1. [FISICA
SISTEMA DE MEDIDA]
CURSILLO DE INGRESO 2014
CRA-FILIAL CORRIENTES
CONTENIDOS CONCEPTUALES
Tema 1: MAGNITUDES Y UNIDADES.
Magnitud física. Clasificación. Sistema internacional. Magnitudes y unidades: fundamentales,
derivadas y complementarias. Sistemas absolutos. Prefijos del Sistema Internacional: múltiplos y
submúltiplos. Análisis dimensional. Ecuación de dimensiones. Cifras Significativas. Notación Científica.
ANEXO

Actividad 1.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
[ALONSO, 1995] Cap. 2: Mediciones y unidades.
[TIPLER, 1999] Cap. 1: Sistemas de medida.
[GETTYS, 1991] Cap. 1: Introducción.
MAGNITUDES Y UNIDADES
Magnitud física es todo aquello que se puede medir. La longitud, la masa, el tiempo, son
magnitudes, ya que pueden medirse.
Una magnitud física está correctamente expresada por un número y una unidad, aunque hay
algunas magnitudes físicas (relativas) que no necesitan de unidades y representan cocientes de
magnitudes de la misma especie.
Cantidad de una magnitud física es el estado de la misma en un determinado fenómeno físico.
La aceleración es una magnitud física y el valor de la aceleración de la gravedad en un punto en la
superficie de la Tierra es una cantidad de esta magnitud.
Las magnitudes físicas se dividen en tres grupos:
1. Magnitudes básicas o fundamentales: Aunque las leyes físicas relacionan entre sí
cantidades de distintas magnitudes físicas, siempre es posible elegir un conjunto de
magnitudes que no estén relacionados entre sí por ninguna ley física, es decir, que
sean independientes.
2. Magnitudes derivadas: Se derivan de las magnitudes físicas básicas mediante
fórmulas matemáticas. Las leyes físicas que permiten su obtención a partir de las
magnitudes fundamentales reciben el nombre de ecuaciones de definición.
3. Magnitudes suplementarias: Son el ángulo plano (q), que se expresa en radianes (rad)
y el ángulo sólido (W) que se expresa en estereorradianes (sr). El ángulo sólido
completo alrededor de un punto es 4p sr.
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Podemos distinguir dos tipos de magnitudes físicas:
Magnitudes escalares: aquellas magnitudes que quedan definidas mediante un numero
acompañado de su unidad.
Ej.: la longitud 3 m, el volumen 2 m3, la masa 20 Kg
Magnitudes vectoriales: son magnitudes que no quedan definidas solo por un numero real y
su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido.
Ej.: velocidad v= 30 Km/h, aceleración g= 9.8 m/s2, fuerza F=200 N
Indica que es un vector (modulo, intensidad, dirección y sentido)
Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie, una de las cuales se toma como
patrón. Se trata de determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma
como unidad. El resultado de una medida es un número que debe ir acompañado de la unidad
empleada. Para que se pueda efectuar una medida es necesario disponer del sistema que se
pretende medir y un instrumento de medida que lleve incorporado el patrón a utilizar.
El proceso de medida siempre es imperfecto debido a deficiencias del experimentador y de los
instrumentos de medida. El concepto de error surge como necesario para dar fiabilidad a las medidas
efectuadas. Toda medida lleva consigo intrínsecamente una incertidumbre o error, de tal modo que
no es posible conocer exactamente el número que la expresa. Por ello, cuando se realiza una medida
en el laboratorio es importante conocer no sólo el valor de la magnitud física, sino también la
exactitud con que ha sido determinada.
Sistemas de Unidades. Sistema Internacional
Las unidades son los patrones que se eligen para poder efectuar medidas. Su elección es
arbitraria por lo que es necesario un entendimiento entre todos los científicos. A un conjunto de
unidades que representan las magnitudes físicas de interés se les llama sistema de unidades, y se
utilizan como unidades para medir otras cantidades de las magnitudes correspondientes.
Para definir un sistema de unidades es necesario establecer:
 La base del sistema, es decir, las magnitudes que se toman como fundamentales.
 La cantidad que se elige como unidad de cada magnitud fundamental.
 Las ecuaciones de definición de las magnitudes derivadas, los valores de las constantes de
proporcionalidad de estas ecuaciones.
Si las magnitudes fundamentales son longitud, fuerza y tiempo se tienen los sistemas técnicos
muy usados en ingeniería.
En la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1960 se aceptó como
Sistema Internacional de Unidades (S.I.) el que había propuesto, a principio de este siglo, el italiano
Giorgi. En España fue declarado legal por la ley de Pesas y Medidas de 1967.
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Magnitudes y unidades fundamentales:
Magnitud
Unidad
Longitud
Metro
m
Kilogramo
Kg
tiempo
Segundo
s
Corriente eléctrica
Amperio
A
kelvin
K
Candela
Cd
Mol
mol
Masa
temperatura termodinámica
intensidad luminosa
cantidad de sustancia
Definición
Símbolo
A partir de 1983 el metro patrón se define como "la
distancia recorrida por la luz en el vacío en
1/299,792,458 s"
En 1889 se definió el kilogramo patrón como "la masa de un
cilindro de una aleación de platino e iridio” En la actualidad
se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en
función de las masas de los átomos.
Desde 1967 se define como "la duración de 9.192.631.770
períodos de la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del atomo
de cesio-133".
La magnitud de la corriente que fluye en dos conductores
paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que
produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de
sus campos magnéticos) de 2 x 10 -7 N/m.
La fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
La intensidad luminosa, en dirección perpendicular, de una
superficie de 1/600,000 m2 de un cuerpo negro a la
temperatura de congelamiento del platino (2,042ºK), bajo
una presión de 101,325 N/m2.
La cantidad de sustancia de un sistema que contiene un
Número de entidades elementales igual al número de
átomos que hay en 0,012 Kg de 12C.
Magnitudes y unidades derivadas: Se expresan mediante relaciones algebraicas de las
unidades fundamentales y de las suplementarias, haciendo uso de símbolos matemáticos de
multiplicar y dividir. Para establecer la unidad derivada se escribe una ecuación que relacione la
magnitud correspondiente con las fundamentales. Se hace después que las magnitudes valgan 1 y
tendremos la unidad de la magnitud derivada.
Muchas de estas unidades han recibido nombre oficial y símbolo como Newton N, Culombio C,
Faradio F, Henrio H, Voltio V, etc.
Magnitud
unidad básica
Símbolo de la unidad
metro cuadrado
m2
metro cúbico
m3
Hertz
1 / s = Hz
kilogramo por metro cúbico
kg / m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Velocidad angular
radián por segundo
rad / s
metro por segundo cuadrado
m / s2
Fuerza
Newton
kg m /s2 = N
Presión
Pascal
N / m2 = Pa
Trabajo y energía
Joule
Nxm = J
Potencia
Watt
J/s = W
Coulomb
Ax s = C
Área
Volumen
Frecuencia
Densidad de masa
Aceleración
Carga eléctrica
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Unidades suplementarias: El radián (rad) para el ángulo plano y el estereorradián (sr) como
unidad de ángulo sólido.
Magnitud
Unidad de medida
Símbolo de la unidad
Ángulo plano
Radián
rad
Ángulo sólido
Esterorradián
sr
En Mecánica (una rama de la Física) basta con elegir convenientemente tres magnitudes
fundamentales y sus unidades para poder derivar todas las demás. Si se eligen longitud, masa y
tiempo se tienen los llamados sistemas absolutos.
Se conocen así porque usan como unidades fundamentales la longitud, la masa y el tiempo.
 Sistema Internacional
 Sistema C.G.S.
 Sistema Ingles
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
SI
metro (m)
kilogramo (kg)
segundo (s)
C.G.S.
centímetro (cm)
gramo (g)
segundo (s)
Inglés
pie (ft)
libra (lb)
segundo (s)
Área o Superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo y Energía
m2
m3
m/s
m/s2
2
kg·m/s = Newton
N·m= Joule
cm2
cm3
cm/s
cm/s2
g·cm/s2 = Dina
dina·cm = Ergio
pie2
pie3
pie/s
pie/s2
libra·pie/s2 = poundal
poundal·pie
Presión
Potencia
N/m2 = Pascal
Joule/s=watt
dina/cm2 = Baria
ergio/s
poundal/pie2
poundal·pie/s
Prefijos del Sistema Internacional: En ocasiones para medir ciertas cantidades resulta más
cómodo utilizar múltiplos o submúltiplos de la unidad. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades,
tanto fundamentales como derivadas, se forman añadiendo un prefijo. Existen una serie de prefijos
aceptados con sus símbolos y nombre particulares.
Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos
para indicar los múltiplos de la unidad básica.
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Prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.
Prefijo
Símbolo
Factor de multiplicación
En notación científica
Deca
Da
10
1x10 1
Hecto
h
100
1x10 2
Kilo
k
1 000
1x10 3
Mega
M
1 000 000
1x10 6
Giga
G
1 000 000 000
1x10 9
Tera
T
1 000 000 000 000
1x10 12
Peta
P
1 000 000 000 000 000
1x10 15
Exa
E
1 000 000 000 000 000 000
1x10 18
zetta
Z
1 000 000 000 000 000 000 000
1x10 21
yotta
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1x10 24
Prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.
Prefijo
Símbolo
Factor de multiplicación
En notación científica
Deci
d
1/10
1x10 -1
Centi
c
1/100
1x10 -2
Mili
m
1/1 000
1x10 -3
Micro
µ
1/1 000 000
1x10 -6
Nano
n
1/1 000 000 000
1x10 -9
Pico
p
1/1 000 000 000 000
1x10 -12
Femto
f
1/1 000 000 000 000 000
1x10 -15
atto
a
1/1 000 000 000 000 000 000
1x10 -18
zepto
z
1/1 000 000 000 000 000 000 000
1x10 -21
yocto
y
1/1 000 000 000 000 000 000 000 000
1x10 -24
Análisis dimensional. Ecuación de
dimensiones A las siete magnitudes fundamentales se les asocia unívocamente el concepto de
dimensión. A cada magnitud fundamental le hacemos corresponder su símbolo, es decir: longitud (L),
masa (M), tiempo (T), intensidad eléctrica (I), temperatura termodinámica (K), cantidad de sustancia
(n) e intensidad luminosa (Ir).
Toda magnitud derivada se puede expresar por medio de un producto (ecuación de
dimensiones) de las magnitudes fundamentales. Para ello, se sustituye cada magnitud fundamental
de la ecuación de definición de la magnitud derivada, por su dimensión. Escribiremos:
[A] = dimensiones de la magnitud A por ejemplo:
F = ma [F] = [m] [a] = M [e/t2] = M L T-2
Ecuación dimensional para el área: A = (l) (l) = L·L = L2
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Ecuación dimensional para el volumen V = (l) (l) (l) = L·L·L = L 3
Ecuación dimensional para la velocidad:
v
d L
  LT 1
t T
Para que la fórmula representativa de una ley que relaciona diversas magnitudes físicas sea
correcta, debe ser homogénea, es decir, las ecuaciones dimensionales de sus dos miembros deben
ser idénticas.
La coherencia de las dimensiones es una condición necesaria para que una ecuación física sea
correcta pero no suficiente.
Una ecuación puede tener las dimensiones correctas en cada miembro sin describir ninguna
situación física.
El conocimiento de las dimensiones de las magnitudes nos permite recordar una fórmula e
incluso hacer suposiciones sobre la misma.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real
o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y
no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error.
El número de cifras significativas de un valor medido es igual al número de dígitos que son
ciertos más un dígito adicional redondeado (estimado), que es un dígito incierto.
Número de cifras significativas = todos los dígitos ciertos + un dígito incierto
Cantidad
Dígitos ciertos Dígitos inciertos
14,379 g
1437
9 (milésimos)
6,02 mL
60
2 (centésimos)
120,586 m
12058
6 (milésimos)
7,5 km
7
5 (décimos)
0,0037 g
3
7 (diezmilésimos)
1,940 g
194
0 (milésimos)
Los números en negrita son los inciertos
Número de cifras significativas
5
3
6
2
2
4
Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas,
puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que
contengan sólo cifras signific
ativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
 Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
 Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
 Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir,
si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que
está más cerca del original que 3,67.
En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es
más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
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Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si
se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.
Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros.
Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele
preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros
son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es
significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000103.
Reglas de operaciones con cifras significativas
 Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e indicando
con ± la incertidumbre en la medida.
 Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito
diferente de cero y hasta el dígito dudoso.
 Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del
resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
Atención: Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475
– 30,3472 = 0,0003
Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado
posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo
en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se
sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder
el menor número de cifras significativas posible.
 Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado
es igual al del factor con menos cifras.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
En Química y física se utilizan números que son extremadamente grandes o muy pequeños,
por ejemplo:
La luz viaja a 30.000.000.000 cm/s.
En 12 g de Carbono hay 602.200.000.000.000.000.000.000 partículas.
El diámetro del radio atómico es 0,0000000001 m.
El diámetro del núcleo atómico es 0,000000000000001 m.
En cantidades como estas es difícil llevar la cuenta de los ceros. Se pueden enunciar este tipo
de números con más precisión y mayor facilidad utilizando la notación científica. Los números se
expresan como potencias de 10.
Un número en notación científica tiene dos cantidades que se multiplican de la siguiente
forma:
ax10 ±n
Donde
a= numero que varía entre 1 y 9
n=potencia
Ej:
1x10 2=100
1x10 -3=1/1000= 0,001
Para escribir un número en notación científica se debe mover el punto decimal del número a la
derecha o a la izquierda, de modo que quede un sólo dígito distinto de cero a la izquierda del punto
decimal. Esto dará un número que esté entre 1 y 9.
Después se presenta este número multiplicado por 10 elevado a una potencia igual al número
de posiciones que se movió el punto decimal, cada posición corresponde a un factor de 10.
Para números mayores de 10, el punto decimal se debe mover hacia la izquierda, de modo que
el exponente es un número positivo.
Ej: 345,8 = 3,458 x 102
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Aquí el punto decimal se corrió dos posiciones a la izquierda, lo que equivale a un factor de
100, ó 102.
Para números menores de 10, el punto decimal se debe mover hacia la derecha, de modo que
-3
el exponente es un número negativo. Ej. 0,0015= 1,5x10
Aquí el punto decimal se corrió 3 posiciones a la derecha, lo que equivale a un factor de 1/1000
ó 10-3.
Recordar Multiplicación y división de números exponenciales
 Para multiplicar números expresados en notación científica se suman los exponentes.: ax . ay = a x+y
1x106 x 1x104 = 1x10(6+4) =1x1010
1x1010 x 1x10-4 = 1x10(10-4) =1x106
1x10-8 x 1x10-3 = 1x10(-8-4) =1x10-12
 Para dividir números expresados en notación científica se restan los exponentes: ax / ay = a x-y
1x106 / 1x104 = 1x10(6-4) =1x102
1x1010 / 1x10-4 = 1x10(10-(-4)) =1x1014
1x10-8 / 1x10-3 = 1x10(-8-(-3)) =1x10-5
FACTORES DE CONVERSIÓN Y ANÁLISIS DIMENSIONAL
Para realizar la conversión de unidades se debe multiplicar la cantidad conocida y sus unidades
por uno o más factores de conversión para obtener la respuesta en la unidad deseada. Se puede
esquematizar como sigue:
Cantidad conocida y unidades x factor(es) de conversión = respuesta en las unidades deseadas
Factor de conversión: relación entre la nueva unidad y la unidad original
Dado 1 m = 100 cm
Dado 1 m = 1000 mm
De lo anterior
100 cm = 1000 mm
1 cm = 10 mm
Factores de conversión
1 m/100 cm
100 cm/1 m
1 m/1000 mm
1000 mm/1 m
1 cm/10 mm
10 mm/1 cm
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Actividad 1
1)
Completar el siguiente cuadro
Magnitud
Valor de la magnitud
132 g
unidad
medida
m
0,75
día
12
8,4 dl
tiempo
8 km
2) Si la medida de una capacidad respecto de una unidad U es 12
a) ¿cuál es la medida con respecto a una unidad 4 veces mayor?
b) ¿cuál es la medida con respecto a una unidad 5 veces menor?
3) Expresar en hectáreas:
a) 8243 m2
b) 2,5 km2
4) ¿cuántas has tiene un campo de 250.000 m2?
5) Para confeccionar un moño se necesitan 75cm de cinta. ¿Cuántos de esos moños se pueden
hacer con un rollo de 10dam de cinta?
6) ¿Cuántos hL se necesitan para llenar 400 botellas de ¾ L?
7) La superficie que se puede utilizar para la explotación agropecuaria de un país es de 1,75.10 8ha.
Los 3/5 de esa superficie corresponden a praderas naturales; los 2/15 a montes y bosques
naturales, 1/10 a superficies no aprovechadas y el resto son superficies cultivadas. ¿cuántos km2
están cultivados? Si 2/9 de la superficie cultivada corresponde al trigo, ¿cuántas áreas de trigo se
han sembrado? Expresar este resultado en notación científica.
8) Una firma comercial (productora de sidra) construyó una cuba de 320000 litros de capacidad. De
su capacidad total se ha extraído la décima parte. ¿Cuántos cajones de 12 botellas de sidra de 750
cm3 se pueden llenar con el resto?
9) Realizar la conversión de unidades y expresar correctamente los resultados, e indicar el numero
de cifras significativas
a) 3000000 Km/s a cm/min
b) 2,23. 10-3 mg/mL a dag/cm3
c)
1025,265 hPa a mmHg
d) 0,005 m a nm
Utilice notación exponencial con una sola cifra entera para escribir los siguientes números:
a) 12567,8
b) 325,61902
c) 231452308
d) 1102400
e) 31164
f) 3648912
g) 7 324 561 987
h) 1999
Escriba en forma desarrollada los siguientes números reales:
a) 1,001 x 103
c) 5,421023 x 103
7
b) 7,9 x 10
d) 3,00005 x 102
4
e) 6,3 x 10
g) 5,8 x 102
8
f) 1,010101 x 10
h) 2,33 x 101
[9 de 9]