Esta presentación queremos que sirva para motivar a los alumnos al descubrimiento de las particularidades de los números primos, haciendo especial énfasis en la Criba de Eratóstenes

1. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
IITQ4
Ignacio Alonso Hazaña
Antonio Javier García Oliveros
Paula Monasterio-Huelin Romero
Merche Vilaplana Bauset

2. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Para este trabajo hemos elegido el
tema de los números primos. Dentro
de este tema se verán distintos
enfoques en la forma de explicar
este concepto (enfoque tradicional
y enfoque mediante herramientas
TIC) y una de las herramientas que
vamos a utilizar, también con
distintas formas de presentarlo, va a
ser la Criba de Eratóstenes. El nivel
de profundidad y la dificultad de los
conceptos que vamos a utilizar para
explicar qué es un número
primo, dependerá del nivel de
nuestro alumnado.

3. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
En un primer enfoque la enseñanza tradicional.
Prepararemos un conjunto de conceptos teóricos
para explicar qué es un número primo y cómo
identificarlos.
Ejemplo: definimos un número primo como un número
entero positivo mayor que 1 que sólo es divisible por 1
y por sí mismo. Por ejemplo, el número 5 sólo es
divisible por 1 y por el propio 5. El proceso de buscar
los divisores de un número se denomina factorización
(Este último término se utilizará si el alumno está
familiarizado con él, aunque es bueno enseñar los
términos matemáticos, lo importante es que el
alumno se quede con el concepto de número primo).

4. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
También podemos definir algunas características de los números primos que resulten
curiosas para el alumnado. Estos conceptos serán útiles o interesantes para alumnos
que se encuentren en la secundaria, porque implican otros conceptos como
números pares, impares y algunos pensamientos más abstractos.
Por ejemplo, algunas características curiosas de los números primos que los han
hecho históricamente atractivos para el estudio matemático son:
 El único número primo par es el 2.
 No existen dos números primos consecutivos (uno de ellos sería obligatoriamente par)
 Carecen de un orden serial que permita predecir el siguiente número primo a uno dado.
 Todos los números pares mayores que el dos son suma de dos números primos
 Todos los números impares mayores que cinco son suma de 3 números primos.

5. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
La explicación que viene a continuación es un poco más complicada y exige el conocimiento
por parte del alumno de las raíces cuadradas:
“No existe un método directo para obtener sistemáticamente todos los números primos. La
forma habitual de calcular un número primo es dividirlo por todos los números naturales que
estén entre el 2 y el natural que está después de su raíz cuadrada, teniendo en cuenta que la
raíz cuadrada no debe ser entera, pues entonces de entrada no sería primo.”
Un ejemplo de aplicación para los alumnos
puede ser el uso de los números primos para
la encriptación. A nivel de la ESO se puede
mencionar que los espías para enviar los
mensajes secretos utilizan números primos.
Es una anécdota que puede ayudar a que
se interesen o a asimilar el concepto de
número primo.

6. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Una variante del método tradicional podría ser la
siguiente:
Fotocopiar el capítulo de los números primos que
aparece en el libro “El diablo de los
números”, hacer que los estudiantes se lo lean en
casa previamente y en la siguiente clase
preguntar a los estudiantes qué han aprendido
del libro. Una vez que conocemos el nivel de
compresión de lo que han leído procedemos a
explicar con más detalle y ayudándonos de las
ilustraciones que en él aparecen, el concepto de
números primos. Concretamente en el libro utilizan
la Criba de Eratóstenes.
Lo bueno de este enfoque es que los alumnos tienen una primera aproximación
por su cuenta, fomenta el autoaprendizaje y también se fomenta la lectura, que
es un requisito importante a la hora de desarrollar una programación docente.

7. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Otro enfoque podría ser el uso de recursos TIC.
En este enfoque se han
buscado distintos recursos TIC
que explican el concepto de
número primo y cómo
identificarlo por medio de la
criba de Eratóstenes.
La Criba de Eratóstenes está
ampliamente documentada
en internet y existen varios
recursos que ayudan a
comprenderla y emplearla.
Por ejemplo, tenemos una
presentación en SlideShare
que nos habla de Eratóstenes
y nos explica el
funcionamiento de su
algoritmo matemático (en
inglés):
Si no lo ves pincha aquí

8. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
También tenemos vídeos en
YouTube explicando la criba de
Eratóstenes. Si utilizamos este
recurso en clase, previamente
deberemos haber dado algunos
conceptos teóricos sobre los
números primos y una introducción
a la criba de Eratóstenes. El vídeo
va a servir para mostrar de forma
más gráfica cómo se calcula.
Si no lo ves pincha aquí

9. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Podemos utilizar la herramienta Prezi si queremos una presentación más dinámica
que capte rápidamente la atención del alumno.
Si no lo ves
pincha aquí

10. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Otro ejemplo de recurso TIC es ésta página:
Con esta actividad se plantea una motivación
extra en la que el alumnado se va a relacionar
con los números primos, descubriendo sus
características/propiedades, sin que sea desde un
plano expositivo y el aprendizaje será más
significativo. Se plantea una situación
problemática que requiere de la observación, el
análisis, la extrapolación de ideas y la toma de
decisiones. El alumnado partirá del análisis de
unos números primos iniciales para ir construyendo
la teoría que se expondrá al final de la actividad.
Por lo tanto, el enfoque del desarrollo de la
secuencia se plantea desde lo experimental a lo
teórico.
http://www.eskola20.org/sd/6to/mat/primosycompu
estos/modulos/es/content_1_1.html

11. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
¿Qué quieren saber más? ¡Pues allá vamos!
Para aquellos alumnos que deseen
profundizar más en el tema o aquellos
alumnos con sobredotación, se les puede
plantear una actividad de complemento
que es una variación de la criba de
Eratóstenes.
En primer lugar tenemos la Criba de los
Cuadriláteros, cuyo objetivo es encontrar
aquellos números enteros cuya raíz
cuadrada también es entera:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/SquareSieve.shtml

12. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
Otra variación de la Criba de Eratóstenes es la Criba de Sundaram. Se basa en construir una tabla
simétrica. En la primera fila y la primera columna colocaremos una serie de números empezando
por 4 y sumando 3 para obtener el siguiente número. Para la segunda fila y segunda columna
sumamos 5. Para la tercera fila y columna sumamos 7. Quedaría de la siguiente manera:
4 7 10 13 16 19 22 25 28 +3
La tabla resultante tiene la siguiente
7 12 17 22 27 32 37 42 47 +5
propiedad:
10 17 24 31 38 45 52 59 66 +7
13 22 31 40 49 58 67 76 85 +9 • Si n ocurre en la tabla entonces 2n+1 no es
16 27 38 49 60 71 82 93 104 +11 número primo.
19 32 45 58 71 84 97 110 123 +13
• Si n no ocurre en la tabla, entonces 2n+1 es
22 37 52 67 82 97 112 127 142 +15 número primo.
25 42 59 76 93 110 127 144 161 +17 Todos los números pares quedan descartados.
Al resto tendríamos que restarle 1 y dividirlos por
28 47 66 85 104 123 142 161 180 +19
2 y comprobar si el resultante está en la tabla.
+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19 …
http://cosas.wordpress.com/2010/10/25/la-
criba-de-sundaram/

13. LOS NÚMEROS PRIMOS
Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES
¿Has llegado hasta aquí? Entonces es que lo números
primos han conseguido captar tu atención.
Sigue investigando. Aun queda mucho por aprender
de estos números tan singulares.