El documento analiza situaciones de movimiento de partículas a lo largo del eje x, incluyendo el cálculo de posición, velocidad y aceleración usando ecuaciones derivadas de la cinemática. Se presentan ejemplos de movimientos rectilíneos y se plantean problemas prácticos relacionados con la aceleración variable y alturas alcanzadas por objetos en movimiento. Además, se discuten gráficos de velocidad y se proponen preguntas sobre relación de velocidades en contextos específicos.

1. Cinemática Rectilínea
1. La posición para una partícula que se mueve en el eje x es dada por 𝒙 = 𝟏𝟓𝒆−𝟐𝒕
m, donde t
está en segundos. Calcular la aceleración para t=1.0 s.
Si la derivada de la posición nos da la ecuación de velocidad y la ecuación de velocidad nos da
la ecuación de aceleración, entonces:
𝑥 = 15𝑒−2𝑡
𝑣 = −30𝑒−2𝑡
𝑎 = 60𝑒−2𝑡
Reemplazando en la ecuación de aceleración que obtuvimos cuando t=1:
𝑎(1) = 60𝑒−2 (1)
𝑎(1) = 8.12 𝑚
𝑠2⁄
2. Para t=0, una partícula es localizada en x= 25 m y tiene velocidad de 15 m/s en dirección + x.
La aceleración varía de acuerdo al gráfico. Determinar la posición t= 5.0 s
Ya que la gráfica tiene un comportamiento rectilíneo de pendiente negativa podemos asumir su
ecuación. La ecuación para gráficas rectas es:
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde m representa la pendiente, b el valor iniciar (es decir a0). Reemplazando tenemos la
siguiente ecuación.
𝑎 = −𝑡 + 6
(La pendiente de la gráfica es -1)
Ya que buscamos la posición y la integral de aceleración equivale a velocidad y la de velocidad
equivale a la ecuación de posición, tenemos que:
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= −𝑡 + 6
∫ 𝑑𝑣 = (− ∫ 𝑡 + ∫6) 𝑑𝑡
∫
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= ∫ −
𝑡2
2
+ 6 𝑡 + 𝑐1
𝑥 = −
𝑡3
6
+ 3 𝑡2
+ 𝑐1 𝑡 + 𝑐2

2. Tenemos que buscar el valor de las constantes. Si x= 25 m y v = 15 m/s cuando t=0 :
𝑣 = −
𝑡2
2
+ 6 𝑡 + 𝑐1
15 = −
02
2
+ 6 (0) + 𝑐1
15 = 𝑐1
𝑥 = −
𝑡3
6
+ 3 𝑡2
+ 𝑐1 𝑡 + 𝑐2
25 = −
03
6
+ 3 (0)2
+ 𝑐1 (0) + 𝑐2
25 = 𝑐2
Reemplazando valores:
𝑥 (5) = −
(5)3
6
+ 3 (5)2
+ 15(5)+ 25
𝑥(5) = 154.17 𝑚
3. Obligatorio. Una partícula que se mueve sobre el eje x tiene una posición instantánea dada por
𝑥 = (24𝑡 − 2.0 𝑡3) 𝑚, donde t está medida en s. Calcular la magnitud de la aceleración en el
instante cuando la velocidad es nula.
𝑥 = (24𝑡 − 2.0 𝑡3)
𝑣 = (24 − 6.0 𝑡2)
𝑎 = −12.0 𝑡
El instante cuando la velocidad es nula:
0 = (24 − 6.0 𝑡2)
Usando el modo ecuación de la calculadora (modo 53 en el fx-570ES)
𝑡1 = 2 ; 𝑡2 = −2
Descartamos el valor negativo y luego reemplazamos en la ecuación:
𝑎 = −12.0 𝑡
𝑎 = −12.0 (2)
𝑎 = −24
Otras preguntas:
1. El grafico a continuación muestra la velocidad de 2 conductores A y B. El conductor B inicia en el
instante en que lo pasa A. ¿En qué instantes en el tiempo en el gráfico están los conductores A y
B lado a lado?
A. 2 s,6s B. 0 s,2 s C. 2 s,4 s D. 0 s,4 s E. 4 s,6 s

3. 2. Una partículaque se mueve conaceleraciónconstante de 4.0 m/s2
,su rapidez;para t=1.0 s es de 4.0 m/s
y para t= 3.0 s es de 12.0 m/s. Calcule el área bajo la curva de x vs t, desde 1 ≤ t ≤ 3
A. 8 m/s B. 16 m/s2
C. 8 m D. 16 m E. 12 m
3. La posicióninstantáneade unapartícula x = 6 t2
– t3
. Calcularlaposiciónde lapartícula cuandoalcanza su
máxima rapidez en dirección +x.
A. 12 m B. 16 m C. 32 m D. 24 m
4. Obligatorio. Para t=0, un objeto se lanza hacia abajo con 10 m/s desde una altura de 60 m del suelo. En
ese mismo instante, un segundo objeto proyectado hacia arriba desde el suelo con 40 m/s. A que altura
ambos objetos pasan uno al lado del otro.
A. 57 m B. 41 m C. 46 m D. 37 m E. 53 m
5. La posiciónde unapartículaque se mueveenel ejex parat > 0 esdadapor x = (t3
– 3t2
+ 6t) m. Determinar
donde la partícula alcanza su rapidez mínima para t > 0. Graficar x vs t.
A. 8 m B. 4 m C. 3 m D. 7m E. 2 m
6. Una partícula se mueve con MUR. Su posición para 1.0 s es 3.0 m y para t=4 s es 15 m. El valor de la
pendiente del gráfico x vs t es:
A. Cero B. 4.0 m/s C. 4.0 m/s2
D. 12 m/s2
E. 9.0 m/s
7. Para ayudaraKima practicarpara lasolimpiadasespeciales,Sallycorre juntoasuladopormediadistancia
requerida. Ella corre la distancia restante a su velocidad regular y llega 90 segundos por delante de Kim.
¿cuál eslarelaciónentre lavelocidad regularde Sallyylavelocidadde Kim?Utilice tKim parael tiempototal
de Kim.
A.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
90 𝑠
B.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
𝑡 𝐾𝑖𝑚−90 𝑠
C.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
𝑡 𝐾𝑖𝑚−180 𝑠
D.
𝑡 𝐾𝑖𝑚−90 𝑠
𝑡 𝐾𝑖𝑚−180 𝑠
E.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
180 𝑠
8. Obligatorio. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con 20 m/s. Dos segundos después se lanza
una piedra verticalmente (desde la misma altura de la pelota) con 24 m/s. Calcular la altura en que se
encuentran la pelota y la piedra, por encima del punto de lanzamiento de la piedra y la pelota.
A. 17 m B. 27 m C. 31 m D. 18 m E. 21 m
9. Para el siguientegráfico,Vx representalavelocidadde unapartículamoviéndoseenel eje x.Si x =2 mpara
t =1 s. Calcular la posición en t= 6 s.
A. +1.0 m B. +2.0 m C. -1.0 m D. -2.0 m

4. 10. Un carro A,de masa m, parte del reposoy viajaen línearecta con aceleracióna. Alcanzauna velocidadv
enuntiempot.Un carro B,de masa 4m, parte del reposoyviajaenlínearectaconaceleración
𝑎
2
. Calcular
la velocidad que alcanzará el carro B en el mismo instante t.
A. V B. 2v C.
𝑣
4
D. 4v E.
𝑣
2
11. Un cohete de juguete selanza desde elsuelo con 20 m/s2 por 6.0 s hastaque el motor sedetenga.
Despreciando la resistencia del aire, calcular la altura máxima que alcanzará el cohete.
12. Obligatorio. La velocidad de una partícula moviéndose a lo largo del eje x para t > 0 es dada por
Vx= (32 t – 2 t3) m/s. Calcular la aceleración de la partícula cuando alcanza su máximo
desplazamiento en dirección x para t > 0.
A. -64 m/s2
B. Cero C. 32 m/s2
D. 128 m/s2