Como se construye la Programación Lineal de un diagrama de red para un problema de Flujo Máximo a costo mínimo.

1. [0]
2
82($7)
89($4)
6
92($1)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
77($5)
79($2)
4
[0]
1
98($3)
7
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
89($9)
93($8)
[-90]
8

2. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, SIN TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
[0]
2
82($7)
89($4)
6
92($1)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
77($5)
79($2)
4
[0]
1
98($3)
7
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
89($9)
93($8)
[-90]
8

3. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
[0]
2
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
94($11)
[100]
77($5)
[0]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

4. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
2
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
94($11)
[100]
77($5)
[0]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

5. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 1
2
MIN Z = 7X12
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
X12
94($11)
[100]
77($5)
[0]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

6. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 1
2
MIN Z = 7X12 + 11X14
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
X12
94($11)
79($2)
4
X14
[100]
77($5)
[0]
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

7. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 1
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
92($1)
82($7)
77($5)
[0]
X12
94($11)
79($2)
4
X14
[100]
[-10]
[0]
1
98($3)
X13
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

8. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 2
X26 89($4)
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
6
= 4X26+ 1X24
92($1)
82($7)
X24
77($5)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

9. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 3
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
= 4X26+ 1X24 + 10X37+ 6X35
=
92($1)
82($7)
77($5)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
X37
[0]
3
X35
78($6)
[0]
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

10. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 4
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
= 4X26+ 1X24 + 10X37+ 6X35
=
92($1)
82($7)
+ 5X46
X77($5)
46
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

11. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 5
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
= 4X26+ 1X24 + 10X37+ 6X35
=
92($1)
82($7)
+ 5X46 + 9X57
77($5)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
X57
[-90]
93($8)
8

12. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 6
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
= 4X26+ 1X24 + 10X37+ 6X35
=
92($1)
82($7)
+ 5X46 + 9X57 + 2X67
77($5)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
X67
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

13. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL INICIANDO CON LA FUNCIÓN OBJETIVO QUE MINIMICE
LOS COSTOS DE CADA RUTA O ARCO, NO TOMAR EN CUENTA LAS CAPACIDADES, OFERTAS Y
DEMANDAS.
MIN Z = ∑∑Cij*Xij
IDENTIFICAR CADA ARCO Y MULTIPLICARLO POR SU COSTO
[0]
ARCOS QUE SALEN DEL NODO 7
2
MIN Z = 7X12 + 11X14 + 3X13
89($4)
6
= 4X26+ 1X24 + 10X37+ 6X35
=
92($1)
82($7)
+ 5X46 + 9X57 + 2X67 + 8X78
77($5)
[0]
94($11)
[100]
[-10]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
X78
93($8)
8

14. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON LAS RESTRICCIONES DE CADA NODO TOMANDO
EN CUENTA EL VALOR bi= flujo neto generado en el nodo i (entrante o saliente)NTPACIDADES
El valor de bi depende de la naturaleza del nodo i, en donde:
bi>0 (+), si i es un nodo fuente
bi<0 (-), si i es un nodo demanda
bi=0
si i es un nodo de trasbordo.
[0]
2
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
94($11)
[100]
77($5)
[0]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

15. Continuar con las restricciones de flujo, donde no se requiere los costos por unidad, y las
capacidades solo se utilizaran los valores de oferta y demanda
El valor de bi depende de la naturaleza del nodo i, en donde:
bi>0 (+), si i es un nodo fuente
bi<0 (-), si i es un nodo demanda
bi=0
si i es un nodo de trasbordo.
[0]
2
89($4)
[-10]
6
92($1)
82($7)
94($11)
[100]
77($5)
[0]
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91)
[0]
[0]
3
78($6)
5
7
89($9)
[-90]
93($8)
8

16. Continuar la programación lineal con parte de las restricciones donde no se requieren los
costos por unidad, solo se utilizara los valores de la capacidad de flujo, los valores de oferta y
demanda
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
2
=
[-10]
6
[0]
4
[100]
[0]
1
7
[0]
3
[0]
5
RESTRICCIÓN DE NODO (1) FUENTE bi>0
[-90]
8

17. Continuar la programación lineal con parte de las restricciones donde no se requieren los
costos por unidad, solo se utilizara los valores de la capacidad de flujo, los valores de oferta y
demanda
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
+X12 +X14 +X13 = 100
2
+X12
+X14
[100]
4
1
+X13
3
RESTRICCIÓN DE NODO (1) FUENTE bi>0

18. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
+X26
6
+X24
-X12
[-10]
[0]
4
[100]
[0]
1
7
[0]
3
[0]
5
RESTRICCIÓN DE NODO (2) TRASBORDO bi=0
[-90]
8

19. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
+X26
+X24+X26 -X12= 0
+X24
-X12
RESTRICCIÓN DE NODO (2) TRASBORDO bi=0

20. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
[-10]
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
[0]
4
[100]
[0]
1
-X13
[0]
7
+X37
[0]
3
+X35
5
RESTRICCIÓN DE NODO (3) TRASBORDO bi=0
[-90]
8

21. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
[-10]
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
-X24
+X46
[0]
+X46-X24 -X14=0
4
-X14
[100]
[0]
1
7
[0]
3
[0]
5
RESTRICCIÓN DE NODO (4) TRASBORDO bi=0
[-90]
8

22. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
[-10]
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
[0]
+X46-X24 -X14=0
4
+X57-X35=0
[100]
[0]
1
7
[0]
[0]
3
-X35
5
+X57
RESTRICCIÓN DE NODO (5) TRASBORDO bi=0
[-90]
8

23. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
-X26
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
-X46
[0]
+X46-X24 -X14=0
+X67
4
+X56-X35=0
+X67-X36 –X46=-10
[-10]
[100]
[0]
1
7
[0]
3
[0]
5
RESTRICCIÓN DE NODO (6) DEMANDA bi<0
[-90]
8

24. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
[-10]
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
[0]
+X46-X24 -X14=0
4
+X56-X35=0
+X67-X36 –X46=-10
+X78 -X37-X57–X67=0
-X67
[100]
[0]
1
[0]
3
7
-X37
[0]
5
-X57
RESTRICCIÓN DE NODO (7) TRASBORDO bi=0
[-90]
+X78
8

25. CONTINUAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL CON PARTE DE LAS RESTRICCIONES DONDE NO SE
REQUIEREN LOS COSTOS POR UNIDAD, SOLO SE UTILIZARA LOS VALORES DE LA CAPACIDAD
DE FLUJO, LOS VALORES DE OFERTA Y DEMANDA
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
=Sujeto a
[0]
+X12 +X14 +X13 = 100
2
[-10]
+X24+X26 -X12=0
6
+X35+X37 -X13=0
[0]
+X46-X24 -X14=0
4
+X56-X35=0
+X67-X36 –X46=-10
+X78 -X37-X57–X67=0
-X78=-90
[100]
[0]
1
7
[0]
3
[0]
5
RESTRICCIÓN DE NODO (8) DEMANDA <0
[-90]
-X78
8

26. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL TERMINANDO CON LAS RESTRICCIONES DE CAPACIDAD
DE CADA ARCO, DONDE SOLO SE REQUIERE EL VALOR DE LA CAPACIDAD MÁXIMA Y LA
MÍNIMA SE CONSIDERA MAYOR QUE CERO
X12 ≤82
X14 ≤94
X26 ≤89
X12
X37 ≤91
X67 ≤79
X78 ≤93
XIJ ≥0
89($4)
6
X24
X
94($11)
14
X
46
77($5)
79($2)
4
X67
1
X46 ≤77
X57 ≤89
92($1)
82($7)
X24 ≤92
X35 ≤78
X26
2
X13 ≤98
98($3)
X13
X37
3
X35
78($6)
91($10)
X57
5
7
89($9)
X78
93($8)
8

27. REALIZAR LA PROGRAMACIÓN LINEAL TERMINANDO CON LAS RESTRICCIONES DE CAPACIDAD
DE CADA ARCO, DONDE SOLO SE REQUIERE EL VALOR DE LA CAPACIDAD MÁXIMA Y LA
MÍNIMA SE CONSIDERA MAYOR QUE CERO
X26
2
X12
92($1)
82($7)
89($4)
6
X24
X
94($11)
14
X
46
77($5)
79($2)
4
X67
1
X12 ≤82
X26 ≤89
X14 ≤94
X24 ≤92
X13 ≤98
X37 ≤91
X35 ≤78
X67 ≤79
X46 ≤77
X78 ≤93
X57 ≤89
XIJ ≥0
98($3)
X13
X37
3
X35
78($6)
91($10)
X57
5
7
89($9)
X78
93($8)
8

28. LA PROGRAMACIÓN LINEAL DE FLUJO MÁXIMO A COSTO MÍNIMO QUEDA COMO SIGUE:
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
Sujeto a
+X12 +X14 +X13 =100
+X24+X26 -X12=0
[0]
+X35+X37 -X13=0
2
89($4)
[-10]
+X46-X24 -X14=0
6
+X57-X35=0
+X67-X26 –X46=-10
-X78=-90
X26 ≤89
X14 ≤94
X24 ≤92
X13 ≤98
X37 ≤91
X35 ≤78
X78 ≤93
X57 ≤89
XIJ ≥0
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
7
[-90]
93($8)
89($9)
X67 ≤79
X46 ≤77
[100]
77($5)
[0]
94($11)
+X78 -X37-X57–X67=0
X12 ≤82
92($1)
82($7)
78($6)
5
HALLAR SOLUCIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL
USAR SOFTWARE WINQSB
8

29. LA PROGRAMACIÓN LINEAL DE FLUJO MÁXIMO A COSTO MÍNIMO QUEDA COMO SIGUE:
MIN Z = 7X12 +11X14 +3X13+4X26+1X24+10X37+6X35+5X46+9X57+2X67 +8X78
Sujeto a
+X12 +X14 +X13 =100
+X24+X26 -X12=0
[0]
+X35+X37 -X13=0
2
89($4)
[-10]
+X46-X24 -X14=0
6
+X57-X35=0
-X67+X26 +X46=+10
[100]
X78=90
X26 ≤89
X14 ≤94
X24 ≤92
X13 ≤98
X37 ≤91
X35 ≤78
X78 ≤93
X57 ≤89
XIJ ≥0
79($2)
4
[0]
1
98($3)
91($10)
[0]
[0]
3
7
[-90]
93($8)
89($9)
X67 ≤79
X46 ≤77
77($5)
[0]
94($11)
+X78 -X37-X57–X67=0
X12 ≤82
92($1)
82($7)
78($6)
5
HALLAR SOLUCIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL
USAR SOFTWARE WINQSB
8