trabajo de matemáticas

1. 7 de noviembre del 2023
Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional De Distribución Y Logística
Barquisimeto Edo Lara
Integrantes:
Ivor Azuaje. Ci: 28021184
Angely Sivira. C.I: 31926422
Pierina Contreras. C.I: 31466927
Luisana Rojas: C.I: 31558788
Sección: DL 0202
Expresiones Algebraicas

2. Expresiones
algebraicas
Las expresiones algebraicas son
combinaciones de números,
variables y operaciones
matemáticas, como la suma, resta,
multiplicación y división. Se
representan mediante símbolos y
letras, donde los números se
consideran constantes y las letras
representan variables, es decir,
valores que pueden variar.
En matemáticas, una expresión
algebraica es una combinación de
números, variables y operaciones
algebraicas. Por ejemplo, 3x² − 2xy
+ c es una expresión algebraica.
Las expresiones algebraicas se clasifican
según el número de variables que contienen:
Monomio:Las expresiones algebraicas con una sola variable se llaman
monomios.
Ejemplo: 2x², c
Binomio:Las expresiones algebraicas con dos variables se llaman binomios.
Ejemplo: 2x² + 3x, x² - y
Polinomio:Las expresiones algebraicas con tres variables o más se llaman
polinomios
Ejemplo: 2x² + 3x – 5, y = x² + 2x - 3

3. La suma (algebraica) es
la operación binaria que
tiene por objetivo el
reunir dos o más
sumandos (expresiones
algebraicas), en una sola
expresión.
La suma algebraica es
una operación
matemática que consiste
en añadir dos o más
expresiones algebraicas.
Suma
Algebraica:
La Suma De Monomios:
es una operación algebraica
que consiste en sumar dos o
más monomios.
La suma de monomios es una
operación algebraica
fundamental que se utiliza en
una gran variedad de
contextos matemáticos.
Suma De Polinomios:
Para realizar la suma de dos o
más polinomios, se deben
sumar los coeficientes de los
términos cuya parte literal
sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o
grados) deben ser los mismos
en los términos a sumar.
Ejemplo:
(X2 -3 X + 5) + ( 2 X2 -7X -4)
= X2 -3 X + 5 2 X2 -7X -4
= 3X2 -10X +1
Ejemplo:
4m + n +5m + 2n =
4m + 5m = 9m
n + 2n = 3n
9m 3n

4. Resta Algebraica:
La resta algebraica es una de las
cuatro operaciones básicas del
álgebra, y consiste en encontrar la
diferencia entre dos expresiones
algebraicas.
Para realizar una resta algebraica, se
deben seguir los siguientes pasos:
Se colocan las expresiones
algebraicas a restar una debajo de la
otra, de manera que los coeficientes
de las letras de cada término
coincidan.
Se restan los coeficientes de cada
término, teniendo en cuenta que si el
coeficiente de un término es
negativo, se debe cambiar de signo
antes de restarlo.
Se simplifican los términos
semejantes, si existen.
Por ejemplo:
para restar las expresiones algebraicas 2x 2 +3x−5 y x 2 −2x−3,
se procede de la siguiente manera:
2x^2 + 3x - 5
- x^2 - 2x - 3
x^2 + 5x - 8
En este caso, no hay términos semejantes, por lo que la resta se simplifica a la expresión
x 2 +5x−8.

5. Resta de monomios :
Dos o más monomios solo se pueden
restar si son monomios semejantes, es
decir, si ambos monomios tienen una
parte literal idéntica (mismas letras y
mismos exponentes).
La resta de dos monomios semejantes
es igual a otro monomio compuesto por
la misma parte literal y la resta de los
coeficientes de esos dos monomios.
Resta de polemonios:
La resta de polinomios consiste en sumar al
minuendo el opuesto del sustraendo.
También podemos restar polinomios
escribiendo el opuesto de uno debajo del otro,
de forma que los monomios semejantes
queden en columnas y se puedan sumar.
Ejemplo:
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
Ejemplo:
5x3 – 2x3 =
=(5 – 2) x3 =
= 3x3

6. Multiplicación
algebraica:
Es una expresión algebraica
que costa de dos o más
términos algebraicos de
acuerdo a la cantidad de
sumandos, el polinomio
recibe denominaciones
particulares como binomio y
trinomio.
Para esta operación se debe
aplicar la regla de los signos,
los coeficientes se
multiplican y las literales
cuando son iguales se
escribe la literal y se suman
los exponentes, si las
literales son diferentes se
pone cada literal con su
correspondiente exponente.
¿Qué propiedades se aplica en la
multiplicación de expresiones
algebraicas?
• Propiedad conmutativa de la
multiplicación: cambiar el orden de los factores no altera
el producto.
Ejemplo, 4x3=3x4.
• Propiedad asociativa de la
multiplicación: cambiar la forma de agrupar los factores
no cambia el producto.
Ejemplo, (2x3) x4=2x (3x4).

7. Multiplicación de un monomio por
un polinomio:
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio.
Ejemplo:
3. (2x3-3x2+4x-2)
(3.2x3)+ (3.-3x2)+ (3.4x)+ (3.-2)
6x3-9x2+12x-6.
Multiplicación de un polinomio
por otro polinomio:
En esta operación se debe multiplicar cada
uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio.
Ejemplo:
(2x2-3) (2x3-3x2+4x)
(2x2.2x3)+ (2x2-3x2)+ (2x2.4x) + (-3.2x3)+ (-3x.-3x2)+ (-3x.4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x.

8. División de
Expresiones algebraicas :
_La división algebraica es la operación inversa de
la multiplicación y tiene por objeto encontrar una
expresión llamada cociente, a partir de dos
expresiones llamadas dividendo y divisor
Divisor Cociente
Dividendo
Residuo
X4 + 0x3 – 9x2 + x +3 x + 3
- (X4 + 3x3) x3 -3x2 + 1
- 3x3 – 9x2 + x +3
- ( -3x3 – 9x2)
+ x +3
- x +3
+0 +0
Ejemplo:
Ejemplo:
-2x2 -5x +12 x +4
-2x2 -8x -2x + 3
3x + 12
-3x + 12
0

9. Valor Numérico:
es el numero que se obtiene al sustituir las letras
de una expresión algebraica por números
determinados y hacer las operaciones
determinadas en la expresión algebraica.
cuando en una expresión algebraica sustituimos
las letras por los
valores que nos dan y luego resolvemos las
operaciones, el
resultado que se obtiene se llama valor numérico
de una expresión
algebraica.
De esta forma, las variables podrán tomar una
infinidad de valores y
aun así podremos determinar cuánto vale la
expresión.
Ejemplo:
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones: a=7 b = -3 c = 9
2 a + b
= 2 x 7 +( -3)
=14 -3
=11
Ejemplo:
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones: a=7 b = -3 c = -9
a b c
= 7 x (-3) x (-9)
= 7 x -3 = 21
= -21 x -9 = 189
= 189

10. Los productos notables más comunes son los
siguientes:
Cuadrado de una suma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Cuadrado de una diferencia: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Cubo de una suma: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Cubo de una diferencia: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Productos
Notables De
Expresiones
Algebraicas:
Los productos notables son
simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones
algebraicas las cuales
sobresalen de las demás
multiplicaciones por su
frecuente aparición en
matemáticas. De ahí el nombre
producto, que hace referencia
a "multiplicación" y notable,
que hace referencia a su
"destacada" aparición

11. Factorización De Productos Notables :
La factorización algebraica es un proceso matemático que consiste en descomponer una expresión algebraica en factores más simples. Estos factores
pueden ser números, variables, o incluso otras expresiones algebraicas.
La factorización algebraica tiene muchas aplicaciones en matemáticas, incluyendo:
Simplificar expresiones: La factorización algebraica puede utilizarse para simplificar expresiones algebraicas complejas, como las que se encuentran
en las ecuaciones.
Resolver ecuaciones: La factorización algebraica puede utilizarse para resolver ecuaciones algebraicas, como las ecuaciones de segundo grado.
Encontrar raíces de polinomios: La factorización algebraica puede utilizarse para encontrar las raíces de polinomios, que son los valores de x que
hacen que un polinomio sea igual a cero.
Existen muchos métodos diferentes para factorizar expresiones algebraicas. Algunos de los métodos más comunes son:
Factor común: Este método consiste en encontrar un factor que sea común a todos los términos de una expresión algebraica.
Diferencia de cuadrados: Este método se utiliza para factorizar expresiones algebraicas de la forma (a + b)(a - b).
Suma o diferencia de cubos: Este método se utiliza para factorizar expresiones algebraicas de la forma (a + b)^3 - (a - b)^3 o (a + b)^3 + (a - b)^3.
Trinomio cuadrado perfecto: Este método se utiliza para factorizar expresiones algebraicas de la forma ax^2 + bx + c, donde a^2 = 4bc.
La factorización algebraica es una habilidad importante que se utiliza en una variedad de campos, incluyendo matemáticas, ciencias, y ingeniería.

12. Bibliografía del contenido:
• https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresionesalgebraicas
• https://es.scribd.com/document/315686754/Concepto-de-Suma-Algebraica
• https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-
algebraicaspdf.pdf
• https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20división%20algebraica%20e
s%20la,contrarios%2C%20el%20cociente%20es%20negativo.
• https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20división%20algebraica%20e
s%20la,contrarios%2C%20el%20cociente%20es%20negativo.
• http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:text=Para%20esta%20operaci%C3
%B3n%20se%20debe,literal%20con%20su%20correspondiente%20exponente
• http://cosfac.sems.gob.mx/web/evaluaciondiagnostica2020-2021/manuales/MATEMATICAS/M.Multiplicacion_de_expresiones_algebraicas.pdf
• https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-factors-and-multiples/properties-of-numbers/a/properties-of-
multiplication#:~:text=Propiedad%20conmutativa%20de%20la%20multiplicaci%C3%B3n,(%203%20%C3%97%204%20)%20%E2%80%8D%20