Este documento describe las transformaciones geométricas en 2D y 3D, incluyendo escalación, traslación y rotación, y cómo se pueden representar matemáticamente mediante coordenadas homogéneas y matrices de transformación.
2. Es una rama la cual estudia como realizar
despliegues visuales en el monitor de la
computadora, dispositivos móviles y otro
artefactos.
Esta se aplica a objeto s de 2 y 3 dimensiones
Dos dimensiones son (x,y)
Tres dimensiones son (x,y,z)
3. Dos dimensiones
Escalación
Traslación
Rotación
Tres dimensiones
Escalación
Traslación
Rotación en torno en cada eje
4. Tener información de los objetos a tranformar
Seleccionar la transformación geométricas por
realizar
Se aplica la transformación a cada punto que lo
necesite
Dibujar el objeto con las nuevas coordenadas
5. Nos permitirá cambiar las dimensiones de un
objeto.
Requiere 2 parámetros:
Sx = Factor de escalación en X
Sy = Factor de escalación en Y
Sx,Sy > 1 = Aumenta la dimensión
Sx,Sy < 1 = Disminuye la dimensión
Sx,Sy = 1 =Se mantiene la dimensión
6. Nos permitirá cambiar la posición de un
objeto, moviéndolo en línea recta desde una
posición inicial a la posición final.
Requiere 2 parámetros:
Tx = Desplazamiento en X
Ty = Desplazamiento en Y
Tx, Ty > 0 = Desplazamiento positivo
Tx, Ty < 0 = Desplazamiento negativo
Tx,Ty = 0 = No hay desplazamiento
7. Nos permite rotar o girar un objeto en torno al
origen un ángulo dado.
Requiere 1 parámetro:
q = Ángulo de rotación
q > 0 = Rotación contraria a sentido de las
manecillas del reloj
q < 0 = Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
q = 0 = Sin rotación
8. Nos permitirá cambiar las dimensiones de un
objeto.
Requiere 3 parámetros:
Sx = Factor de escalación en X
Sy = Factor de escalación en Y
Sz = Factor de escalación en Z
Sx,Sy,Sz > 1 = Aumenta la dimensión
Sx,Sy,Sz < 1 = Disminuye la dimensión
Sx,Sy,Sz = 1 = Se mantiene la dimensión
9. Nos permitirá cambiar la posición de un objeto,
moviéndolo en línea recta desde una posición
inicial a la posición final.
Requiere 3 parámetros:
Tx = Desplazamiento en X
Ty = Desplazamiento en Y
Tz = Desplazamiento en Z
Tx, Ty,Tz > 0 = Desplazamiento positivo
Tx, Ty,Tz < 0 = Desplazamiento negativo
Tx,Ty,Tz = 0 = No hay desplazamiento
10. Requiere 1 parámetro:
q = Ángulo de rotación
q > 0 Rotación contraria a sentido de
las manecillas del reloj
q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
q = 0 Sin rotación
11. Requiere 1 parámetro:
q = Ángulo de rotación
q > 0 Rotación contraria a sentido de
las manecillas del reloj
q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
q = 0 Sin rotación
12. Facilita el cómputo de las transformaciones a
simples multiplicaciones matriciales.
Se requiere representar las coordenadas en
forma homogénea.
(x,y) se representa como (x,y,1)
(x,y,z) se representa como (x,y,z,1)
13. Las coordenadas homogéneas agregan un
elemento o dimensión más al que tenemos,
para representar puntos y vectores.
Existe una relación lineal entre un punto en 2D
y su representación en coordenadas
homogéneas. Al extender un punto en 2D a
uno en 3D, éste se convierte en una línea recta
de la forma, P = ( tx, ty, tw ).
14. Por lo tanto, tenemos un conjunto de coordenadas
equivalentes, como es ( 2, 3, 1 ), ( 4, 6, 2 ), (
20, 30, 10 ), etcétera. Sin embargo, como nos
interesa mantener el tercer componente como
1, debemos homogeneizar el trío. Esto se hace
dividiendo el tercer componente, w, entre todos.
Por ejemplo,
P =( -15, 10, 5 ) pasa a ser P =( -3, 2, 1 ).