Unidad 3

UNIDAD III. PROCESO DE MEDICIÓN
3.1. INTRODUCCIÓN
En el estudio de cualquier ciencia experimental, es necesaria, la cuantificación de magnitudes, físicas para la
comprobación de leyes o principios de fenómenos que ocurren en la naturaleza; es por ello que todo
estudiante de Ingeniería y arquitectura debe conocer perfectamente el proceso de medición, los instrumentos
adecuados a utilizar, para realizar determinada medición, las limitaciones que se tienen al realizar una
medición y como registrar los resultados de una medición. En esta unidad se estudiará las diferentes
magnitudes físicas y sus unidades en diferentes sistemas de unidades, se conocerá el proceso de medición ,
equipos de medición y finalmente se aprenderá a registrar en forma adecuada los resultados obtenidos del
proceso de medición.
3.2. MAGNITUDES Y UNIDADES
Toda persona en su vida cotidiana realiza mediciones, sean estas realizadas en forma sistemática o no, sin
embargo algunas veces no saben como definir lo que miden; se mide el atributo de un fenómeno, cuerpo o
sustancia que pueda ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente, a ello se llama
magnitud. El término puede referirse a una magnitud en un sentido general o a una magnitud particular.
Ejemplos:
a) Magnitudes en sentido general; longitud, tiempo, masa, temperatura, resistencia eléctrica,
concentración de cantidad de sustancia, etc.
b) Magnitudes particulares: la longitud de una varilla, la resistencia eléctrica de una plancha, la
concentración de cantidad de sustancia de etanol en una muestra de vino, etc.
3.2.1. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
En forma general las magnitudes se clasifican en magnitudes de base y magnitudes derivadas.
Magnitud de base o fundamental es aquella que, se acepta por convención como funcionalmente
independiente de otras. Ejemplo: longitud, masa y tiempo son generalmente consideradas como magnitudes
de base en el campo de la mecánica.
Derivada es la magnitud definida en un sistema de magnitudes, en función de las magnitudes de base de ese
sistema. En un sistema en el cual tenga como magnitudes de base a la longitud, masa y tiempo, la velocidad
es una magnitud derivada, definida como: la longitud dividida por el tiempo.
3.2.2. UNIDAD DE MEDIDA
Es aquella cantidad particular, definida y adoptada por convención, con la cual se comparan las otras
cantidades de la misma magnitud para expresar cuantitativamente su relación con esta. Las unidades de
medida tienen asignadas en forma convencional nombres y símbolos. Ejemplo: el metro es una unidad de
medida de longitud y símbolo es m, el ampere es una unidad de medida de corriente eléctrica y su símbolo es
A.
Existen magnitudes que tienen las mismas dimensiones y cuyas unidades pueden tener los mismo nombres y
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símbolos aún cuando las magnitudes no sean de la misma naturaleza. Ejemplo: la energía cuya dimensiones
son ML2
/T2
y el momento de una fuerza cuyas dimensiones son ML2
/T2
son magnitudes cuyas unidades son
iguales kg.m2
/s2
= (Energía), kg.m2
/s2
= (Momento de una fuerza). Pero son magnitudes de naturaleza
diferente.
3.3. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA
Es el conjunto de las magnitudes y unidades de base y de todas las magnitudes y unidades derivadas, que se
definen de acuerdo con reglas determinadas. Ejemplos. El sistema internacional de unidades (SI ), los
sistemas científicos o absolutos y los sistemas técnicos o gravitacionales.
3.3.1. SISTEMAS CIENTÍFICOS O ABSOLUTOS
Los sistemas absolutos adoptan como magnitudes de base la longitud, la masa y el tiempo. Entre ellos
mencionaremos el sistema M.K.S. (metro, kilogramo, segundo), el sistema C.G.S.( centímetro, gramo,
segundo) y el sistema FPS o sistema Inglés ( Pie, libra, segundo).
3.3.2. SISTEMAS TÉCNICOS O GRAVITACIONALES
Los sistemas que utilizan como magnitudes de base la longitud, la fuerza y el tiempo son conocidos como
sistemas técnicos o gravitacionales. Entre estos se tienen el M.K.S. técnico (metro, kilogramo, fuerza,
segundo), el C.G.S. técnico (centímetro, gramo fuerza, segundo) y el F.P.S. técnico (pie, libra, fuerza,
segundo).
3.3.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
En 1948 la 9ª. Convención general de pesas y medidas (CGPM) en su resolución 6 encargo al CIPM (Comité
Internacional de las unidades de medida) y construir un sistema práctico de unidades de medida, susceptible
de ser adoptado por todos los países miembros de la “Convención del Metro” . En 1954 en la 10ª. CGPM en
su resolución 6 y en 1971 en la 14ª. CGPM en su resolución 3 se adopta como magnitudes las siguientes:
Longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperaturas termodinámica, cantidad de materia e
intensidad luminosa. En 1960 en la CGPM en la resolución 12 se cambia el nombre del sistema práctico de
unidades por “ Sistema Internacional de unidades” y todo lo relacionado con su uso; además en esa
convención se admitió una tercera clase de magnitudes llamadas suplementarias que corresponden a: ángulo
plano y ángulo sólido. En 1969. Las unidades del sistema internacional son llamadas unidades SI.
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Ampere A
Temperatura Termodinámica Kelvin K
Cantidad de materia Mol mol
Intensidad luminosa Candela cd
3.4. UNIDADES DE BASE DEL SISTEMA INTERNACIONAL
En esta sección se definen cada una de las unidades de base que constituyen el sistema internacional de
unidades.

EL METRO (Unidad de Longitud)
El metro es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío, durante un intervalo de tiempo de
1/29979458 segundos.
EL KILOGRAMO (unidad de masa)
El kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilogramo.
El prototipo es un bloque de una aleación de platino e iridio que se conserva al vacío en Francia.
EL SEGUNDO
El segundo es la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondientes a la transición entre dos
niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133.
EL AMPERE (unidad de corriente eléctrica)
Es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos,
de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro entre sí, en el
vacío, produce entre los conductores una fuerza igual a 2 x 10-4
Newton por metro de longitud.
EL KELVIN (unidad de temperatura)
El Kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua.
MOL (unidad de cantidad de Materia)
El mol es la cantidad de materia de un sistema conteniendo tantas entidades elementales como átomos
existen en 0.012 kilogramos de carbono 12.
CANDELA (unidad e intensidad luminosa)
La candela es la intensidad luminosa, en una dirección determinada que una fuente que emita una radiación
de frecuencia 540 x1012
Hertz que posee una potencia energética en esa dirección es 1/683 watt por
esterradian.
3.4.1. MÚLTIPLOS Y SUB-MÚLTIPLOS DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
Un múltiplo de una unidad de medida es otra unidad de medida mayor que se forma a partir de la unidad
dada de acuerdo a un escalonamiento convencional.
Ejemplos.
UNIDAD MÚLTIPLO EQUIVALENCIA
metro Kilómetro Mil metros
watt megawatt Un millón de watts
Un sub–múltiplo de una unidad de medida es otra unidad pequeña de medida que se obtiene de la unidad
dada, de acuerdo a un escalonamiento convencional.
Ejemplos:
UNIDAD SUBMÚLTIPLO EQUIVALENCIA
Metro Milímetro 10-3
metros
Segundo Microsegundo 10-6
segundo
Con frecuencia resulta que si se expresan algunas cantidades físicas, tales como el radio de la tierra o el

intervalo de tiempo entre dos eventos nucleares, en unidades del Sistema Internacional los números
correspondientes son muy grandes o muy pequeños, La XIV Conferencia General de Pesas y Medidas
recomendó, basándose en trabajos anteriores los prefijos mostrados en la tabla siguiente:
PREFIJOS SI
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLO
FACTORES PREFIJO SÍMBOLO FACTORES PREFIJO SÍMBOLO
101
deca da 10-1
deci d
102
Hecto h 10-2
centi c
103
Kilo k 10-3
mili m
106
Mega M 10-6
micro u
109
Giga G 10-9
nano n
1012
Tera T 10-12
pico p
1015
Peta P 10-15
femto f
1018
Exa E 10-18
atto a
3.5. VALOR DE UNA MAGNITUD
Es la expresión cuantitativa de una magnitud particular, expresada generalmente en la forma de una unidad
de medición multiplicada por un número. Ejemplos.
a) La longitud de una varilla es de 5.34 m
b) La masa de un cuerpo es de 0.152 kg.
Existen tres tipos de valor, ellos son: valor verdadero, valor convencionalmente verdadero y valor numérico.
VALOR VERDADERO es el valor consistente con la definición de una determinada magnitud particular,
este valor se obtendría con una medición perfecta. Por ejemplo, por definición 100 cm es igual a 1metro, un
kilogramo es igual a 1000 g y en general, son ejemplos los valores asignados en las definiciones de las
unidades de base del sistema SI.
VALOR CONVENCIONALMENTE VERDADERO es el valor atribuido a una magnitud particular, y
aceptado, algunas veces por convención, como un valor que tiene una incertidumbre apropiada para un
propósito determinado.
Por ejemplo el valor recomendado para el número de Abogadro es Nx = 6.0221367 x10 23
mol-1.
El valor convencionalmente verdadero es algunas veces llamado mejor valor, valor asignado, mejor valor
estimado, valor convenido.
VALOR NUMÉRICO es el número que multiplica a la unidad de medida en la expresión del valor de una
magnitud. Ejemplos. Si el valor de la longitud de una varilla es 5.34 m, su valor numérico es 5.34.
¿En que consiste la operación de medir?
MEDIR es el proceso de comparar una magnitud con otra de la misma naturaleza, que se ha escogido como
unidad. Es el proceso mediante el cual asociamos un valor numérico a una magnitud física determinada, es
decir el proceso mediante el cual llegamos a conocer la cantidad física.
El valor concreto que toma una magnitud física es denominada cantidad física.

3.6. PROCESO DE MEDICIÓN
Es un conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud. La magnitud
particular sujeta a medición se llama mensurando.
3.6.1 MAGNITUDES DE INFLUENCIA
Es la magnitud que no es mensurada pero que afecta el resultado de la medición.
Ejemplo.
a) Temperatura de un micrómetro cuando se trata de la medida de una longitud.
b) La frecuencia en la medición de la amplitud de una tensión eléctrica alterna.
3.6.2. SEÑAL DE MEDICIÓN
Señal que representa al mensurado con el cual está funcionalmente relacionado.
Ejemplo:
a) La señal eléctrica de salida de un transductor de presión.
b) La fuerza electromotriz de una celda electroquímica utilizada para medir una diferencia de
concentración.
La señal de entrada a un sistema de medición se llama el estímulo.
La señal de salida se llama la respuesta.
3.6.3. RESULTADO DE UNA MEDICIÓN
Es el valor atribuido a un mensurando, obtenido por medición.
Cuando se proporciona un resultado, se debe aclarar si se refiere a:
a) La indicación de un instrumento de medición (Indicación directa)
b) Al resultado no corregido (resultado de una medición antes de la corrección por error sistemático).
c) Al resultado corregido (resultado de una medición después de la corrección por error sistemático).
d) Si se trata de una medida obtenida a partir de varias mediciones.
Una expresión completa del resultado de una medición incluye información acerca de la incertidumbre de la
medición.
3.7. EXACTITUD, PRECISIÓN E INCERTIDUMBRE
La exactitud se refiere al grado de concordancia o proximidad entre el resultado de una medición y el valor
verdadero del mensurado. No se puede hablar de una exactitud absoluta puesto que no es posible eliminar los
errores experimentales.
En general se dice que una medida es tanto más exacta cuanto menos es el error que la afecta.
La precisión de una medida está relacionada con el número de cifras con que ésta puede expresarse. Una
medida es más precisa cuanto mayor sea el número de cifras (cifras significativas) con que se expresa. En
general la precisión depende de la escala del instrumento empleado; un instrumento proporciona medidas
con mayor precisión si su escala permite obtener un valor numérico con más número de cifras que otro para
la misma medida.
La Incertidumbre es un parámetro asociado al resultado de una medición y que caracteriza a la dispersión de
los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurado. Se dice que la incertidumbre es la

expresión de un intervalo que índica cuánto puede estar alejado en un sentido o en otro, el verdadero valor
del mensurado con relación al obtenido experimentalmente o una estimación que caracteriza el intervalo de
valores dentro de los cuales se halla el valor verdadero de un mensurado.
3.8. ERROR DE MEDICIÓN
Por definición, es la diferencia entre el verdadero valor de un mensurado y el valor obtenido de éste mediante
el proceso de medición (valor experimental). Puesto que el verdadero valor no puede ser determinado, en
algunas ocasiones se estima el error a partir del valor convencionalmente aceptado.
3.8.1. TIPOS DE ERROR
Atendiendo a la forma en que se manifiestan y a la forma en que pueden ser detectados los errores se
clasifican en dos tipos generales: ERRORES SISTEMÁTICOS Y ERRORES ALEATORIOS.
ERRORES SISTEMÁTICOS
Son aquellos que se producen de la misma manera al repetir el proceso de medición. Sus valores pueden ser
grandes y sus causas son atribuidas generalmente a fallas instrumentales o fallas metodológicas aunque no se
descarten otras causas. Los errores sistemáticos pueden ser detectados al repetir el proceso de medición con
otro instrumento de mayor confianza o aplicando otra metodología.
Al detectar el error sistemático y conocida su causa, éste puede ser reducido a valores despreciables.
ERRORES ALEATORIOS
Conocidos también como casuales, accidentales o de azar, son producidos por causas que están fuera de
control en un proceso de medición. No se puede predecir al repetir el proceso, en cuanto ni en que sentido
afectarán el valor de una medida.
Son inevitables pero por lo general son pequeños.
3.9. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Un instrumento de medición es todo dispositivo diseñado para ser utilizado en la medición de una magnitud
física. Entre los instrumentos de medición se tienen las reglas y cintas graduadas para medir longitudes, los
termómetros para medir temperatura, los amperímetros para medir corriente eléctrica, etc.
Si para efectuar una medida específica como es la conductividad eléctrica de un material, el calor específico
de una sustancia, el coeficiente de dilatación térmica para metales, etc. Se requiere de varios instrumentos de
medición y otros dispositivos aceptados, se tiene entonces un SISTEMA DE MEDICIÓN.
Existen otros dispositivos cuya función es la de suministrar o reproducir de manera permanente el valor
definido para una magnitud dada. Entre estos se tiene las pesas, de bloques patrón, los generadores de
señales, las celdas patrón y los materiales de referencia. Se tiene así las MEDIDAS MATERIALIZADAS.
De acuerdo a la forma en que los instrumentos proporcionan el valor de una medida éstos se dividen en dos
tipos: INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ANALÓGICOS E INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
DIGITALES.
Los INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ANALÓGICOS son aquellos que proporcionan el valor de una
medida por medio de una escala, los INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DIGITAL la proporcionan en
forma numérica.

La escala de un instrumento analógico es un conjunto de marcas ordenadas en línea y asociadas a una
numeración particular. La parte de una escala comprendida entre dos marcas consecutivas se denomina
DIVISIÓN DE LA ESCALA. La diferencia entre los valores correspondientes a dos marcas sucesivas se
llama VALOR DE UNA DIVISIÓN DE LA ESCALA.
Las escalas de los instrumentos de medición pueden ser lineales y no lineales. Una escala lineal es aquella en
la que la distancia entre dos marcas de la escala es directamente proporcional a la diferencia entre los valores
correspondientes a dichas marcas. En una escala no lineal la distancia entre dos marcas se relaciona con la
diferencia de sus valores mediante cualesquier otros tipos de relación (exponencial, potencial o logarítmica).
El valor numérico de una medida obtenido de la escala de un instrumento analógico está limitado en el
número de cifras con que se debe expresar. Esto depende de la cantidad de cifras que la escala permite leer
con razonable seguridad y de ciertos criterios que sobre lectura de escalas se debe aplicar.
3.10. FORMAS DE EXPRESAR UNA MEDIDA
Atendiendo el grado de precisión o incertidumbre que se requiera, una medida puede expresarse de tres
formas: indicando el orden de magnitud, limitando el número de cifras significativas e indicando el tamaño
de la incertidumbre.
3.10.1. INDICANDO EL ORDEN DE MAGNITUD
Es la forma menos precisa de expresar una medida, se utiliza en ocasiones es para tener solamente una idea
de que tan grande o pequeño puede ser el valor de una medida.
El orden de magnitud de una medida es la de potencia diez más próxima a su valor numérico. Para establecer
la potencia de diez más próxima a un número se aplica el criterio de cercanía así: “para un número N con
una sola cifra entera y sin restricción en las cifras decimales, tendrá un orden de magnitud de 100
si N < 3.16,
siendo 3.16 el valor aproximado de 100.5
y si 3.16 < N entonces el orden de magnitud es de 101
.
En general para determinar el orden de magnitud de un número cualquiera se procede así:
1. Se escribe el número en notación científica (N x 101
). Por ejemplo si el número es 336 se escribe
como 3.36 x 102
2. Se aplica el criterio de cercanía a N. Para el ejemplo dado N = 3.36, que es mayor que 3.16 y por
tanto su orden de magnitud es de 101
.
3. Se multiplica el orden de magnitud de N por la potencia de diez que le acompaña en notación
científica: 101
x 102
= 103
Por lo tanto el orden de magnitud de 336 resulta ser 103
.
3.10.2. LIMITANDO EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas son aquellas de las que estamos razonablemente seguros al realizar una medida.
Cuando expresa una medida en la forma de cifras significativas ella debe poseer en su última cifra una cifra
dudosa. La cifra dudosa depende en mayor grado de la escala del instrumento y es aquella de la cual no
estamos seguros porque resulta de una estimación a criterio de quien efectúa la lectura. Ejemplo, cuando
medimos el largo de una página de papel bond carta con un instrumento cuya mínima graduación es los
milímetros la medida debe tener como cifra dudosa las décimas de milímetro.
En la determinación del número de cifras significativas de una medida los ceros que figuran como primeras
cifras de un número no son cifras significativas y solo sirven para indicar el lugar del punto decimal. Los

ceros que figuran entre otras cifras diferentes de cero ó a la derecha son cifras significativas. Además en las
cantidades expresadas en notación científica no cuenta las potencias de diez al establecer el número de cifras
significativas. Ejemplos:
Indicar el número de cifras significativas de las siguientes cantidades:
7384 posee 4 cifras significativas
800 posee 3 cifras significativas
0.035 posee 2 cifras significativas
8.0 x 101
posee 2 cifras significativas
REGLAS DEL REDONDEO DE UN NÚMERO
1. La última cifra que se conserva no cambia si la que sigue inmediatamente a la primera cifra
descartada es menor que 5, por ejemplo, 234.315 se redondea a 234.3, si se desean cuatro cifras
significativas, o bien a 234 si solo se requieren tres.
2. La última cifra que se conserva aumenta en una unidad si la primera cifra descartada es mayor que
cinco o es un cinco seguido de por lo menos un dígito diferente de cero. Por ejemplo 14.6 y 14.501 se
redondea ambos a 15.
3. La última cifra que se conserva no cambia si es número par y la primera cifra descartada es
exactamente 5 seguido solo por ceros. Así, 1.45 y 1.450 se redondean a 1.4 si se desean dos cifras
significativas.
4. La última cifra que se conserva aumenta en una unidad si es número impar y la primera cifra
descartada es exactamente un 5 seguido de ceros. Por tanto, 1.55 se redondea a 1.6 y 15.50 a 16.
3.10.2.1. OPERACIONES FUNDAMENTALES CONSIDERANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS
A. SUMA Y RESTA
Para sumar o restar cantidades considerando cifras significativas, las cantidades sumando deben aproximarse
hasta el orden decimal (centésima, décima, unidad, etc.) de la cantidad sumando cuya cifra dudosa sea la de
menor precisión. Ejemplo:
Sumar: 28.075 + 0.06 + 83.6457. Aplicando el criterio de aproximación hasta las centésima tenemos:
28.075 = 28.08 +
0.06 = 0.06 +
83.6457 = 83.65
111.79 Resultado
Restar 0.2 de 7.26. Aplicando el criterio de aproximación a las décimas tenemos:
7.26 = 7.3 -
0.2 = 0.2
7.1 Resultado

B. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Al multiplicar o dividir cantidades considerando las cifras significativas, el resultado debe expresarse con
igual número de cifras significativas como el del factor ( en la multiplicación) o como el del dividendo o
divisor ( en la división) que contenga menos. Ejemplos:
2.211 x 0.3 = 0.663 = 0.7 Resultado con una cifra significativa.
37500 ÷ 25 = 1500 = 1.5 x 101
Resultado con dos cifras significativas.
C. POTENCIACIÓN
En la potenciación el resultado se expresa con igual número de cifras significativas que la base. Ejemplo:
(12)2
= 144 = 1.4 x 102
2.10.3 INDICANDO EL TAMAÑO DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA
En toda medida, como se explicó anteriormente, la última cifra es dudosa. Al decir que la masa de un cuerpo
es de 70.6 y no se tiene seguridad en las décimas de gramo. De lo que se puede estar razonablemente seguro
es que la masa debe ser mayor que 70.0 g y menor que 71.0 g, pero ¿qué tan alejado de 70.6 en un sentido o
en otro estará el verdadero valor de la masa: Con el objeto de obtener una mayor confiabilidad en el valor de
la medida se determina un intervalo dentro del cual debe encontrarse el verdadero valor de ésta.
Este intervalo constituye LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA. Para el ejemplo dado, si la masa del
cuerpo se expresa como (70.6 ± 0.1) g quiere decir que razonablemente esperamos que el verdadero valor
esté entre 70.5 g y 70.7 g.
En forma general el valor de una medida con su incertidumbre se expresa: x ±∆x.
x = Medida
∆x = Incertidumbre Absoluta
2.10.3.1. DEFINICIÓN DE INCERTIDUMBRE
De acuerdo a lo antes expuesto la incertidumbre de una medida puede definirse como la expresión de un
intervalo (∆x) que indica en cuánto puede estar alejado en un sentido o en otro el verdadero valor de una
medida con respecto al valor (x) obtenido. Ejemplo:
Se da un valor como 14.25 ± 0.1. Rescríbalo con el número adecuado de cifras significativas. Si el valor se
diera como 14.253 ± 0.15, ¿ Cómo debería escribirse?
Solución
Para el primer caso, nótese que la incertidumbre absoluta está expresada hasta las décimas (en este caso una
décima) así que la cantidad 14.253 hay que redondearla hasta las décimas.
La expresión correcta será: 14.3 ± 0.1.

Para el segundo caso, la incertidumbre absoluta tiene dos cifras y es del orden de las centésimas (0.15 se lee
quince centésimas).
Así que la cantidad 14.253, que está expresada hasta las milésimas, deberá ser redondeada hasta las
centésimas, quedando la expresión corregida como: 14.25 ± 0.15.
2.10.3.2. FORMAS DE DETERMINAR LA INCERTIDUMBRE
A. Para una medida no repetida
Si tomamos la incertidumbre de la medición debida a la escala del instrumento, esta es estimada tomando de
base la división de la escala y las condiciones en que se efectúa la medida.
No existen reglas fijas para determinar el tamaño de la incertidumbre si no que en caso, prevalecen la
experiencia y criterios de quien efectúa la medida.
Un método consiste en leer la cantidad que señala el indicador de la escala y agregarle una fracción de el
valor de la división.
Nosotros leeremos la cantidad hasta el valor de la menor división. Si el indicador está entre dos marcas
consecutivas, entonces se anotará el valor más cercano.
B. Para una medida repetida
Se sigue un tratamiento estadístico que puede consistir en el cálculo de:
a) Desviación media
b) Desviación estándar
Desviación media
Cuando se repite una medida utilizando el mismo instrumento y la misma metodología y los resultados son
un tanto diferente, el valor que se considera más aceptable de la medida efectuada es la media aritmética de
todos los valores:
x=
∑ xi
N
La incertidumbre en su forma más simple, estadísticamente hablando, se define como la desviación media
x de los valores y se define:
x=
∑∣xi−x∣
N
Ejemplo

Al medir seis veces por distintos estudiantes la longitud de una masa se obtuvieron los siguientes valores:
No. xim ∣xi−x∣
1 1.55 0.00
2 1.54 0.01
3 1.56 0.01
4 1.55 0.00
5 1.56 0.01
6 1.54 0.01
x=
∑ xi
N
=
9.3m
6
=1.55m
x=
∑∣xi−x∣
N
=
0.04 m
6
=0.0066=0.01m
La longitud de la mesa con su incertidumbre es:
L = (1.55 ± 0.01) m
De manera general, para cualquier medida que se repite:
x± x
Desviación estándar
Otra forma de expresar la incertidumbre es mediante la desviación estándar la cual se define como:
a) =
∑xi−x
2
N
Cuando se dispone de un número grande N de valores
b) =
∑xi−x
2
N−1
Cuando el número N de valores es relativamente pequeño. (N es menor que 20)
En general para una medida que se repita se expresa esta como x±
La incertidumbre absoluta es entonces, la expresión del intervalo dentro del cual razonablemente esperamos
que esté el verdadero valor de una medida.
Para saber que tan significa que la incertidumbre de una medida se define la incertidumbre relativa unitaria
(IRU) y la incertidumbre relativa porcentual (IRP) así:
IRU =
Incertidumbre Absoluta
Valor Obtenidode la Medida

IRP = IRU X 100 %
3.11. PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
Cuando se obtiene el valor de una medida efectuando cálculos a partir de los valores de otras, es seguro que
la incertidumbre de éstas producirá una incertidumbre en el valor final calculado. El valor de la
incertidumbre de la medida calculada depende de las operaciones que tengan que realizar.
3.11.1. SUMA Y RESTA
Suma de dos o más medidas
La incertidumbre resultante al sumar dos o más medidas con su respectiva incertidumbre es igual a la suma
de las incertidumbre absolutas de las medidas sumando.
Sean A=a±a , B=b±b y C=c± c entonces
S=ABC=abc±abc
Ejemplo:
Los lados de un triángulo son: L1=22.37±0.02cm , L2=19.14±0.02cm y L3=27.06±0.02cm
Determinar el perímetro P del triángulo con su incertidumbre absoluta.
P=L1L2L3
P=22.37cm19.14cm27.06cm±0.02cm0.02 cm0.02cm
P=68.57±0.06cm
Resta de dos medidas
Cuando dos medidas se restan, la incertidumbre resultante es igual a la suma de las incertidumbre absolutas
de éstas.
Sean A=a±a , B=b±b entonces
R=B−A=b−a±ab
Ejemplo:
La longitud de un resorte no deformado es L0=27.35±0.02cm y cuando se le aplica cierta fuerza su
longitud es L=30.23±0.02cm Hallar el valor de su deformación D=L−L0
D=L−L0
D=30.23cm−27.35cm±0.02 cm0.02cm
D=2.88±0.04cm

3.11.2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Multiplicación de dos o más medidas
La incertidumbre relativa unitaria de un producto es igual a la suma de las incertidumbres relativas de los
factores.
Sean A=a±a , B=b±b , C=c± c y P= p± p=ABC , entonces:
 p
p
=
 a
a

b
b

c
c
Ejemplo:
Un escritorio tiene una longitud L=142.45±0.15cm y un ancho B=78.3±0.1cm a) ¿Cuál es la
incertidumbre absoluta en el área calculada en la cubierta del escritorio? B) ¿Cuál es el valor resultante del
área A con su incertidumbre absoluta? C) En base a la respuesta del literal anterior, ¿cuál es el valor de la
incertidumbre relativa porcentual?
a)
Sean: L=l±l , B=b±b , A=a±a y A=LB
a
a
=
l
l

b
b
a=a
[l
l

b
b ]=lb
[l
l

b
b ]=l bl
l l bb
b =bll b
a=78.3cm0.15cm142.45cm0.1cm=25.99≃26cm
2
b)
A=LB=142.45cm78.3cm=11153.835cm
2
≡11154cm
2
A=11154±26cm
2
Este valor concuerda con el resultado que se obtendría al calcular los valores máximo y mínimo del área
(Amax y Amin) a partir de Lmax x Bmax y Lmin x Bmin , respectivamente.
c)
La incertidumbre relativa porcentual está dada por:
a
a
×100 =
26cm
11154cm
×100=0.23%

División de una medida entre otra
La incertidumbre relativa unitaria en el cociente de dos medidas es igual a la suma de las incertidumbres
relativas unitarias del dividendo y divisor.
Sean: A=a±a , B=b±b y C=c± c=
A
B
entonces:
c
c
=
a
a

 b
b
Ejemplo:
El voltaje a través de un resistor es V=15.4±0.1V y la corriente es I=1.7±0.1 A
Use la ecuación R=
V
I
y dé el valor resultante de la resistencia R con su incertidumbre absoluta.
r=
v
i
=
15.4V 
1.7 A
=9.06≡9.1
r
r
=
v
v

i
i
r=r[v
v

i
i ]=9.1[0.1V
15.4V

0.1 A
1.7 A ]=0.59≡0.6
R=9.1±0.6
3.11.3. POTENCIACIÓN
La incertidumbre relativa unitaria de una medida elevada a una potencia n, es n veces la incertidumbre
relativa unitaria de dicha medida.
Si Z=A
n
=z±z , siendo A=a±a entonces:
z
z
=n
a
a
en donde n puede ser un número entero o fraccionario.
Ejemplo:
El lado de un cubo se reporta como L=6.55±0.03cm . Hallar el volumen de éste, sabiendo que V=L
3
Solución:
Encontrando el valor de V=L3
=6.55cm3
≡281 cm3

La incertidumbre relativa unitaria viene dada por:
v
v
=n
l
l
v=vn
l
l
=281cm
3
3
0.03cm
6.55cm
≡4cm
3
El volumen es V=281±4cm
3

Unidad 3

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