2. Un conjunto es una agrupación de
objetos que serán llamados
elementos, se denotan con letras
mayúsculas mientras que sus
elementos son denotados en
minúscula los cuales son
encerrados entre llaves o un
círculo lo que llamamos diagrama
de Venn. El conjunto será
universal (U) cuando contiene
todos los elementos a considerar.

3. • Por Extensión : Aquí se enumera cada uno de los
elementos que conforman el conjunto.
A={a, b, c, d} Los elementos del conjunto A son a, b,
cyd
• Por Comprensión: Se indica el rango dentro del
cual se encuentran contenidos los elementos del
conjunto.
B = {x ∈ Z / x = 2n siendo n un entero} Enteros pares

4. Un subconjunto es aquel que esta contenido dentro de otro
conjunto, es decir, el conjunto A es subconjunto de B si
todos los elementos de A pertenecen a B y es expresado de
la manera:
A ⊂ B ⇔ ( ∀ x ∈ U) ( x ∈ A ⇒ x ∈ B )
A esto se le llama relación de inclusión y por teorema esta
puede ser de tres maneras:
Reflexiva: A ⊂ A, para todo conjunto A.
Antisimétrica: A ⊂ B ⋀ B ⊂ A ⇒ A = B.
Transitiva: A ⊂ B ⋀ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C.
Un conjunto A estará incluido propiamente en un conjunto
B será subconjunto propio de B si y sólo si A ⊂ B y A ≠ B.
El conjunto vacío de A (ɸA) es el conjunto ɸA = { x ⊂ A / x ≠ x }
el cual no posee elementos ya que para todo x ⊂ A se
cumple que x = x . Este por definición es subconjunto de
A.

5. El conjunto potencia o conjunto partes de A es
aquel que esta formado por todos los
subconjuntos de A. Sea A = {a, b, c} entontes el
conjunto potencia de A será:
p(A)={{ɸ},{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}}
Como puede observarse todos sus elementos son
conjuntos y si A tiene n elementos entonces su
conjunto potencia p(A) tendrá 2n elementos.
Este conjunto por teorema mantiene la relación de
inclusión
Teorema: A ⊂ B ⇔ p(A) ⊂ p(A)

6. Se dice que dos conjuntos son iguales si poseen los
mismos elementos, lo cual puede comprobarse
mediante el siguiente teorema:
Teorema: A = B ⇔ A ⊂ B ⋀ B ⊂ A
La unión entre dos conjuntos A y B se define como
todos aquellos elementos que pertenecen a A o
pertenecen a B.
A U B = { x ∈ U / x ∈ A v x ∈ B}

7. Sean A y B dos conjuntos, luego se cumplen las
siguientes propiedades:
i. A U A = A
ii. A U U = U
iii. A U ɸ = A
iv. A U B = B U A

8. La intersección de dos conjuntos A y B esta
definida por todos aquellos elementos que
pertenezcan a ambos conjuntos.
A ⋂ B = { x ∈ U / x ∈ A ⋀ x ∈ B}
Propiedades de la Intersección de
Conjuntos
Sean A y B conjuntos, luego se cumple:
i. A ⋂ A = A
ii. A ⋂ U = A , donde U es el conjunto
universal
iii. A ⋂ ɸ = ɸ
iv. A ⋂ B = B ⋂ A

9. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen a A y
no pertenecen a B. Se nota por A - B.
A - B = {x ∈ U / x ∈ A ∧ x ∉ B}
El complemento de un conjunto A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto
universal que no pertenecen a A. Se nota C(A).
C(A) = {x ∈ U / x ∉ A}
Diferencia simétrica
AD B = (A-B) U (B-A)

10. Sean A,B,C tres conjuntos,
luego se cumple que:
(AUB) - C = (A - C) U (B - C)
(A ⋂ B) - C = (A - C) ⋂ (B -
C)
(AD B) - C = (A - C) D (B - C)
A ⋂ ( B - C) = (A ⋂ B) - (A ⋂
C)
(B - C) ⋂ A = (B ⋂ A) - (C ⋂
A)

11. Sean A y B dos conjuntos luego:
A - B = A ⋂ C(B)
C(C(A)) = A
AUC(A) = U
AI C(A) = ɸ
C(U) = ɸ
C(ɸ) = U
Leyes de De Morgan para conjuntos
i. C(AUB) = C(A) ⋂ C(B)
ii. C(A ⋂ B) = C(A) U C(B)

12. 1. Leyes de Idempotencia b. A ∩ ∅ = ∅
AUA=A∩A=A 6. Leyes de Dominación
2. Leyes Asociativas a. A ∪ U = U U: conjunto
a. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C universal
b. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C b. A ∩ U = A
3. Leyes Conmutativas 7. Leyes de Complementación
a. A ∪ B = B ∪ A a. A ∪ C(A) = U
b. A ∩ B = B ∩ A b. C(U) = ∅
4. Leyes Distributivas c. A ∩ C(A) = ∅
a. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ d. C(∅) = U
C) 8. Leyes de De Morgan
b. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A a. C(A ∪ B) = C(A)∩ C (B)
∩ C) b. C(A ∩ B) = C(A)∪ C(B)
5. Leyes de Identidad
a. A ∪ ∅ = A

13. El conjunto producto ó producto
cartesiano de dos conjuntos A y B, el
cual se denota AxB, es l conjunto
formado por pares ordenados (a,b) de
la forma:
AxB = {(a, b) / a ∈ A ⋀ b ∈ B}
Teorema. Si A,B,C son tres conjuntos
entonces:
A x (BUC) = (A x B) U (A x C)
A x (B ⋂ C) = (A x B) ⋂ (A x C)
A x(B -C) = (A x B) - (A x C)

14. Se refiere a la familia de conjuntos {A1, A2,…, An}
la cual será denotada de la forma {Ai}i∈I donde I es
el conjunto de índices I = {1,2,…,n}
Para cualquier familia indizada de conjuntos, se
define:
• La unión de esta familia como el conjunto
U Ai = {x ∈ U / ∃i ∈ I : x ∈ Ai}
i∈I
• La intersección de esta familia como el conjunto
⋂ Ai = {x ∈ U / ∀i ∈ I : x ∈ Ai}
i∈I

15. Se refiere a una familia de
conjuntos {Ai}i∈I de U donde
cada conjunto de la familia es
no-vacío, la intersección entre
dos miembros de la familia es
vacía y la unión de todos los
miembros da U.

16. Un conjunto se dice que es finito si se pueden contar sus
elementos, es decir, contiene n elementos donde n
representa un número natural.
El cardinal de un conjunto finito A denotado #A será n si A
tiene n elementos #A = n. Para un conjunto vacío su cardinal
será 0
Teorema: Sean A yB dos conjuntos finitos:
i. B - A) = #B - #(A ⋂ B)
ii. #(AUB) = #A + #B - #(A ⋂ B)
Teorema: Si A, B y C son tres conjuntos finitos entonces
#(AUBUC) = #A + #B +#C - #(A ⋂ B) - #(A ⋂ C) - #(B ⋂ C) + #(A
⋂ B ⋂ C).