Este documento proporciona información sobre diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio incompleto, trinomio de la forma x2 + bx + c, suma y diferencia de cubos, y factorización por evaluación. Explica los pasos para aplicar cada método y proporciona ejemplos para ilustrarlos.

2. -Proceso inverso a la propiedad
distributiva.
-Para factorizar un binomio, debemos
FACTOR COMÚN hallar un factor que sea común a todos
los términos.
-seleccionar el máximo factor común,
EJEMPLO
13z2y2-26z3y3+52z4y4
13z2y2(1-2zy+4z2y2)

3. Los términos
17ax – 17mx + 3ay -
FACTOR COMÚN
de un
Características
3my + 7az – 7mz =
polinomio a(17x +3y +7z) -
Ejemplos
Agrupación pueden m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a –
de términos reunirse en m)
grupos de Tres término:
términos con X3+x+x2y2+y2+x2
un factor +1
común • (x3+x2)+(x+1)+(x2y2+
y2)
diferente en • X(x2+1)+1(x2+1)+y2(x
cada grupo. 2+1)
• (x2+1)(x+1+y2)

4. DIFERENCIA DE Pasos: Ejemplo:
CUADRADOS • Se extrae la raíz
• Se le llama diferencia cuadrada de
de cuadrados al ambos términos. • 27m3n3-75mnp2
binomio conformado • Se multiplica la • 3mn(9m2n2-25p2)
por dos términos a los suma por la • 3mn(3mn+5p)(3m
que se les puede sacar diferencia de estas -5p)
raíz cuadrada exacta. cantidades (el
• Es igual al producto segundo término
de la suma por la del binomio
diferencia de sus negativo es la raíz
raíces cuadradas. del término del
binomio que es
negativo).

5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Es el desarrollo de un binomio al cuadrado.
CARACTERÍSTICAS
Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al
cuadrado un binomio.
EJEMPLO
49+70a4b2+25a8b4
(7+5a4b2)2

6. CARACTERÍSTICAS:
COMBINACION Se extrae la primera raíz EJEMPLO:
cuadrada al primero y
DE UN último término del 20xy+25y2-
TRINOMIO trinomio y se separan por
el signo del segundo 36m2+4x2+84mn-
49n2
CUADRADO término, ese binomio
formado se eleva al =(4x2+20xy+25y2)-
PERFECTO Y cuadrado.
(36m2-84mn+49n2)
DIFERENCIA Para facturar una
diferencia de cuadrados =(2x+5y)2-(6m-7n)2
DE se extrae la raíz cuadrado
a ambos términos y se
=(2x+5y+6m-7n)
CUADRADOS multiplica la suma de sus (2x+5y-6m+7n)
raíces por su diferencia.

7. TRINOMIO INCOMPLETO
CARACTERÍSTICAS:
EXPONENTES DE SUS EXTREMOS MULTIPLIO DE 4.
Pasos:
Antes de resolver ordenar en forma ascendente o
descendente
El primer y tercer término deben tener raíz cuadrada
exacta
Los signos deben ser todos positivos o alternados
No cumple con la regla del trinomio cuadrado perfecto
Tener raíz cuadrada exacta.
EJEMPLO:
(a4+a2b2+b4+a2b2) –a2b2
(a4+2a2b2+b4)-a2b2
(a2+b2)2-a2b2
(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)

8. El primer término debe
tener el coeficiente (1) y
ser cuadrado perfecto. Ejemplo:
TRINOMIO DE LA FORMABuscar dos factores que 2a3b-2a2b-112ab
X2+BX+C multipliquemos dé el
=2ab(a2-a-56)
coeficiente del tercer
término y sumados den =ab(a-8)(a+7)
el coeficiente del
segundo término.

9. • DE LA FORMA ax2+bx+c
TRINOMIO
• Descomponemos en dos factores
• Multiplicamos en cruz a los factores
• Sumamos los productos de tal manera que obtengamos el mismo valor del
segundo término del trinomio
Método • 6x2-7x+2=(3x-2)(2x-1)
• (3X -2)=-4X
Aspa • (2X -1)=-3X
• -7X
• 9z2+6z-8
• (9z2+6(9z)-72/9
Por multiplicación y • (9z+12)(9z-6)/9
división • 3(3z+4)3(3z-2)/9 = (3z+4)(3z-2)

10. Característica Ejemplo
Suma y
diferencia de
cubos Es fácil verificar,
mediante la
multiplicación del
segundo miembro 343a3b6+27c9
de cada ecuación,
las siguientes =(7ab2+3c3)(49
fórmulas de a2b4-
factorización para 21ab2c3+9c6)
la suma y la
diferencia de dos
cubos.

11. ax4+bx3+cx2+dx+e
Procedimiento
Ordenar descendentemente
Factorización Obtener divisores del término independiente (+y-)
por Utilizamos la división sintética con los divisores hasta que el
residuo sea (0)
evaluación Continuamos dividiendo de igual manera hasta que el
nuevo dividendo ya no se pueda factorar.
X3-6x2+11x-6 = (x-1)(x-
2)(x-3)
1-6+11-6
SUMA Y +1-5+6 +1
DIFERENCIA 1-5+6 0 (x-1)
DE
multiplicando la suma
POTENCIAS de dos expresiones
IMPARES algebraicas
cualesquiera por el se obtiene la
polinomio homogéneo
suma de cubos
ordenado de segundo
grado formado por de dichas
dichas expresiones y expresiones
coeficientes +1, -1, +1, algebraicas

12. Para desarrollarlo
puedes usar la
fórmula general
x2 - 28x + 187 = 0
a = 1 b = -28 c = 187
- ( -28) + ( -28)2 - 4 ( 1 ) ( 187)
2 (1)
28+ 784 - 748
TRINOMIOSse trata de encontrar
las dos raíces de esta
2
28+ 36
POR LA ecuación m₁ y m₂(una
con mas y otra con
2
28+ 6
FÓRMULA factorizarlo queda (m
menos),y al
2
28+ 6 34 X1 = 17
GENERAL - m₁)(m - m₂ )=0
22
28- 6 22 X2 =11 2 2
ax2+bx+c