1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
“Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Lara
Facilitadora
Maríade los A. Pérez
Participante: Aiverson COLINA
Cedula: 31.663.743
Sección:0102
Unidad Curricular: Matemáticas
Barquisimeto 02 de noviembre del 2023

2. Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas,
como la suma, resta, multiplicación y división. Se representan mediante símbolos y letras, donde los
números se consideran constantes y las letras representan variables, es decir, valores que pueden
variar. Funcionan todas las reglas aritméticas que hemos aprendido hasta ahora, solo que algunos
números son sustituidos por letras que pueden recibir distintos valores las expresiones algebraicas
se utilizan para describir situaciones y relaciones matemáticas en términos generales. Esto es, en
situaciones en las que no todos los valores son conocidos. Nos permiten expresar fórmulas,
ecuaciones y modelos matemáticos de manera abstracta, lo que facilita el análisis y la resolución de
problemas.
-
5)(x+4)(x2+2x−5)
=x3+2x2−5x+4x2+8x−20=x3+2x2−5x+4x2+8x−20
=x3+6x2+3x−20

3. x(x+1)=x×x+x×1
=x2+x
2(x+2)(x+1)=x2+x+2x+2
=x2+3x+2
(x+4)(x2+2x−5)
=x3+2x2−5x+4x2+8x−20=x3+2x2−5x+4x2+8x−20
=x3+6x2+3x−20=x3+6x2+3x−2
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijas cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar
sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente Se le llama identidad notable o
producto notable a un cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.Cada producto notable
corresponde a una fórmula de factorización.
Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como
factores.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una
factorización asimplevista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio
cuadrado y el producto de dos binomios.

4. EJEMPLO:
(3x+5y)2
Ejemplo2
(x+y)2
=x2+2xy+y2
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de
producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de
los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es SIMPLIFICAR una
expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben
el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un
polinomio en polinomios irreducibles.
Dado a la solución de ecuaciones cuadráticas por factorización, es interesante
observar que este método no se utilizó hasta el trabajo de Harriot en 1631.
Incluso en este caso, sin embargo, el autor hace caso omiso de los factores
que dan lugar a las raíces negativas. "Harriot murió en 1621, y al igual que
todos sus libros, fue publicado después de su muerte. Un artículo sobre
Harriot en el sitio web de la historia matemática de la Universidad de San
Andrew dice que en su escritura personal en la resolución de ecuaciones
Harriot hizo uso de soluciones tanto positivo como negativo
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números
enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del
álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de
factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad
de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas

5. x^2+6x+9
Paso 1: Verificar si es un trinomio cuadrado perfecto. En este caso, el trinomio cumple con
la forma (a+b)^2,donde"a"esxy"b"es3.Porlo tanto, podemos concluir que es un trinomio
cuadrado perfecto.
Paso2: Aplicarla fórmula de factorización de un trinomio cuadrado perfecto. La fórmula
general es (a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2. En este caso, a = x y b = 3. Aplicando la fórmula,
obtenemos:
(x+3)^2=x^2+2(x)(3)+ 3^2
(x+3)^2=x^2+6x+9
Aquí vemos que la expresión original x^2+6x+9esiguala(x+3)^2.Porlo tanto, la factorización
del trinomio es (x + 3)^2.
¡Ya tienes el resultado! Eltrinomiox^2+6x+9sefactorizacomo(x+3)^2.
En las matemáticas, la radicación es el proceso de hallar raíces de orden n de un número a.
De modo que en los números reales, se verifica que, en las raíces de orden impar:
, donde n es llamado índice u orden, a es llamado radicando, y x es la raíz enésima
En resumen, la radicación es la forma como se expresa que un número debe multiplicarse
por sí mismo, la cantidad de veces que otro número se lo indique, para obtener un valor
exacto de esta operación. La raíz es el número que debe multiplicarse por sí mismo.

6. En la raíz cuadra da el índicees2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un
número conocido su cuadrado.
La raíz cuadra da un número, a, ese x acta cuando encontramos un número, b, que
elevado al cuadrado es igual al radicando: b2
= a.
Supongamosquetienesunamuestradecesio-137quetieneunavidamedia de 30años. Si la
cantidad inicial de cesio-137es de 100gramos, y quieres determinar cuántos gramos de
cesio-137quedarán después de 60años, puedes utilizar la fórmula de la actividad
radiactiva.
La fórmula de la actividad radiactiva es:
A =A₀ *(1/2)^(t/t₁/₂)
Donde:
A es la actividad final,
A₀ es la actividad inicial,
el tiempo transcurrido,

7. .
t₁/₂ es la vida media.
En este caso, la actividad inicial A₀ esigualalacantidadinicialdecesio-137, que es
100gramos. El tiempo transcurrido t es de 60años, y la vida media
t₁/₂ esde30años.
Sustituyéndolos valores en la fórmula, obtendríamos:
A=100*(1/2)^(60/30) A =
100 * (1/2)^2
A=100*1/4
A=25gramos