Este documento presenta una lista de identidades y fórmulas matemáticas importantes, incluyendo el binomio al cuadrado, la diferencia de cuadrados, el desarrollo de un binomio al cubo, la suma y diferencia de cubos, y varias identidades como la de Lagrange y Argand. También incluye condiciones para igualdades como que si a=b=c, entonces a2 + b2 + c2 = n(ab + ac + bc).

1. PRODUCTOS NOTABLES
I. BINOMIO AL CUADRADO (T.C.P.):
(Trinomio cuadrado perfecto)
OBSERVACIÓN: ( ) ( )
2 2
a - b = b - a
COROLARIO: IDENTIDAD DE LEGENDRE:
II. DIFERENCIA DE CUADRADOS:
III. DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO:
( )2 2 2
a b a 2a b b+ ≡ + +
( )2 2 2
a b a 2a b b− ≡ − +
( ) ( ) ( )2 2 2 2
a b a b 2 a b+ + − ≡ +
( ) ( )2 2
a b a b 4ab+ − − ≡
( )( ) 2 2
a b a b a b+ − ≡ −
( )3 3 2 2 3
a b a 3 a b 3 a b b+ ≡ + + +
( )3 3 2 2 3
a b a 3 a b 3 a b b− ≡ − + −
( ) ( )3 3 3
a b a b 3ab a b− = − − − ; ( ) ( )3 3 3
a b a b 3ab a b+ = + + +
984530002DGRAMIRO

2. IV. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
V. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO
VI. BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
VII. TRINOMIO AL CUBO
VIII. IDENTIDAD DE ARGAND
( )( )3 3 2 2
a b a b a a b b+ ≡ + − +
( )( )3 3 2 2
a b a b a a b b− ≡ − + +
( )
2 2 2 2
a+b+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc
( )
2 2 2 2
a+b-c = a +b +c +2ab-2ac-2bc
( )
2 2 2 2
a-b+c = a +b +c -2ab+2ac-2bc
( )
2 2 2 2
a-b-c = a +b +c -2ab-2ac+2bc
( )( ) ( )2
x + a x + b = x + a + b x + a b
( )
3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
a+b+c =a + b + c + 3a b + 3a c + 3b a + 3b c + 3c a + 3c b + 6abc
( )( )2m m n 2n 2m m n 2n 4 2m 2n 4n
x +x y +y x -x y +y =x +x y +y
( )( )2 2 2 2 4 2 2 4
x +xy+y x -xy+y =x +x y +y
( )( )2 k k 2k k 4k 2k
x + x + 1 x -x + 1 = x + x + 1
( )( )2 k 4 2
x + x + 1 x - x + 1 = x + x + 1

3. IX. IDENTIDAD DE LAGRANGE:
X. IDENTIDADES AUXILIARES
XI. IGUALDADES CONDICIONALES
( )( ) ( ) ( )+
2 22 2 2 2
a + b x + y = a x + b y a y -b x
2 2 2
Si: a +b +c ab+ac+bc a=b=c= →
2n 2n 2n n n n n n n
Si: a +b +c a b +a c +b c a=b=c= →
3
3 3 3
Si: a +b +c abc a+b+c=0 a=b=c= → ∨
( )
2 2 2
3 3 3
4 4 4 2 2 2 2 2 2
5 5 5
26 6 6
Si a + b + c = 0; se demuestra que:
1) a + b + c = -2(ab + bc + ac)
2) a + b + c = 3abc "IMPORTANTE"
3) a + b + c = 2(a b + a c + b c )
4) a + b + c = -5abc(ab + ac + bc)
5) a + b + c = 3 abc - 2(ab + a
3
7 7 7 2
2 2 2 2 4 4 4
2 2 2 2 2 2
c + bc)
6) a + b + c = 7abc(ab + ac + bc)
7) (a + b + c ) = 2 (a + b + c )
8) (ab + ac + bc) = 2b + a c + b c