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Metrología y Normalización-1

La Metrología como ciencia
“Ciencia de las mediciones y sus Aplicaciones”
La Metrología es la ciencia que tiene por objeto el
estudio de las propiedades medibles, las escalas de
medida, los sistemas de unidades, los métodos y
técnicas de medición, la valoración de la calidad de
las mediciones y su mejora constante.
¿Qué es una medición?
Proceso de obtener experimentalmente la
magnitud física de un objeto o fenómeno
(mensurando) al compararlo con una unidad de
referencia (instrumento de medición).

La metrología es una de las herramientas que caracteriza
a la industria manufacturera.
Sin procesos de metrología, no es posible alcanzar los
estándares necesarios en industrias como la
aeroespacial, automotriz, médica, farmacéutica, de
generación de energía eléctrica, fabricación de moldes,
etc.
Tiene por objeto, el estudio de las unidades medibles:
longitud, masa, tiempo, temperatura, corriente eléctrica,
cantidad de sustancia, intensidad luminosa.

La Metrología tiene dos
características muy importantes;
el resultado de la medición y la
incertidumbre de medida (la
medición puede estar en un
intervalo de valores debido a la
incertidumbre).

Importancia y necesidades
de las mediciones
La metrología es el concepto y
acción clave para dar una
prueba objetiva de la calidad de
un proceso o producto que
dependen de mediciones
confiables, empleando para
estos fines, equipos de
medición.

Importancia y
necesidades de las
mediciones
Actualmente, la industria
manufacturera en México está
posicionada en un nivel muy
importante en el mundo, por esa
razón es muy importante que en las
industrias mexicanas por grande o
pequeña que sea, cuenten con
equipos e incluso, o mejor aún
cuenten con un laboratorio o espacio
de metrología para así poder contar
con la certeza de que lo que ahí se
procesa, cuente con los requisitos y
estándares del cliente, ya que las
tolerancias de precisión son cada vez
más estrechas.

Importancia y necesidades de las mediciones
¿Podemos conseguir una dimensión exacta?
Consideremos que:
Las máquinas están sometidas a desajustes, a deformaciones de tipo
elásticas y térmicas que dan lugar a imperfecciones dimensionales.
Sistemas de medida: tanto sus imperfecciones como los errores de
apreciación también dan lugar a inexactitudes.
En teoría, el límite de exactitud estaría, en cuanto a los procesos de
fabricación, en la rugosidad.
En la práctica no es necesario que las dimensiones sean
absolutamente exactas, sino que las piezas cumplan su función.

Sistema de Unidades y Patrones
Conceptos:
Unidad: cantidad fija de una magnitud tomada arbitrariamente que
sirve de referencia o comparación para medir.
Cualquier cantidad ha de estar expresada mediante un valor numérico
y la unidad utilizada.
Medir: comparar dos magnitudes de la misma especie.
t = 18 s l = 123 cm

Tipos de medidas:
Medida directa: medición en la que se mide una magnitud de manera
directa con un instrumento, consiste en comparar la variable a medir
con una medida patrón (medir la longitud de un objeto con una regla).
Medida indirecta: usa una ecuación que liga a diferentes magnitudes
Ejemplo: superficie de un rectángulo.

Sistema de unidades:
Conjunto coordinado de dos tipos de unidades:
Unidades fundamentales: unidades elegidas arbitrariamente para
algunas magnitudes básicas.
Unidades derivadas (indirectas): se obtienen de las fundamentales a
través de fórmulas.

Sistema de
Unidades y
Patrones
Medida indirecta: Determina el
volumen del prisma rectangular

Sistema de Unidades y
Patrones
Medida indirecta: Determina el volumen
del prisma rectangular

Sistema internacional de unidades :
El lenguaje universal de las mediciones es el Sistema Internacional de
Unidades (SI)
El SI sirve ahora como la norma estándar para los cálculos de Ingeniería
en la mayor parte del mundo. Tiene siete unidades fundamentales:
metro, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente, cantidad
de sustancia e intensidad luminosa.

Unidad de longitud para el SI: metro (m).
Definición actual del metro: se define como la longitud de la trayectoria recorrida
por la luz en el vacío en un lapso de 1 / 299 792 458 de segundo (17ª Conferencia
General de Pesas y Medidas de 1983).
Otras definiciones:
1120: Enrique I de Inglaterra define la yarda como la distancia entre la punta de su
nariz y el extremo final de su brazo estirado.
En Francia: longitud del pie de Luis XIV.
1799: diezmillonésima parte de la distancia del polo Norte al ecuador.
1889: barra metro patrón
1960: se define en función de la longitud de onda de la luz emitida por una lámpara
de criptón-86.

Unidad de masa para el SI: kilogramo (kg).
Se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ª y 3ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1889 y
1901).
(Masa del prototipo internacional de kilogramo que se conserva en la
Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sévres París).

Unidad de tiempo para el SI: tiempo (s).
Se define como la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del átomo de cesio 133 (13ª Conferencia General de Pesas
y Medidas, 1967).
Un átomo de cesio 133 produce 9 192 631 770 oscilaciones en
un segundo. Como nunca emite ni una más, ni una menos,
podemos definir el segundo gracias a este elemento químico.
Los relojes que usan estos sistemas se conocen como relojes
atómicos.

Unidad de temperatura para el SI: kelvin (K).
Se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua (13ª Conferencia General de Pesas y Medidas,
1967).

Unidad de intensidad de corriente para el SI: ampere (A).
Se define como la intensidad de una corriente constante, que,
mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable, colocados a un metro de
distancia entre sí en el vacío, produciría entre estos conductores una
fuerza igual a 2X10-7 newton por metro de longitud (9ª Conferencia
General de Pesas y Medidas, 1948).

Unidad de cantidad de sustancia para el SI: mol (mol).
Se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como átomos existen en 0,012 kilogramos de carbono 12 (12C)
(14ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1971). Las entidades
elementales deben ser especificadas: átomos, moléculas, iones, electrones u
otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas.
Un mol contiene 6,022X1023 unidades o elementos. Por ejemplo:
Un mol de átomos de hidrógeno contiene 6,022X1023 átomos de hidrógeno.
Un mol de agua H2O contiene 6,022X1023 moléculas de agua.
Un mol de electrones es igual a 6,022X1023 electrones.

Unidad de intensidad luminosa para el SI: candela (cd).
Se define como la intensidad luminosa, en una dirección dada de una
fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x
1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es de 1/683 watt
por estereorradián (ángulo sólido, “equivalente tridimensional del
radián”), 16ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1979).

Unidades fundamentales (base) :

Ejemplos:

Unidades derivadas:
Existen tantas unidades derivadas como magnitudes físicas se emplean
en la ciencia: dada una magnitud física, para establecer sus unidades SI
basta con relacionarla mediante una fórmula con:
• Las unidades fundamentales
• Otras unidades derivadas previamente definidas
Ejemplos:

Unidades derivadas sin nombres especiales:

Unidades derivadas con nombre y símbolo especial:

Unidades que no pertenecen al SI pero que
se conservan para usarse con el SI

Definición del término Patrón:
Un patrón de medición es una representación física de una unidad de
medición. Una unidad se realiza con referencia a un patrón físico
arbitrario o a un fenómeno natural que incluye constantes físicas y
atómicas.
Por ejemplo, la unidad fundamental de masa en el Sistema
Internacional (SI) es el kilogramo.

Clasificación de Patrones:
Nacionales y/o

Patrones internacionales:
Se definen por acuerdos internacionales. Representan ciertas unidades
de medida con la mayor exactitud que permite la tecnología de
producción y medición. Los patrones internacionales se evalúan y
verifican periódicamente con mediciones absolutas en términos de
unidades fundamentales.
Es un patrón reconocido por los firmantes de un acuerdo internacional
para ser utilizado mundialmente. (el patrón del kilogramo es un cilindro
de platino iridiado).

Patrón Nacional:
Son reconocidos por una autoridad para servir en un estado o
economía como base para la asignación de valores a otros patrones de
magnitudes de la misma naturaleza.
A México le fue asignado un cilindro de platino iridiado (una réplica)
designado con el número 21 por la oficina internacional de pesas y
medidas.

Patrones primarios (básicos):
Pueden llegar a ser el mismo que el patrón nacional, en el caso de
México, el patrón primario es el cilindro de platino iridiado.
Es un patrón establecido mediante un procedimiento de medida
primario o creado como un objeto elegido por convenio.
Los patrones primarios representan unidades fundamentales y algunas
de las unidades mecánicas y eléctricas derivadas, se calibran
independientemente por medio de mediciones absolutas en cada uno
de los laboratorios nacionales.

Patrones secundarios:
Es establecido mediante una calibración respecto del patrón primario
de una magnitud de la misma naturaleza.
Son los patrones básicos de referencia que se usan en los laboratorios
industriales de medición. Estos patrones se conservan en la industria
particular interesada y se verifican localmente con otros patrones de
referencia en el área. La responsabilidad del mantenimiento y
calibración de los patrones secundarios depende del laboratorio
industrial.

Patrones de trabajo (de referencia):
Es un patrón designado para calibrar otros patrones de la misma
magnitud en una organización o lugar dado
Son las herramientas principales en un laboratorio de mediciones. Se
utilizan para verificar y calibrar la exactitud y comportamiento de las
mediciones efectuadas en las aplicaciones industriales.

Patrones IEEE (Institute of Electrical and Electronics
Engineers) :
Con la llegada de la electrónica y los aparatos eléctricos a los hogares,
cada fabricante seguía unos patrones distintos para el diseño y
fabricación de estos, lo que complicaba no sólo la posible reparación,
sino incluso encontrar repuestos o impedía que dos aparatos
complementarios pudiesen funcionar juntos.
Pronto se vio que esta amalgama de criterios no era buena para el
sector, por lo que los profesionales del sector se agruparon para poder
usar normas comunes de fabricación que facilitasen el trabajo de los
técnicos del sector.

México cuenta con una institución, que desarrolla y mantiene los
patrones nacionales de medida en varios campos de la ciencia.
El CENAM es depositario de los patrones nacionales de medida entre
ellos el de la unidad de masa (kilogramo y de la unidad de longitud
(metro), calibra instrumentos y patrones para la industria y
universidades, da asesorías y cursos especializados, certifica y
desarrolla materiales de referencia e interactúa con organismos
internacionales de metrología. También genera y provee la hora oficial
de México mediante un conjunto de relojes atómicos.

El CENAM fue creado mediante decreto presidencial en 1992 como un organismo descentralizado de la Secretaría de
Economía. Está dividido en las siguientes áreas:
• Metrología Eléctrica
• Tiempo y Frecuencia
• Mediciones Electromagnéticas
• Termometría.
• Metrología Física
• Óptica y Radiometría
• Vibraciones y Acústica
• Metrología de Materiales
• Materiales Metálicos
• Materiales Cerámicos
• Materiales Orgánicos
• Metrología Mecánica
• Metrología Dimensional
• Metrología de Masa y Densidad
• Metrología de Fuerza y Presión
• Metrología de Flujo y Volumen
• Servicios Tecnológicos
• Enlace Industrial
• Apoyo Tecnológico

El CENAM promueve el empleo del Sistema Internacional en todas las
mediciones en el país. No obstante, reconociendo la presencia del
sistema inglés en nuestro medio es conveniente ofrecer referencias
sobre los factores de conversión de estas unidades al Sistema
Internacional. A diferencia de este último, no existe una autoridad
única en el mundo que tome decisiones sobre los valores de las
unidades en el sistema inglés.

Sistema inglés de unidades
El sistema inglés de unidades o sistema imperial es aún usado
ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor
medida, en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con
tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene
nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos
fabricados con especificaciones en este sistema.

En julio de 1959, los laboratorios nacionales del Reino Unido, Estados
Unidos, Canadá, Australia y Sudáfrica acordaron unificar la definición
de sus unidades de longitud y de masa, aceptando las siguientes
relaciones exactas:
1 yarda = 0,914 4 metros
1 libra = 0,453 592 37 kilogramos

EQUIVALENCIAS IMPORTANTES
• 1 in = 0,0254 m
• 1 Yd = 36 in
• 1 ft = 12 in
• 1 gal (US) = 3,785 412 x 10-3 m3
• 1 L = 0,001 m3
• 1 mi (US) = 1 609, 347 m
• 1 ton (métrica) = 1000 kg

Medidas, Precisión y Exactitud
Medir es comparar, las mediciones comparan la magnitud o el valor de
una cantidad física con un patrón o unidad de medida.
Las mediciones son importantes, ya que nos permiten conocer los
valores de las variables que utilizamos en la vida cotidiana.
Las medidas están estrechamente relacionadas con la metrología, de
hecho, esta última se define como la ciencia de las mediciones, los
métodos y los medios de medición (instrumentos), que garantizan la
uniformidad y la exactitud requeridas en las mediciones.

¿Cuál es más preciso?

¿Cuál es más exacto?

Todos hemos medido algo alguna vez: hemos medido nuestra estatura
comparándonos con un amigo, también hemos medido el tiempo que
ocupamos en llegar de nuestra casa al trabajo.
Medir es una actividad muy antigua, los pueblos tuvieron la necesidad
de medir, y fue a partir de esta necesidad que el hombre fue
desarrollando a través del tiempo diversos sistemas de medición; por
ejemplo, medir era fundamental a la hora de intercambiar productos.
Frente a esta necesidad, el hombre empezó a calcular distancias,
tiempos, tamaños y capacidades.

¿Por qué es necesario medir?
Seguridad:
Al transcurrir el tiempo, las mediciones suministran una valiosa
información permitiendo desarrollar proyectos más acertados, mejorar
costos y satisfacer mejor las necesidades.
Eficiencia:
Las mediciones acertadas y en el momento oportuno evitan costos
innecesarios y conducen hacia direcciones más correctas en el
desarrollo de las tareas facilitando la toma de decisiones, tanto en el
proyecto como durante los procesos involucrados.

¿Por qué es necesario medir?
Desarrollo:
Muchos fenómenos serían imposibles de analizar y, por consiguiente,
de estudiar, si no existiera algún medio para observarlos o medirlos. En
el terreno de la investigación, es permanente la búsqueda por
encontrar nuevos sistemas o medios que permitan observar, registrar y
relacionar con alguna magnitud de medición el objeto bajo estudio.

Precisión y exactitud:
Acorde con el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM), la exactitud
viene definida como la proximidad entre el valor medido y el valor
“verdadero” del mensurando. Así pues, una medición es más exacta cuanto
más pequeño es el error de medida. Es decir, la exactitud de una medición
hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir.
La precisión de una medida suele expresarse numéricamente mediante
medidas de dispersión tales como la desviación típica o la varianza. Por ello,
cuanto más estrecha es la distribución de resultados, menor será la
desviación típica de la misma y mayor la precisión de la medida. La precisión
depende pues únicamente de la distribución de los resultados y no está
relacionada con el valor “verdadero” de la medición.

Precisión y exactitud:
La exactitud es una comparación de los valores medidos con el valor real (sin
sesgo “error sistemático”).
La exactitud y la precisión son dos formas de medir los resultados. Con la
exactitud se mide cuánto se aproximan los resultados al valor verdadero o
conocido, se realizan distintas mediciones y se saca el promedio, si el
promedio es cercano al valor real, el equipo de medición es exacto.
Con la precisión, por otra parte, se mide cuánto se aproximan los resultados
entre sí, a mayor dispersión en los valores tomados en las mediciones,
menor será la precisión (los valores en las mediciones varían mucho).

Sensibilidad y resolución
Sensibilidad de un instrumento:
Es el Cambio en la respuesta de un instrumento de medición dividido por el
correspondiente cambio de estímulo (rango de variación de la señal de salida/
rango de variación de la señal de entrada).
Un instrumento es más sensible cuando el estímulo es más pequeño o cuando
la respuesta es más grande.
Resolución
La diferencia más pequeña entre las indicaciones de un instrumento que
puede ser distinguido significativamente por el operador.
Para un instrumento digital, es el cambio más pequeño en la indicación.
En una regla graduada no necesariamente la resolución es 1 mm, sino lo que
pueda distinguir el operador.

Incertidumbre
Incertidumbre:
Toda medición lleva implícita una incertidumbre, que de acuerdo al VIM, es un
parámetro que caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser atribuidos
razonablemente al mensurando.
La medición puede estar en un intervalo de valores debido a la incertidumbre (p. ej.
10.50 mm ± 0,10 mm) (la media más menos la desviación estándar).
Tipos de incertidumbre (para medidas tomadas directamente con el instrumento
de medición):
Tipo A, se obtiene a partir de la desviación estándar de una serie de muestras
Tipo B, se obtienen a partir de los datos o características del instrumento (hoja de
datos o certificaciones de calibración del instrumento).
En ocasiones, la incertidumbre, puede ser la mitad de la mínima escala o resolución
de esta.

Mensurando
El mensurando:
De acuerdo al VIM, es el atributo sujeto a medición de un fenómeno,
cuerpo o sustancia que pueda ser distinguido cualitativamente y
determinado cuantitativamente.
El mensurando está definido como “magnitud particular sujeta a
medición” (magnitud que se desea medir, ejemplo de mensurando:
longitud, masa, tiempo…).
La medición puede ser directa o indirecta.

Mensurando
Magnitud de influencia:
Magnitud que no es el mensurando pero que afecta al resultado
de una medición.
• La temperatura en una medición de longitud.
• La densidad del aire en la medición de masa.
Las magnitudes de influencia que deben considerarse son aquellas
realmente significativas para el grado de exactitud o el grado de precisión
con el que pretende determinarse el mensurando para la tolerancia que hay
que garantizar (proceso que debemos realizar por ejemplo en algún diseño
para considerar esa tolerancia).

Mensurando
Magnitud de influencia:
Si se desea medir la longitud de una varilla de acero de un metro, en un
intervalo de temperatura de (20 ± 5)°C, se considera que el acero se
dilata aproximadamente 0,01 milímetros por grado por metro, se tiene
que la varilla se estará dilatando en el orden de ± 0,05mm, podemos
deducir que:
1. Si se mide la varilla con un flexómetro (resolución) es de 1mm), el
efecto de la temperatura es despreciable.
2. Si se mide la varilla con un equipo cuya apreciación o resolución es
de 0,01mm, se debe de tener en cuenta la temperatura.

ERROR
Resultado de un mensurando menos un valor verdadero del mensurando.
El error es la desviación que existe entre el valor obtenido en una medición con
respecto al valor verdadero o real de una magnitud presente en algún determinado
material.
Puesto que un valor verdadero no puede ser determinado, en la práctica se utiliza
un valor convencionalmente verdadero llamado patrón.
Está compuesto por dos tipos de errores:
El error aleatorio.
El error sistemático.

ERROR
Error aleatorio
Es aquel en el que se desconoce su causa y se puede presentar con
diferentes sentidos y magnitudes en todas las mediciones. Puede
tomar valores positivo o negativo. El error aleatorio se debe al azar,
generalmente a error de muestreo y afecta fundamentalmente la
precisión de los resultados.
Los errores aleatorios, se pueden reducir realizando una gran
numero de mediciones ya que los errores por defecto y por
exceso tienden a anularse.

ERROR
Error Sistemático
Es aquel que una vez presente se reproduce en el mismo sentido en
todas las mediciones de una serie, y si ha de presentarse se presentará
siempre hasta que no se corrija. el error sistemático se debe
a errores en el diseño o análisis del estudio y compromete la
validez de los resultados.
Los errores sistemáticos, se pueden reducir con el uso de correcciones
o factores.

ERROR
Error relativo
Error de medición dividido por un valor verdadero del mensurando.
El cálculo de este error nos ayuda a identificar la proporción del error
con respecto al valor real de la magnitud medida.

Errores en las mediciones
La medición está siempre sometida a la presencia de numerosas
fuentes de error. Algunas de ellas pueden ser debido a:
Equipos de medición no calibrados, errores humanos, temperatura,
entre otros.

Los errores en las medidas son diferentes alteraciones que se producen
al efectuar cualquier medición, es decir, la divergencia o diferencia en
el resultado respecto del valor verdadero de la magnitud de medida.
Las medidas deben venir expresadas con su respectiva unidad y
acompañada por algún margen de error (tolerancia que depende la
aplicación y utilidad).

De manera general, los errores en la medición pueden presentar de dos
tipos, sistemáticos (sesgo “valor estimado de un error sistemático de
medida”) y aleatorios (accidentales).
Los errores sistemáticos pueden ser causados por el instrumento (mal
calibrado o presente fallas por baterías), el operador, método apropiado
de medición, condiciones ambientales. Los errores sistemáticos se
pueden minimizar (entrenamiento al operador, mejorar el ambiente,
calibrar equipos).
Los errores aleatorios pueden ser de precisión y de exactitud, este tipo
de errores estarán siempre presentes en las mediciones, para minimizar
este tipo de errores se requieren realizar muchas medidas .

Precisión: Es el grado de concordancia o cercanía entre las diferentes
medidas que se realizan sobre un objeto.
Exactitud: Es el grado de concordancia entre las diferentes medidas que
se realizan comparadas con el valor real o valor establecido y
previamente definido del objeto.

Ejercicios (errores en una única medición)
Se realizó una única medición con un flexómetro en una hoja de MDF y se obtuvo un
resultado (valor obtenido “vo”) de 121,7 cm a lo largo del material. Encuentra el error
absoluto (para una sola medición).
Solución: se debe contemplar el valor de la resolución del instrumento de medición (1
mm=0,1 cm para un flexómetro).
Resolución=0,1 cm.
El valor de la medición o valor a registrar, expresar o reportar será de 121,7 cm ± 0,05 cm,
(elaborar el dibujo o plano de taller en software CAD para una hoja de mdf de
121,7X244X3/4”) “medidas comerciales en metros y pulgadas con el error”.
La medición estará comprendida en un rango de valores desde 121,65 cm hasta 121,75 cm.
El error relativo, para los datos con los que se cuenta, se podría calcular con la siguiente
ecuación: Er=(Eab/valor obtenido)X100.
Er=(0,1/121,7)X100
Er=0,08%

Ejercicios (errores en las mediciones)
Determinación del error absoluto y error relativo para varias mediciones (conjunto de datos donde
“VP”=121,7):
Valor de las mediciones vm=121,725 ± 0,069 dato o información a presentar
Er=(E/ ) X100, Er=(0,138/121,725)X100, Er=0,113%
MEDIDA i VALOR Xi OBTENIDO cm DESVIACIONES (error abs.)
|Xi - | cm
1 121,700 0,025
2 122,000 0,275
3 121,700 0,025
4 121,500 0,225
n=4 =121,725 (promedio
de los valores obtenidos)
D =0,138 (promedio de las
desviaciones)

Ejercicios (sensibilidad)
Un transmisor de presión es calibrado en un rango
de 0 a 1 Mpa y entrega su señal de salida en un
rango de 0 a 5 vdc. ¿Cuál es la sensibilidad del
transmisor de presión?. ¿Cuál será la presión
medida en el transmisor si se registra una señal de
salida de 1,75 vdc?.

Bloques patrón
Los bloques patrón son piezas usualmente rectangulares o cúbicas
fabricadas en aleaciones de acero, cerámica (usualmente circonio) o hasta
tungsteno, que sirven como referencias dimensionales de distancias
lineales, midiéndola entre 2 de sus caras opuestas.

Bloques patrón
¿Cómo se calibra un bloque patrón?
La calibración de los bloques patrón longitudinales se realiza determinando
su longitud y verificando la planitud y el paralelismo de sus caras de
medida por medición directa, de forma absoluta o diferencial, con
instrumentos de nivel metrológico adecuado a la calidad de los bloques.

Ejercicio, errores en la medición de bloques patrón
Calcular el error de cada medición, el error sistemático, error aleatorio y el
error relativo en la medición de un bloque patrón (10 repeticiones). Patrón:
25 mm

VALOR DE LA INCERTIDUMBRE E INDICACIÓN DE
LA MEDIDA CORRECTA

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