La posición para una partícula que se mueve en el eje x es dada por x=15e^(-2t) m, donde t está en segundos. Calcular la aceleración para t=1.0 s. Para t=0, una partícula es localizada en x= 25 m y tiene velocidad de 15 m/s en dirección + x. La aceleración varía de acuerdo al gráfico. Determinar la posición t= 5.0 s Obligatorio. Una partícula que se mueve sobre el eje x tiene una posición instantánea dada por x=(24t-2.0 t^3 )m, donde t está medida en s. Calcular la magnitud de la aceleración en el instante cuando la velocidad es nula.

1. Cinemática Rectilínea
1. La posición para una partícula que se mueve en el eje x es dada por 𝒙 = 𝟏𝟓𝒆−𝟐𝒕
m, donde t
está en segundos. Calcular la aceleración para t=1.0 s.
Si la derivada de la posición nos da la ecuación de velocidad y la ecuación de velocidad nos da
la ecuación de aceleración, entonces:
𝑥 = 15𝑒−2𝑡
𝑣 = −30𝑒−2𝑡
𝑎 = 60𝑒−2𝑡
Reemplazando en la ecuación de aceleración que obtuvimos cuando t=1:
𝑎(1) = 60𝑒−2 (1)
𝑎(1) = 8.12 𝑚
𝑠2⁄
2. Para t=0, una partícula es localizada en x= 25 m y tiene velocidad de 15 m/s en dirección + x.
La aceleración varía de acuerdo al gráfico. Determinar la posición t= 5.0 s
Ya que la gráfica tiene un comportamiento rectilíneo de pendiente negativa podemos asumir su
ecuación. La ecuación para gráficas rectas es:
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde m representa la pendiente, b el valor iniciar (es decir a0). Reemplazando tenemos la
siguiente ecuación.
𝑎 = −𝑡 + 6
(La pendiente de la gráfica es -1)
Ya que buscamos la posición y la integral de aceleración equivale a velocidad y la de velocidad
equivale a la ecuación de posición, tenemos que:
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= −𝑡 + 6
∫ 𝑑𝑣 = (− ∫ 𝑡 + ∫6) 𝑑𝑡
∫
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= ∫ −
𝑡2
2
+ 6 𝑡 + 𝑐1
𝑥 = −
𝑡3
6
+ 3 𝑡2
+ 𝑐1 𝑡 + 𝑐2

2. Tenemos que buscar el valor de las constantes. Si x= 25 m y v = 15 m/s cuando t=0 :
𝑣 = −
𝑡2
2
+ 6 𝑡 + 𝑐1
15 = −
02
2
+ 6 (0) + 𝑐1
15 = 𝑐1
𝑥 = −
𝑡3
6
+ 3 𝑡2
+ 𝑐1 𝑡 + 𝑐2
25 = −
03
6
+ 3 (0)2
+ 𝑐1 (0) + 𝑐2
25 = 𝑐2
Reemplazando valores:
𝑥 (5) = −
(5)3
6
+ 3 (5)2
+ 15(5)+ 25
𝑥(5) = 154.17 𝑚
3. Obligatorio. Una partícula que se mueve sobre el eje x tiene una posición instantánea dada por
𝑥 = (24𝑡 − 2.0 𝑡3) 𝑚, donde t está medida en s. Calcular la magnitud de la aceleración en el
instante cuando la velocidad es nula.
𝑥 = (24𝑡 − 2.0 𝑡3)
𝑣 = (24 − 6.0 𝑡2)
𝑎 = −12.0 𝑡
El instante cuando la velocidad es nula:
0 = (24 − 6.0 𝑡2)
Usando el modo ecuación de la calculadora (modo 53 en el fx-570ES)
𝑡1 = 2 ; 𝑡2 = −2
Descartamos el valor negativo y luego reemplazamos en la ecuación:
𝑎 = −12.0 𝑡
𝑎 = −12.0 (2)
𝑎 = −24
Otras preguntas:
1. El grafico a continuación muestra la velocidad de 2 conductores A y B. El conductor B inicia en el
instante en que lo pasa A. ¿En qué instantes en el tiempo en el gráfico están los conductores A y
B lado a lado?
A. 2 s,6s B. 0 s,2 s C. 2 s,4 s D. 0 s,4 s E. 4 s,6 s

3. 2. Una partículaque se mueve conaceleraciónconstante de 4.0 m/s2
,su rapidez;para t=1.0 s es de 4.0 m/s
y para t= 3.0 s es de 12.0 m/s. Calcule el área bajo la curva de x vs t, desde 1 ≤ t ≤ 3
A. 8 m/s B. 16 m/s2
C. 8 m D. 16 m E. 12 m
3. La posicióninstantáneade unapartícula x = 6 t2
– t3
. Calcularlaposiciónde lapartícula cuandoalcanza su
máxima rapidez en dirección +x.
A. 12 m B. 16 m C. 32 m D. 24 m
4. Obligatorio. Para t=0, un objeto se lanza hacia abajo con 10 m/s desde una altura de 60 m del suelo. En
ese mismo instante, un segundo objeto proyectado hacia arriba desde el suelo con 40 m/s. A que altura
ambos objetos pasan uno al lado del otro.
A. 57 m B. 41 m C. 46 m D. 37 m E. 53 m
5. La posiciónde unapartículaque se mueveenel ejex parat > 0 esdadapor x = (t3
– 3t2
+ 6t) m. Determinar
donde la partícula alcanza su rapidez mínima para t > 0. Graficar x vs t.
A. 8 m B. 4 m C. 3 m D. 7m E. 2 m
6. Una partícula se mueve con MUR. Su posición para 1.0 s es 3.0 m y para t=4 s es 15 m. El valor de la
pendiente del gráfico x vs t es:
A. Cero B. 4.0 m/s C. 4.0 m/s2
D. 12 m/s2
E. 9.0 m/s
7. Para ayudaraKima practicarpara lasolimpiadasespeciales,Sallycorre juntoasuladopormediadistancia
requerida. Ella corre la distancia restante a su velocidad regular y llega 90 segundos por delante de Kim.
¿cuál eslarelaciónentre lavelocidad regularde Sallyylavelocidadde Kim?Utilice tKim parael tiempototal
de Kim.
A.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
90 𝑠
B.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
𝑡 𝐾𝑖𝑚−90 𝑠
C.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
𝑡 𝐾𝑖𝑚−180 𝑠
D.
𝑡 𝐾𝑖𝑚−90 𝑠
𝑡 𝐾𝑖𝑚−180 𝑠
E.
𝑡 𝐾𝑖𝑚
180 𝑠
8. Obligatorio. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con 20 m/s. Dos segundos después se lanza
una piedra verticalmente (desde la misma altura de la pelota) con 24 m/s. Calcular la altura en que se
encuentran la pelota y la piedra, por encima del punto de lanzamiento de la piedra y la pelota.
A. 17 m B. 27 m C. 31 m D. 18 m E. 21 m
9. Para el siguientegráfico,Vx representalavelocidadde unapartículamoviéndoseenel eje x.Si x =2 mpara
t =1 s. Calcular la posición en t= 6 s.
A. +1.0 m B. +2.0 m C. -1.0 m D. -2.0 m

4. 10. Un carro A,de masa m, parte del reposoy viajaen línearecta con aceleracióna. Alcanzauna velocidadv
enuntiempot.Un carro B,de masa 4m, parte del reposoyviajaenlínearectaconaceleración
𝑎
2
. Calcular
la velocidad que alcanzará el carro B en el mismo instante t.
A. V B. 2v C.
𝑣
4
D. 4v E.
𝑣
2
11. Un cohete de juguete selanza desde elsuelo con 20 m/s2 por 6.0 s hastaque el motor sedetenga.
Despreciando la resistencia del aire, calcular la altura máxima que alcanzará el cohete.
12. Obligatorio. La velocidad de una partícula moviéndose a lo largo del eje x para t > 0 es dada por
Vx= (32 t – 2 t3) m/s. Calcular la aceleración de la partícula cuando alcanza su máximo
desplazamiento en dirección x para t > 0.
A. -64 m/s2
B. Cero C. 32 m/s2
D. 128 m/s2