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. Universidad Yacambu
Vicerrectorado de Investigación y Postgrado
Maestrías en Finanzas y Negocios
DISEÑOS CUANTITATIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
VALIDEZ Y CONFIABILIDAD
EQUIPO
Yeneska López
C.I. 12.556.947
Alan José Cols Rodríguez
C.I. 6.890.236
 
INTRODUCCIÓN
Dando cumplimiento al programa de evaluación, desarrollado en la Cátedra de
Diseños Cuantitativos de la Investigación. A continuación se presenta la
siguiente investigación bibliográfica, en el cual se detalla de manera analítica
aspectos relacionados con lo validez y la confiabilidad.
En él presente esquema, se desarrolla; la definición de medición y validez,
validez de contenido, validez de criterio, validez de constructo, definición de
confiabilidad, test-retest, formas paralelas, split-halves, coeficiente alfa de
cronbach y coeficiente KR-20.
Esperamos que el siguiente resumen cumpla con el objeto de facilitar de
manera, analítica e interpretativa, con el conocimiento de la validez y la
confiabilidad de las distintas metodologías de medición aplicados en los
procesos investigativos de distintas áreas.
Medición
En el sentido mas corriente y elemental, el concepto de medir es
utilizado para significar la asignación de valores numéricos o
dimensiones a un objeto u objetos mediante la utilización de
determinados procedimientos. En términos mas estrictamente
metodológicos, la medición consiste sustancialmente en una
observación cuantitativa, atribuyendo un número a determinadas
características o rasgos del hecho o fenómeno observado. Esto no
presenta mayores inconvenientes si se trata de medir aspectos
materiales y morfológicos de los objetos de estudio; la dificultad
aparece cuando se desean expresar numéricamente aspectos mas
evanescentes e intangibles.
Validez (Definición)
De acuerdo con Hernández, Fernández y Baptista (1998),”la validez en
términos generales, se refiere al grado en que un instrumento realmente
mide la variable que pretende medir” (pág.243).
La validez hace referencia a la capacidad de un instrumento de
medición para cuantificar de forma significativa y adecuada el rasgo
para cuya medición ha sido diseñado. De esta forma, un instrumento
de medida es válido en la medida en que las evidencias empíricas
legitiman la interpretación de las puntuaciones arrojadas por el test.
Validez de Contenido
Se refiere a algo más que la apariencia, atañe a si éste produce un rango de
respuestas que son representativas del dominio entero o universo de
habilidades, entendimientos y otras conductas que supuestamente debe medir
la prueba. Se supone que las respuestas a la muestra de reactivos de una
prueba bien diseñada son indicativas de lo que serían las respuestas al universo
entero de conductas de interés.
La validez de contenido también es de interés en las medidas de aptitudes,
interés y personalidad, aunque quizá menos que la Validez de constructo o la
relacionada con u criterio. En una prueba de aprovechamiento se evalúa la
validez de contenido analizando la composición de la prueba para determinar el
grado en que representa los objetivos de la enseñanza. Al definir el universo del
contenido de la prueba y la muestra de ese universo que se va a incluir, los
diseñadores establecen las condiciones indispensables para logar construir un
instrumento con validez de contenido
Validez de Criterio
Hace referencia a procedimientos en los cuales las calificaciones en la
prueba de un grupo de personas se comparan con las puntuaciones,
clasificaciones u otras medidas de desempeño, algunos ejemplos de
criterios son: Las notas escolares, calificaciones de un supervisor y número
o cantidad de dólares en venta. Cuando las calificaciones en el criterio no
están disponibles sino hasta cierto tiempo después de que se aplicó la
prueba, se enfatiza la validez predictiva de la prueba
Validez Predictiva
Atañe la precisión con que las puntuaciones de una prueba predicen
puntuaciones de criterio, según lo indica la correlación entre la
prueba (predictor) y un criterio de desempeño futuro. Es de interés
sobre todo para las pruebas de aptitud o de inteligencia, ya que las
puntuaciones de esos tipos de instrumentos a menudo se
correlacionan con las puntuaciones, notas de cursos, calificaciones
de pruebas de aprovechamiento y otros criterios de
aprovechamiento.
Es del mayor interés en la selección y ubicación en un contexto
ocupacional o educativo. Diferentes tipos de prueba de habilidad, y
en ocasiones pruebas de personalidad y de interés.
Validez de Constructo
Es de un mayor interés aún con respecto a las pruebas de
personalidad. La validez de constructo de un instrumento de
evaluación psicológica se refiere al grado en que el instrumento mide
un constructo particular, o concepto psicológico como la ansiedad, la
motivación para el logro, la extroversión-introversión o el neuroticismo.
Este no se determina de una sola manera o por una investigación.
Más bien involucra una red de investigaciones y otros procedimientos
diseñados para determinar si un instrumento de evaluación que
supuestamente mide una determinada variable de personalidad en
realidad lo hace.
Ejemplo de Validez de Constructo
Escala de Taylor de Ansiedad Manifiesta (TMAS), son particularmente
importantes en el establecimiento de la validez de constructo. De acuerdo a
ciertas teorías, “La ansiedad es una pulsión y, por consiguiente, la gente muy
ansiosa debe condicionarse con mayor facilidad que la gente menos ansiosa.
Suponiendo que esta teoría es correcta, los individuos que tienen un alto nivel
de ansiedad deben adquirir con más rapidez que quienes tienen un bajo nivel
de ansiedad, un parpadeo condicionado en una situación de condicionamiento
clásico donde estén presentes la luz, un soplo de aire, y el parpadeo. Por lo
tanto, si es una medida válida del constructo de ansiedad, quienes obtiene
puntuaciones altas en la escala (TMAS) deberían condicionarse con más
facilidad en esta situación que quienes obtienen bajas puntuaciones.
Confiabilidad.
Es la capacidad de obtener resultados consistentes en mediciones
sucesivas del mismo fenómeno, es decir, si la medición al ser
aplicada en reiteradas ocasiones, a los mismos sujetos y en
idénticas condiciones, se evidencia los mismos resultados.
(CEA; 1999).
Teoría clásica de la confiabilidad.
En la teoría clásica de los tests la confiabilidad (r11) las
calificaciones se define como la razón de las varianzas de la
calificación real con la varianza de la calificación observada, o la
proporción de la varianza observada que se explica por la varianza
real:
La confiabilidad de un conjunto de calificaciones en una prueba se
expresa como un numero decimal positivo que fluctúa entre .00 y 1.00
indica una confiabilidad perfecta y una r11 de .00 indica una falta
absoluta de confiabilidad de la medición.
Cada uno de los diversos métodos para estimar la confiabilidad ( test-
retest , formas paralelas, entre otros )toman consideración los efectos
de circunstancias algo diferentes que pueden producir cambios no
sistemáticos en las puntuaciones y, por ende , afectan la varianza de
error y el coeficiente de confiabilidad
Es importante lograr la elaboración de un instrumento que sea confiable.
Para ello, existen muchas vías para lograrlo algunos métodos de cálculo
de la confiabilidad son:
Test –retest.
Formas paralelas.
Split - halves
Coeficiente Alfa de Cronbach.
Coeficiente KR-20
Test-retest.
En este procedimiento un mismo instrumento es aplicado en dos
oportunidades o más a un mismo grupo de personas, después de cierto
período de tiempo. Si la correlación entre los resultados de las diferentes
aplicaciones es altamente positiva, el instrumento se considera confiable. El
valor de la correlación es un valor ubicado entre el –1 y 1.
muy baja (0) baja regular aceptable elevado(1)
No hay confiabilidad 100% de confiabilidad
El cálculo de este coeficiente se utiliza para mediciones de variables o
dimensiones que responden a una escala de medición de intervalo o razón.
Es importante que para la aplicación de esta prueba, se tome un lapso de
tiempo lo suficientemente largo para que los sujetos se olviden de lo que
contestaron y, por el otro, no tanto que se produzcan cambios importantes.
(Pérez 1998:72). Este tipo de medición se utiliza en investigaciones
cuantitativas.
Formas Paralela
Este procedimiento requiere construir dos formas paralelas del test que
son administradas al mismo grupo de sujetos, dejando entre ambas
administraciones un intervalo de tiempo. Es decir, se administra el
test 1, se deja pasar un tiempo, y se administra el test 2. En concreto,
el procedimiento detallado sería como sigue:
1. Selección de una muestra representativa de sujetos
2. Administración del test.
3. Dejar transcurrir un intervalo de tiempo.
4. Administración de una forma paralela del test a la misma muestra de
sujetos.
5. Cálculo de la correlación entre las puntuaciones de ambas
administraciones.
Split - halves
El método de mitades-partidas
requiere sólo una aplicación de la medición. Específicamente, el
conjunto, total de ítems (o componentes) es dividido en dos mitades y
las puntuaciones o resultados de ambas son comparados. Si el
instrumento es confiable, las puntuaciones de ambas mitades deben
estar fuertemente correlacionadas. Un individuo con baja puntuación en
una mitad, tenderá a mostrar también una baja puntuación en la otra
mitad. La confiabilidad varía de acuerdo con el número de ítems que
incluya el instrumento de medición. Cuanto más ítem mayor es la
confiabilidad.
Coeficiente Alfa de Cronbach
El coeficiente Alfa fue propuesto por Lee J. Cronbach en 1951. Es un
índice usado para medir la confiabilidad de tipo consistencia interna de
una escala.
Este término hace referencia al promedio de las correlaciones entre los
reactivos que forman parte de un instrumento de medición o, también, se
puede concebir como la medida en la cual algun constructo está presente
en cada reactivo.
Coeficiente KR-20
El KR20 es un indicador de la fidelidad (consistencia interna). Los
métodos basados (Rulon, Alfa de Cronbach, Spearman, Brown) en la
división en dos porciones (presumiblemente iguales) da desventaja de
ser relacionado con las opciones de la partición (véase la mitad
igualdad-impar, de la primera y segunda parte, al azar).
Kuder y Richardson desarrollaron un procedimiento basado en los
resultados obtenidos con cada ítem. De hecho, hay muchas maneras
de precisar otra vez los ítems (reactivos) en 2 grupos, que pueden
conducir a las estimaciones diferentes de la consistencia interna.
Esta es la razón por la cual Kuder y Richardson consideren tantas (n)
partes en la prueba de acuerdo a los ítems (n).
En los métodos de partición en dos, (conocido también como
bisección) supone para cada parte ser equivalente ( las formas
paralelas). Para el KR20, la misma lógica se adopta en el nivel de los
ítems. Es lo que uno llama unidimensional.
El KR20 se aplica en la caja dicotómica de items.
Nota:
Un buen instrumento de recolección de datos o medición debe tener las
siguientes cualidades: confiabilidad y validez.
La confiabilidad se refiere al nivel de exactitud y consistencia de los resultados
obtenidos al aplicar el instrumento por segunda vez en condiciones tan
parecida como sea posible.
Bernal (2000:218) afirma que la pregunta clave para determinar la confiabilidad
de un instrumento de medición es:
Si se miden fenómenos o eventos una y otra vez con el mismo instrumento de
medición, ¿Se obtienen los mismos resultados u otros muy similares? Si la
respuesta es afirmativa, se puede decir que el instrumento es confiable.
CONCLUSIÓN
Podemos afirmar que a través del estudio de los distintos tipos de
validez y variedad de diseños de confiablidad, la medición de los
resultados de cualquier proceso de investigación, podrán ser
perfectamente verificados o validados, obteniéndose resultados
fiables de la investigado.
En el caso que aquí desarrollamos, de manera muy limitada sobre
los conceptos de medición, valides y confiablidad, así como los
distintos tipos existentes de los mismos, podemos resumir que toda
investigación cuenta con mecanismos altamente comprobados que
facilitan su comprobabilidad, a través de la validación de los
resultados obtenidos y la fiabilidad de las metodologías aplicadas.
Referencias:
http://brayebran.aprenderapensar.net/files/2010/10/TECNICAS-DE-INVEST.pdf.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Muñiz, J. (1998). Teoría Clásica de los Tests. Madrid:
Pirámide.Contenidos:Capítulo 2, apartados: 2.2; 2.3; 2.6 (no 2.6.3); y 2.7 (hasta 2.7.3,
incluido .
http://e-learning.cecar.edu.co/modulos/Administraci%C3%B3n%20de
%20Empresas/9%20SEMESTRE/INVESTIGACION%20I/files/basic-html/page117.html
http://www.tecnicas-de-estudio.org/investigacion/investigacion46.htm.
http://wikimetria.wikispaces.com/Confiabilidad.
http://www.angelfire.com/nt/sas/kr20.html
WWW.eumed.net.
http://biblio33.url.edu.gt/libros/test_p/4.p

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Validez y Confiablidad

  • 1. . Universidad Yacambu Vicerrectorado de Investigación y Postgrado Maestrías en Finanzas y Negocios DISEÑOS CUANTITATIVOS DE LA INVESTIGACIÓN VALIDEZ Y CONFIABILIDAD EQUIPO Yeneska López C.I. 12.556.947 Alan José Cols Rodríguez C.I. 6.890.236  
  • 2. INTRODUCCIÓN Dando cumplimiento al programa de evaluación, desarrollado en la Cátedra de Diseños Cuantitativos de la Investigación. A continuación se presenta la siguiente investigación bibliográfica, en el cual se detalla de manera analítica aspectos relacionados con lo validez y la confiabilidad. En él presente esquema, se desarrolla; la definición de medición y validez, validez de contenido, validez de criterio, validez de constructo, definición de confiabilidad, test-retest, formas paralelas, split-halves, coeficiente alfa de cronbach y coeficiente KR-20. Esperamos que el siguiente resumen cumpla con el objeto de facilitar de manera, analítica e interpretativa, con el conocimiento de la validez y la confiabilidad de las distintas metodologías de medición aplicados en los procesos investigativos de distintas áreas.
  • 3. Medición En el sentido mas corriente y elemental, el concepto de medir es utilizado para significar la asignación de valores numéricos o dimensiones a un objeto u objetos mediante la utilización de determinados procedimientos. En términos mas estrictamente metodológicos, la medición consiste sustancialmente en una observación cuantitativa, atribuyendo un número a determinadas características o rasgos del hecho o fenómeno observado. Esto no presenta mayores inconvenientes si se trata de medir aspectos materiales y morfológicos de los objetos de estudio; la dificultad aparece cuando se desean expresar numéricamente aspectos mas evanescentes e intangibles.
  • 4. Validez (Definición) De acuerdo con Hernández, Fernández y Baptista (1998),”la validez en términos generales, se refiere al grado en que un instrumento realmente mide la variable que pretende medir” (pág.243). La validez hace referencia a la capacidad de un instrumento de medición para cuantificar de forma significativa y adecuada el rasgo para cuya medición ha sido diseñado. De esta forma, un instrumento de medida es válido en la medida en que las evidencias empíricas legitiman la interpretación de las puntuaciones arrojadas por el test.
  • 5. Validez de Contenido Se refiere a algo más que la apariencia, atañe a si éste produce un rango de respuestas que son representativas del dominio entero o universo de habilidades, entendimientos y otras conductas que supuestamente debe medir la prueba. Se supone que las respuestas a la muestra de reactivos de una prueba bien diseñada son indicativas de lo que serían las respuestas al universo entero de conductas de interés. La validez de contenido también es de interés en las medidas de aptitudes, interés y personalidad, aunque quizá menos que la Validez de constructo o la relacionada con u criterio. En una prueba de aprovechamiento se evalúa la validez de contenido analizando la composición de la prueba para determinar el grado en que representa los objetivos de la enseñanza. Al definir el universo del contenido de la prueba y la muestra de ese universo que se va a incluir, los diseñadores establecen las condiciones indispensables para logar construir un instrumento con validez de contenido
  • 6. Validez de Criterio Hace referencia a procedimientos en los cuales las calificaciones en la prueba de un grupo de personas se comparan con las puntuaciones, clasificaciones u otras medidas de desempeño, algunos ejemplos de criterios son: Las notas escolares, calificaciones de un supervisor y número o cantidad de dólares en venta. Cuando las calificaciones en el criterio no están disponibles sino hasta cierto tiempo después de que se aplicó la prueba, se enfatiza la validez predictiva de la prueba
  • 7. Validez Predictiva Atañe la precisión con que las puntuaciones de una prueba predicen puntuaciones de criterio, según lo indica la correlación entre la prueba (predictor) y un criterio de desempeño futuro. Es de interés sobre todo para las pruebas de aptitud o de inteligencia, ya que las puntuaciones de esos tipos de instrumentos a menudo se correlacionan con las puntuaciones, notas de cursos, calificaciones de pruebas de aprovechamiento y otros criterios de aprovechamiento. Es del mayor interés en la selección y ubicación en un contexto ocupacional o educativo. Diferentes tipos de prueba de habilidad, y en ocasiones pruebas de personalidad y de interés.
  • 8. Validez de Constructo Es de un mayor interés aún con respecto a las pruebas de personalidad. La validez de constructo de un instrumento de evaluación psicológica se refiere al grado en que el instrumento mide un constructo particular, o concepto psicológico como la ansiedad, la motivación para el logro, la extroversión-introversión o el neuroticismo. Este no se determina de una sola manera o por una investigación. Más bien involucra una red de investigaciones y otros procedimientos diseñados para determinar si un instrumento de evaluación que supuestamente mide una determinada variable de personalidad en realidad lo hace.
  • 9. Ejemplo de Validez de Constructo Escala de Taylor de Ansiedad Manifiesta (TMAS), son particularmente importantes en el establecimiento de la validez de constructo. De acuerdo a ciertas teorías, “La ansiedad es una pulsión y, por consiguiente, la gente muy ansiosa debe condicionarse con mayor facilidad que la gente menos ansiosa. Suponiendo que esta teoría es correcta, los individuos que tienen un alto nivel de ansiedad deben adquirir con más rapidez que quienes tienen un bajo nivel de ansiedad, un parpadeo condicionado en una situación de condicionamiento clásico donde estén presentes la luz, un soplo de aire, y el parpadeo. Por lo tanto, si es una medida válida del constructo de ansiedad, quienes obtiene puntuaciones altas en la escala (TMAS) deberían condicionarse con más facilidad en esta situación que quienes obtienen bajas puntuaciones.
  • 10. Confiabilidad. Es la capacidad de obtener resultados consistentes en mediciones sucesivas del mismo fenómeno, es decir, si la medición al ser aplicada en reiteradas ocasiones, a los mismos sujetos y en idénticas condiciones, se evidencia los mismos resultados. (CEA; 1999). Teoría clásica de la confiabilidad. En la teoría clásica de los tests la confiabilidad (r11) las calificaciones se define como la razón de las varianzas de la calificación real con la varianza de la calificación observada, o la proporción de la varianza observada que se explica por la varianza real:
  • 11. La confiabilidad de un conjunto de calificaciones en una prueba se expresa como un numero decimal positivo que fluctúa entre .00 y 1.00 indica una confiabilidad perfecta y una r11 de .00 indica una falta absoluta de confiabilidad de la medición. Cada uno de los diversos métodos para estimar la confiabilidad ( test- retest , formas paralelas, entre otros )toman consideración los efectos de circunstancias algo diferentes que pueden producir cambios no sistemáticos en las puntuaciones y, por ende , afectan la varianza de error y el coeficiente de confiabilidad
  • 12. Es importante lograr la elaboración de un instrumento que sea confiable. Para ello, existen muchas vías para lograrlo algunos métodos de cálculo de la confiabilidad son: Test –retest. Formas paralelas. Split - halves Coeficiente Alfa de Cronbach. Coeficiente KR-20
  • 13. Test-retest. En este procedimiento un mismo instrumento es aplicado en dos oportunidades o más a un mismo grupo de personas, después de cierto período de tiempo. Si la correlación entre los resultados de las diferentes aplicaciones es altamente positiva, el instrumento se considera confiable. El valor de la correlación es un valor ubicado entre el –1 y 1. muy baja (0) baja regular aceptable elevado(1) No hay confiabilidad 100% de confiabilidad El cálculo de este coeficiente se utiliza para mediciones de variables o dimensiones que responden a una escala de medición de intervalo o razón. Es importante que para la aplicación de esta prueba, se tome un lapso de tiempo lo suficientemente largo para que los sujetos se olviden de lo que contestaron y, por el otro, no tanto que se produzcan cambios importantes. (Pérez 1998:72). Este tipo de medición se utiliza en investigaciones cuantitativas.
  • 14. Formas Paralela Este procedimiento requiere construir dos formas paralelas del test que son administradas al mismo grupo de sujetos, dejando entre ambas administraciones un intervalo de tiempo. Es decir, se administra el test 1, se deja pasar un tiempo, y se administra el test 2. En concreto, el procedimiento detallado sería como sigue: 1. Selección de una muestra representativa de sujetos 2. Administración del test. 3. Dejar transcurrir un intervalo de tiempo. 4. Administración de una forma paralela del test a la misma muestra de sujetos. 5. Cálculo de la correlación entre las puntuaciones de ambas administraciones.
  • 15. Split - halves El método de mitades-partidas requiere sólo una aplicación de la medición. Específicamente, el conjunto, total de ítems (o componentes) es dividido en dos mitades y las puntuaciones o resultados de ambas son comparados. Si el instrumento es confiable, las puntuaciones de ambas mitades deben estar fuertemente correlacionadas. Un individuo con baja puntuación en una mitad, tenderá a mostrar también una baja puntuación en la otra mitad. La confiabilidad varía de acuerdo con el número de ítems que incluya el instrumento de medición. Cuanto más ítem mayor es la confiabilidad.
  • 16. Coeficiente Alfa de Cronbach El coeficiente Alfa fue propuesto por Lee J. Cronbach en 1951. Es un índice usado para medir la confiabilidad de tipo consistencia interna de una escala. Este término hace referencia al promedio de las correlaciones entre los reactivos que forman parte de un instrumento de medición o, también, se puede concebir como la medida en la cual algun constructo está presente en cada reactivo.
  • 17. Coeficiente KR-20 El KR20 es un indicador de la fidelidad (consistencia interna). Los métodos basados (Rulon, Alfa de Cronbach, Spearman, Brown) en la división en dos porciones (presumiblemente iguales) da desventaja de ser relacionado con las opciones de la partición (véase la mitad igualdad-impar, de la primera y segunda parte, al azar). Kuder y Richardson desarrollaron un procedimiento basado en los resultados obtenidos con cada ítem. De hecho, hay muchas maneras de precisar otra vez los ítems (reactivos) en 2 grupos, que pueden conducir a las estimaciones diferentes de la consistencia interna. Esta es la razón por la cual Kuder y Richardson consideren tantas (n) partes en la prueba de acuerdo a los ítems (n). En los métodos de partición en dos, (conocido también como bisección) supone para cada parte ser equivalente ( las formas paralelas). Para el KR20, la misma lógica se adopta en el nivel de los ítems. Es lo que uno llama unidimensional. El KR20 se aplica en la caja dicotómica de items.
  • 18. Nota: Un buen instrumento de recolección de datos o medición debe tener las siguientes cualidades: confiabilidad y validez. La confiabilidad se refiere al nivel de exactitud y consistencia de los resultados obtenidos al aplicar el instrumento por segunda vez en condiciones tan parecida como sea posible. Bernal (2000:218) afirma que la pregunta clave para determinar la confiabilidad de un instrumento de medición es: Si se miden fenómenos o eventos una y otra vez con el mismo instrumento de medición, ¿Se obtienen los mismos resultados u otros muy similares? Si la respuesta es afirmativa, se puede decir que el instrumento es confiable.
  • 19. CONCLUSIÓN Podemos afirmar que a través del estudio de los distintos tipos de validez y variedad de diseños de confiablidad, la medición de los resultados de cualquier proceso de investigación, podrán ser perfectamente verificados o validados, obteniéndose resultados fiables de la investigado. En el caso que aquí desarrollamos, de manera muy limitada sobre los conceptos de medición, valides y confiablidad, así como los distintos tipos existentes de los mismos, podemos resumir que toda investigación cuenta con mecanismos altamente comprobados que facilitan su comprobabilidad, a través de la validación de los resultados obtenidos y la fiabilidad de las metodologías aplicadas.
  • 20. Referencias: http://brayebran.aprenderapensar.net/files/2010/10/TECNICAS-DE-INVEST.pdf. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Muñiz, J. (1998). Teoría Clásica de los Tests. Madrid: Pirámide.Contenidos:Capítulo 2, apartados: 2.2; 2.3; 2.6 (no 2.6.3); y 2.7 (hasta 2.7.3, incluido . http://e-learning.cecar.edu.co/modulos/Administraci%C3%B3n%20de %20Empresas/9%20SEMESTRE/INVESTIGACION%20I/files/basic-html/page117.html http://www.tecnicas-de-estudio.org/investigacion/investigacion46.htm. http://wikimetria.wikispaces.com/Confiabilidad. http://www.angelfire.com/nt/sas/kr20.html WWW.eumed.net. http://biblio33.url.edu.gt/libros/test_p/4.p