1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación -Distribución y Logística-
Barquisimeto – Estado Lara.
Integrantes:
Anny Santa v-28602866 DL0212
Breisys Gutiérrez V-19848041 DL0302
Luisana Sira V-29970446 DL0302
Glenimar Vargas V-18785624 DL0402
2. El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos como
números, letras y signos para elaborar diferentes operaciones aritméticas elementales.
Permite representar los problemas formales de la vida cotidiana.
Ejemplo: La adición (a+ b) es conmutativa (a+b= b +a), y la asociativa, tiene
una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).
Histórico del álgebra:
La palabra álgebra proviene del título de un libro A- jabr w,al-muqabalash, Escrito en
Bagdad alrededor del año 825 por el matemático y astrónomo Mohammed ibn-Musa al-
Khwarizmi que muestra en sus trabajos la primera formula general para la resolución
de ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra comienza en realidad cuando los matemáticos empiezan a interesarse por las
“operaciones” que se pueden hacer con cualquier cifra, más que por los mismos
números. Desde 1700 a.C. a 1700 d.C. ésta se caracterizó por la invención de símbolos
y la resolución de ecuaciones. En esta etapa encontramos un álgebra desarrollada por los
griegos (300 a.C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para
resolver ecuaciones algebraicas.
La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603) marca el inicio
de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al
desarrollo de dicha notación.
3. El álgebra es sumamente útil dentro del campo de las matemáticas, pero también posee
grandes aplicaciones en la vida cotidiana. Permite llevar a cabo presupuesto,
facturación, cálculos de costos, beneficios y ganancias.
Además, otras operaciones de importancia en la contabilidad, administración e incluso
la ingeniería, se sostiene en base a cálculos algebraicos que manejan una o varias
variables, expresándolas en relaciones lógicas y patrones detectables.
Las principales ramificaciones son dos:
Álgebra elemental: comprende los preceptos más básicos de la materia,
introduciendo en operaciones aritméticas una serie de letras (símbolos) que representan
cantidades o relaciones desconocidas. Es decir que el álgebra elemental incluye los
conceptos básicos de álgebra, que es una de las ramas principales de las matemáticas.
4. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas
elementales (como +, –, ×, ÷), que se utilizan para denotar números (como «x», «y»,
«a», «b»). Estos se denominan variables, incógnita, coeficientes, índices o raíz, según el
caso. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra
abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.
Álgebra abstracta: también llamada algebra moderna, representa un grado
mayor complejidad respecto a la elemental, ya que se dedica al estudio de las
estructuras algebraicas o sistemas algebraicos. En álgebra abstracta los elementos que se
combinan para realizar operaciones matemáticas no son interpretables como números,
de allí su cualidad de abstracta.
Los elementos del álgebra abstracta operan como una abstracción de las propiedades
algebraicas comunes a distintos sistemas numéricos y a otros objetos de estudio
matemático
El álgebra requiere, ante todo, su propio modo de nombrar sus enunciados, distinto del
leguaje aritmético (compuesto únicamente por números y símbolos), apelando a
relaciones variables y operaciones tradicionales y complejas. Así surgen las ecuaciones,
por ejemplo, cuya forma ce resolución implica el reordenamiento de los términos
algebraicos para ir “despejando “la incógnita.
Las expresiones algebraicas son la forma de escribir el lenguaje algebraico. En ellas
reconocemos números y letras (variables), pero también otro tipo de signos, y de
disposiciones, como los coeficientes.
5. (Números antes de una variable), grados (superíndices) y los signos aritméticos usuales.
En líneas generales, las expresiones algebraicas pueden clasificarse en dos:
MONOMIOS: Una expresión algebraica sola, que posee en si misma toda
la información que se requiere para resolverla.
Ejemplo: 6x+32y
POLINOMIOS: Cadenas de expresiones algebraicas, ose, cadenas de
monomios, que poseen un sentido global y deben resolverse en conjuntos
.
Ejemplo: 3n5y+23ny8z-22+26n.
Sumas Algebraicas:
Una suma Algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para resolverlas, se
suma todos los números negativos.
¿Qué se resuelve primero en una suma algebraica?
En otras palabras en cualquier problemas de matemáticas: Debes empezar resolviendo
los paréntesis; luego, van los exponentes; después las multiplicaciones y divisiones y
6. por último, las sumas y restas. Cuando las operaciones son del mismo nivel, se
resuelven de izquierda a derecha.
Ejemplo:
Ejercicios:
7. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica de otra.
Ejercicios:
8. Valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en
función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
9. ¿Qué son?
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Ejercicios:
10. ¿Qué son?
La división de expresiones algebraicas se realiza de la misma manera que se realiza la
división de dos números enteros o fracciones. La división de dos expresiones
algebraicas o expresiones variables implica eliminar términos comunes y
cancelarlos. Estos términos comunes incluyen constantes, variables, términos o
simplemente coeficientes.
Ejercicios:
11. ¿Qué son?
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente
aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a
"multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Ejemplos:
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o
resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
Factorizar es descomponer una expresión de los factores que le dieron origen.
12. Existen diversos tipos:
1. FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN
Se muestran expresiones que son interpretadas como una suma algebraica de términos
complicados y en que es posible aplicar la técnica de factor común para lograr la
factorización más rápidamente que si se emplea otro procedimiento.
2. FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN
En la factorización por agrupación, no todos los elementos del polinomio comparten un
factor común, por lo que se deben identificar primero los grupos de elementos que si
comparten términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos.
3. Trinomio Cuadrado Perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que cumple con las
siguientes características: El primer y tercer término tienen raíces cuadradas exactas. El
segundo término es el resultado de multiplicar esas dos raíces por dos.
4. Factorización Por Factor Común
El proceso consiste en formar grupos o agrupar términos en cantidades iguales (de dos
en dos, o de tres en tres, etc.), para luego factorizar cada grupo por factor común y
finalmente volver a factorizar por factor común, en donde el paréntesis que debe quedar
repetido en cada grupo es el factor común.
Ejemplos:
