Definición de espacio vectorial y o lineal

1. FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM
ÁLGEBRA LINEAL
SEMESTRE 2015-1 GRUPO 17
Definición de espacio vectorial o lineal
Sea V un conjunto no vacío y sea  , ,K   un campo. V es un espacio vectorial sobre K si
se definen dos operaciones, llamadas adición y multiplicación por un escalar, tales
que , , y ,u v w V K    
Axiomas para la adición Nombre
u v V  Cerradura
( ) ( )u v w u v w     Asociatividad
Existe un elemento 0 V tal que 0u u u V    Elemento idéntico
Para todo existe un vector tal que ( ) 0u V u V u u      Elemento inverso
u v v u   Conmutatividad
Axiomas para la multiplicación por un escalar
u V 
( )u v u v     Distributividad
( )u u u      Distributividad
( ) ( )u u     Asociatividad
Si 1 es la unidad del campo entonces 1u u
A los elementos de V se les llama vectores y a los elementos de K se les llama escalares.
Si el campo es el conjunto de los números reales se dice que V es un espacio real. Si el
campo es el conjunto de los números complejos se dice que V es un espacio complejo.