticular de barras rectas
interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías
planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En
muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El
interés de este tipo de estructuras es que las barras trabajan
predominantemente a compresión y tracción presentando
comparativamente flexiones pequeñas.

19. CLASIFICACION: ESTRUTURAS A
BASES ARTICULADAS
Cerchas: Se consideran cerchas cada una de las armaduras
triangulares que sostienen el tejado, constituidos por dos pares, un
tirante y otras piezas accesorias, que dispuestas paralelamente
sobre los muros y mantenidas por las correas, constituyen la
estructura de una cubierta.

20. CLASIFICACION: ESTRUTURAS A BASES
ARTICULADAS
Arcos y Pórticos Articulados: El arco es una viga cuyo eje neutro toma la forma
de una curva o una línea poligonal. La hipótesis de cálculo de estas vigas es que la
distancia entre los apoyos ha de ser siempre la misma. Sin embargo, se demuestra
que, bajo las cargas que le son aplicadas, esta distancia tiende a variar bajo la
influencia de un esfuerzo llamado empuje. Es por lo tanto necesario que un
esfuerzo aplicado en los apoyos, igual y designo contrario empuje, haga que la
distancia entre apoyos sea siempre igual.

21. CLASIFICACION: ESTRUTURAS A BASES
ARTICULADAS
Ménsula: Es cualquier elemento estructural en voladizo. Se puede
distinguir entre:
Ménsulas «cortas»: pequeños salientes que sirven de soporte para algún
otro elemento, como el arranque de un arco, balcón o cubierta.
Ménsulas «largas» o voladizos: elementos estructurales que por su
longitud horizontal funcionan como una viga, es decir, a flexión.

22. ANÁLISIS DE UNA ARMADURA POR:
MÉTODO DE NUDOS
El método de los nodos o método de los nudos, consiste en el planteamiento de
equilibrio mecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple. Un
nodo es cada uno de los puntos donde concurren dos o más barras. El equilibrio global
de la estructura implica que el equilibrio local de cada uno de los nodos. Para que el
método de los nodos sea aplicable a una estructura concreta deben cumplirse algunas
condiciones geométricas, entre ellas:
1. Que la estructura tenga nodos articulados o se comporte de manera similar a una
estructura de nodos articulados.
2. Que el número de barras sea inferior a una cierta cantidad dada por el número de
barras:
 Para armaduras bidimensionales con fuerzas de trabajo sobre su plano el número de
nodos n y el número de barras b debe satisfacer: 2n-3=b. Si el número de barras es
inferior se tiene un mecanismo para le cual pude no existir equilibrio, y si el número
de barras es superior el número de esfuerzos incógnita supera al de ecuaciones de la
estática linealmente independientes.
 Para una estructura tridimensional, la relación es 3n-4=b

23. ANÁLISIS DE UNA ARMADURA POR :
MÉTODO DE RITTER
El método de Ritter es efectivo cuando se desea la fuerza en una barra sola o las fuerzas de un número
reducido de barras de una armadura simple. El método de las secciones debe también emplearse cuando la
armadura no es simple.
Para determinar la fuerza en una barra dada de una armadura por el método de las secciones deben seguirse
los siguientes pasos:
• Dibujar un diagrama de sólido libre de la armadura completa, y emplear ese diagrama para hallar las
secciones en los apoyos.
• Seccionar la armadura cortando a tres barras, una de las cuales se la barra problema. Una vez retiradas
esas barras, resultarán dos porciones de la armadura independientes.
• Elegir una de las porciones en que se ha separado de la armadura y dibujar su diagrama de solido libre.
Ese diagrama debe incluir las fuerzas externas aplicadas a la porción elegida así como las fuerzas que
sobre ella ejercían las barras que se seccionaron antes de retirarlas.
• Se podrá entonces escribir tres ecuaciones de equilibrio de las que podrán obtenerse las fuerzas en las
tres barras seccionadas.
• Un método alternativo es escribir una sola ecuación, de la que pueda despejarse la fuerza en la barra
problema. Para ello, se observa si las fuerzas que las otras dos barras ejercen sobre el sólido libre son
paralelas o si se cortan sus rectas soporte.

24. ANÁLISIS DE UNA ARMADURA POR: MÉTODO
DE CREMONA
Es un método gráfico para el cálculo de estructuras isostáticas de celosías. El
método fue popularizado por el matemático italiano Luigi Cremona a finales del
siglo XIX.1 En la actualidad se sigue utilizando para los cálculos de reticulados
(puentes, cerchas, marquesinas, etc.). El método se caracteriza por la
yuxtaposición de los polígonos funiculares en cada nodo de la celosía.
El método es aplicable a celosías trianguladas que sean estáticamente
determinadas, lo cual implica que necesariamente el número de barras (b) y el
número de nudos (n) o intersecciones de barras satisfaga la relación:
2n – 3 = b

25. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MURO – MARCO:
 MÉTODO DE
FLEXIBILIDADES
Las cargas asignadas a los marcos y
muros, PF y PW, se determinan al
aplicar las relaciones entre
desplazamiento y carga, así como las
ecuaciones de compatibilidad y
equilibrio tal como se indica a
continuación.
De las relaciones entre desplazamiento
y carga, se tiene que:
SDF = PF × FF
SDW= PW × FW
Por compatibilidad entre
desplazamientos, se igualan las
deflexiones entre marcos y muros.
SDF= SDW
PF= FFI × FW × PW
Por equilibrio de cargas, la suma de
las cargas asignadas a marcos y muros
es igual a la carga total, esto es
P = PF + PW
= ((FFI × FW) + I) × PW
= F × PW
De manera que se obtiene la siguiente
distribución de cargas
PW= FI × P PF = P- PW

26. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MURO – MARCO:
 MÉTODO DE RIGIDECES
Para el método de rigideces se parte
de las relaciones entre carga y
desplazamiento, para aplicar
posteriormente las ecuaciones de
equilibrio y compatibilidad
Relaciones entre carga y
desplazamiento:
PF = KF × SDF
PW = KW × SDW
Donde:
KF = FFI (10)
KW= FWI (11)
Ecuación de compatibilidad
SDF= SDW = SD
Ecuación de equilibrio
P = PF + PW
= KF × SDF + KW × SDW
= (KF + KW) × SD
= K × SD
Donde:
K= KF + KW
para así obtener las deflexiones de la
estructura como
SD = KI × P
y la distribución de carga entre
marcos y muros de cortante
PF= SD × KF
PW= SD × KW

27. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MURO – MARCO:
 MÉTODO DE KHAN Y SBAROUNIS
Khan y Sbarounis propusieron un método de análisis práctico, por aproximaciones sucesivas, cuya
solución se afina hasta el grado de precisión requerido, y que tiene gran aceptación para soluciones
manuales:
1. Se aplican las cargas horizontales en su totalidad al sistema de muros y se calculan los
desplazamientos.
2. Se determinan las fuerzas producidas, en cada nivel del sistema de marcos, por los desplazamientos
calculados en el paso anterior.
3. Se calculan las deformaciones que producen estas nuevas cargas sobre el muro.
4. Se comparan los desplazamientos de ambos sistemas y se repite el procedimiento hasta obtener en
ambos desplazamientos similares.
5. El método utiliza una corrección por convergencia para los desplazamientos a utilizar en cada ciclo.
El paso 2 del procedimiento de solución puede completarse con un análisis exacto o uno aproximado.
Para el análisis exacto, tradicionalmente se resuelve con distribución de momentos. El análisis
aproximado se puede resolver con las ecuaciones de Wilbur.